电磁感应与电路综合

电磁感应电路问题分析

☉解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型,即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路．感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路,并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中,有时导体两端有电压，但没有电流流过,这类似电源两端有电势差但没有接入电路时,电流为零.

高考真题

１.（1999年广东卷)如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨,Ｍ、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直,图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动,速度为ｖ，与导轨接触良好,圆环的直径d 与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时

Ａ.有感应电流通过电阻R ,大小为R dBv B.有感应电流通过电阻R ，大小为

R dBv C.有感应电流通过电阻R ,大小为

R

dBv 2 D ．没有感应电流通过电阻R

2.(1９99年上海卷)如图所示，长为Ｌ、电阻r =0.3Ω、质量ｍ＝０．１k ｇ的金属棒ＣD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上,两导轨间距也是L ,棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计,导轨左端接有R =0．5Ω的电阻，量程为了0∽

3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0∽1.0Ｖ的电压表接在电阻Ｒ的两端,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F 使金属棒右移．当金属棒以ｖ=2ｍ／s 的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏.问:

(１)此满偏的电表是什么表?说明理由.

(2)拉动金属棒的外力F 多大?

（3)此时撤去外力F ,金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到

金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量.

☉典例精析

例１、如图4—8所示,直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中,ab 是一段长为L 、电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ａc 长度为2L .磁场的磁感强度为

B ,方向垂直纸面向里．现有一段长度为2L ，电阻为2

R 的均匀导体棒MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿ｂc 方向以恒定速度ｖ向b 端滑动,滑动中始终与a ｃ平行并与导线框保持良好接触,当MN 滑过的距离为3

L 时,导线ａc 中的电流为多大？方向如何？

☉强化训练

１.在方向水平的、磁感应强度为0.５T 的匀强磁场中,有两根竖直放置的导体轨道cd 、ｅf ,其宽度为1m,其下端与电动势为12V 、内电阻为１Ω的电源相接,质量为0.1k ｇ的金属棒MN 的两端套在导轨上可

沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外,其他一切电阻不计，g ＝10ｍ/s 2,从S 闭合直到金属棒做

匀速直线运动的过程中

Ａ．电源所做的功等于金属棒重力势能的增加

B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热

C.匀速运动时速度为２0m/s

Ｄ.匀速运动时电路中的电流强度大小是2A

2.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R ,导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ,在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑,并上升h 高度.如图所示，在这过程中

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mg ｈ与电阻R 上发出的焦耳热之

和

Ｃ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于零

D.恒力Ｆ与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热

图4—8

3.如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为ａ的圆形区域内、外,磁场

方向相反,磁感应强度的大小均为Ｂ.一半径为b，电阻为Ｒ的圆形导线环放置在纸面内，

其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导

线截面的电量Q=_＿__＿____.

4.如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行金属导轨MN和PQ之间的宽度为l，置于磁感应强度值为B的匀强磁场中，Ｂ的方向垂直于导轨平面,导轨左端接有电阻为R,其他电阻不计,导轨右端接有电容为Ｃ的电容器，长为2l的金属棒ａb放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端绞链在导轨PＱ上，现将棒以角速度ω绕a点沿水平导轨平面顺时针旋转9０°角，求这个过程中通过R的总电量是多少?

5.如图所示,AB和CD是足够长的平行光滑导轨,其间距为l,导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B的,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.ＡC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放,在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为Ｆ,方向沿斜面向上的恒力把ＥF棒从BD位置由静止推至距BD端s处,突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：

(1)EF棒下滑过程中的最大速度;

(2)EＦ棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中,有多少电能转化成了内能

(金属棒、导轨的电阻均不计)?

６.在磁感应强度为B＝０.4Ｔ的匀强磁场中放一个半径r０=5０ｃm的圆形导轨,上面搁有互相垂直的

两根导体棒，一起以角速度ω=10３raｄ/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.８Ω,外接电阻Ｒ=3.９Ω，如所示，求:

（1）每半根导体棒产生的感应电动势．

(2)当电键S接通和断开时两电表示数（假定R V→∞，R A→０).

练习：

一：如图所示，电动机通过轻质绝缘绳牵引一根原来静止的长1 m、质量为0.1 kg、电阻为R=1 Ω的导体棒MN沿导体框架运动，竖直放置的导体框架处于方向垂直纸面向里、磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，导体棒与框架竖直接触良好.当导体棒由静止上升3.8 m 时获得稳定的速度并产生2 J热量，该过程中电压表、电流表读数恒为7 V、1 A，电动机内阻r=1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，电表为理想电表，取g=10 m/s2，求：

（1）电动机的输出功率；

（2）棒能达到的稳定速度；

（3）棒从静止达到稳定速度所需的时间.

2、如图4—11所示，光滑的平行导轨P、Q相距ｌ＝1m，处在同一水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=１０ｍｍ，定值电阻R１=R3=8Ω，R2＝2Ω,导轨电

阻不计，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ａb 沿导轨向右匀速运动(开关S

断开）时，电容器两极板之间质量m =1×10－14ｋg ，带电荷量q =-１×10-２５C 的粒子恰好静止不动；当Ｓ闭

合时，粒子以加速度ａ=7m ／ｓ２向下做匀加速运动,取g =1０m/s 2，求：

(1）金属棒ａｂ运动的速度多大?电阻多大?

(2)Ｓ闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？

3．如图4—１6所示：半径为r 、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置,在轨道左上方端点M 、N 间接有阻值为R 的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B 的匀强磁场中，两导轨间距为L ,现有一质量为ｍ，电阻为R 的金属棒ab 从Ｍ、N 处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点Ｏ、O ′,此时速度为v .

(１）指出金属棒ab 从Ｍ、N 到O 、O ′的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒a ｂ的速度大小变

化情况.

(2)求金属棒ａb 到达O 、O ′时，整个电路的瞬时电功率.

(3)求金属棒ab 从M 、N 到O 、Ｏ′的过程中，小电珠上产生的热量.

4.如图4—20所示，长为L 、电阻r =0.3Ω、质量m =0.１kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计,导轨左端接有R =0.５Ω的电阻，量程为０~3．０A 的电流表串接在一条导轨上,量程为0~1.0V 的电压表接在电阻Ｒ的两端,垂直导

× × × × × × × × × × × ×

R 3 R 2 q S m

R 1 v a P Q 图4—11 图4—16

轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力Ｆ使金属棒右移,当金属棒以v ＝2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏,问：

(１）此满偏的电表是什么表？说明理由．

(２)拉动金属棒的外力F 多大?

（３)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程

中通过电阻R 的电量.

５．如图所示,与光滑的水平平行导轨P 、Q 相连的电路中,定值电阻R 1=５Ω，R ２=６Ω;电压表的量程为0～

1０V ，电流表的量程为0～3A,它们都是理想电表；竖直向下的匀强磁场穿过水平导轨面,金属杆ab 横跨在导轨上,它们的电阻均可不计,求解下列问题：

(1）当滑动变阻器的阻值R 0=30Ω时，用水平恒力F １=4０Ｎ向右作用于ab ,在ab 运动达到稳定状态时，

两个电表中有一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用．试问：这时水平恒力F 1的功率多大？a ｂ的速度v 1多大？

(2)将滑动变阻器的电阻调到Ｒ0=３Ω，要使ａb 达到稳定运动状态时,两个电表中的一个电表的指针恰

好满偏,另一个电表能安全使用,作用于a ｂ的水平恒力F 2多大?这时ab 的运动速度v ２多大？

☉参考答案

1.B ．提示:将圆环转换为并联电源模型，如图１5′

-1.

图4—20

图4—22 R 0 R x R 1

３．(1)3.2×１0-2N ；（2)1.２8×10-２J

提示:将电路转换为直流电路模型如图．

2.（１）电压表,理由略;(２)F =1．６N;(３)Ｑ=０.25C

1.C Ｄ

2．AD

3.Q =I Δt ＝R b a B )2(22-π或Ｑ=R a b B )2(22-π

4.Q ＝Bl ２（R

23+2C ω） 5．（1)如图当ＥF 从距BD 端s 处由静止开始滑至BD 的过程中，受力情况如图所示.安培力：F 安=BIl =B l R

Blv

根据牛顿第二定律:a =M L R Blv B

Mg -sin θ ?? ??①

所以,E Ｆ由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a =0时速度达到最大值ｖm .

由①式中a =０有:M ｇｓi ｎθ-B ２ｌ２ｖm ／R =0? ?? ? ②

v m =2

2sin l B MgR θ （2)由恒力F 推至距BD 端ｓ处,棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD 之前已达最大速度v m 开始匀速．

设EF 棒由B Ｄ从静止出发到再返回BD 过程中，转化成的内能为ΔＥ．根据能的转化与守恒定律： F s-ΔE =21Ｍv m 2

? ? ?? ?③ ΔE =F s-21M (22sin l

B MgR θ）２? ??? ? ④ 6．(１)每半根导体棒产生的感应电动势为 E 1=Bl v ＝21

Bl 2ω＝21×０.４×1０3×（0.5)2 Ｖ=５0Ｖ.

（2)两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同(从边缘指向中心),相当于四个电动势和内阻相同的电池并联,得总的电动势和内电阻

为Ｅ＝E １=５0V,r =2

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?R 0=0.1Ω 当电键S 断开时,外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为５０ V.

当电键S ′接通时，全电路总电阻为

Ｒ′＝r ＋R =（0.１+3.９）Ω＝4Ω.

由全电路欧姆定律得电流强度(即电流表示数)为 I =4

50='+R r E A=12．５A. 此时电压表示数即路端电压为

U =E －I ｒ=50－12.５×0．１V=４8．75Ｖ(电压表示数) 或U =I Ｒ=１2.5×3.9V=48.７５Ｖ.