行测备考三集合容斥非标准公式原理
行测备考三集合容斥非标准公式原理
容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。
三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法
1.解题步骤
涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。
2.解题技巧
三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数
【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。
A.20
B.18
C.17
D.15
【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。
【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）
A.310
B.360
C.390
D.410
【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。
【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?
A.22人
B.28人
C.30人
D.36人
【解析】A。根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52-{18+16+(12+x)｝+12+0，因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到
y=22人。
由此可见，行测的考题已经越来越灵活，希望大家可以仔细审题，搞清楚题目的问题和特征，从而可以从容解析，笑傲公考。
三者容斥问题3个公式
三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。 集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式： 三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ·Ⅱ-Ⅰ·Ⅲ-Ⅱ·Ⅲ+Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=总个数-三者都不满足个数 通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现了9个量，而这个式子的适用前提就是知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知量的时候，就要使用这个公式(注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足的个数可能为零)，具体题目如下： (陕西2015)针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜
欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有( )人。 A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10 解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未知量，故可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得： 28+30+42-8-10-5+3=100-x，其中x为我们要求的量，求得x=20，答案选择A。 接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：
从上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的个数，这就是与标准型公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目： (广东2015)某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为( )。 A.75 B.82 C.88 D.95 解：由于题目中出现“只参加其中两个项目的有13人”，故使用变异型公式，得到下面列式：49+36+28-1×13-2×9=x，通过尾数法(若题目中选项的尾数都不一样的话，就可以用尾数法快速得到答案)，判断出答案为82，选B。 但是，现在变异型公式也出现一些变形的形式，例如国考2015中的这道三集合容斥原理，就给我带来了一写在解题是需要着重注意的地方，下面我们仔细分析一下题目 (国家2015)某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( ) A.310 B.360
三集合非标准型容斥原理
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|政法干警| 招警| 军转干| 党政公选| 法检系统| 路转税| 社会工作师 三集合非标准型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括标准型和非标准型，三集合容斥原理与三集合标准型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非标准型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式 （1） 都不满足 总数- ) (= + + + - + +C B A C A C B B A C B A （2）三条件都不满足 总数 只满足两条件- * 2 -= - + +C B A C B A （3）满足三条件 只满足两条件 只满足一个条件* 3 * 2+ + = + +C B A 公式（1）是标准型公式，公式（2）、（3）都是非标准型公式。 【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解析：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非标准型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。 【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解析：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非标准型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。 从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非标准型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。
三集合容斥非标准公式原理
宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。这次，陕西华图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。 首先，我们应该有一个清晰的认识。根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为两组排除原则和三组排除原则。今天，我们关注三集排除原则。 其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另一种是变式。接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。 设置I，II，III，并满足标准公式 三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。Ⅱ-Ⅰ。Ⅲ-Ⅱ。Ⅲ+Ⅰ。Ⅱ。Ⅲ=总数-都不满足 通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的数目可能为零）。具体主题如下：
（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人们不喜欢三个景点中的任何一个。 A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10 解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知数量。因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是 接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示： 从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公式最大的不同
三集合非标准规范型容斥原理
三集合非规范型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括规范型和非规范型，三集合容斥原理与三集合规范型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非规范型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式 （1） （2） （3） 公式（1）是规范型公式，公式（2）、（3）都是非规范型公式。 【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解读：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非规范型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。 【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解读：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非规范型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。 从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非规范型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。 1 / 1
容斥原理习题加答案
1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，
不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。
数量关系之三集合容斥问题解题技巧
2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？
行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题
行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题 一、介绍三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得到以下两个等式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 二、典型的三集合整体重复型的题目讲解 例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人 【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出： 解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参
加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。 解二：套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 35=x+y+5 17+30+13=x×1+y×2+5×3 解得：x= 15，y=15 例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题) A. 69 B.65 C.57 D.46 【答案】D 解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 这里需要注意的是W=105，而非125，
国考：公式法解容斥问题(三集合标准型)
国考：公式法解容斥问题（三集合标准型）河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。 在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下三集合容斥标准型公式。 三集合容斥标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不符合。 下面我们一起来看寄到容斥问题的例题： 【例】（2009-国家-81）如图所示，X、Y、Z 分别是面积为64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X 与Y、Y 与Z、Z 与X 重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少？（） A.15 B.16 C.14 D.18 【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不符合。根据题意，设阴影部分为x，列方程有：290=64+180+160-24-70-36+x，解得x＝16。选择B。 由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。我们再来看一道例题： 【例】对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18 种，含丙的有15 种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种
三集合容斥非标准公式原理
三集合容斥非标准公式原理 容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。 三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法 1.解题步骤 涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。 2.解题技巧 三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。 公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。 A.20 B.18 C.17 D.15 【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。 【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（） A.310 B.360
数量关系之三集合容斥问题解题技巧
数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法 2011-08-30 09:29 作者：罗姮来源：华图教育 分享到： 1 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式集合A、B、C，满足标准型公式： 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 例1、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）（2009年浙江公务员考试行测试卷第55题） A、1人 B、2人 C、3人 D、4人 答案：B各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数- =50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 例2、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？（2009年国家公务员考试行测第116题） A、14 B、15 C、16 D、17
国考：公式法解容斥问题(三集合非标准型)
国考：公式法解容斥问题（三集合非标准型）河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。 在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下三集合容斥非标准型公式。 三集合容斥非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。 下面我们一起来看寄到容斥问题的例题： 【例】（2012-河北-43）某乡镇对集贸市场36 种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。根据容斥原理，不合格的产品共有7＋9＋6－5－2×2＝13（种），合格产品有36－13＝23（种），选择C。 由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。我们再来看一道例题： 【例】（2011-国家-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝
公务员行测考试容斥问题速解宝典题集完整版
公务员行测考试容斥问题速解宝典题集 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
公务员行测考试容斥问题速解宝典题集 一、两集合类型 1.解题技巧 题目中所涉及事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式题目，如下： A∪B=A+B-A∩B 快速解题：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。 2.真题示例 【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有： A27人B25人C19人D10人 【解析】B。50=31+40+4-A∩B，得A∩B=25。 二、三集合类型 1.解题步骤 解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表含义；③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。 2.解题技巧 解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。 总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 3.真题示例 【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人？ A.120 B.144 C.177 D.192 【解析】A。填充三个集合公共部分数字24；根据每个区域含义应用公式：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝ +24+15。x+y+z只属于两集合数之和，该题所讲只选择两种考试参加人数，所以x+y+z值为46人；得本题答案为120。 【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人? A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 【解析】A。总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52- {18+16+(12+x)｝+12+0，该题没有三种都不喜欢的，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。 52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y=22人。 一、工具的应用
2018国考行测：数量关系之容斥原理
2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。 一、两集合容斥原理 公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。 【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（） A．28人B．26人 C．24人D．22人 D【解析】这是一道两集合的容斥问题。根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。 二、三集合容斥原理标准型 公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。 【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学
过法语也学过德语的有10人。问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6 C．7 D．5 C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。 三、三集合非标准型容斥原理 公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。 【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（）。 A．233 B．252 C．321 D．520 B【解析】三集合容斥。根据三集合容斥原理的公式，189+152+135-130-2×69=总人数-44，结合尾数法得到总人数为252。因此，本题答案为B选项。 以上就是对容斥原理常用公式的讲解，大家需要牢记此类题型的特征以及对应公式，多加练习，争取在考试中得到这关键的一分。最后，祝大家在考试中取得好成绩！
行测公式总结
数学基础知识及公式 一、整数性质： 1.奇偶性： 加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇 乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇 结论：奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和=偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数，全为奇数则乘积为奇数。 2.质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。 3.整除性质：ア）个位是0、5的数能被5整除； イ）末三位可被8整除的数能被8整除； ウ）各位数字之和是3倍数的数可被3整除； エ）各位数字之和是9倍数的数可被9整除； オ）能同时被2、3整除的数可被6整除。 传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除； 可加减性：若a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。 4.最大公约数与最小公倍数 二、比例性质 1.倍数判定：若a、b是整数，，且是最简分数，则a是n的倍数，b是m的倍数 2.连比计算：多个量之间的比例关系 三、平均数 1.算术平均数：算术平均数与各数之差的平方和最小 2.几何平均数：
3.加权平均数： 注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间 4.十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题。如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等 结论：a、b均为正数，，当且仅当a=b时等号成立； a、b、c均为正数，，当且仅当a=b=c时等号成立 当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大；同理，当两个正数的积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。 四、不定方程：奇偶性、尾数特点、互质性质 五、不等式：不等式性质：若，则 六、分段函数 七、数列 1.等差数列 通项公式：（是首项，d是公差） 对称公式：（） 利用通项求和：（是首项，d是公差） （n为奇数） 利用中项求和： （n为偶数） 结论：对奇数列1,3,5,7,…，2n-1，其前n项的求和公式可简化为 对偶数列2,4,6,8,…，2n，其前n项的求和公式可简化为 若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数
容斥问题的解题思路公式
六年级上册姓名： 第六讲：容斥问题 【题型概述】 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的基本形式有两种： (1)两个集合的容斥关系：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A 个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为A∩B;属于集合A 或属于集合B的东西记为A∪B ，则有：A∪B = A+B - A∩B。 (2)三集合的容斥关系：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。用符号来表示为：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 【解题方法】 (1)公式法：当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。 两个集合：A∪B = A+B - A∩B=总个数------两者都不满足的个数 三个集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数 (2)画图法：条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。画图法核心步骤： ①画圈图; ②填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层); ③做计算。 (3)三集合整体重复型核心公式： 假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。 【典型例题】 例1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做准确的有40人，化学实验做准确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 【答案】B 【解析】设两种实验都做对的有x人，根据核心公式：40+31-x=50-4，解得x=25
容斥原理公式及运用
容斥原理公式及运用 在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 一、容斥原理1：两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。 【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 二、容斥原理2：三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A 1 / 2
∩ B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？ 参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B ∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩ A=45-25-22-24+12+9+8=3人。 -----精心整理，希望对您有所帮助!
容斥集合问题
对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型;2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目;2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式;2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。 一、介绍三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 二、典型的三集合整体重复型的题目讲解 例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人 【答案】A解析：此题有两种解法可以解出：
解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。 解二：套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 35=x+y+5 17+30+13=x×1+y×2+5×3 解得：x= 15，y=15 例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89
国考备考：容斥问题公式法概述
国考备考：容斥问题公式法概述 吉林华图教育 容斥问题是历年公务员考试中常考题型，且难度中等，是广大考生在考试中得分的重点。容斥问题主要包括两集合型容斥问题和三集合型容斥问题。不管哪种类型的问题，都有公式法和画图法两种解题方法，本文主要讲述的是公式法在容斥问题中的应用方法。 一、两集合型容斥问题基本公式 总情况数=满足条件A的情况数+满足条件B的情况数-同时满足两种条件的情况数+都不满足两种条件的情况数 【例1】某单位有107名职工为灾区捐献了物资，其中78人捐献衣物，77人捐献食品。该单位既捐献衣物又捐献食品的职工有多少人？（） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 【答案】A 【解析】捐献衣服和捐献食品的两类人构成了两个集合，因此可以考虑本题为两集合型容斥问题。“107名职工”相当于总情况数，“78人捐献衣物”相当于满足条件A的情况数，“77人捐献食品”相当于满足条件B的情况数，由已知条件可知，没有人既不捐献衣物又不捐献食品，本题的问题即求同时满足两种条件的情况数，设为x。因此带入公式：107=78+77-x，x=48，因此，本题选项为A。 【例2】某班共有46人参加了一次数学测验，其中35人做对了第一题，28人做对了第二题，有3人都做错了这两道题，那么该班有（）人只做对了第二题。 A.8 B.11 C.15 D.18 【答案】A 【解析】做对第一题和做对第二题的两类人构成了两个集合，因此可以考虑本题为两集合型容斥问题。“46人参加了一次数学测验”相当于总情况数，“35人做对了第一题”相当于满足条件A的情况数，“28人做对了第二题”相当于满足条件B的情况数，“3人都做错了这两道题”相当于都不满足两种条件的情况数，设两道题都做对的人数为x。因此带入公式：46=35+28-x+3，x=20，则只做对了第二题的人数为28-20=8人，因此，本题选项为A。 二、三集合型容斥问题基本公式
小五数学第7讲：容斥定理
第七讲容斥定理 1两集合容斥定理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。 公式为： 2三集合容斥定理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。 三个集合的容斥关系公式： 教学重点：两集合容斥定理找对A BA∪B A∩B 教学难点：三集合容斥定理 例1.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人. 例2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米.
例3. 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。 例7对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则有既喜欢看球赛又喜欢看电影的有多少人?
A 1. 某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人 A.57 B.73 C.130 D.69 2.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个. 3.在100个学生要么对音乐有兴趣要么对体育有兴趣,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人有人 4. 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？ 5 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人? 6 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少? B 7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人? 8、某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?
集合中的容斥原理
一.容斥原理 (一)两集合型的容斥原理题目 ︱A∪B︱＝︱A︱＋︱B︱－︱A∩B︱ 关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数 一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数 1. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26 人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8 解: 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B 2. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 3. 某单位有青年员工85人，其中68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。 A.57 B.73 C.130 D.69 解: 应用公式：68+62-X=85-12 X=57人 4. 一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人? A.109人 B.115人 C.127人 D.139人 A【解析】69+58-30=x-12=>x=109 5. 电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人? A.4 B.15 C.17 D.28 B【解析】62+34-11=100-x=>x=15 6. 一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆? A.14 B.21 C.15 D.22 B【解析】35+28-x=50-8=>x=21 (二) 三集合型的容斥原理题目