习题一 质点运动学

1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ c ］

(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．

2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A

船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速

度（以m/s 为单位）为［ b ］

(A) 2i ＋2j ． -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j

．

3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F

如图所示．欲使物体A 有最大加速

度，则恒力F

与水平方向夹角θ应满足d

(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ．

(C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ． ［ d ］

4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ D ]

（A ）位移和路程都是3m ；

（B ）位移和路程都是-3m ；

（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。

5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v

滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点

C 的速度 [ D]

（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同； （B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；

（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。

二、填空题

1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度a τ = g/2 ，轨道的曲率半径ρ

2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为j t i t r

)2(22

-+=，其中t r

,分别以米和秒为单位，则从t = 1 秒到t = 3秒质点的位移为 9-根号5 ；t =2秒时质点的加速度为 -2 ；质点的轨迹方程是 y=2-x^2/4 。

3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2

02

1bt t v s -

=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量=a

；加速度大小为b 时，质点沿圆周运行的圈数为 。

P

x

n

a a τ

a

v ''

v 0

θ2

θ

v '

v 0

θ1

θ4．（选做，不要求做作业）火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0θ角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1θ角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2θ角，火车加速前后的速度之比为 。

5.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为3

42t +=θ，θ的单位为rad ，t 的单位为s 。问t = 2s 时，质点的切向加速度 ；法向加速度 ；θ等于 rad 时，质点的加速度和半径的夹角为45°。

6.距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________．

三 计算题

1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为0a ，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加0a ，求经过t 秒后质点的速度和位移。

2．一质点以初速度0v 作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0

n

(1)n 时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。

3．在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s 距离处，当人以速率v 0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。

B

r

km/h ，所经历的时间为3s ，设圆弧 AB 的半径约为3.5km ，且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B 的加速度；（2）飞机由点A 到点B 所经历的路程。

5．（选做，不要求做作业）如图所示，一条宽度为d 的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为0v 。现有一人以不变的划船速度u 沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。