中职数学基础模块下册数列教案

【课题】6．1 数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．

能力目标：

（1）能观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；

（2）根据数列的通项公式写出数列中的项；

（3）通过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。

情感目标：

（1）经历数列的认识过程，养成有序思维．

（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．

从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．

例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．

例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

【教师教学后记】

项目反思点

学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】6．2 等差数列（2）

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式．

能力目标：

（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；

（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．

情感目标：

（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．

（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．

【教学重点】

等差数列的前n 项和的公式．

【教学难点】

等差数列前n 项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前

n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

6．2 等差数列．

*创设情境 兴趣导入

【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下

从小故事讲起

过 程

行为 行为 意图 间

来，然后把它们加起来!”

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．

小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数

1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100.

并将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101

所以，前100个正整数的和为

101?50=5050.

质疑 引导 分析

思考 参与 分析

引起 学生 兴趣

10 *动脑思考 探索新知

从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为

()2

1001001?+．

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n 项和．

将等差数列{}n a 前n 项的和记作n S ．即

12321n n n n S a a a a a a --=++++++L ． （1） 也可以写作

总结 归纳

思考 归纳

带领 学生 总结 问题 得到

过 程

行为 行为 意图 间

12321n n n n S a a a a a a --=++++++L ． （2） 由于

n n a a a a +=+11，

()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+，

()()n n n a a d a d a a a +=-++=+-112322，

…… (1)式与（2）式两边分别相加，得

()12n n S n a a =+，

由此得出等差数列{}n a 的前n 项和公式为 ()12

n n n a a S += （6.3）

即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一

半．

知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S ．

将等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=代入公式（6.3），得

()112

n n n S na d -=+

（6.4）

知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可

以直接计算n S ． 【想一想】

仔细 分析 讲解 关键 词语

理解 记忆

等差数列求和公式 引导启发学生思考求解

过 程

行为 行为 意图 间

在等差数列{}n a 中，知道了1a 、d 、n 、n a 、n S 五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

20 *巩固知识 典型例题

例5 已知等差数列{}n a 中，18a =-,20106a =, 求20S ． 解 由已知条件得

()

202081069802

S ?-+==．

例6 等差数列

,3,1,5,9,13----…

的前多少项的和等于50？

解 设数列的前n 项和是50，由于

,4)1(3,131=--=-=d a 故

(1)

50134,2n n n -=-+?

即

0501522

=--n n ， 解得

(2

5

,1021-==n n 舍去），

所以，该数列的前10项的和等于50．

【想一想】 例6中为什么将负数舍去？

说明 强调

引领

讲解

说明 引领 分析 强调 含义

说明

观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解

通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调

过 程

行为 行为 意图 间

30 *运用知识 强化练习 练习 6.2.3

1. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．

2. 在等差数列{n a }中,4a =6,269=a ,求20S ．

3. 在等差数列{}n a 中，15a =-，1013a =。求10S 。 启发 引导

提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 40 *巩固知识 典型例题

例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d =2,

7025=a ，于是

2)125(701?-+=a ， 解得 221=a ． 所以 2525(2270)

11502

S ?+==．

答 礼堂共有1150个座位．

解2 将最后一排看作第一排，则701=a ,2-=d ，n = 25， 因此

2525(251)(2)

25701150.2

S -?-=?+=

答 礼堂共有1150个座位．

【想一想】

比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?

例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%

计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?

说明 强调 引领 讲解 说明

引领 分析

强调

观察 思考 主动 求解 观察 思考

通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调

过 程

行为 行为 意图 间

【说明】

年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．

解 年利率1.71%，折合月利率为0.1425%． 第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）； … …

第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）． 应得到的利息就是上面各期利息之和．

10000.1425%(12312)111.15n S =??++++=L （元）

， 故年终本金与利息之和总额为

12×1000+111.15=12111.15（元）． 含义

说明

求解 领会 思考 求解

50

练习6.2.4

1．如图一个堆放钢管的V 形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V 形架上共放着多少根钢管．

2．张新采用零存整取方式在农行存款．从

元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）? 启发 引导 提问 巡视 指导

思考 了解 动手 求解

可以 交给 学生 自我 发现 归纳

60 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：

等差数列的前n 项和公式是什么？ 结论：()12

n n n a a S +=

，

质疑

归纳

回答 理解

以小组讨论师生共同归纳的形式

70

第1题图

过 程

行为 行为 意图 间

()112

n n n S na d -=+

．

强调

强化

强调重点突破难点 *归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21

块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．

提问

巡视

指导 反思 动手 求解 培养学生总结反思学习过程的能力 80

*继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．2（选做）

(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题

说明

记录

分层次要求

90 【教师教学后记】

项目

反思点

学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6．3 等比数列

【教学目标】

知识目标：

（1）理解等比数列的定义；

（2）理解等比数列通项公式．

能力目标：

（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；

（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．

情感目标：

（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；

（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。

【教学重点】

等比数列的通项公式．

【教学难点】

等比数列通项公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．

等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

q a a n

n =+1

(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,

n , n a , 只

有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.

从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是

aq a q

a

,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3

a 很容易将a 求出.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入 【做一做】

将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数

介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点

0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】

过 程

行为 行为 意图 间

第1次对折后纸的层次为122?=（层）； 第2次对折后纸的层次为224?=（层）； 第3次对折后纸的层次为428?=（层）； 第4次对折后纸的层次为8216?=（层）； 第5次对折后纸的层次为16232?=（层）．

各次对折后纸的层次组成数列

2，4，8，16，32．

这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一

项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．

由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有

1

n n

a q a +=，即 1n n a a q +=? (6.5)

总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语

思考 理解 记忆

带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果

10

*巩固知识 典型例题 例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．

解

213243545315,

15345,453135,1353405.

a a q a a q a a q a a q =?=?==?=?==?=?==?=?=

【试一试】 你能很快地写出这个数列的第９项吗？

说明

强调

引领 讲解

说明

观察 思考 主动 求解

通过例题进一步领会

15

*运用知识 强化练习

练习6.3.1

及时

过 程

行为 行为 意图 间

1．在等比数列{}n a 中，63-=a ， 2=q ，试写出4a 、6a ．

2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项． 提问 巡视 指导

动手 求解

了解 学生 知识 掌握 得情 况

25 *创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？

质疑 引导 分析 思考 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点

30

*动脑思考 探索新知

与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．

设等比数列{}n a 的公比为q ，则

()()212

32112

3

4311,

,,

a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =?=?=??=?=?=??=?

…… 【说明】 01111a a a q =?=? 依此类推，得到等比数列的通项公式：

.11-?=n n q a a （6.6）

知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】

总结 归纳 仔细 分析

讲解

关键 词语

思考 归纳 理解 记忆

带领 学生 总结 问题 得到 等差数列通项公式 引导启发学生

35

过 程

行为 行为 意图 间

等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

思考求解

*巩固知识 典型例题

例2求等比数列

K ,8

1

,41,21,1--

的第10项．

解 由于 11a =-，1

2q =-，

故，数列的通项公式为 1

1

1

1

11

11111(1)

(1)222-----????=?=-?-=-?-?=-?

?

???

??

n n n n n n n a a q

， 所以

10

10101

11

(1)512

2a -=-=． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，1

8

=-a ８

，求13a ． 解 由8

1

,185-=-=a a 有

4

11a q -=?， （1）

711

8

a q -=?， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得

38

1

q =, 由此得

2

1=

q ． 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明

观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会

通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复

45

过 程

行为 行为 意图 间

将2

1

=q 代人（1），得

412-=a ,

所以，数列的通项公式为

411

2()2

n n a -=-?．

故

12

124813*********a a q -??

=?=-?=-=-

???

． 【注意】

本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究

等比数列问题的常用方法． 【想一想】

在等比数列{}n a 中，719a =

， 1

3

q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？ 【知识巩固】

例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？

分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的

积,可以将这三个数设为,,a

a aq q ,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.

解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,a

a aq q

．则 引领 分析 强调 含义

思考 求解 观察 思考 求解

强调 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

过 程

行为 行为 意图 间

14,64.a

a aq q a a aq q

?++=??

????=??

解得

???==,2,4q a 或??

?

??==.21,4q a 当2=q 时

,824,22

4

=?===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 当2

1=

q 时

,22

1

4,82

14=?===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.

由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼． 【注意】

将构成等比数列的三个数设为aq a q

a

,,，是经常使用的方

法．

说明

领会 思考

反复 强调

50

*运用知识 强化练习

1.求等比数列Λ,6,2,3

2

.的通项公式与第7项．

2.在等比数列{}n a 中，21

25

a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.

3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等 启发 引导

提问

巡视

指导

思考 了解 动手 求解

可以 交给 学生 自我 发现 归纳

过 程

行为 行为 意图 间

比数列．求这三个数． 60 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：

等比数列的通项公式是什么 结论：

.1

1-?=n n q

a a

质疑 归纳强调

回答 理解 强化 及时了解学生知识掌握情况 70 *归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

已知等比数列}{n a 中,8

1

,174-=-=a a ,求11a ． 解答1 由已知条件得

3161

118a q a q ?=-??=-??

解方程组得 18a =-1

2q =，

因此

101111

8()2128

a =-?=-

． 解答2 由3118q -=-得1

2

q =．所以

411111

()()82128

a =-?=-

．

提问 巡视 指导

反思 动手 求解

检验 学生 学习 效果 培养学生总结反思学习过程的能力

80 *继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）

说明

记录

分层次要求

过程行为行为意图间

(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个

问题

90 【教师教学后记】

项目反思点

学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6．3 等比数列

【教学目标】

知识目标：

理解等比数列前n项和公式．

能力目标：

（1）应用等比数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．

情感目标：

（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．

（2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化． （3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形成对数学的兴趣。

【教学重点】

等比数列的前n 项和的公式．

【教学难点】

等比数列前n 项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的前n 项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前

n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导、求等比数列的项数n 的问题及知识的简单实际

应用．

等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：n n S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.

教材中例6是已知n n S a a 、、1求n q 、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n 的方法是研究等比数列问题的常用方法.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

3课时．(135分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

6．3 等比数列．

过 程

行为 行为 意图 间

*创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】

传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．

国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大

臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上

4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．

国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．

计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国

王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．

这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？

各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和． 质疑

引导 分析

思考 参与 分析

从趣味小故事出发使得 学生 自然 的走 向知 识点

10 *动脑思考 探索新知

下面来研究求等比数列前n 项和的方法． 等比数列{}n a 的前n 项和为

.321n n a a a a S ++++=Λ (1)

由于1,n n a q a +?=故将(1)式的两边同时乘以q ，得 2341+=+++++L n n n qS a a a a a ． (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得

总结 归纳 仔细 分析 讲解

思考 归纳 理解 记忆

带领 学生 总结 问题 得到 等比数列