太原理工大学数值传热4.2上机

数值传热学上机

学院：电力学院

班级：热能1101

姓名：宋磊

学号：2011000948

上机时间：2014.01.06

4．2有一各向同性材料的方形物体，其导热系数为常数，已知各边界条件如图所示，试用高斯赛德尔迭代求其内部网格节点的温度。相对偏差为0.0002。

解：2维稳态导热无内热源问题的控制微分方程?t 2/(?x)2+?t 2/(?y)2=0。 边界条件：上边界为500℃，其余边界温度均为100℃。

积分后有

S S N N W W E E P p T a T a T a T a T a +++=()e e E x y k a δ?=()w

w W

x y k a δ?=()s

s S y x k a δ?=

()n

n N y x k a δ?=

S

S N N W W E E P p T a T a T a T a T a +++=

其中k 都相同，△x=△y=（δx ）e=（δx ）w=（δy ）n=（δy ）s

最后有 程序如下：

#include #include #define M 4 double main () { double a[M][M]={0},b1=0,b2=0,b3=0,b4=0,max=0; int i,k;

for (i = 0; i < M; i++) {

for (k = 0; k < M; k++)

{scanf("%lf/n",&a[i][k]); } /*初始数据输入*/ }

for (i = 0; i < M; i++) {

for (k = 0; k < M; k++) {printf("%lf,", a[i][k]);}

printf("\n"); /*初始数据输出*/ } do

{b1=a[(M-1)/3][(M-1)/3]; b2=a[(M-1)/3][2*(M-1)/3]; b3=a[2*(M-1)/3][(M-1)/3]; b4=a[2*(M-1)/3][2*(M-1)/3];

for (i = 1; i < M-1; i++) {

for (k = 1; k < M-1; k++) {

a[i][k]=(a[i-1][k]+a[i+1][k]+a[i][k-1]+a[i][k+1])/4; /*算法迭代*/ } }

for (i = 0; i < M; i++) {

for (k = 0; k < M; k++) printf("%lf,", a[i][k]);

printf("\n"); /*每次迭代数据输出*/ }

if ((b1-a[(M-1)/3][(M-1)/3])>(b2-a[(M-1)/3][2*(M-1)/3])) max=(b1-a[(M-1)/3][(M-1)/3])/b1;

S

N W E p a a a a a +++=4

else max=(b2-a[(M-1)/3][2*(M-1)/3])/b2;

if (max

if (max

}

while(max>=0.0002); /*要求输出的精度*/

return (0);}

运行结果

16个节点时

49个节点时

将M的值改为7运行

由以上运行结果可知该程序可有本题出发推广到一般。当网格划分不同时，只需要更改预处理中M的值即可。其中每个点的值分别代表

相应节点的值。