人教版七年级上册综合测试卷

七年级上册数学综合测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为( )

A. ×1010

B. ×1011

C. ×1012

D. ×1012

【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】∵1207亿=×1011．

故答案为：B．

【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.由此即可得出答案.

2.在数， 0，， |﹣9|，﹣中，属于正数的个数是( )

A. 2个

B. 3 个

C. 4

个 D. 5个

【答案】A

【考点】正数和负数

【解析】【解答】∵ |﹣9|=9，

∴正数有：， |﹣9|，共2个，

故答案为：A.

【分析】根据正数的定义来分析.

3.下列算式中，正确的是（）

A. 2x+3y=5xy

B. 3x2+2x3=5x5

C. 4x﹣3x=1

D. x2﹣3x2=﹣2x2

【答案】D

【考点】整式的加减

【解析】【解答】解：选项A，2x+3y不能合并；

选项B，3x2+2x3不能合并；

选项C，4x﹣3x不能合并；

选项D，x2﹣3x2=﹣2x2，正确.

故选D.

【分析】利用同类项的判断，以及合并同类项法则进行判断即可.

4.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3

个 D. 4个【答案】C

【考点】角平分线的定义

【解析】【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，∴①正确；

②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，∴②错误；

③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45°

∴OB平分∠COD，∴③正确；

④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；

∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；

故选C．

【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

5.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）

A. a＜1＜﹣a

B. a＜﹣a＜

1 C. 1＜﹣a＜

a D. ﹣a＜a＜1

【答案】A

【考点】实数与数轴

【解析】【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，

则有a＜1＜﹣a．

故选A．

【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．

6.已知，则的值是（）

A. -1

B. 1

C. -2016

D. 2016

【答案】B

【考点】幂的乘方与积的乘方，平方的非负性，绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

①+②×2得:5x=-5，即x=-1，

将x=-1代入①得:y=2，

则原式=(?1+2)2016=1.

故选B.

7.若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）

A.﹣2

C.﹣1

【答案】B

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：3a﹣4=a，

解得：a=2，

故答案为：B．

【分析】将x=3代入方程求出a

8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A. B.

C.

D.

【答案】C

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】根据题意设大和尚有x人,则小和尚有（100－x）人,因为大和尚1人分3个馒头,所以x 个大和尚分3x个馒头,因为小和尚3人分1个馒头,所以（100－x）个小和尚分个馒头,根据馒头共100

个且正好分完,可列方程为: 。故答案为：C

【分析】审题：分析题中的已知条件；设未知数；找出题目中的等量关系；列方程；解方程；作答.

9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A. B. C.

D.

【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是选项B.

故选B.

【分析】由过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，可知，AC与AC’是线段，沿AB剪开可得出选项B的图形.

10.如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A. a=b

B. a=3b

C. a=2b

D. a=4b

【解析】【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

故选：B．

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

二、填空题（共6题；共18分）

11.单项式的系数是________.

【答案】

【考点】单项式

【解析】【解答】解：单项式的系数为.

故答案为：

【分析】根据单项式系数的概念求解. 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.

12.若m+3n=3，则代数式1-2m-6n的值是________.

【答案】-5

【考点】代数式求值，整式的加减

【解析】【解答】解：∵m+3n=3，

∴-2（m+3n）=3（-2），

即：-2m-6n=-6，

∴1-2m-6n=1-6=-5.

【分析】本题考查代数式求值，要观察出m+3n和-2m-6n两个代数式之间的关系，这是关键点.

13.某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为________

【答案】

【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程

【解析】【解答】∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，

∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，

得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，

解得：a＝，

故答案为：

【分析】根据题意x=2其实是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，的解，根据方程解得意义，把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，从而得出一个关于a的方程，解此方程，得出a的值。

14.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为________ cm．

【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）

∴AC=AB﹣BC=7cm．

∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）

∴AD= AC，AE= AB．（线段中点定义）

∴AD=，AE=5cm．

∴DE=AE﹣AD=．

故答案为：．

【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD= AC，AE= AB．故DE=AE﹣AD可求．

15.小明某天下午4:30到家，这时时针与分针所成的锐角为________度.

【答案】45

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：230-=45.

故答案为：45.

【分析】根据4:30时，分针在6上，时针在4与5之间，并且距离4已经走过了30分钟，据此列式计算即可.

16.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，则∠BOC+∠AOD=________°.

【答案】180

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，且∠AOB=∠COD=90，

∴∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠COD=90+90=180.

故答案为：180.

【分析】从图中可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解决.

三、综合题（共8题；共52分）

17.计算：

（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣13）

（2）-12016+[（-2）3-2×（4-32）]

【答案】（1）解：原式=20-11-10+13=12.

（2）解：原式=-1+（-8）-2×（-5）

=-1-8+10

=1

【考点】有理数的混合运算

【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，关键是注意正确应用有理数混合运算的顺序，认真计算即可.

18.解方程：

（1）2（x﹣3）=5x ；

（2）.

【答案】（1）解：2x-6=5x

2x-5x=6

-3x=6

x=-2

（2）解：左右两边同时乘以6，得

2（2x+1）-（x-3）=26

4x+2-x+3-=12

3x=12-5

3x=7

∴x=

【考点】解一元一次方程

【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

19.化简求值:已知，求的值.

【答案】解：，

；

原式

=36.

【考点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都是0，即可求出a,b的值，然后将代数式去括号合并同类项化为最简形式，再代入a,b的值按有理数的混合运算算出结果即可。

20.如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB 的长．

【答案】解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，得

AC=CD=DB= AB．

由点E是线段DB的中点，得

DE= DB= AB．

由线段的和差，得

CE=CD+DE=6，

即 AB+ AB=6，

解得AB=12．

线段AB的长是12cm

【考点】两点间的距离

【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得DE与BD的关系，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．

21.如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

【答案】（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α；

（3）解：从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．

【考点】角的计算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】利用平分线的性质、互为余角的性质可解决，特殊情况的结论可延伸到一般情况.

22.美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．

（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？

（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．【答案】（1）解：设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，

由题意得：x+x+4=4×18，

解得：x=34，

∴x+4=38

答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人

（2）解：设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，

则甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．

根据题意列方程得：

90（34﹣m）+m×90×60%=90（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×90×60%，

解得：m=6．

则3m﹣2=16．

答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人

【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．

23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

现有19张硬纸板，裁剪时 x 张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用含 x 的式子表示）；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【答案】（1）解：∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时（19-x）张用B方法．

∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，

底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

（2）解：由题意，得 2(2x+76)=3(95-5x)

解得：x=7，

∴盒子的个数为：(2×7+76)÷3=30

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题

【解析】【分析】（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面和底面的个数.

（2）由侧面个数和底面个数之比为3:2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以得出结论.

24.如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．

（1）当x=3时，线段PQ的长为________．

（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．

（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2

（2）解：设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10解得：x=，

∴BQ=3x=

（3）解：设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，①当点Q从点B出发未到点A时，即0＜x＜时，有

x=2（10﹣3x），

解得；

②当点Q到达点A后，从A到B时，即＜x＜时，有

x=2（3x﹣10），

解得 x=4；

③当点Q第一次返回到B后，从B到A时，即＜x＜10时，有

x=2（30﹣3x），

解得；

综上所述：当x= 或x=4或x= 时，点Q恰好落在线段AP的中点上

【解析】【解答】解：（1）根据题意，当x=3时，P、Q位置如下图所示：

此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，

∴PQ=AP﹣AQ=2；

故答案为： 2．

【分析】（1）结合图形，表示出AP、AQ的长，可得PQ；（2）当P，Q两点第一次重合时，点P运动路程+点Q运动路程=AB的长，列方程可求得；（3）点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况：①点Q从点B 出发未到点A；②点Q到达点A后，从A到B；③点Q第一次返回到B后，从B到A，根据AP=2AQ列方程可得．