例1-7-3判断系统是否为线性非时变系统

非线性系统的神经网络辨识

《热动力系统动态学》课程论文题目：基于BP神经网络对电力系统负荷的预测控制学院：动力工程学院专业：动力工程及工程热物理姓名：赵乾学号：20091002055 指导教师：杨晨（教授）成绩： 2010年7月30日

基于BP神经网络对电力系统负荷的预测控制摘要：电力系统的负荷曲线受很多因素的影响是一个非线性的函数，该文文献提出应用BP神经网络对电力负荷系统的预测控制，来抽取和逼近这种非线性函数。通过MATLAB仿真实验得到，对电力系统的短期负荷预测与实际负荷之间的误差很小，具有很好的应用前途。关键词：BP神经网络，预测控制，电力负荷引言随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，神经网络[1]、遗传算法[2-3]模糊理论[4]等方法被应用于系统模型预测和辨识。其中，由于BP神经网络 (Back Propagation，BP)由于具有非线性逼近能力强，网络结构简单，学习速度快等优点已被广泛应用于对非线性系统的建立和预测。电力系统负荷的预测对电力系统和电厂设备的控制、运行和计划都有着重要的意义。电力系统负荷的变化一方面有未知不确定因素引起的随机波动，另一方面又具有周期变化的规律，使得负荷曲线具有相似性，而神经网络具有较强的非线性映射能力，能对负荷的变化具有很好预测性。 1.BP神经网络辨识理论基础 BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。1.1BP算法内容

非线性Hammerstein模型的辨识【开题报告】

毕业设计开题报告电气工程与自动化非线性Hammerstein模型的辨识一、选题的背景与意义系统辨识是是现代控制理论中的一个重要分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及控制器的设计。非线性系统辨识是系统辨识的一个重要的发展方向，一直是现代辨识领域中的一个主要课题，对其研究有十分重要的理论和实际意义。非线性问题的主要困难之一是一直缺乏描述各种非线性系统特性的统一的数学模型。为此，人们提出了多种类型的模型，如块联模型]1[、神经网络模型]2[、双线性模型]3[、非线性参数模型等等。 Hammerstein模型属于块联模型，由一个线性动态系统跟随一个非线性静态模块构成。自从Narendra& Gallman 1966年提出了Hammerstein模型后]4[，由于模型结构简单且能有效地描述常见的非线性动态系统特性，所以许多学者相继研究了Hammerstein模型参数的估计方法，近年来Hammerstein模型被广泛地应用于非线性系统辨识。辨识Hammerstein模型的意义在于：利用辨识结果获得中间层输出，选择合适的性能指标，就可以把原非线性系统的控制问题分解为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题，因此可以有效结合线性模型预测控制的成熟理论解决这类非线性对象的控制问题，避免传统非线性控制方法计算量大，收敛性和闭环稳定性不能得到保证等诸多问题。二、研究的基本内容与模拟解决的主要问题：针对Hammerstein模型的辨识问题，可以归结为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题。因此研究的重点就是如何运用比较新颖的优化算法得到Hammerstein模型的参数解集，并能通过和传统算法的比较论证阐述采用方法的合理性，可行性及有效性。具体需要解决的问题包括以下几点： 1.什么是Hammerstein模型，它的基本结构式怎么样的； 2.确定Hammerstein非线性系统辨识的思想和实现方法； 3.熟悉PSO/BFO优化算法和熟悉最小二乘法估计方法；

信号与系统第一次作业

《信号与系统》第一次作业姓名：学号： 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。（1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。 ()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k 解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。 2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号， ()y t 、[]y k 为零状态响应。（1）()()()=y t g t f t 解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to) 而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统（2）220 [][],(0,1,2,)+===∑k i y k k f i k 解：220[][],(0,1,2,)+== =∑k i y k k f i k 为线性时变系统。

线性系统理论试卷

湘潭大学研究生考试试题考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷适用专业：双控单控/电传适用年级：一年级试卷类型： A 类一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为

22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-±

非线性系统辨识综述

系统辨识综述张培硕研4班摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法，以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。关键词：非线性系统辨识；多层递阶；神经网络 1 引言系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方面的综述。例如，1965 年Arnold 和Stark 讨论了正交展开方法在非线性系统辨识中的应用，1968 年Aleksandrovskii 和Deich及1977 年Hung 和Stark综述了核辨识算法，1989 年Titterington 和Kitsos总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化工领域中常遇到的非线性模型。本文对近年来新的非线性系统的辨识方法作以简单的综述。

非线性系统辨识模型选择方法综述

文献2：Model selection approaches for non-linear system identification: a review X. Hong, R.J. Mitchell, S. Chen, C.J. Harris, K. Li and G .W. Irwin. International Journal of Systems Science, 2008,39(10): 925–946 非线性系统辨识模型选择方法综述摘要：近20年来基于有限观测数据集的非线性系统辨识方法的研究比较成熟。由于可利用现有线性学习算法，同时满足收敛条件，目前深入研究和广泛使用的非线性系统辨识方法是一类具有万能逼近能力的参数线性化非线性模型辨识（linear-in-the-parameters nonlinear model identification ）。本文综述了参数线性化的非线性模型选择方法。非线性系统辨识最基本问题是从观测数据中识别具有最好模型泛化性能的最小模型。综述了各种非线性系统辨识算法中实现良好模型泛化性的一些重要概念，包括贝叶斯参数正规化，基于交叉验证和实验设计的模型选择准则。机器学习的一个显著进步，被认为是确定的结构风险最小化原则为基础的内核模式，即支持向量机的发展。基于凸优化建模算法，包括支持向量回归算法，输入选择算法和在线系统辨识算法。 1 引言控制工程学科的系统辨识，是指从测量数据建立系统/过程动态特性的数学描述，以便准确预测输入未来行为。系统辨识2个重要子问题：（1）确定描述系统输入和输出变量之间函数关系的模型结构；（2）估计选定或衍生模型结构范围内模型参数。最初自然的想法是使用输入输出观测值线性差分方程。早期研究集中在线性时不变系统，近期线性辨识研究考虑连续系统辨识、子空间辨识、变量误差法（errors-in-the-variable methods ）。模型质量重要测度是未知过程逼近的拟合精度。由于大多数系统在某种程度上说都是非线性的，非线性模型通常要求满足合格的建模性能。定义非线性离散系统输入)(t u ，输出)(t y ，训练数据集合N D ={}N t t y t u 1)(),(=，基本目标是找到 )()),(()(t e t X f t y +=θ （1） )(?f 未知，θ相关参数向量，噪声)(t e ，通常假设方差（2σ）恒定，满足独立的同分布（i.i.d.）特性。模型输入[]T e u y n t e t e n t u t u n t y t y t X )(),1(),(),1(),(),1()(------= 。y n ，u n ，e n 分别为输出、输入和噪声的延迟。方程式（1）是NARMAX 模型表达式，代表一大类非线性系统。由于大多数工业过程满足光滑连续特性，非线性函数)(?f 辨识等价于函数逼近，即用f ?代替f 函数。为了逼近函数，用户选择各种非线性建模方法[1]，如分段线性模型、有理多项式模型、Hammerstein/Wiener 模型、投影寻踪回归（PPR ）和多项式自适应回归样条（MARS ）、周期神经网络。逼近论中，一种通用函数表示方法是非线性基函数的线性组合。具有参数线性化结构、表示非线性输入输出关系模型表达式 ∑==m i i i t X t X f 1))(()),((?θφθ （2） ((t X i φ为已知非线性基函数映射，例如RBF 或者B 样条函数，i θ未知参数，m 模型中基函数个数。参数线性化模型具有适合自适应学习的良好结构，具有可证明的学习和收敛条件，具备并行处理能力，明确的工程应用[2]。然而，非线性系统辨识中仍然存在一些重大挑战和障碍：（1）模型的泛化性采用有限数据辨识模型，不仅要求模型训练精度较好，同样要求模型测试精度良好。由于)(?f 未知，

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵的最小实现A 、B 、C 和D 的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量 , 两端的电压为状态变量 ,电压为为系统的输出 y 。 2、计算下列状态空间描述的传递函数 g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和图1：RC 无源网络

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？

关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法

第38卷第1期振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.38No.1 2019 关于非线性系统辨识的恢复力曲面法和希尔伯特变换法袁天辰杨俭陈立群2,3,4 (1.上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海201620; 2.上海大学理学院力学系，上海200444; 3.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072; 4.上海大学上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072) 摘要：针对均匀薄板和压电双晶薄板进行了非线性辨识实验，比较了两种方法一恢复力曲面法和希尔伯特变换法。针对辨识数据的函数逼近问题，提出将位移-刚度函数而非位移-恢复力函数用于数据拟合。通过均匀薄板和压电双晶薄板的实验结果，验证了位移-刚度函数确实能提高小位移处的函数逼近精度并更加准确展现系统的非线性特性。还对比了恢复力曲面法和希尔伯特变换法在辨识精度和数据利用率方面的区别，结果显示希尔伯特变换法能有效抑制小位移处位移-刚度曲线的不规则振荡，并有着较高的数据利用率。关键词：非线性；系统辨识；希尔伯特变换；实验中图分类号：T H17$T H133.3 文献标志码：A DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2019. 01.011 Restoring force surface methodand Hilbert transform one for nonlinear system identification YUAN Tianchen1 , YANG Jian1 , CHEN Liqim2,3,4 (1.School o f Urban Railway Transportation，Shanghai University o f Engineering Science，Sha 2.Department of Mechanics，School o f Sciences，Shanghai University，Shanghai200444，China； 3.Shanghai I n s t i t u t e o f Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shangha 4.Shanghai Municipal Key Lab o f Mechanics Applied i n Energy Engineering，Shanghai Universi Abstract#Two nonlinear system identification metliods including the restoring force surface metliod and Hilbert transform one were compared based on experiments of a homogeneous plate and a piezoelectric bimo displacement function was proposed to be used for data f i t ting instead of the restoring for function approximation process.T he experiment results of a homogeneous plate and a piezoelectric bimorjDh one showed that using the stiffness-displacement function can improve the function approximation accuracy a t identification accuracy and data utilization rate obtained by the restoring force surface method were obtained by Hilbert transform one.The results showed that Hilbert transform method can effectively suppress irregular oscillations of the stiffness-displacement curve at small displacements，and i t has a higher data utilization rate. K e y words：nonlinearity；system identification；HillDert transform；experiment 非线性系统辨识受到越来越多的研究者的关注，通过系统辨识可以获得结构在大幅振动下的精确模型，这些方法主要分为频域方法和时域方法两大类。典型的非线性系统的频域辨识方法有Volterra和 Wienei?级数[1]、多尺度法M M S*2]和谐波平衡法H B M[3]。与频域方法相比，时域方法需要的数据量较少，但容易受到数据噪声的干扰[4]。时域方法中的恢基金项目：国家自然科学基金（51575334; 11802170; 11232009) 收稿日期：2017 -03 -29修改稿收到日期：2017 -09 -25 第一作者袁天辰男，博士，讲师,1988年生通信作者陈立群男，博士，教授,1962年生复力曲面法（或称为力-状态映射法）[5]和基于希尔伯特变换的辨识方法[6-]不需要事先确定非线性恢复力的形式，是纯粹的非参数识别方法，在系统辨识的过程中得到较广泛的应用。恢复力曲面法通过构建恢复内力、速度和位移之间的三维点集，利用切比雪夫多项式拟合恢复力曲面或者利用截面法分离出其中的弹性恢复力和阻尼恢复力。基于希尔伯特变换的辨识方法，利用系统的自由振动或受迫振动响应，通过解析信号得到待辨识系统刚度和阻尼函数的表达式，构建响应信号的包络幅值和待识别系统刚度或阻尼函数之间的关系，达到辨识系统非线性刚度或阻尼函数的目的。然而该方法在辨

自动控制系统线性与非线性的判断

自动控制原理教学探讨——叠加原理与线性系统的判别问题四川大学电气信息学院自动化系赵耀 2014年9月问题：初始状态不为零的标准线性系统是否满足叠加原理？例：RC 电路，输入为)t (u i ，输出为)t (u o dt ) t (du C i ) t (u Ri )t (u o i 0 =+= )t (u )t (u dt )t (du RC i o =+∴0 属于标准的线性系统，应当满足叠加原理。设1=RC ，输出)t (u o 的初值为)(u o 0，输入)t (u i 为阶跃信号，其幅值为A ，则输出响应为 )e (A e )(u )t (u t t o o ---+=10 上式的第一项对应由初始状态引起的零输入响应，第二项对应由输入信号引起的零状态响应。显然，由于零输入响应项的存在，若输入)t (u i 的幅值增大一倍，对应的输出只是零状态响应部分增大一倍，不会整体增大一倍，即整体并不满足叠加原理的均匀性；同样道理，整体看，把2个输入分别作用产生的响应叠加起来并不等于2个输入同时作用产生的响应，即不满足叠加原理的叠加性，只有零状态响应部分满足叠加性。表面上看，似乎系统不满足叠加原理。对于该问题，应当怎么看？实际上，零输入响应对应的方程为 0 0=+)t (u dt )t (du RC o 即相当于输入0=)t (u i 时的响应，所以应当把系统总的响应看作两部分响应的叠加，即0=)t (u i 所对应的零输入响应加上0≠)t (u i 所对应的零状态响应。这样看，系统就完全满足叠加原理了。上述分析说明，叠加原理所讲的某个输入产生某个响应，指的是该响应完全由该输入引

系统辨识概述

系统辨识概述一、系统的定义在科技中，系统规定为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置(部件)。根据百度名片，系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。系统分为自然系统与人为系统两大类。而著名科学家钱学森则认为系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。一般系统论创始人贝塔朗菲将系统定义为：“系统是相互联系相互作用的诸元素的综合体”。这个定义强调元素间的相互作用以及系统对元素的整合作用。可以表述为：如果对象集S满足下列两个条件，（1）S中至少包含两个不同元素（2）S中的元素按一定方式相互联系则称S为一个系统，S的元素为系统的组分。这个定义指出了系统的三个特性：多元性，整体性和相关性。二、系统辨识中的相关概念系统辨识的定义：利用实验手段确定被研究系统特性（系统模型）的方法。 1956年，由美国L A Zadeh第一次提出“辨识”（Identification）

这个名词。1962年，Zadeh给出“系统辨识”的定义为：“系统辨识是在对辨识系统进行输入、输出观测而获得其输入、输出数据的基础上，从一组设定的模型类中，确定一个与被辨识系统等价的数学模型。” 1978年，由瑞典L Ljung 进一步给出“系统辨识”的实用定义为：“系统辨识是在模型类中，按照某种准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合得最好的模型。”因而明确了“系统辨识”的三大要素：（1）输入、输出数据，通过实验获得（2）模型类，选择模型结构（3）最优准则，确定优化指标函数系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。在这中间，就涉及到一个系统模型的问题。模型就是按照过程的目的所作的一种近似的描述。其含义为：（1）表征过程的因果关系。（2）描述过程的运动规律。（3）把过程本质的部分压缩成有用的描述形式。模型所反映的内容将因其使用的目的而不同。模型类别有多种，如直觉模型、概念模型、结构模型、层次模型、物理模型、图表模型、数学模型、辨识模型等。系统辨识主要考虑描述系统运动规律的数学模型。

系统辨识考试答案

2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=??ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R T T x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即 ?∞ ∞--=σστστd R g R x xy )()()( =)()(ττx R g * 当系统输出端存在干扰)(t n 时，系统的实际输出y(t)与输入x(t)的互相关函数为： )()()]}()()[({)}()({)(ττττττxn xz xy R R t n t z t x E t y t x E R +=+++=+= 为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声n(t)无关的激励信号x(t)，即x(t)与n(t)无关，故其互相关函数)(τxn R =0，所以)()(ττxz xy R R =，即实际输入与输出(带测量噪声)的互相关函数)(τxy R 等价于真实输入与输出(不带测量噪声)

的互相关函数)(τxz R 。这就是相关滤波原理。利用相关滤波原理测试测试线性系统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。用白噪声作为输入测试系统的动态响应：维纳一霍夫积分方程变为： )()()()()()(00τσστδσσστστkg d k g d R g R x xy =-=-=??∞ ∞ 可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数)(τxy R 与脉冲响应函数)(τg 成正比。白噪声输入时对系统的正常工作影响不大，但要求较长的观测时间。用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=??ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R T T x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。 3. 为什么说最小二乘法是系统辨识的基本方法，该方法的主要特点是什么？最小二乘法是一种经典的数据处理方法，在系统辨识和参数估计领域中有着广泛应用。既可用于动态系统也可用于静态系统，既可用于线性系统也可用于非线性系统。既可用于离线估计也可用于在线估计，既可用于参数模型的辨识也可用于非参数模型的辨识。系统辨识中的许多估计算法不能解决问题时，都可以用最小二乘法的步骤来解释，在原则上可以将许多辨识方法与最小二乘法组合便于统一处理，所以说最小二乘法是系统辨识的基本方法。主要特点：利用最小二乘法时，计算原理简单，容易理解，不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果却在一个比较实际而广泛的条件下有着最佳的统计学特性：即一致性、无偏性和有效性。 4.结合所从事的研究工作，阐述系统辨识技术的实际应用在自动控制系统中，对所研究的较复杂的对象往往要求通过观测和计算来定量地判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。有些被控对象由于其复杂性，很难用理论分析的方法得到数学模型，而系统辨识技术就是要确定被控对象的数学模型问题，由此在自动

线性系统理论MATLAB大作业

兰州理工大学2015级线性系统理论大作业线性系统理论Matlab 实验报告 1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型： u x x ?? ????+??????-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y = 其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5 解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。 Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果

线性系统理论试题

江西理工大学考试试卷试卷编号：1112021120B 一、（15分）考虑如图1的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。图1 二、（20分）考虑如图2所示系统：图2 （a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）判断系统的能控性班级学号姓名

三、（15分）矩阵A 是22?的常数矩阵，关于系统的状态方程式= x Ax ，有 1(0)1??=??-??x 时，22t t e e --??=??-??x ；2(0)1?? =??-??x 时，2t t e e --??=??-?? x 。试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。四、（15分）试求下列系统的能观性分解 ?? ???=? 101x 412- bu Ax u x +=????? ?????+? ????-100301 [1=y 1- ]cx x =1 五、(20分）（1）利用Lyapunov 第一方法判断系统平衡点0x =的稳定性（10分） 111222124sin 331x x x x x x x e x =+-=-++ （2）取Q I =，通过求解Lyapunov 方程判断系统平衡点0x =的稳定性（10分） 1153x x ??=??--?? 六、有两个能控能观的单输入—单输出系统： 1S ：111104310u x x ? ? ? ???+???? ??-=? []1112x y = 2S ：2222U x x +-=? 22x y = （1）按图把1S 、2S 串联，针对[]12x x x =推导状态方程。（2）判断以上系统的能控性和能观性。（3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。（4）求1S 、2S 及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。