三角函数及数列测试卷试题.doc

三角函数与数列测试题

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷

为选择题，共48 分；第Ⅱ卷非选择题，共72 分．考试时间120 分钟．

2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号、座号填写在相应的位置.

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.在△ ABC中，角A、B、C成等差数列，则角 B 为（）

A 、 30 °B、 60 °C、 90 °D、120°

2. △ ABC中，∠ A、∠ B 的对边分别为a、 b，a5,b 4 ，且∠A=60°，那么满足条件的△ ABC（）

A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定

3．在△ ABC中，若 3 a = 2bsinA , 则 B 为（）

A. B. C. 或5

D. 或

3 6 6 6 3 3

4. 与，两数的等比中项是（）

A． 1B．C．D．

5. 在等比数列a ， a 2，a 32 ，则q=（）

n 3 7

A、 2 B 、－2 C 、± 2D 、 4

6. 在△ ABC中，若c2 a2 b2 ab ，则∠C=（）

A 、 60 °

B 、 90 °C、 150 °D、 120 °

等差数列

a n

中，若 a 2

a 4

a 5 a 6 a 8

450 ，则 a

a ＝（

）

A 、 180

B 、 75

C 、 45

D 、 30

8. 在各项均为正数的等比数列

中，若 b b

3 ，则 log 3 b

log 3

log 3 b 14 等于（

）

A 、 5

、 6

C 、 7

D 、 8

数列 { a n },{ b n }

满足 a n b n 1,a n (n 1)(n

2) ，则 { b n } 的前 10 项之和为（

）

A ．

B ．

C ．

．

10. 数列 {a n } 满足 a 1 =1, a 2 = 2 ，且

2 (n ≥2) ，则 a n 等于（

）

a n 1

a n

A ．

B ．( 2 )

n-1

C ． ( 2

) n D ．

n 1

n 2

第Ⅱ卷（非选择题

共 100 分）

注意事项：

1．请用黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．

书写的答案如需改动，

要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．

11. 设 S n 是等差数列 a

的前 n

项和，且 a 1 1,a 4 7 ，则 S 9 =

12. 等差数列 {a n } 中， a 3 a 7 a 10 8, a 11 a 4 4则 S 13

=__________.

13. 等比数列 a n 中， a 1

1,a 5 16 ，则 a 3 _________.

14. 在

ABC 中，已知 2sin A cosB sin C ，那么 ABC 一定是 ___________.

15. 已知等比数列

1 a9 a

{ a m } 中，各项都是正数，且a1，a3 ,2a2成等差数列，则

8 _______.

2 a7

三．解答题：本大题共６小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤．

16．（本小题满分 12 分）已知{ a n}为等差数列，且a3 6 ， a6 0 。

（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列

{ b n} 满足 b18 ， b2a1a2a3，求 { b n} 的前n项和公式

17. （本小题满分 12 分）设{ a n}是一个公差为d (d 0) 的等差数列，它的前10项和 S10 110 ，且满足 a2 2 a1 a4，求数列 { a n} 的通项公式．

18．( 本小题满分12 分 ) 在△ABC中，已知B 45，D是BC A

上一点， AD 5, AC 7 , DC 3 ，求AB的长．

B D C

19. （本小题 12 分）已知数列{a n } 的前项和 S n =n 2 -48n 。

（1）求数列的通项公式；（ 2）求S n的最大或最小值。

20. 角（本小题

A 及边长

13 分） a， b， c 为△ ABC的三边，其面

积a．

S△ABC＝ 12 3 ，b c＝ 48， b - c ＝ 2，求

21.（本小题满分 14 分）

设 a1 2, a2 4, 数列 { b n } 满足： b n a n 1 a n , b n 1 2b n 2 ，

(1) 求证：数列{b n 2} 是等比数列(要指出首项与公比) ，

(2)求数列 { a n } 的通项公式．

(3)求数列 na n 2n2的前n项和.

数学答案BADCC DACDA

11. 8114.等腰三角形15. 3 2 2 三．解答题：

16、解：（Ⅰ）设等差数列{

a n

}

的公差d。因为 a3 6, a6 0

所以a1 2d 6

解得 a1 10,d 2 ，所以 a n 10 (n 1) 2 2n 12 a1 5d 0

（Ⅱ）设等比数列{ b n} 的公比为q，因为 b2 a1 a 2 a3 24, b1 8 ，

所以8q 24 即 q =3，所以{ b n}的前n项和公式为S n b1 (1 q n ) 4(1 3n )

1 q

17. 解：设数列{ a n}的公差为d，则a2 a1 d , a4 a1 3d ，

∵ a22 a1a4，即 (a1 d )2 a1(a1 3d ) ，

整理，得 a1 2 2a1d d 2 a1 2 3a1d ∴ d( a1 d ) 0 ，又d 0 ，∴ a1 d ，

又 S10 10a1 10 9

d 55a1 110 ，∴ a1 d 2 ，

数列 { a n } 的通项公式为： a n a1 (n 1)d 2n ．

18. 解：在ADC 中，由余弦定理得cos ADC 32 52 72 1 ，

2 3 5 2

∵ADC (0 , ) ，∴ADC 120 ，∴ADB 60 ，

在ABD 中，由正弦定理得AB AD sin ADB 5sin 60 5 6 ．

sin B sin 45 2

19. 解：（ 1）当

时，

a n n n-1

（

2 -48n ）（2 -48(n-1 ）]=2n-49 2 S S [ n-1)

当n

时，

a1 S1 1 48 47

也适合上式1

所以数列 {a n }的通项公式是 a n 2n 49

（）因为 2 -48n= （ 2

n n ）-576

2 S n-24

所以当 n=24时， S n取得最小值576.

20. 解：由 S ＝1 ，得12 3 ＝1 × 48× sin A

b c sin A

△ ABC

2 2

∴sin A ＝

∴A＝ 60°或 A＝ 120°2

a2＝b2＋ c2-2bccosA ＝(b-c) 2＋2bc(1-cosA) ＝4＋2× 48×(1-cosA)

当 A＝ 60°时， a2＝ 52， a＝ 2 13 ；当 A＝ 120°时， a2＝ 148， a＝ 2 37 21 解： (1) b n 1 2b n 2 b n 1 2 2(b n 2),

b n 12

2, 又 b1 2 a2 a1 2 4,

b n 2

数列 { b n 2} 是首项为4,公比为2的等比数列.

(2) b n 2 4 2 n 1 b n 2n 1 2 . Q b n 1a n a n 1 a n a n 1 2n 2.

令 n 2,3,L ,( n 1), 叠加得 a n 2 (22 23 2n ) 2(n 1) ,

a n (2 22 23 2n ) 2n 2 2(2n 1) 2n 2 2n 1 2n.

2 1

（ 3）令c n na n 2n2，则 c n n 2n 1，令前n项和为 S n，

S n 1 22 2 23 3 24 4 25 L n 2n 1 ，2S n 1 23 2 24 3 25 L (n 1) 2n 1 n 2n 2

S n 2S n 22 23 24 L 2n 1 n 2n 2 ，S n 4(2n 1) n 2n 2

S n(n 1)2n 2 4

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

【数学】2020.2.15三角函数和数列高考题1(2015-2019全国1卷)

2020.2.15三角函数和数列高考题学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4=0，a 5=5，则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间(π 2,π)单调递增在[?π,π]有4个零点的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1：，C 2：，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在(π 18,5π 36)上单调，则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合：

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

高2013级高三文科数学测试题(二)数列,三角函数

高2013级文科数学测试题(二) 一.选择题 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2.等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 3． sin15cos75cos15sin105+ 等于（）Ａ．0 Ｂ． 12 Ｃ． 2 Ｄ．1 4.函数)3 2sin(2π + =x y 的图象（） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 5.设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( ) (A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 6.已知1sin( )63π α+=，则cos()3π α-的值为（） A 12 B 1 2 - C 13 D 13- 7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A 向左平移4π个长度单位 B 向右平移4π 个长度单位 C 向左平移2π个长度单位 D 向右平移2 π 个长度单位 8．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( ) A.[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z B.[k π＋5π12，k π＋11π 12]，k ∈Z C.[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z D.[k π＋π6，k π＋2π 3 ]，k ∈Z 9.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( ) (A)60 (B)70 (C)90 (D)126 10．函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上（） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二.填空题 11．函数)4 sin(cos )4 cos(sin π π + ++ =x x x x y 的最小正周期T= 12. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为 13.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c x y +的值为__ __.

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）欧阳光明（2021.03.07）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，