Z1.18 时变系统与时不变系统

线性控制第二章答案

2.1 Consider the memoryless system with characteristics shown in Fig 2.19, in which u denotes the input and y the output. Which of them is a linear system? Is it possible to introduce a new output so that the system in Fig 2.19(b) is linear? Figure 2.19 Translation: 考虑具有图2.19中表示的特性的无记忆系统。其中u 表示输入，y 表示输出。 下面哪一个是线性系统？可以找到一个新的输出，使得图2.19(b)中的系统是线性 的吗？ Answer: The input-output relation in Fig 2.1(a) can be described as: u a y *= Here a is a constant. It is a memoryless system. Easy to testify that it is a linear system. The input-output relation in Fig 2.1(b) can be described as: b u a y +=* Here a and b are all constants. Testify whether it has the property of additivity. Let: b u a y +=11* b u a y +=22* then: b u u a y y *2)(*)(2121++=+ So it does not has the property of additivity, therefore, is not a linear system. But we can introduce a new output so that it is linear. Let: b y z -= u a z *= z is the new output introduced. Easy to testify that it is a linear system. The input-output relation in Fig 2.1(c) can be described as: u u a y *)(= a(u) is a function of input u . Choose two different input, get the outputs: 111*u a y =

《测试技术基础》期末试题及答案_-

第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛 的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点：离散的 ，谐波型 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 瞬态非周期 信号和 准周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ、均方值2x ψ，方差2 x σ ；。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ v ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ v ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ x ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ x ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ v ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0 =的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值 x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数 ?? ?≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为 1 21)(+= ωj j H ，输入信号 2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值 =y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为 5 .05.35.1+s 和2 2 2 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(0 t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 =)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 （二）选择题 1、 4 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 3 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为 )(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 2 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()()()(2121ωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 4 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 2 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 3 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 1 倍所经过的时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。（ x ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。（ v ） 3、 当输入信号 )(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。（ v ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ v ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ x ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ x ） （四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 1 005.01)(+= s s H 。求其对周期信号)45100cos(2.010cos 5.0)(?-+=t t t x 的 稳态响应)(t y 。 5、 将信号 t ωcos 输入一个传递函数为s s H τ+= 11)(的一阶装置，试求其包括瞬态过程在内的输出)(t y 的表达式。 第三章 常用传感器 （一）填空题

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答

X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1

信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析

信号与系统实验报告连续线性时不变系统的分析 专业：电子信息工程（实验班） 姓名：曾雄 学号：14122222203 班级：电实12-1BF

目录 一、实验原理与目的 (3) 二、实验过程及结果测试 (3) 三、思考题 (10) 四、实验总结 (10) 五、参考文献 (11)

一、实验原理与目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、实验过程及结果测试 1．描述某线性时不变系统的微分方程为： ''() 3'()2()'()y t y t y t f t f t ++=+ 且f(t)=t 2，y(0-)=1，y ’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB 程序，画出各波形图。 （1）单位冲激响应： 程序如下： %求单位冲激响应 a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; h=impulse(sys,t); %用画图函数plot( )画单位冲激响应的波形 plot(h); %单位冲激响应曲线 xlabel('t'); ylabel('h'); title('单位冲激响应h(t)') 程序运行所得波形如图一： 200 400 600800 1000 1200 0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.91t h 单位冲激响应h(t ) 图一 单位冲激响应的波形

（2）单位阶跃响应： 程序如下： %求单位阶跃响应 a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; G=step(sys,t); %用画图函数plot( )画单位阶跃响应的波形 plot(G); %单位阶跃响应曲线 xlabel('t'); ylabel('g'); title('单位阶跃响应g(t)') 程序运行所得波形如图二： 200 400 600800 1000 1200 00.1 0.20.30.40.50.60.70.80.91t g 单位阶跃响应g(t ) 图二 单位阶跃响应的波形 （3）零状态响应： 程序如下： %求零状态响应 yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0') %用符号画图函数ezplot( )画各种响应的波形 t=0:0.01:3; ezplot(yzs,t); %零状态响应曲线 axis([0,3,-1 5]); title('零状态响应曲线yzs'); ylabel('yzs'); 程序运行所得波形如图三：

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

故障诊断第二章习题

第二章第一节信号特征检测 一、填空题（10） 1.常用的滤波器有、低通、带通、四种。 2.加速度传感器，特别是压电式加速度传感器，在及的振动监测与诊断中应用十分广泛。 3.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成的一种灵敏的换能器件。 4.振动传感器主要有、速度传感器、三种。 5.把模拟信号变为数字信号，是由转换器完成的。它主要包括和两个环节。 6.采样定理的定义是：。采样时，如果不满足采样定理的条件，会出现频率现象。 7.电气控制电路主要故障类型、、。 8.利用对故障进行诊断，是设备故障诊断方法中最有效、最常用的方法。 9.振动信号频率分析的数学基础是变换；在工程实践中，常运用快速傅里叶变换的原理制成，这是故障诊断的有力工具。 10．设备故障的评定标准常用的有3种判断标准，即、相对判断标准以及类比判断标准。可用制定相对判断标准。 二、选择题（10） 1.（）在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用最广泛。 A 位移探测器 B 速度传感器 C 加速度计 D 计数器 2.当仅需要拾取低频信号时，采用（）滤波器。 A 高通 B 低通 C 带通 D 带阻

3.（）传感器，在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用十分广泛。 A 压电式加速度 B 位移传感器 C 速度传感器 D 以上都不对 4.数据采集、谱分析、数据分析、动平衡等操作可用（）实现。 A 传感器 B 数据采集器 C 声级计 D 滤波器 5.（）是数据采集器的重要观测组成部分。 A. 滤波器 B. 压电式传感器 C 数据采集器 D 数据分析仪 6.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成模拟（）的一种灵敏的换能器件。 A 力信号 B 声信号 C 光信号 D. 电信号 7.在对（）进行电气故障诊断时，传感器应尽可能径向安装在电机的外壳上。 A 单相感应电机 B 三相感应电机 C 二相感应电机 D 四相感应电机 8.从理论上讲，转速升高1倍,则不平衡产生的振动幅值增大（）倍。 A 1 B 2 C 3 D 4 9.频谱仪是运用（）的原理制成的。 A 绝对判断标准 B 阿基米德 C 毕达哥拉斯 D 快速傅立叶变换 10.伺服控制上常用三环结构，三个环都是调节器，其中有的采用P调节器，有的采用PI调节器，有的采用PID调节器。其中PID调节器称为（）。 A 比例调节器 B 比例积分微分调节器 C 比例积分调节器 D 积分调节器 三、多选题（5） 1.传感器的安装部位通常在轴承座部位，并按信号传动的方向选择( )布置。 A 垂直 B 水平

线性时不变系统

信号与系统实验报告 实验名称： 线性时不变系统 姓名：姚敏 学号：110404212 班级：通信（2）班 时间：2013.5.17 南京理工大学紫金学院电光系

一、 实验目的 1、 掌握线性时不变系统的特性; 2、 学会验证线性时不变系统的性质。 二、实验基本原理 线性时不变系统具有如下的一些基本特性。 1.线性特性（包含叠加性与均匀性） 对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。 对于叠加性：当11()()x t y t ??→,22()()x t y t ??→ 则1212()()()()x t x t y t y t +??→+ 图2.1 对于均匀性： 当()()x t y t ??→, 则()()kx t ky t ??→,0k ≠ 图2.2 综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ?+?时，则对应的响应为 1122()()k y t k y t ?+?。对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加 性与均匀性(线性性)。 2.时不变特性 对于时不变系统， 当11()()x t t ??→y , 则1010()()x t t t t -??→-y

图2.3 3. 微分特性 对于线性时不变系统，当()()x t t ??→y 则 ()() dx t dy t dt dt ??→ 图2.4 4. 因果性 因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。 也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。 三、实验内容及结果 记录实验过程中的输入输出波形。 1、 线性特性 （1） 叠加性 1()x t 1()y t

测试技术章节习题(附答案)

各章节习题(后附答案) 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2 x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数?? ?≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章测试装置的基本特性

（一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特 性为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4） )()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经 过的时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则 必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换 称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系 统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？

信号与线性系统分析习题答案_(吴大正_第四版__高等教育出版社)

第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε

线性时不变系统

信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用Delta 函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。 线性系统（齐次性，叠加定理） 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t) 那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0) -()= ()(t-)d f t f τδττ∝∝? 的响应为-y()=()(-)t f h t d τττ∝ ∝ ? 记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt 的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。 周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 n A sin F = T x x τ 其中0=2 nw x τ。 取样函数sin ()=x S a x 。产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0 第一：对于傅里叶级数的系数，n 是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是0w .。零点是0=2nw x τ，02w =T π是谱的基波频率。如果τ不变，T 增大，那么0w 减小，当T 非常大的时候，0w 非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来越小。

信号与线性系统题解第二章

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。 试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (2)x t - (b) (1) x t - (c) (22) x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下 列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12) h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画 出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()() x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+

图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示：

()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2) 2 t x -(a)(b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 62 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 32 52 (52)x t -(5)x t -(5) x t +()x t t t t t 0001111111 2 2233 456 1-2-3-4-5-6- 2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所 示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (4) x n - (b) (21) x n +

信号与线性系统题解——阎鸿森-第二章作业

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - 图P2.1 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，给出步骤，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2

2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (4)x n - (b) (21)x n + (c) (),?()30,n x n x n n ??=???其他 (2) 对图P2.3(b)所示的信号()h n ，试画出下列个信号的波形，并加以标注。 (a) (2)h n - (b) (2)h n + (c) (2)(1)h n h n ++-- () x n n () h n n 12 12-32 32 -1 2 (a) (b) 4 -1-1-1-2 -00111 22334 4 21 图P2.3 2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。 () x t t () x t t (a) (b) 0011 21 12-1-

图P2.4 2.5 已知()x n 如图P2.5所示，设： 12()(2) (/2),()0,y n x n x n n y n n =?=? ?偶奇 画出1()y n 和2()y n 的波形图。 () x n n 4 -1-011 2234 图P2.5 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) ()2cos(3/4)x t t π=+ (b) ()cos(8/72)x n n π=+ (c) (1) ()j t x t e π-= (d) (/8) ()j n x n e π-= (j) ()2cos(/4)sin(/8)2sin(/2/6)x n n n n ππππ=+-+ 解：（a ）周期信号 T=2π/3 （b ）周期信号 ∵Ω=8π/7 ∴N=7 （c ）周期信号 T=2 （d ）非周期信号 因为（8-π）是无理数 （j ）周期信号 N=16 2.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④ 因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。

信号与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社

精心整理 第一章信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7 （2（3（4（5（7（101-2（1(t f （5（11）)]7()(6 sin()(--=k k k f εε（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε

（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()(6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 1-5（2)t 解：1-6（1) （7（1（2（5（6） )25.0(-t f （7）dt t df )( （8） dx x f t ? ∞ -)(

1-7已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。 （1）)()2(k k f ε-（2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε（4）)2(--k f （5） )1()2(+-+-k k f ε（6）)3()(--k f k f 解： 1-9 (f (t f 了 f 1-10（1（51-121-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23设系统的初始状态为)0(x ，激励为 )(?f ，各系统的全响应)(?y 与激励和初始 状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y 0 )(sin )0()(（2）? +=t dx x f x t f t y 0 )()0()()(