复数单元测试题doc

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 3．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

4．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

5．已知复数z 满足()3

11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上

A ．直线12

y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =-

D ．直线12

y

6．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（ ）

A B ．C ．D ．7．已知i 为虚数单位，复数12i

1i

z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

9．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1

C ．-2

D ．-1

10．设21i

z i

+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12

B ．12-

C ．

32

D ．32

-

11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5 B

C D ．3

13．复数22

(1)1i i

-+=-（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则z

i

=（ ） A ．1i - B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i +15．题目文件丢失！

二、多选题

16．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 17．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

19．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

20．复数z 满足

233232i

z i i

+?+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

22．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．

z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

23．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

24．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

26．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

27．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．

A ．38z =

B ．z

C ．z 的共轭复数为1

D ．24z =

28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

12

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )

A ．z 不可能为纯虚数

B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实

数

C ．若||z z =,则z 是实数

D ．||z 可以等于

12

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

12

i i -=-.

故选：C

2．D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以其共轭复数为. 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111

111222

i i z i i i i ++=

===+--+， 所以其共轭复数为

11

22

i -.

3．C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】 解：

所以的虚部为9. 故选：C.

解析：C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】

解：()()()3

2351223469i i i i +=-++=-+ 所以()3

23i +的虚部为9. 故选：C.

4．C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C

5．C 【分析】

利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】

解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上. 故选：C. 【点睛】

本题考查复数的乘方和除法运

【分析】

利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】

解：因为3

3

111

(1)1(1)2(1)2

i i z i i z i i --+=-?=

==-+-，所以复数z 对应的点是1,02??- ???

，所以在直线1

2x =-上. 故选：C. 【点睛】

本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：

()

()()()()3

2

11i 12121i i i i i +=++=-+=-.

6．B

【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】

由题，得()()()

5i 2+i 5i

5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.

7．C 【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.

因为2

12(12)(1)

11i i i z i i +++=

=-- 13

22

i =-+，

所以13

22

z i =-

-， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)2

2

--位于第三象限， 故选：C.

8．B 【分析】

由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.

解析：B 【分析】

由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，

则其共轭复数为z yi =

，又z z =，

所以由4z z z z ?+?=，可得()4z z z ?+=，即4z ?=，因此z =

故选：B.

9．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．

解析：B 【分析】

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =.

由2

3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．

10．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()21223113

111222

i i i i z i i i i ++++-=

===+--+， 所以其虚部为3

2

. 故选：C.

11．D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】

()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=

故选：D

12．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121

i i i i

z i i i ++-+=

===--，

所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.

13．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：

22

(1)1i i

-+- ()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

12i i =+- 1i =-

故选：C

14．A 【分析】

根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以,

故选：A

解析：A 【分析】

根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)， 所以1z i =+,

所以

11i i i z i +==-, 故选：A

15．无

二、多选题 16．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：()()()()

351358241112i i i i

z i i i i -+--=

===---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

17．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】

，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

212

1111i z i i i i --===---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

18．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

22

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -=

=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为1

2

-

，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)2

2

--，在第三象限，故C 正确；

2

z==，故D正确.

故选：AB

【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

19．BD

【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.

【详解】

解：，

，A错误；

，B正确；

z的共轭复数为，C错误；

z的虚部为，D正确.

故选：BD.

【点

解析：BD

【分析】

把

2

1i

z=

-+

分子分母同时乘以1i

--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判

断即可.【详解】

解：

22(1)

1

1(1)(1)

i

z i

i i i

--

===--

-+-+--

，

||z

∴=A错误；

22i

z=，B正确；

z的共轭复数为1i

-+，C错误；

z的虚部为1-，D正确.

故选：BD.

【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

20．AD

【分析】

由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.

【详解】 解：由知，，即

，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误； ，C 错误；，D 正确； 故选:A

解析：AD 【分析】

由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】

解：由233232i z i i +?+=-知，232332i z i i +?=--，即()()()2

233232232313

i i i z i i ---=-=

+ 39263213

i

i --=

=--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；

32z i =-+，C 错误；||z =

=D 正确；

故选:AD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.

21．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

22．BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】 因为复数，

所以其虚部为，即A 错误； ，故B 正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】

因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

23．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴213142422

ωω=

--=--=，故A 正确，

3

2

111312244ωωω??????

==---=--= ??? ???

????，故B 错误，

2111102222

ωω++=--

-++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

24．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

25．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD ． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

+=

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为

1-；

因为2

4

2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

26．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()212

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

2

21420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

27．AB 【分析】

利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，

复数在复平面内对应的点位于第二象限

选项A:

选项B: 的虚部是 选项C:

解析：AB 【分析】

利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】

解：

z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±

复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-

选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=

选项B : 1z =-

选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--

选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．

28．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

12

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；

由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =， 因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

29．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条

件. 故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

30．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由

解析：BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当0a =时,1b =,此时z

i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则

a bi a bi +=-,因此0

b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2

z =

得2

2

1

4

a b +=

,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即||z 不可以等于

1

2

,D 错误. 故选：BC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.