信号与系统课后题答案

《信号与系统》课程习题与解答

第二章习题

(教材上册第二章p81-p87)

2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24

第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。

图(a)：微分方程：

222

012()2()1()()()2()()

()()2()()()

c c

c di t i t u t e t dt

di t i t u t dt

di t u t dt du t i t i t dt ?

+*+=??

?+=???

?=???=-?

图（b ）：微分方程：?????????-==+++=+++??2

021'

2'21'

2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i C

t e Ri Mi Li dt i C

)

()(1)(2)()

2()(2)()

302

002

304

2t e dt

d MR

t v C

t v dt

d C R t v dt

d C

L R t v dt

d RL

t v dt

d M L =+

++-? 图(c)微分方程：

C i

L t v ?=

101)(

?????????===??dt t v L i t v L i dt

t v L i dt d )(1)

(1)(10110'1

122

∵ )(1

22111213t i dt d

L C i i i i +=+=

)

(0(1]

[

]

[

101

011

211

t e dt

R t v RL v dt

RR L C v dt

d R

C R C v dt

d CC μ=

图(d)微分方程：??

???

+-=++=?)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μ

RC v dt d

)

1(1+

-?μ)(11t e V CR

= ∵

)

()(10t v t v μ=)

()(1)1(0'0

t e R

v t v R

Cv v =

2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。

（1）

2)0(,1)0( 0)(2)(2

)('

2===++++r r t r t r dt

d t r dt

给定：；

特征方程：0222

=++αα

特征根： +-=11αj --=12αj 零输入响应：t

A e

A t r 2121)(αα+=

代入初始条件，?2A 121=-=A

)s i n 3(c o s 2)(21t t e e

e t r t

-=+-=-αα （2） 2)0(,1)0( 0)()(2)('

2===++++r r t r t r dt d t r dt d 给定：；

特征方程： 0122

=++αα 特征根： 121-==αα 零输入响应：t

A t A t r -+=)()(21

代入初始条件，?1A 321==A

e t t r -+=)13()(

（3） 1)(0,0)0()0( 0)()(2)("

233====+++++r r r t r dt d t r dt d t r dt d 给定：特征方程： 022

3=++ααα 特征根： 121-==αα 0=α 零输入响应：321)()(A e

A t A t r t

++=-

代入初始条件，?1A 1A 321=-==A t

e t t r -+-=)1(1)(

2-5 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：（1） )()(,0_)0(),()(2)(t u t e r t e t r t r dt

===+

（2） )

()(,0_)0(),(3

)(2)(t u t e r t e dt

d t r t r dt

===+

（3） )

()(,1_)0(,1_)0(),()(4)(3

)(2

2t u t e r r t e dt d

t r t r dt d

t r dt d

====

试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)和r’(0+)值。

解: (1) 由于方程右边没有冲激函数)(t δ及其导数，所以在起始点没有跳变。

∴0)r(0)r(0 -==+

(2) )

()(d )(3)(2)(t t e dt

t e dt

d t r t r dt

δ==+

，即方程右边有冲激函数)(t δ

设：)

()()(t u b t a t r dt

?+=δ

)()(t u a t r ?=

则有：)(3)(2)()(t t u a t u b t a δδ=?+?+

-6b 3,a ==? 3)0()r(0 =+=∴-+a r

(3)

)

()(dt

)()(4)(3)(22

2t t e t e dt

d t r t r dt

d t r dt

d δ==

++ 即方程右边含有)(t δ

设：)

()()()('

2t u c t b t a t r dt

?++=δδ

)

()()(t u b t a t r dt

?+=δ

)()(t u a t r ?=

则有：)()(4)(3)(3)(2)(2)(2'

t t u a t u b t a t u c t b t a δδδδ=?+?++?++

43c 2

0a -

===∴

∴1)0()0(=+=-+a r r

3)0()0('

+=-+b r r

2-6 给定系统微分方程 )(3)()(2)(3

)(2

2t e t e dt

d t r t r dt

d t r dt

d +=

若激励信号和起始状态为以下二种情况:

(1) e(t)=u(t),r(0-)=1,r ′(0-)=2

(2) e(t)=e -3t

u(t),r(0-)=1,r ′(0-)=2

试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量.

2-7 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S 1和S 2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E 和I S 各为常量）。

解：-=0t 时刻，)0()0(0--==v E u c

题图2-7

)

()()

()()(00t u t v t u I R

t v t pCu c s c ==+

∴系统微分方程：

)

()(1)(00t u I t v R

t v dt d C s =+

零状态响应：)()()()()(111t u RI e

RI t u B e A t r s t

s t

RC zi +-=+=--

零输入响应：)()()(112t u Ee

t u e

A t r t

zs --==

完全响应：()()()(=+=t r t r t r zs zi t

Ee 1-

)()1t u RI e

RI s t

s +--

2-8 电路如图所示，0

转至“2”。

（1）试从物理概念判断i(0-)，i’(0-)和i(0+)，i’(0+)；

（2）写出+≥0t 时间内描述系统的微分方程表示，求i(t)的完全响应；

（3）写出一个方程式，可在时间∞<<∞-t 内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻和0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。

解：（1）-=0t 时刻，0)0(i )i(0 10)0(l -===--v u c

)]0()0([1)0(1)0(0)0(1)0(0)0(''

=-=

===--+--+c l l u e L

u L

i u L i i

（2）+>0t 时间内系统的微分方程： ????

==++)

()(0)()()(t u dt d

C t i t Ri t i dt

d L t u c c

0)()()(2

2=++?t i t i dt d t i dt d

全解： )(t i t

A e

A )2

1(2)2

1(1--

代入初始条件10)0(,0)0('

==++i i

)

23s i n (

320)(2

1t e

t i t -=

（3）在∞<<∞-t 时间内，系统微分方程：

)

()()()(2

2t e dt

d t i t i dt

d t i dt

d =

，其中)(1010)(t u t e +=

2-9 求下列微分方程描述的系统冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g

（1） )

(2)(3)(t e dt

d t r t r dt

=+ （2） )()()()()(2

2t e t e dt

d t r t r dt

d t r dt

（3） )

(3)(3)()(2)(2

2t e t e dt

d t

e dt

d t r t r dt

++=+

解：（1）)()(t t e δ=对应系统冲激响应h(t) )

(2)(3)('

t t r t r dt

δ=+

)()(3t u Ae t h t

用冲激函数匹配法，设：

)

()()()('

t u c t b t a t h dt

?++=δδ

)()()(t u b t a t h ?+=δ

则有：

)(2)(3)(3)()()(''t t u b t a t u c t b t a δδδδ=?++?++ 18,6,2 =-==∴c b a

)(6e -(t)2h(t) -3t

t u δ=∴ )()(t u t e =对应于系统的阶跃响应g(t)

则有：)

(2)(3)(t t r t r dt

δ=+

)()(3t u Ae t g t

设：)

()()(t u b t a t g dt

?+=δ

)()(t u a t g ?=

6,2-==?b a

)(2)(3t u e t g t

-=?

(2) )()()()()(2

2t e t e dt d

t r t r dt d t r dt d +=++ )()(t t e δ=对应系统

h(t)：

)

()()()()('

2t t t h t h dt

d t h dt

δδ+=++

)(][)()2

1(2)232

1(1t u e

A e

A t h t

+-+=

1)(2

+++=

p p p p H 2

132132

13213j p j j j p j j ---

-++--

+= ∴

j e j t h 2

31)3

212

)(--+--

= 0≥t

)

()2

s i n

3(c o s

)(2

1t u t t e

t h t +

∴

∞

d h d h t g 0

)()()(τ

τττ

)

(]1)2

3sin

cos

([2

t u t t e

t ++-=-

（3）)(3)(3)()(2)(2

t e t e dt d t e dt d t r t r dt d ++=+

3)(2

+++++=

p p p p p p H

∴

)()()()()()(2't u e t t t p H t h t

-++==δδδ ∴

)

()21

(

)()()()()(20

2t u e

t d e

t u t d h t g t

-∞

---

+=+

+==

δτδτττ

2-10 一因果性的LTI 系统，其输入、输出用下列微分—积分方程表示：

∞

---=

()()()(5)(t e d t f e t r t r dt

τττ

其中)(3)()(t t u e t f t

δ+=-，求该系统的单位冲激)(t h 。解：?

∞

---=

()()()(5)(t e d t f e t r t r dt

τττ

)(3)()(t t u e t f t

δ+=-，)()(t t e δ=代入

)(2)()()(3)()()()()(5)(t t u e t t t u e t e t e t f t r t r dt

t δδδ+=-+=-*=+--

)

(2)()(5)(t t u e t r t r dt

δ+=+- 用算子表示为：

())

()211(

2)(11

)()5(t p t t p t r p δδδ++=++=

)

(

41)211(

)(++

+++=

p p p p p H

∴)

()4741()()()(5t u e e t p H t h t

t --+==δ

2-12 有一系统对激励为()t u e =1时的完全响应为)(2)(1t u e t r t

-=，对激励为

)()(2t t e δ=时的完全响应为)()(2t t r δ=.

(1)

求该

)(t r zi ；

（2）系统的起始状态保持不变，求其对于及激励为)()(3t u e t e t

-=的完全响应)(3t r 。解：（1）∵)()()(t r t r t r zs zi +=

? )()()()()(22)

(11t r t r t r r t r t r zs zi t zs zi +=+=

由题知：)

()(12t r dt d

t r zs zs =

)

()()()()()(112121t r dt

d t r t r t r t r t r zs zs zs zs -

=-=-

用算子表示为：)()(2)()1()()(121t t u e t r p t r t r t

zs δ-=-=--

即： )

(11

)()112(11)(1t p t p p t r zs δδ+=-+-=

∴

)

()(1t u e t r t

zs -= ())

1)()(1)()(11t p p H t p t h t e t r zs δδ+==*=

111

1)(+=

÷+=

?p p

p p H

∴系统的零输入响应为)

()()()(11t u e t r t r t r t

zs zi -=-=

（2）)

()(3t u e t e t

)

()()(1

1)()()(33t u te

t p p p

t e p H t r t

zs ---=++=

=δ

)()2()(33t u e t r r t r t

zs zi --=+=?

2-13 求下列各函数)(1t f 与)(2t f 的卷积)(1t f *)(2t f （1） )()(),()(21t u e

t f t u t f at

-==

（2） )45cos()(),()(21?+==t t f t t f ωδ

（3） )2()1()()],1()()[1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t t f （4） )1()1()(),cos()(21--+==t t t f t t f δδω （5） )(sin )(),()(21t tu t f t u e t f t

==-α

解：（1）

ττατ

αd t u u e

t u e

t u t f t f t

)()()()()()(21-=

*=*?

∞

---

)

1(1

d e

αατ

τ---=

（2）)45cos()45cos()()()(21?

+=+*=*t t t t f t f ωωδ

（3）????

???

<<-+<<-+><=*??-2

12132,)1(2

1,)1(3,1,0)()(t t

t d t t d t t t t f t f ττττ

???

??????<<++-<<-><=32,23212

1),1(213,1,022t t t t t t t

（4）)]1(cos[)]1(cos[)]1()1([)cos()()(21--+=--+*=*t t t t t t f t f ωωδδω

（5）

τττττατ

ατ

d t e

d t u t u e

t f t f t

)sin()()sin()()()(0

21-=

--=

-∞

∞

)

(1c o s s i n 2

t u e

t t t

++-=-ααα

2-14 求下列两组卷积，并注意相互间的区别

（1）)1()()(--=t u t u t f ，求)(*)()(t f t f t s = （2） )2()1()(---=t u t u t f ，求)(*)()(t f t f t s =

解：（1）)]1()([)]1()([)()()(--*--=*=t u t u t u t u t f t f t s

)}

1()]1()([{)]1()([)(1)(-+--*--=*

=t u t u t u t t t t f p

t pf δδ

)2()]2()1()[1()1()]1()([--------+--=t u t u t u t t u t u t u t )]2()1()[2()]1()([----+--=t u t u t t u t u t s(t)波形如图:

（2） )]2()1([)]2()1([)()()(---*---=*=t u t u t u t u t f t f t s

)}

2()]2()1()[1{()]2()1([)(1

)(-+----*---=*=t u t u t u t t t t f p

t pf δδ)]4()3()[4()]3()2()[2(----+----=t u t u t t u t u t

s(t)波形如图：

2-15 已知)()()(),5()5()(),1()1()(2121321-++=-++=--+=t t t f t t t f t u t u t f δδδδ，画出下

列各卷积波形

（1） )(*)()(211t f t f t s =

（2） )(*)()(212t f t f t s =)(*2t f

（3） )(*)]}5()5()][(*)({[)(2231t f t u t u t f t f t s --+= （4） )(*)()(314t f t f t s =]

(1) )5()5()()()(11211-++=*=t f t f t f t f t s

(2) )()]5()5([)()()()(2112211t f t f t f t f t f t f t s *-++=**= )10()(2)10(111-+++=t f t f t f

(3) (*)]}5()5()][(*)({[)(2231t f t u t u t f t f t s --+=

)()]5()5()][5()5([211t f t u t u t f t f *--+-++= )()]}5()4([)]4()5({[2t f t u t u t u t u *---++-+=

)

10()()9()1()1()9()()10(----+++--+-++=t u t u t u t u t u t u t u t u )10()9()1()1()9()10(---+--+++-+=t u t u t u t u t u t u

(4)

)21()2

1()()()(11314-

=*=t f t f t f t f t s

2-17 已知某一LTI 系统对输入激励)(t e 的零状态响应

τττ

d e e

t r t t zs )1()(2-?=-∞

求该系统的单位冲激响应。

解：设系统的单位冲激响应h(t) 则：

+∞

∞

--=

*=τ

ττd t h e t h t e t r zs )()()()()( 由题意有：

)(e

u 1- )1()(3

-t 1-u -t 2?∞

-∞-=-?=du u e d e e

t r t t zs ττττ

令

τττττττd e t u e

d e u t t )()](3[)(e

-t 1

--t --=

?∞

---∞

令

)()3()

1(t e t u e

t *-=-

∴)3()()

1(t u e

t h t -=-

2-18 某LTI 系统，输入信号)(2)(3t u e

t e t

-=，在该输入下的响应为)(t r ，即)]([)(t e H t r =，

又已知

)

()(3)]([

2t u e

t r t e dt

d H t

-+-=

求该系统的单位冲激响应为)(t h 。

解：对于LTI 系统，若激励e(t)对应于响应r(t)=H[e(t)]，则激励)

(t e dt

对应于响应

()()()

()()('

t e t h t r t e t h t r *=*=

)

(2)(6)(3t t u e t e dt d t

δ+-=-

)]

(2)(6[)()()(3't t u e t h t r dt d t r t

δ+-*==?- )

(2)(3)

(2)()(3t h t r t h t e t h +-=+*-=

由题有：)]

([

)(t e dt

d H t r dt

∴ )

(2)(3)()(3)(2t h t r t u e t r t r dt d

+-=+-=-

∴

)

(21)(2t u e

t h t

2-19 对题图所示的各组函数，用图解的方法粗略画出)(1t f 与)(2t f 卷积的波形，并计算卷

积积分)()(21t f t f *。

解：图(a) ())2()2()]2()2([)()(11121-++=-++*=*t f t f t t t f t f t f δδ 波形如图：

图(b)

?????>+<=*???∞++--++∞

-+--1

-1

1)1(1)-(t -1

)1(210 t ,2e 0 t ,)()(t t t t d e d d e t f t f ττττττ

???><=0 t ,e -20

t ,1t -)()2()(t u e t u t

--+-= 图(c)：

?????

+<<<<<<+><=*???-π

ππττπ

ττττπ1

1-t t

0211t ,sin 2t 1 ,d 2sin 1t 0 ,d 2sin 1t 0, t ,0)()(t t d t f t f ???

+<<+<<<<+><1t 1],1)-2[cos(t t 1 cost],-1)-2[cos(t 1

t 0 cost),-2(11t 0, t ,0ππππ

2-20 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t u t h = （积分器） )1()(2-=t t h δ（单位延时） )()(3t t h δ-= （倒相器）

1(1)u t τ-+ ])π

试求总的系统的冲激响应)(t h 。

解：)()()()()(3121t h t h t h t h t h **+= )]([)()1()(t t u t t u δδ-**-+= )1()(--=t u t u

2-21 已知系统的冲激响应)()(2t u e t h t

（1）（1）若激励信号为

)2()]2()([)(-+--=-t t u t u e t e t

βδ 式中β为常数，试决定响应)(t r 。

（2）（2）若激励信号表示为

)2()]2()()[()(-+--=t t u t u t x t e βδ

式中)(t x 为任意t 函数，若要求系统在t>2的响应为零，试确定β值应等于多少解：（1） )]2()([)()()()(2--*=*=--t u t u e t u e t e t h t r t t

)2()(2-*+-t t u e

βδ

)

2()2()()()()

2(2)

(2-+---

---------?

t u e d t u e

u e d t u e

u e

t t t

t t βττττττττ

ττ

)2()()([2

)

2(20

-+-

?------t u e

t u d e t u d e e t t t

βτττ

当20<

d e e

t r 20

)(-----==?

ττ

当2>t 时， 2

(2)

2()]1()1[()(------+---=t t t

e t r β

)1(2

2-+=-e e e t

β （2） )2()()]2()()[()()()()(22-*+--*=*=--t t u e t u t u t x t u e t e t h t r t

t βδ

)

2( )2()()()()()()

2(20

)

(2)

(2-+---

------?

t u e

d u x t u e

t t

t t βτ

τττττττττ

( )2()()())()

2(20

)

(2)

(2-+--

------?

t u e

t u d x e

t t

t t βττττττ

由题意有，当2>t 时，0)(=t r

)

2( )2()()())(r(t) )

2(20

)

(2)

(2-+--

------?

t u e

t u d x e

t t

t t βττττττ

)2()()

2(22

)

(2=-+=

----?

t u e

d x e

t t βτττ

∴ τ

τβτ

d x e

)(2

--=

2-23 化简下列两式：

（1）

)

2(2

t δ；

令

12)(2

=t t f 则：

21 t

2)(f 2)(2'

-==t t f

)]

21()21([21)41(21)()(1)212( 2

2++-=-=-=-∴∑=t t t t t t f t i i i δδδδδ

（2） )(sin t δ。

令 2, 1, 0,(k 0sin ±±==?=πk t t ……）

∑+∞

∞=

∴-)

k -(t (sint) πδδ

2-27 试求下列各值，设系统起始状态为零：

（1） )

(t p A

δα

+ （2）)

()

t p A

δα+ （3） )

()

)((t p p A

δβα++

解：（1）)

()(t u Ae t p A

αδα

-=+

（2）)

()(]0)

([

)()

t u Ate

t p p A t p A

αδα

αδα-=++

+=+

（3）)

()

)((t p p A

δβα++=)

()()()11(

t u e

t p p A

βαα

βδβ

β----=

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于。（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于。（A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性 7、周期序列2)455.1(0 +k COS π的周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。图3-1 解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1．已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2．已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。解题思路：f(5-2t)?????→?=倍展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。（1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-）（δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-）（δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。（2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

解信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）2 21??? ??。解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统试题附答案精选范文

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）

6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号

信号与系统课后习题答案汇总

1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ

2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解能量有限信号。信号能量为： ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解能量有限信号。信号能量为： () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(=

(完整版)信号与系统习题答案.docx

《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。（ 1）（ 2）（ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统试题附答案

信科0８01《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、１１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数１5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

信号与系统西安邮电习题答案

第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，

正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?，正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -

(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

信号与系统复习题及答案

1．系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2．求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。 4．若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。 7．若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的左半平面。 9．已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10．若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞

信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：

⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ

奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original所示，请画出下列信号并给予标注：a）x(t-1) b）x(2-t) c）x(2t+1) d）x(4-t/2) e）[x(t)=x(-t)]u(t) f）x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f)

1.22 一离散时间信号x[n]如图original所示，请画出下列信号并给予标注。 a)x[n-4] b)x[3-n] c)x[3n] e)x[n]u[3-n] f)x[n-2]δ[n-2]

1.23 确定并画出图original信号的奇部和偶部，并给予标注。

1.25 判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e ) 1(-t j π T=2π/π=2; c) x(t)=[cos(2t-π/3)]2 x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=E v {cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) E v {sin(4πt)u(t)} 非周期 f ）x(t)= ∑∞ -∞ =--n n t e )2(

假设其周期为T 则 ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(= ∑∞ -∞ =+--n T n t e ) 22(= ∑∞ -∞ =---n T n t e )) 2(2(= ∑ ∞ -∞ =--n n t e ) 2( 所以T=1/2(最小正周期)； 1.26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。 (a) x[n]=sin(6π/7+1) N=7 (b) x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号（c ）x[n]=cos(πn 2 /8) 假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ππ=+＋πk 2 所以易得N=8 （d ）x[n]=)4 cos( )2 cos(n n π π N=8 (e) x[n]=)6 2 cos( 2)8 sin( )4 cos(2π π π π + -+n n n N=16 1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。（a ）考虑一个LTI 系统它对（a ）的信号x1（t ）的响应y1（t ）示于（b ）,确定并画出该系统对于图（c ）的信号x2（t ）的响应。（b ）确定并画出（a ）中的系统对于（d ）的信号x3（t ）的响应。

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-1 1-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-3 ⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x ⑷)3(2+t x ⑸)22 ( 2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)2 2(1t x - )4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-4 ⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2 ( 1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x 1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。题图1-5 1-6试画出下列信号的波形图： ⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1 )(t t t x = 1-7试画出下列信号的波形图： ⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()() 1(t u e t x t --= ⑸)9()(2 -=t u t x ⑹)4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

（C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性 7、周期序列2)455.1(0+k COS π的周期N 等于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列三种收敛域下所对应的序列（1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω