平方差公式测试题
平方差公式测试题
一．选择题（共10小题）
1．若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（）
A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2D．3x﹣y2
2．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）
A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6
3．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）
C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn
4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）
A．x2﹣16 B．16﹣x2C．x2+16 D．x2﹣8x+16
5．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+9
6．计算（x+2）（2﹣x）的结果为（）
A．x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．4﹣x2D．x2﹣4x﹣4
7．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
9．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2ab
C．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
10．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
二．填空题（共10小题）
11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．
12．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=．
13．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是．
14．已知x2﹣y2=﹣18，若x﹣y=3，则x+y=．
15．x2﹣（x﹣1）（x+1）=
16．已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．
17．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．
18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．
19．计算：=．
20．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）
=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1
+
）×
×
×
×
×
×，结果
是．三．解答题（共20小题）
21．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
22．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；
（2）写出此题正确的解答过程．
23．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
25．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）26．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果．
27．计算：
（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣；
（2）2016×2020﹣2017×2019．
28．你会求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值吗？
这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1
（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）=利用上面的结论求
（2）22018+22017+22016+…+22+2+1的值．
（3）求52018+52017+52016+…+52+4的值．
29．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，
从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
……
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2019的值30．仔细阅读，寻找规律：
计算：（1﹣a）（1+a）=1﹣a2，
（1﹣a）（1+a+a2）=1﹣a3，
（1﹣a）（1+a+a2+a3）=1﹣a4，
…
（1）观察上式，并猜想：（1﹣a）（1+a+a2+…+a n）=；
（2）根据你的猜想，写出计算结果：
1+2+22+23+…+2n=（其中n是正整数）．
31．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（填A或B）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
32．（1）计算
（2）简便运算：992﹣1．
33．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：
公式2：
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．34．简便计算
（1）
（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
35．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
36．（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
37．计算下列各式：
（1）1﹣=；
（2）（1﹣）（1
﹣）=；
（3）（1﹣）（1
﹣）（1﹣）=；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）38．（1）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．…
观察上式，并猜想：
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=．
（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=．
（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：
①（a﹣b）（a+b）=．
②（a﹣b）（a2+ab+b2）=．
③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．
（3）根据你的猜想，计算：1+2+22+…+22015+22016+22017．
39．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=，S2=（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
40．（1）已知3m=6，3n=﹣2，求32m﹣3n﹣2的值；（2）利用乘法公式计算：．
平方差公式测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；
二．填空题（共10小题）
11．x2﹣1；12．4x2﹣y2；13．2；14．﹣6；15．1；16．﹣4；17．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；18．3m+6；19．1；20．2﹣；
三．解答题（共20小题）
21．；22．二；去括号时没有变号；23．；24．B；25．；26．x7﹣1；x n+1﹣1；27．；28．a2019﹣1；29．x100﹣1；30．1﹣a n+1；2n+1﹣1；31．B；32．；33．a2﹣b2；a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；34．；35．B；36．a2﹣b2；a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；37．；
；；38．1﹣x5；1﹣x n+1；a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；39．a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；40．；
平方差公式
平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。 3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。 教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。 教学流程 一、创设问题情境，引导学生观察、设想。 教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。 师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？ 师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？ 小组讨论： 1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。 师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？ 或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。 师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方
形 的角落（如图）。 师 ：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试 着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在 你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下 来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长 方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。 师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？ 生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。 师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152， 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。 师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。 二、交流对话，探求新知。 看谁算得快： （1）（x +2）（x -2） （2）（1+3a ）（1-3a ） （3）（x +5y ）（x -5y ） （4）（-m +n ）（-m -n ） 师：你们能发现什么规律？ 师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？ 生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？ 生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。 师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ） = a 2-b 2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？ 5 30 15 30
平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编
平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式练习题精选(含答案)
For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）
专题02 平方差公式(基础版)(解析版)
专题02 平方差公式（基础版） 【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是 两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单 项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——平方差公式 例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案． 【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；，共2个，故选：B ． 【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． ()()22a b a b a b -=+-a b a b
(完整版)平方差完全平方公式提高练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
初一数学平方差公式专题提高训练
初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205
初中数学平方差与完全平方公式基础题(含答案)
初中数学平方差与完全平方公式基础题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为（） A.25y2-36x2 B.25y2+36x2 C.-25y2-36x2 D.-25y2+36x2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(整体找a、b) 2. 化简的结果为（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：二颗星知识点：平方差公式(首项为负) 3.化简的结果为（） A.a4-b4 B.a4+b4 C.-a4-b4 D.b4-a4 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(重复用公式) 4.计算的结果为（） A.14400 B.1440 C.14420 D.14409 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式应用 5.化简的结果为（） A.4x2+12x+9 B.4x2-12x-9 C.4x2-12x+9 D.4x2+12x-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(整体找a、b)
6.计算的结果为（） A.c2d2-6cd+9 B.- c2d2-6cd+9 C.c2d2+6cd+9 D.c2d2+6cd-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负) 7.已知(x+y)2=20，(x-y)2=40，则x2+y2的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(知二求二问题) 8.化简式子的结果为（） A.a2+b2+c2+ab+ac+bc B.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc D.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(三项用公式) 9.计算1972的结果为（） A.3889 B.38809 C.38829 D.38849 答案：B 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式应用 10.计算结果正确的是（） A.a2+2ab+b2-9 B.a2-2ab+b2-9 C.a2+2ab+b2+9 D.a2-2ab+b2+9 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平方差与完全平方公式综合应用
最新中考数学专题复习-平方差公式及其应用(含解析)
平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b）（-2a+b） B. （a-2b）（2a+b） C. （2a-b）（-2a-b） D. （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1）（-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1）
平方差公式计算题
平方差公式 1.计算 （1） （2） （3） (4）（-1+3x ）（-1-3x ） （5） （6） (7)（a+2）（a 2+4）（a 4 +16）（a －2） (8) )1)(1)(1)(124-+++x x x x （ （9） 19982-1997×1999 （10） 2003×2001－2002 2 (11) 2009×2007-2008 2 (12)201220102011 2?- 2. 计算 ⑴)13)(13()3)(3(----+-+n n n n ⑵）（1()1)(1)(142+--++m m m m ⑶)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+- ⑷ a 4 +(1－a)(1+a)(1+a 2) ⑸()()()()x x x x 3223113-+--+- ⑹)4)(1()3)(3(+---+a a a a 3. 先化简，再求值： ⑴ )2)(32()34)(43(n m n m m n n m -+-+-，其中1,1-==n m . ⑵ (3x+2)(3x-2) -(x+1)(x-1),其中x=-1 4. 解方程： (1)x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）． ⑵x x x x x x 2)1)(1()3)(322++-+=-+（ 5. 计算: )52)(52(22--+-x x )4)(4(-+ab ab )14)(14(---a a )49)(23)(23(22b a b a b a ++-)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-
⑴ ⑵ ⑵ 22007200720082006-? ⑷ 22007200820061 ?+ 6.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ )12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++
平方差、完全平方公式专项练习题27624
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题
平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y） （x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上 （1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.
2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知 求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则
18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中
(完整版)平方差公式题型总结
平方差公式练习题 一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．
平方差公式计算
平方差公式计算 一、选择题 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2.下列计算正确的是( ) A ． ()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ． ()()8242-=-+x x x 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b) D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 4.( 245x y -)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. 245x y - B.－245x y - C. ( ) 2 2 45x y - D. ( ) 2 2 45x y + 5. 4 a +(1－a)(1+a)(1+2 a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24 a －1 D.1－24 a 6.下列各式运算结果是2 x －2 25y 的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+1 2 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是( ) ①222 (2)4a a =, ②2111 (1)(1)1339 x x x - ++=-, ③235 (1)(1)(1)m m m --=-, ④23 2482 a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 二、计算： （a+3）(a-3) ( 2a+3b)(2a-3b) (1+2c)(1-2c)
平方差公式专项练习(汇编)
平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31
8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算： （-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题 一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以
平方差公式练习题
平方差公式 【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??- -b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()() 22225252b a b a --+- 2．增项变化 （1）()()z y x z y x ++-+-
（2）()()z y x z y x -+++- （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x 3．增因式变化 （1）()()()1112+-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ?? -2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ） A ．()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算． （1）397403? （2）4 1304329? （3）1000110199??
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档