2018年陕西中考数学解答题压轴题精选精练—二次函数(第24题)

2018年陕西中考数学解答题压轴题精选精练-二次函数专题

第一部分 陕西2010-2017年解答题汇编

24．（2010）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0），C （0，-1）三点。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。

24．（2011）如图，二次函数x x y 3

1322—=

的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A (-1，m )，B (n ,n ) （1）求A 、B 的坐标

（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形这样的点C 有几个？

（3）能否将抛物线x x y 31322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

24．（2012）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这

两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；

（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx

b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

24．（2013）在平面直角坐标系中，一个二次函的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点．

（1）写出这个二次函数的对称轴；

（2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。

24.（2014）已知抛物线C:经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.

（1）求抛物线C 的表达式；

（2）求点M 的坐标；

（3）将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？

24.（2015）在平面直角坐标系中，抛物线254y x x =++的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点与y 轴交于C 点。

（1）求点A 、B 、C 的坐标；

c bx x y ++-=2

（2）求抛物线y =x +5x +4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M 1，与x 轴交于A 1、B 1两点，与y 轴交于C 1点，在以A 、

B 、

C 、M 、A 1、B 1、C 1、M 1这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

24．（2016）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++经过点M （1，

3）和N （3，5）

（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于点B ，同时满足以

A 、O 、

B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

24．（2017）在同一直角坐标系中，抛物线y =ax 2﹣2x ﹣3与抛物线y =x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．

（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；

（2）求A 、B 两点的坐标；

（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、

2

B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。（讲解视频联系QQ：297420032）

第二部分 2017年名校模拟题与全国中考真题汇编

2017年名校模拟题汇编

类型1 二次函数与图形面积（2015/2014/2009）

1.如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，

A 、

B 两点的坐标分别为（-3,0），（0,4），抛物线l ：2y ax bx c 经过点B .

（1）把线段AB 沿着x 轴向右平移得到线段DC ，若四边形ABCD 是菱形，点A 、B 的对应点分别是D 、C ，求D 、C 两点的坐标；

（2）若点C 和点D 刚好落在抛物线l 上，求抛物线l 的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线l 平移到抛物线l ’，设抛物线l 的顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为F ，平移后的抛物线顶点为E ’，点H 在x 轴上，如果以点C 、F 、E 、H 为顶点的平行四边形的面积为14，那么应将抛物线怎样平移？为什么？

2.已知m 、n 是方程2

650x x 的两个实数根，抛物线2y x bx c 的图像经过点A

（m ,0）、B （0,n ）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如图，在（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；

（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于点H ，若直线BC 把△PCH 分成面积之比2：3的两部分，请求出P 点的坐标.

类型2 二次函数与特殊三角形的判定（2016）

3.如图，已知抛物线21:C y

ax bx c 与x 轴交于点A （-2,0）、B （4,0）两点，与y 轴交于点C

（0,2）. （1）求抛物线C 1的表达式；

（2）平移抛物线C 1，使平移后的抛物线C 2经过点A ，且抛物线C 2上有一点M ，使△CBM 是以∠CBM=90°的等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.

4.如图，已知抛物线2:C y x bx c 经过点A （3,0）和B （0,3）两点，将这条抛物线的顶点记为P ，它的对称轴与x 轴的交点记为Q .

（1）求抛物线C 的表达式；

（2）求点P 的坐标；

（3）将抛物线C 沿着x 轴向右平移d （d >0）个单位，得到抛物线C ’，抛物线C ’与抛物线C 交于点M ，如果以点P 、Q 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求抛物线C ’的表达式. （讲解视频联系QQ ：297420032）