2018年第十六届小学希望杯全国数学邀请赛培训题(六年级)
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22)1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是 ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)( 20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+??114154 .0625.3________________. 解析：原式=625.3+??54.0-??63.1=625.2+（??54.1-??63.1）=625.2+??90.0=??09715.2 或 原式=88 23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和?;规则如下： x ◆y = y x y x 22++;x ?y =3÷+?y x y x ；如 1◆2=221212?++?;1?2=511563 2121==+?; 由此计算??63.0◆=?)2 114(__________. 解析：=?)2114(345.465.045.14==+?;而11463.0=??;所以原式=25173 211132112342114341142=++=?++? 3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。 解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴 4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。 4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0） 解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。（66可以表示成0到11的和） 5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410?+?=;15106103365210?+?+?=；计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如 22101111121217=?+?+?=;2231011001020212112=?+?+?+?=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。（注：4434421a n n a a a a a 个???????=） 2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题 1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%＝． 2．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝． 3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝． 5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子 中溶液的浓度是%． 8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是． 9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米． 11．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天． 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是 ( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 F C' B' E D'A D'A D A D B C C B B C 图1 第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题 （满分：120分，时间：90分钟） 一、填空题（每小题5分，共60分.） 1.计算： 1 1+2+ 1 1+2+3+ 1 1+2+3+4+……+ 1 1+2+3+……+10，得__________。 2.某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%。 3.请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想 好的那个数，最后的计算结果是__________。 4.八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为 __________。 5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本 书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页。 6.2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值 是__________。 7.方程[x]{x}+x=2{x}+10的所有解的和是__________（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x} 表示x的小数部分）。 8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别 为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9.一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每 魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈. 那么，从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经 过了__________魔法分。 10.将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多 位数除以9，余数是__________。 11.如图2，向装有1 3水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球， 此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5处，则圆柱形容器最 多可以装水__________立方分米.（π取3.14） 图2 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试试题 2016年4月10日 上午9：00至11：00 一、填空题（每题5分，共60分）。 1、=?-?+?-?20162013201520122015201320142016 . 2、60的不同约数（1除外）的个数是 . 3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a 年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a 的值是 . 4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是 . 5、正方形A 的边长的10，若正方形B ,C 的边长都是自然数，且B ,C 的面积和等于A 的面积，则 B 和C 的边长的和是 . 6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被 改动的数原来是 ____ ____ . 7、在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1， 则图中阴影部分的面积是 ________ . 8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两 个数中较大的是 _______ . 9、如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个 长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的 和是 平方厘米. 10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一 条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根. 11、在下图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则=+++++d c b a y x . 12、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇。A 、B 两地相距 千米. 二、解答题（每题15分，共60分）。 13、如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面 积. 14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克。如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 15、4个连续的自然数，从小到大一次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值. 16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？ 小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决 赛题（含详细答案） 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等 于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是 ____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H 题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人 …………………………………………………… 至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J”。 6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方 体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是立方厘米。 7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。 8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9．小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和 是。 10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不 少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。 11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5 3 ]＝1， 那么[ 1 1 2000 ＋ 1 2001 ＋……＋ 1 2019 ]＝。 12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。 2017第十五届六年级希望杯100题培训题 17.已知a=2015×2017，b==2014×2018，c==2016×2016，将a、b、c从大到小排列。 18、在9个数： . . 7 0. ， 3.75 ， 15 ， 2 1. ， 1， 4 5 ， 7.8 ， 5 2 中，取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为 整数，请写出3个算式。（答案不唯一） 19、定义： b 1 a a@ b + =，求2@（3@4）。 20、若n个互不相同的质数的平均数是15，求n的最大值。 21、若一位数c（c不等于0）是3的倍数，两位数____ bc是7的倍数，三位数 ____ abc是11的倍数，求所有符合条件的三位 数 ____ abc的和。 22、用a、b、c可以组成6个无重复数字的三位数，且这6个数的和是4662，这6个数都是3的倍数吗？ 23、已知n！=1×2×3×…×n，计算：1！×3-2！×4-4！×6+…+2015!×2017-2016！。 24、一串分数： , (13) 1,101...,，108，109，...，103，102，101，71，72，73，74，75，76，75，74，73，72，71，41，42，43，42，41 求第2016个分数。 25、在不大于循环小数. 912.的自然数中有几个质数？ 26、设n ！=1×2×3×…×n ，问2016！的末尾有多少个连续的0？ 27、四位数_______abcd ，若_______ abcd -10（a+b+c+d ）=1404，求a+b+d 。 28、A ，a ，b 都是自然数，且A+50=2a ，A+97=2 b ，求A. 百度文库 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 1 2 + 12 - 321 = 1 - 321 = 32 31 2. 将 999 13 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1 3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 1 ? 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2 第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22 )1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. 计算：114154.0625.3-+。。 = 。 2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算 和?，规则如下： x y =y x y x 22++，x ?y =3 ÷+?y x y x 如：1 2= 54221212=?++?，1?2=5 115632121==÷+? 由此计算，。63.0。 )2114(?= 。 3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼 成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。 26根火柴13根火柴4根火柴 4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12 个连续自然数的和，则N 的最小值是 。（最小的自然数是0） 5. 十进制计数法，是逢10进1，如：141022410?+?=）（，1 5106103365210?+?+?=）（； 计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如： ）（）（22101111121217=?+?+?=，）（）（2231011001020212112=?+?+?+?=； 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ，也可以写成n 进制数)(54n ，那么最小的m = ， n = 。（注： a n n a a a a a 个????=） 6. 我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。 现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是 年。 7. 盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5次摸出 的结果相同，则至少需要摸球 次。 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1 3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2 2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀 六年 第 1 以下每 6 分，共 120 分。 1、 算： 2017× 2015 ＋ 1 ＝ 。 2016 2016 gg gg 2、 算： 0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×12 ＝ 。 3 3、定 a ☆b ＝ a — 1 ， 2☆（ 3☆ 4）＝ 。 b 4、如下 所示的点 中， 1 中有 3 个点， 2 中有 7 个点， 3 中有 13 个点， 4 中有 21 个点，按此 律， 10 中有 个点。 5、已知 A 是 B 的 1 ，B 是 C 的 3 ，若 A ＋C ＝55， A ＝ 。 2 4 6、如 2 所示的 周上有 12 个数字，按 方向可以 成只有一位整数的循 小数，如 g g g g 1.395791 ， 3.957913 。在所有 只有一位整数的循 小数中，最大的是 。 7、甲、乙两人 有 票 数的比是 5：4，如果甲 乙 5 票， 甲、乙两人 票 数的比 成 4：5，两人共有 票 。 8、从 1，2，3，?? 2016 中任意取出 n 个数，若取出的数中至少有两个数互 ， n 的最小 。 9、等腰三角形 ABC 中，有两个内角的度数的比是 1： 2， 三角形 ABC 的内角中，角度最大可 以是 度。 10、能被 5 和 6 整除，并且数字中至少有一个 6 的三位数有 个。 11、小红买 1 支钢笔和 3 个笔记本共用了 36.45 元，其中每个笔记本售价的 15 与每支钢笔的 4 售价相等，则 1 支钢笔的售价是 元。 12、已知 X 是最简真分数，若它的分子加 a ，化简得 1 ；若它的分母加 a ，化简得 1 ，则 X 3 4 ＝ 。 13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数， 且 a ＋b ＋c ＝48，那么 a ，b ，c 的最大乘积是 。 14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的 1 ，第二小时做完了余下的 1 ，第三小 5 4 时做完了余下的 1 ，这时，余下 24 道题没有做，则这份练习题共有 题。 3 15、如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 A ，B 重合于 O ，则∠ EFO ＝ 度。 16、如图 4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是 10 平方厘米，则兔 子图形的面积是 平方厘米。 17、如图 5，将一根长 10 米的长方体木块锯成 6 段，表面积比原来增加了 100 平方分米，这 根长方体木块原来的体积是 立方分米。 18、将浓度为百分之四十的 100 克糖水倒入浓度为百分之二十的 a 克糖水中，得到浓度为百分 之二十五的糖水，则 a ＝ 。 19、强强晚上 6 点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是 110 度；回家时还未到 7 点，此 时时针与分针的夹角仍是 110 度，则强强外出锻炼身体用了 分钟。 20、甲、乙两人分别从 A ， B 两地同时出发，相向而行，在 C 点相遇。若在出发时，甲将速度 提高 1 ，乙将速度每小时提高 10 千米，两人仍在 C 点相遇，则乙原来每小时行 千 4 米。 第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4 2012年“希望杯”全国数学邀请赛六年级初试试题及答案 姓名： 考号： 得分： 以考查教学进度内现行小学数学课本中应掌握的内容为主，对知识和能力的考查并重。满分为120分。考试时间为90分钟。 1、 计算：.______3 1 %1254119119225.1=?-?+? 2、 计算： ._______2010 2009251 20092008251=?+? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中， 最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.（其中，n 2表示n 个2相乘） 6、 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这 个正方体是_______.（填序号） 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5， 两车同时从甲乙两地相对开出2小时候，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ，y ，定义新的运算*为：y x m y x y x ?+??= 2* （其中m 是一个 确定的数）.如果5 2 2*1= ，那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提 价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。 圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率 取3） 第十五届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题 一、 填空题（每小题5分，共60分.） 1. 计算： 11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%. 3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想 好的那个数，最后的计算结果是__________. 4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为 __________. 5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书 中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页. 6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是 __________. 7. 方程{}{}210x x x x ??+=+??的所有解的和是__________（其中x ? ???表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别 为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________. 9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法 时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么， 从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经过了 __________魔法分. 10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多 位数除以9，余数是__________. 11. 如图2，向装有13 水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球， 且水面上升到容器高度的25 处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14） 12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12 的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13 的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
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