新苏教版六年级上册数学-分数除法知识题型归纳总结

分数除法（一）

知识梳理

1、分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

模块一 分数除以整数

例1

54里面有2个（ ），38

吨是40吨的

)

()

(。 例2 5次运走了这堆货物的

7

2。 （1）平均每次运走这堆货物的几分之几

（2）照这样计算，14次一共运走这堆货物的几分之几

例3 小明用5

6

分钟从1楼跑到6楼，小明平均每上一层楼需要几分钟

变式1 一块菜地有

12

7

公顷，现在要将这块菜地平均分成4份种不同的蔬菜，每种蔬菜占地多少公顷，列式是（ ）

变式2 一个正方体的棱长总和是13

12

米，这个正方体的棱长是多少米

变式3 如果n m ,都是不为0的自然数，请比较n m ÷1和m n

÷1

的大小。

模块二 整数除以分数

例4 填空。

（1）一台拖拉机每小时耕地

5

2

公顷，要耕完2公顷地需要（ ）小时。 （2）某工程队30天修了一段地铁的

5

3

，平均每天修

）

（）

（，（ ）天可以修完。 例5 某化工厂生产了25吨化肥，如果每20

1

吨装一袋，这些化肥能装多少袋

例6 一个同学在做题时，粗心大意，把除数53看成3

5

，得到的商是18，那么正确的商是多少

变式4 食堂运来6吨煤，每天要用

3

2

吨，可以用几天

（ ）÷（ ）=（ ）（天）

变式5 已知一块长方形玻璃的面积是18平方分米，宽是7

9

分米，它的长是多少米

变式6 计算：2016

2015

20152015÷

模块三 分数除以分数

例7 先比较大小，再填一填。

7289÷

○72 729

8

÷○72 721÷○72 我发现：两个不为零的数相除，如果除数小于1，那么商就（ ）被除数；如果除数大于1，那么商 就（ ）被除数；如果除数等于1，那么商就（ ）被除数。

例8 一台磨面机，6

5

小时磨面粉30千克。

（1）平均每小时磨面粉多少千克 （2）平均磨1千克面粉需要多少小时

例9 一桶油，平均每次倒出103千克，倒了4次，桶里还剩下10

9

千克，一共要倒多少次才能把这桶油全

部倒完

变式7 在○里填上“>”“<”或“=”。 3283÷○83 2383÷○83 158

1÷○1 43115÷○43 4198÷○932 21119÷○2

1 变式8 小明51小时行了4

3

千米。

（1）他平均每小时行多少千米 （2）他行1千米需要多少小时

变式9 小林很粗心，他把一个数除以53看成了乘53，导致最后的计算结果是15

7

，这道题正确的计算结果应是多少

课后训练

1、填空。

（1）两个因数的积是75，其中一个因数是16

15

，求另一个因数的算式是（ ）。 （2）

6

1

÷4表示（ ），结果是（ ）。 （3）（ ）个101是54，21是（ ）的4

1

。

2、计算下面各题。 263613÷ 63407÷ 191236÷

3、在○里填上“>”“<”或“=”。 432÷○432? 655÷○565? 1093÷○1093? 265÷○365÷ 781÷○781? 655÷○565÷

4、看图列式计算。

5、某工程队修一段路，6天修了全长的5

2

，平均每天修全长的几分之几多少天可以修完

6、一台榨油机43小时可榨油2

1

吨，那么1小时可榨油多少吨榨油1吨需要几小时

7、小雷在计算一道除法算式时，把除以6按照乘6去计算了，结果得3

2

。正确的结果应该是多少呢

分数除法（二）

知识梳理

一、分数除法的实际问题

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆解题，分析思路与乘法应用题是一致的。解题时要根据一个数乘分数的意义先列出等量关系式，再列方程或算式解答。

2、分数乘、除法应用题的对比

分数乘、除法应用题分为求分率、求比较量、求标准量三类。这三类应用题在解题思路上的共同点是要弄清以谁作标准量，把谁看作单位“1”；不同点是根据已知和未知的变化确定该用什么方法解答。这三类题的关系式分别为：

标准量×对应分率=比较量

比较量÷对应分率=标准量

比较量÷标准量=对应分率

注意：有时一个题中单位“1”不止一个，有两个或多个。一个数量在某一个条件中是单位“1”，在另一个条件中有可能就不是单位“1”，解题时要认真比较，找准单位“1”，才能正确解答。

二、分数连除和乘除混合运算

1、分数连除和分数乘除混合运算

计算分数连除和分数乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

2、分数连除和分数乘除复合应用题

解这类题的关键是根据题中的两个关键语句确定单位“1”，再分别写出两个关系式，然后列方程或算式解答。

模块一分数除法的实际问题

例1看图列方程计算。

例2 看图。

（1）妈妈的身高是多少厘米

（2）爸爸的身高是多少厘米

例3 人造卫星的运行速度约是宇宙飞船的

3

2。 （1）宇宙飞船每秒运行9千米，人造卫星每秒大约运行多少千米

（2）人造卫星每秒运行6千米，宇宙飞船每秒大约运行多少千米

例4 王红看一本故事书，第一天看了全书的41，第二天看了55页，第三天看了全书的5

1

，三天正好看完，

第二天看了全书的几分之几全书共有多少页

变式1 已知一个数的9

2

是20，求这个数是多少，可以设（ ）为x ，则x 的（ ）是（ ），列出

方程为（ ），也可以用除法计算，列式为（ ）。 变式2 看图列方程，并解方程。

变式3 英才小学体育达标的人数占全校总人数的6

5

，正好是750人。全校有多少人（用方程解答）

变式4 童童看《三国演义》，5天共看了全书的5

2，第六天他从第133页开始看起。这本书共有多少页（用方程解答）

模块二 分数连除和乘除混合运算

例5 光明面粉厂73小时可以磨面粉21

20吨。 （1）5

6

小时可以磨面粉多少吨 （2）现在要磨2吨面粉，需要几小时

例6 动物园有20只猴子，梅花鹿的只数是猴子的43，又是大熊猫的2

5

，大熊猫有多少只

例7 五位同学进行踢毽子比赛，小华踢的下数是小明的1211，是小红的65，小红踢的下数是小娟的13

12

，是小亮的31

33

，其中小明踢了120下，你知道其余四人各踢了多少下吗

例8 教室里有一个两层的书架，小丽把第一层书籍的7

1

放到第二层后，两层书籍的本数就同样多了。已知原来第一层比第二层多14本书籍，第一层和第二层原来各有多少本书籍

变式5 计算下列各题。

3221165107÷? 151445925÷÷ 3891050?÷

变式6 列式计算 （1）一个数的

803是169，这个数的3

2是多少

（2）甲数是78，是乙数的214，乙数是丙数的3

8，丙数是多少

变式7 新百文具店新进一批文具，其中签字笔的数量是钢笔的52，铅笔的数量是签字笔的3

1

，铅笔有500支，钢笔有多少支

变式8 一个水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管8小时可将空池注满，单开排水管12小时可将满池水排空。如果水池中原有2

1

的水，打开进水管2小时后，又打开排水管，再过多长时间池内水刚好注满

课后训练

1、填空题

（1）甲的

43等于乙，单位“1”是（ ），（ ）4

3?=（ ）。 （2）一袋化肥，用去5

2

，正好用了20千克，这袋化肥重多少千克单位“1”的量是（ ），

（ ）5

2

?=（ ）。

（3）六年级一班有21人订阅了《小学生数学报》，占全班人数的2

1

，这个班有多少人把（ ）看作单

位“1”的量，（ ）2

1

?=（ ）。

2、解下列方程。

9132=x 32158=x 22

3

118=

x

3、计算下列各题。 （1）218353÷÷ （2）75785?÷ （3）6

515883??

4、列式计算 （1）甲数的1211是85，乙数是甲数的9

11

倍。乙数是多少

（2）甲数是乙数的52，丙数是乙数的6

5

，丙数是25，甲数是多少

5、图书室有文艺书120本，是科技书的43，科技书的本数是故事书的5

4

。故事书有多少本

6、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，3小时行了全程的7

5

。这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地

7、养殖场奶牛头数的52和肉牛头数的5

2

正好共有100头，养殖场的奶牛和肉牛一共有多少头

8、小明看一本故事书，3天看了这本书的11

6

。照这样的速度，看完这本书一共需要用多少天

9、有甲、乙两袋大豆，甲袋的重量是乙袋的8

5

，如果从乙袋倒6千克到甲袋，两袋的重量刚好相等。甲、乙两袋原来各有大豆多少千克（列方程解答）

分数除法（三）

知识梳理

一、比的意义

（1）比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比，可以表示两个数之间的倍数关系。 （2）比的各部分名称：“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项；比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（3）比的读写：b a :叫作a 比b 。两数之比可写作b a :或

b

a

（0≠b ）。 （4）比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。两个数的比可以写成分数的形式，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

（5）用字母表示比、除法、分数三者之间的联系如下：b

a

b a b a =÷=:（0≠b ）。

二、比的基本性质

（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（2）比的基本性质的应用：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。

三、按比例分配

（1）按比分配的意义：把一个量按照一定的比来进行分配的分配方法叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的解法：通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。

（3）已知几个数量的比和几个数量的和，求其中的一些量是多少的按比例分配问题，先求出总份数，再求出各个部分占总份数的几分之几，最后根据分数的意义，将其转化成求一个数的几分之几是多少的问题来解决。

模块一 比的意义

例1 从学校到电影院的距离是300米，小明走完全程用了5分钟，小红走完全程用了6分钟，小明和小红所用的时间比是（ ），速度比是（ ）。

例2 甲数除以乙数的商是

7

3

，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 变式1 张师傅每8分钟加工320个零件，王师傅每9分钟加工450个零件，写出张师傅与王师傅的工作效率的比，并求出比值。

变式2 狗跑10步与马走4步的长度相等，则狗跑18步与马走6步的长度的比是几比几

模块二 分数连乘

例3 比 25.0:1

9465： 43:4.0

化简后的比

比值

例4 甲：乙=4:5，甲：丙=4:7，那么甲：乙：丙=（ ）：（ ）：（ ）。

例5 分别写出甲、乙两个正方体棱长的比，棱长总和的比，表面积的比和体积的比，并化简。

例6 4:3:=b a ，6:5:=c b ，求c b a 、、三个数的比。

变式3 填一填

（1）甲、乙两个数的比值是，如果甲数乘5，要使比值不变，那么乙数应该乘（ ）。 （2）在18:40中，后项减去20，那么前项应（ ），比值才不变。 变式4 化简小面的比

52:41 5.4:5.0

64

100

小时:20分钟

变式5 人体每天需要的水量约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。

（1）写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比并化简。

（2）写出从食物中摄取的与人体每天需要的水量的比并化简。

变式6 英才小学六年级学生参加数学竞赛，获得一等奖的人数是获得二等奖的人数的2

1

，获得二等奖的人数与获得三等奖的人数之比是4:5，获得一、二、三等奖人数之比是多少

模块三 按比例分配问题

例7 修一条高速公路，已修的长度与未修的长度比是5:7。

（1）把高速公路的全长平均分成（ ）份，其中已修的占（ ）份，未修的占（ ）份。 （2）已修的长度占全长的

)()(，未修的长度占全长的)

()

(。 例8 甲、乙两车从相距1320千米的两地相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是6:5，则甲、乙两车每小时各行多少千米

例9 六年级一班男、女生人数比是5:4，又转来3名男生后全班共48人。求现在满、女生人数。

变式7 甲、乙合资开办一家公司，甲投资60万，乙投资40万，年终获利25万元，如果按投资金额的比来分配，那么甲、乙各应分得多少万元

变式8 长方体的棱长之和是144厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，长方体的体积是多少

变式9 将19粒糖分给三名小朋友，甲分得31，乙分得51，丙分得10

1

，三名小朋友分别分得多少粒糖

课后训练

1、求比值。

36:24 : 3

2

:43 小时:45分

2、化简下列各比。 吨:50千克

53:131 35.0:8

5

:

3、填空题。

（1）男生和女生人数的比是4:7。 男生占总人数的

)()(，女生占总人数的)

()

( （2）有一批化肥按3:4分给甲、乙两村，甲村分得总数的（ ），乙村分得总数的（ ）。 （3）一个三角形三个内角度数的比是2:5:11。这三个内角分别是（ ）度、（ ）度和（ ）度。 （4）一批零件的加工任务按人数的比分配给三个车间的工人加工。一车间有24人，二车间有30人，三车间有27人。二车间所要加工的零件个数占总数的（ ）。 4、六年级（1）班和（2）班共有110人，（1）班和（2）班的人数比是6:5。（1）班和（2）班各有多少人

5、有三户家庭共用一个水表，张家有4人，王家有3人，李家有5人，九月份共付水费元。若按人口比例算，三家各应付水费多少元

6、一个长方体长9分米、宽5分米、高4分米。如果把它按体积比是2:3:4切成三个小长方体，其中最小的长方体的体积是多少立方分米

7、要配制一种消毒水，使消毒液与水的比是1:19。

（1）如果现在有消毒液25毫升，需要加水多少毫升（2）如果配置4升的消毒水，需要消毒液和水各多少毫升