七年级数学上册绝对值综合提高练习题
绝对值综合提高练习题
一、选择题
1、绝对值等于它本身的数有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、无数个
2、下列说法正确的是（）
A、—|a|一定是负数
B只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）
b a
A、a>|b|
B、a C、|a|>|b| D、|a|<|b| 4、如果，则 的取值范围是5（） A．＞O B．≥O C ．≤O D ．＜O 5、下列各数中，互为相反数的是（ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和3 2 6、下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a│= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a│= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 10、如果 a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 11、若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 12、a<0时,化简|| 3a a a +结果为( ) A. 2 3 B.0 C.-1 D.-2a 13、如果 a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ， 4--b 中，负数共有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示： 则b a c a c -+-+-1化简后的结果是 ． 若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有2 2 )(b a -=．正 确的是 (填序号) ． 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) -2 3 2 b a 1 -1 已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )． A ．必大于零 B ．必小于零 C 必不大于零 D ．必不小于零 若1++b a 与2 )1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥ 二、判断题 1、-|a|＝|a|； （ ） 2、|-a|＝|a|； ( ) 3、-|a|＝|-a|； ( ) 4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( ) 5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( ) 6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( ) 7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( ) 8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( ) 9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) 11、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) 12、如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) 13、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 14、若|a|=|b|，则a=b 。 ( ) 15、若a 为任意有理数，则|a|=a 。 ( ) 16、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ） 17、 |3 1_|和31 _互为相反数。 （ ） 三、填空题 1、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。 2、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则①|a| |b | ②|a|+|b|-|a+b |-|b-a |+|-a |-|-b |+|a-b |= a b 3、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____ 5、当时， ；当 时， ． 6、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│= 7、，则 ； ，则 ． 8、如果，则 ， ． 9、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 10、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a= 11、一个数的绝对值是3 2 ，那么这个数为______． 12、当 a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 三、计算 1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。 2、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 3、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,求a+2b+3c 的值。 4、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x b a ++x 2 +cd 的值。 5、已知│a│=3，│b│=5，a 与b 异号，求│a －b│的值。 6、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:①│a+b│-│b -1│-│a -c│-│1-c│=___________. b c a 1 ②│a│+│b│+│c│-│a -b│+│b -a│-│-c│-│b -c│ 三、解答题 1、已知│a -3│+│-b+5│+│c -2│=0,计算2a+b+c 的值. 2、化简│1-a│+│2a+1│+│a│ (a<-2). 3、若│a│=3,│b│=4,且a 4、如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-?cd 的值. 5、若│a -3│+│b+2│=0求代数式6a+4b 的值 《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． （2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 七年级数学上 --有理数--绝对值练习一 一、填空题： 1、│32│= ，│-32│= 。 2、+│+5│= ，+│-5│= ，-│+5│= ，-│-5│= 。 3、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= 。 4、绝对值是6 2 1，符号是“-”的数是 ，符号是“+”的数是 。 5、的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 。 6、绝对值小于的所有非负整数为 。 7、绝对值大于23 小于83的整数为 。 8、计算2005(2004|20052004|)-+-的结果是 。 9、当x= 时，式子||52 x -的值为零。 10、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为2，则a b a b m +++= 。 11、已知||||2x y +=，且,x y 为整数，则||x y +的值为 。 12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是 。 13、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是 。 14、若||3x =，||2y =，且x y >，求x y +的值是 。 15、如图，化简：2|2||2|a b +-+-= 。 16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=，则x y z ++= 。 17、如图， 则||||||||a b a b b a --++-= 。 18、已知||a b a b -=-，且||2009a =，||2010b =，则a b -的值为 。 19、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b += 。 20、若0ab <，求|||||| a b ab a b ab ++的值为 。 21、绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）． 初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向距 A 地多远 （3） 七年级数学《绝对值》练习（一） 一．选择题 1. －3的绝对值是（） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 4．绝对值是最小的数（） A．不存在B．0 C．1 D．－1 5．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（） A．它的绝对值逐渐变大B．它的相反数逐渐变大 C．它的绝对值逐渐变小D．它的相反数的绝对值逐渐变大 二、填空题 1．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______．2．若x 的相反数是5，则x 的值为______． 3. │3.14-π｜= ． 4. 绝对值小于3的所有整数有． 5.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。 6．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______． 7．（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________． （2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________． （3）－85的符号是__________，绝对值是___________． （4）________的绝对值等于7.2． 8. 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题） 初中数学试卷 马鸣风萧萧 绝对值综合提高练习 一、选择题 1、绝对值等于它本身的数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 2、下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数 B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） b a A 、a>|b| B 、a|b| D 、|a|<|b| 4、如果，则的取值范围是5（ ） A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O 5、下列各数中，互为相反数的是（ ） A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 6、下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 10、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 11、若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 12、a<0时,化简 ||3a a a +结果为( ) A.2 3 B.0 C.-1 D.-2a 13、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 二、判断题 1、-|a|＝|a|； （ ） 2、|-a|＝|a|； ( ) 3、-|a|＝|-a|； ( ) 4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( ) 绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x 初中数学七年级绝对 值练习题 七年级数学《绝对值》练习（一） 一．选择题 1. －3的绝对值是（） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 4．绝对值是最小的数（） A．不存在 B．0 C．1 D．－1 5．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（） A．它的绝对值逐渐变大 B．它的相反数逐渐变大 C．它的绝对值逐渐变小 D．它的相反数的绝对值逐渐变大 二、填空题 1．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______． 2．若x 的相反数是5，则x 的值为______． 3. │3.14-π｜= ． 4. 绝对值小于3的所有整数有． 5.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。 6．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______． 7．（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________． （2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________． （3）－85的符号是__________，绝对值是___________． （4）________的绝对值等于7.2． 8. 一个正数增大时，它的绝对值 ，一个负数增大时，它的绝对值 。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b ，求a ，b 的值. 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 七年级数学《绝对值》练习（二） 【基础平台】 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______3 2=-+． 七年级数学-绝对值练习 要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值． 预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为． 要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是． 预习练习2－1 (云南中考)计算：|－1 7 |＝( ) A．－1 7 B. 1 7 C．－7 D．7 2－2(六盘水中考)绝对值最小的数是． 知识点1 绝对值的意义 1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝； (2)0到原点的距离是0，所以|0|＝； (3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离． 2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离． 4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 知识点2 绝对值的计算 5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( ) A．2 013 B．－2 013 C. 1 2 013 D．－ 1 2 013 6．(梧州中考)|6|＝( ) A．6 B．7 C．8 D．10 7．下列说法中，错误的是( ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12、－12的绝对值相等 8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝． 11．求下列各数的绝对值： (1)＋81 3 ；(2)－7.2； (3)0；(4)－8 1 3 . 知识点3 绝对值的性质 12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝； ③零：|0|＝； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0. 13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是． 14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝． 15．(昭通中考)－4的绝对值是( ) A.1 4 B．－ 1 4 C．4 D．－4 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0； 绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题， 确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是（ ）。 思路分析 由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选（B ）. 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于（ ） 思路分析 由数轴上容易看出，这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ；■- . ■; 二 - 应选（C ） (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ '： (A ) — * (D ) 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一 定弄清： 1.零点的左边都是负数，右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论， 可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点：丁二I ; 令讥I丨_」得零点：?一 ', 把数轴上的数分为三个部分（如图） 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式：'■' ②当-4K2时，x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,：|. ； ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0 初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. ［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、 绝对值综合专题讲义 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个 数的相反数， （4） 若|a|=|b|，则 （5） |a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b| 【例1】 （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ （5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则 x y 的值是多少？ （6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n x y )4( --的值 【巩固】 1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a A.a ＜0 B.a ＞0 C.b ＜0 D.b ＞0 5、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？ 小知识点汇总： 若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则； 若|x-a|+|x-b|=0，则； （1） 已知 x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？ （5） 解方程05|5|2 3=-+x （6） 解方程|4x+8|=12 （7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求 12+++-ab a b ab a 的值 【巩固】 1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 2、解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值 （1） 已知a=-2 1，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值 （3） 化简：|a-b| （4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 【巩固】 1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8） C B 0 A 初中数学试卷 绝对值综合提高练习 一、选择题 1、绝对值等于它本身的数有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 2、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确 b a A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 4、如果，则 的取值范围是5（） A．＞O B．≥O C ． ≤O D ． ＜O 5、下列各数中，互为相反数的是（ ） A 、│－32│和－32 B 、│－ 23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－ 32│和32 6、下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定 是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 10、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 11、若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 12、a<0时,化简 ||3a a a +结果为( ) A.2 3 B.0 C.-1 D.-2a 13、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O 二、判断题 1、-|a|＝|a|； （ ） 2、|-a|＝|a|； ( ) 3、-|a|＝|-a|； ( ) 绝对值及其应用专题练习 1.|a|=7，|b|=3，且a,b异号，求|a+b|-|a-b|的值。 2. |a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值多少？ 3.若a 8. 已知有理数a,b,c都不为0，|-a|+|a|=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b-|c-b|+|a+c| 9.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c| 10如图，化简|c|-|c-b|+|a-c|+|a+b| 11.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简| b-c|-|b+c|+|a-c|-|a+c|-|a+b| 12. 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，（1）化简| a+1|-|c-b|+|b-1| （2）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c到-1的距离相等，求-a2+2b-c-(a-4c-b)的值 13.解方程 （1）|x+1|=3 （2）|3x-2|=5 （3）|x-1|+|x+3|=12 （4）|x-1|-|x+5|=4 14. |x+1|+|x-1|的最小值是多少？ 15. |x-3|+|x+2|的最小值是a，|x-3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值 绝对值（1）【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 【流程设计】 一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同 的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法 数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：(完整)初中数学七年级绝对值练习题
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