2021年高三第二次教学质量检测(数学)
2021年高三第二次教学质量检测（数学）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是。
解析：可知道，又所以实数a的取值范围是
11.已知，其中，为虚数单位，则。
解析：将等式两边都乘，得到，两边比较得结果为4
12.某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机
会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是。
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A，B都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为
4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.
现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下
件日用品中，等级系数的件数为。
解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是
解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]
6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率
解析：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，与题是所给比较得，所以结果为
5 2
7、已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为。
解析：先求直线得与坐标轴的交点为，抛物线的焦点为，可把圆C的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2＋y2－x－y－2＝0
法2。可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心。并求出半径，再求。
8、设是等差数列的前项和。若，则。
解析：由可得
d
a
d
a
d
a
d
a
a
a9
,
8
.
7
)
2
(7
7
9
4
3
2
2
4
2
=
=
=
?
+
=
=，从而，故结果为
9、已知函数的部分图象如图所示，则的值为
。
解析：由图像可知A=2，=3
10、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值
为。
解析：经计算A值是以为循环的，注意，当i =11时仍循环，12的时
候出来，所以有12个A值，结果为
1
3
11、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后
用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶
点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容
积为。
解析：由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6为边长的正方形，侧高为5，高为
4，所以所求容积为48
12、下列四个命题
①“”的否定；
②“若则”的否命题；
③在中，““”的充分不必要条件；
④“函数为奇函数”的充要条件是“”。
其中真命题的序号是。（把真命题的序号都填上）
解析：“”的否定；即，是真命题；
“若则”的否命题；即，也是真倒是，其余两个是假命题很显然
13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则
的最小值是。
解析：
如图所示，没
由，得，即
再用余弦定理得，所以=
)
sin
cos
2
(2
cos
2
cos
2
2
θ
θ
θ
θ
-
=
-
≥
-
+ab
ab
ab
b
a，令，求导以后可以知道当时，有最小值
23
14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为
。
解析：先将方程化为，由题意知有唯一解，即为“=”两边的函数图像只有一个交点。画图可
A
P
B
F
E
C
知道当时，，图像只有一个交点。解得a =1 二、解答题 15．（本小题满分14分）
设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角． （1）若a ·b ＝13
6，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π
3)的值．
解：（1） 因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝1
6． ……………… 2分
所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝4
3．
又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝23
3． ……………… 5分 （2） 解法一 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 7分
所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝ 2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝4
5
，
cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝
cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1
＝－3
5．……………… 11分 所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋3
2cos2θ
＝12×45＋32×(－3
5 )＝4－3310 ． ……………… 14分
解法二 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 7分 所以 sin θ＝255，cos θ＝5
5．
因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－3
5． ……………… 11分 所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋3
2cos2θ
＝12×45＋32×(－3
5 )＝4－3310 ． ……………… 14分
16．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ． （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；
（2）点F 在BE 上．若DE //平面ACF ，求BF
BE 的值 解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ．
因为平面ABCD ⊥平面BCE ，
平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB 平面ABCD ， 所以AB ⊥平面BCE ． ……………… 3分
A B
C
D
E
F
(第16题图）
A
D
O
(第17题图）
因为CE ?平面BCE ，所以CE ⊥AB ．
因为CE ⊥BE ，AB ?平面ABE ，BE ?平面ABE ，AB ∩BE ＝B ，
所以CE ⊥平面ABE ． ………………………… 6分 因为CE ?平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ． ………………………… 8分 （2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ．
因为DE ∥平面ACF ，DE ?平面BDE ，平面ACF ∩平面BDE ＝OF ，
所以DE //OF ． ………………………… 12分 又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，
所以F 为BE 中点，即BM BF ＝1
2． ……… 14分 17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点P (0，1)，Q (0，2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上． 解：（1）由题意知b ＝
2
2
＝2． ………………………… 3分 因为离心率e ＝c a ＝32，所以b
a ＝1－(c a )2＝1
2．
所以a ＝22．
所以椭圆C 的方程为x 28＋y 2
2＝1． ………………………… 6分 （2）证明：由题意可设M ，N 的坐标分别为(x 0，y 0)，(－x 0，y 0)，则
直线PM 的方程为y ＝y 0－1
x 0x ＋1， ①
直线QN 的方程为y ＝
y 0－2
－x 0
x ＋2． ② ………………………… 8分 证法一 联立①②解得x ＝x 02y 0－3，y ＝3y 0－42y 0－3，即T (x 0
2y 0－3，3y 0－42y 0－3)．……… 11分
由x 028＋y 02
2＝1可得x 02＝8－4y 02．
因为18(x 02y 0－3)2＋12(3y 0－42y 0－3)2＝x 02＋4(3y 0－4)2
8(2y 0－3)2
＝8－4y 02＋4(3y 0－4)28(2y 0－3)2＝32y 02－96y 0＋728(2y 0－3)2＝8(2y 0－3)2
8(2y 0－3)2
＝1，
(第18题图）
A
B
D
l
所以点T 坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上．………………… 14分 证法二 设T (x ，y )． 联立①②解得x 0＝
x
2y －3，y 0＝3y －42y －3
． ……………………… 11分 因为x 028＋y 022＝1，所以18(x 2y －3)2＋12(3y －42y －3
)2
＝1．
整理得x 28＋(3y －4)22＝(2y －3)2，所以x 28＋9y 22－12y ＋8＝4y 2－12y ＋9，即x 28＋y 2
2＝1． 所以点T 坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上．………………… 14分 18．（本小题满分16分）
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC ，CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA ，AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A 和∠C 互补，且AB ＝BC ．
（1）设AB ＝x 米，cos A ＝f (x )，求f (x )的解析式，并指出x 的取值范
围；
（2）求四边形ABCD 面积的最大值．
解：（1）在△ABD 中，由余弦定理得
BD 2＝AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A ．
同理，在△CBD 中，BD 2＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C ． ………………… 3分 因为∠A 和∠C 互补，
所以AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A ＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C
＝CB 2+CD 2＋2CB ·CD ·cos A ． ………… 5分 即 x 2+(9－x )2－2 x (9－x ) cos A ＝x 2+(5－x )2＋2 x (5－x ) cos A ．
解得 cos A ＝2x ，即f ( x )＝2
x ．其中x ∈(2，5)． ……………………… 8分 （2）四边形ABCD 的面积
S ＝12(AB ·AD + CB ·CD )sin A ＝1
2[x (5－x )+x (9－x )]1－cos 2A ． ＝x (7－x )
1－(2
x )2＝(x 2－4)(7－x )2＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)．………… 11分
记g (x )＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)，x ∈(2，5)．
由g ′(x )＝2x ( x 2－14x ＋49)＋(x 2－4)( 2 x －14)＝2(x －7)(2 x 2－7 x －4)＝0，
解得x ＝4(x ＝7和x ＝－1
2舍)． ……………………… 14分 所以函数g (x )在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减． 因此g (x )的最大值为g (4)＝12×9＝108． 所以S 的最大值为108＝63．
答：所求四边形ABCD 面积的最大值为63m 2． ……………………… 16分 19．（本小题满分16分）
函数f (x )＝∣e x －bx ∣，其中e 为自然对数的底． （1）当b ＝1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； （2）若函数y ＝f (x )有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；
（3）当b ＞0时，判断函数y ＝f (x )在区间(0，2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围．
解：（1）记g (x )＝e x －bx ．当b ＝1时，g '(x )＝e x －1．
当x ＞0时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，＋∞)上为增函数． 又g (0)＝1＞0，所以当x ∈(0，＋∞)时，g (x )＞0．
所以当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝∣g (x )∣＝g (x )，所以f '(1)＝g '(1)＝e －1． 所以曲线y ＝f (x )在点(1，e －1)处的切线方程为：
y －(e －1)＝(e －1)(x －1)，
即y ＝(e －1)x ． ……………… 4分 （没有说明“在x ＝1附近，f (x )＝e x －bx ”的扣1分)
（2）解法一 f (x )＝0同解于g (x )＝0，因此，只需g (x )＝0有且只有一个解．
即方程e x －bx ＝0有且只有一个解．
因为x ＝0不满足方程，所以方程同解于b ＝e x
x ． ………………………… 6分 令h (x )＝e x
x ，由h '(x )＝(x －1)e x x 2＝0得x ＝1．
当x ∈(1，＋∞)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增，h (x )∈(e ，＋∞)； 当x ∈(0，1)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减，h (x )∈(e ，＋∞)；
所以当x ∈(0，＋∞)时，方程b ＝e x
x 有且只有一解等价于b ＝e ．………… 8分 当x ∈(－∞，0)时，h (x )单调递减，且h (x )∈(－∞，0)， 从而方程b ＝e x
x 有且只有一解等价于b ∈(－∞，0)．
综上所述，b 的取值范围为(－∞，0)∪{e}． …………………………… 10分 解法二 f (x )＝0同解于g (x )＝0，因此，只需g (x )＝0有且只有一个解． 即方程e x －bx ＝0有且只有一个解，即e x ＝bx 有且只有一解．
也即曲线y ＝e x 与直线y ＝bx 有且只有一个公共点． …………………… 6分 如图1，当b ＜0时，直线y ＝bx 与y ＝e x 总是有且只有一个公共点，满足要求．
………………………… 8分
如图2，当b ≥0时，直线y ＝bx 与y ＝e x 有且只有一个公共点， 当且仅当直线y ＝bx 与曲线y ＝e x 相切．
设切点为(x 0，e x 0
)，根据曲线y ＝e x 在x ＝x 0处的切线方程为：
y －e x 0
＝e x 0
(x －x 0)．
把原点(0，0)代入得x 0＝1，所以b ＝e x 0＝e ．
综上所述，b 的取值范围为(－∞，0)∪{e}． ………………………… 10分 （3）由g '(x )＝e x －b ＝0，得x ＝ln b ．
当x ∈(－∞，ln b )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． 当x ∈(ln b ，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．
所以在x ＝ln b 时，g (x )取极小值g (ln b )＝b －b ln b ＝b (1－ln b )．
①当0＜b ≤e 时， g (ln b )＝b －b ln b ＝b (1－ln b )≥0，从而当x ∈R 时，g (x )≥0． 所以f (x )＝∣g (x )∣＝g (x )在(－∞，＋∞)上无极大值．
因此，在x ∈(0，2)上也无极大值． …………………………… 12分
②当b ＞e 时，g (ln b )＜0．
因为g (0)＝1＞0，g (2ln b )＝b 2－2b ln b ＝b (b －2ln b )＞0，
（令k (x )＝x －2ln x ．由k '(x )＝1－2
x ＝0得x ＝2，从而当x ∈(2，＋∞)时，k (x )单调递增，又k (e)＝e －2＞0，所以当b ＞e 时，b －2ln b ＞0．）
所以存在x 1∈(0，ln b )，x 2∈(ln b ，2ln b )，使得g (x 1)＝g (x 2)＝0．
此时f (x )＝∣g (x )∣＝???g (x )，x ≤x 1或x ≥x 2，－g (x )，x 1＜x ＜x 2．
x
x
（图2）
所以f(x)在(－∞，x1)单调递减，在(x1，ln b)上单调递增，在(ln b，x2)单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增．………………………………14分所以在x＝ln b时，f(x)有极大值．
因为x∈(0，2)．所以，当ln b＜2，即e＜b＜e2时，f(x)在(0，2)上有极大值；
当ln b≥2，即b≥e2时，f(x)在(0，2)上不存在极大值．
综上所述，在区间(0，2)上，
当0＜b≤e或b≥e2时，函数y＝f(x)不存在极大值；
当e＜b＜e2时，函数y＝f(x)，在x＝ln b时取极大值f(ln b)＝b(ln b－1)．…16分20．（本小题满分16分）
已知数列{a n}满足：a1＋a2
λ＋
a3
λ2＋…＋
a n
λn－1＝n
2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a r，a s，a t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S n为数列{a n}的前n项和．若对任意n∈N*，都有(1－λ)S n＋λa n≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围．
解：（1）当n＝1时，a1＝3．
当n≥2时，由a1＋a2
λ＋
a3
λ2＋…＋
a n
λn－1＝n
2＋2n，①
得a1＋a2
λ＋
a3
λ2＋…＋
a n－1
λn－2＝(n－1)
2＋2(n－1)．②
①－②得：a n
λn－1＝2n＋1，所以a n＝(2n＋1)·λ
n－1，（n≥2）．
因为a1＝3，所以a n＝(2n＋1)·λn－1 (n∈N*)．…………………………4分
（2）当λ＝4时，a n＝(2n＋1)·4n－1．
若存在a r，a s，a t成等比数列，则
[(2r＋1)·4r－1] [(2t＋1)·4t－1]＝(2s＋1)2·42s－2．
整理得(2r＋1) (2t＋1) 4 r＋t－2s＝(2s＋1)2．…………………………6分
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以(2r＋1) (2t＋1)＝(r＋t＋1)2，即(r－t)2＝0．
这与r≠t矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得a r，a s，a t成等比数列．…8分（3）S n＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1．
当λ＝1时，S n ＝3＋5＋7＋…＋(2n ＋1)＝n 2＋2n ． 当λ≠1时，S n ＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n ＋1)λn －
1，
λS n ＝ 3λ＋5λ2＋…＋(2n －1)λn －1＋(2n ＋1)λn ．
(1－λ)S n ＝3＋2(λ＋λ2＋λ3＋＋…＋λn －1)－(2n ＋1)λn
＝3＋2×λ(1－λn －
1)
1－λ
－(2n ＋1)λn ． ……………………… 10分
要对任意n ∈N *
，都有(1－λ)S n ＋λa n ≥2λn 恒成立，
①当λ＝1时，左＝(1－λ)S n ＋λa n ＝a n ＝2n ＋1≥2，结论显然成立； ②当λ≠1时，左＝(1－λ)S n ＋λa n ＝3＋2×λ(1－λn －
1)
1－λ
－(2n ＋1)λn ＋λa n
＝3＋2×λ(1－λn －
1) 1－λ＝3－λ1－λ－2λn
1－λ
．
因此，对任意n ∈N *
，都有3－λ1－λ≥4－2λ1－λ·λn 恒成立．
当0＜λ＜1时，只要3－λ4－2λ≥λn 对任意n ∈N *
恒成立．
只要有
3－λ4－2λ
≥λ即可，解得λ≤1或λ≥3
2． 因此，当0＜λ＜1时，结论成立． ……… 14分 当λ≥2时，3－λ1－λ≥4－2λ1－λ·λn 显然不可能对任意n ∈N *
恒成立．
当1＜λ＜2时，只要3－λ4－2λ≤λn 对任意n ∈N *
恒成立．
只要有
3－λ4－2λ
≤λ即可，解得1≤λ≤3
2． 因此当1＜λ≤3
2时，结论成立．
综上可得，实数λ的取值范围为(0，3
2]． ………………………… 16分
21．A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH ＝DG ．
B ．选修4—2：矩阵与变换
设矩阵M ＝????
??
1 24 3．
（1）求矩阵M 的逆矩阵M －
1； （2）求矩阵M 的特征值． 21．A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结BG ．
如图，因为AD 是△ABC 的高，
所以∠CAD ＋∠ACB ＝π
2． ……………… 2分 同理∠HBD ＋∠ACB ＝π
2．
(第21A 题图）
(第21A 题图）
所以∠CAD ＝∠HBD ． ……………… 4分
又因为∠CAD ＝∠CBG ，所以∠HBD ＝∠CBG ． ……………… 6分 又因为∠BDH ＝∠BDG ＝90°，BD ＝BD ，
所以△BDH ≌△BDG ．所以DH ＝DG ． ………………… 10分 B ．选修4—2：矩阵与变换
解：（1）矩阵A ＝
???
?a b c d (ad －bc ≠0)的逆矩阵为A －1
＝
?????
???d ad －
bc －b ad －bc
－c ad －bc
a ad －bc ． 所以矩阵M 的逆矩阵M
－1
＝????
??－35 25
45 －15． ………………… 5分．
（2）矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝
???
?λ－1－4 －2λ－3＝λ2－4λ－5． 令f (λ)＝0，得到M 的特征值为－1或5． …………………… 10分 21C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，判断曲线C ：???x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数）与直线l ：???x ＝1＋2t ，
y ＝1－t
(t
为参数)是否有公共点，并证明你的结论．
解法一：直线l 的普通方程为x ＋2y －3＝0． ……………… 3分
曲线C 的普通方程为． …………………… 3分 由方程组得
因为无解，所以曲线C 与直线l 没有公共点． …………… 4分 （注：计算出错，但位置关系正确，得2分）
解法二：直线l 的普通方程为x ＋2y －3＝0． ……………………… 3分
把曲线C 的参数方程代入l 的方程x ＋2y －3＝0，
得2cos θ＋2sin θ－3＝0，即2sin(θ＋π4)＝3
2． …………………… 3分 因为2sin(θ＋π
4)∈[－2，2]，而32∈∕[－2，2]，
所以方程2sin(θ＋π4)＝3
2无解．即曲线C 与直线l 没有公共点．…………… 4分
（或2sin(θ＋π4)＝32，所以sin(θ＋π
4)无解．即曲线C 与直线l 没有公共点． 4分） 21D ．选修4—5：不等式选讲
已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：12a ＋1＋42b ＋1
≥9
4 ．
证法一：因为a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，
所以 (12a ＋1＋4
2b ＋1
)[(2a ＋1)＋(2b ＋1)]
＝1＋4＋2b ＋12a ＋1＋4(2a ＋1)
2b ＋1 …………………… 5分 ≥5＋2
2b ＋12a ＋1×4(2a ＋1)
2b ＋1
＝9． …………………… 3分 而 (2a ＋1)＋(2b ＋1)＝4，所以
12a ＋1＋42b ＋1
≥9
4 ． …………………… 2分 证法二：因为a ＞0，b ＞0，由柯西不等式得
(12a ＋1＋42b ＋1 )[(2a ＋1)＋(2b ＋1)] …………………… 5分 ≥(
1
2a ＋1
2a ＋1 ＋
4
2b ＋1
2b ＋1 )2
＝(1＋2)2＝9． …………………… 3分
由a ＋b ＝1，得 (2a ＋1)＋(2b ＋1)＝4，
所以12a ＋1＋42b ＋1≥9
4 ． …………………… 2分
证法三：设，则且…… 2分
只需证明即可．…………… 2分
因为 ． ………… 2分
且，所以．
故12a ＋1＋42b ＋1
≥94 ……………… 2分 22．甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分．假设甲班三名同学答对的概率都是23 ，乙班三名同学答对的概率分别是23 ，23 ，1
2 ，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X 表示甲班总得分，求随机变量X 的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A ，“甲班得分大于乙班得分”为事件B ，求事件A ，B 同时发生的概率．
解：（1）随机变量X 的可能取值是0，10，20，30，且
P (X ＝0)＝C 03 (1－23 )3＝127 ， P (X ＝10)＝C 13 23 (1－23 )2＝29 ， P (X ＝20)＝C 23 (23 )2(1－23 )＝49 ， P (X ＝30)＝C 33 (23 )3＝827 ． 所以，X 的概率分布为
………………………… 3分
随机变量X 的数学期望E (X )＝0×127 ＋10×29 ＋20×49 ＋30×8
27 ＝20．……… 5分 （2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：
C 23 (23)2(1－23)×[23×(1－23)×(1－12)＋(1－23)×23×(1－12)＋(1－23)×(1－23)×12]＝103
4； 甲班得30分，且乙得班0分的概率是：
C 33(23)3× (1－23)×(1－23)×(1－12)＝435
． 所以事件A ，B 同时发生的概率为1034＋435＝34
243． …………………… 10分 23．记(1＋x 2)(1＋x 22)…(1＋x
2n )的展开式中，x 的系数为a n ，x 2的系数为b n ，其中 n ∈N *． （1) 求a n ；
（2）是否存在常数p ，q (p ＜q ) ，使b n ＝13(1＋p 2n )(1＋q
2n ) 对n ∈N *，n ≥2恒成立？证明你的结论．
解：（1） 根据多项式乘法运算法则，得
a n ＝12＋122+…＋12n ＝1－12n ．
………………………… 3分
（2）解法一 计算得b 2＝18，b 3＝7
32．
代入b n ＝13(1＋p 2n )(1＋q
2n )，解得p ＝－2，q ＝－1． ……………………… 6分 下面用数学归纳法证明b n ＝13(1－12n -1)(1－12n )＝13－12n ＋23×1
4n (n ≥2)： ①当n ＝2时，b 2＝1
8，结论成立． ②设n ＝k 时成立，即b k ＝13－12k ＋23×1
4k ． 则当n ＝k ＋1时，
b k +1＝b k ＋a k 2k +1＝13－12k ＋23×14k ＋12k +1－1
22k+1 ＝13－12k +1＋23×14k +1．
由①②可得结论成立． ………………………… 10分 解法二 根据多项式乘法运算法则，得
b n +1=b n +a n
2n +1．
……………………… 6分
所以b n －b n －1＝a n －12n ＝12n －122n －1＝12n －2
4n (n ≥3)．
所以b n ＝123+124+……+12n －2(143+144+……+1
4n )+b 2
＝13－12n ＋23×1
4n (n ≥3) ．
又b 2＝18也满足上式．所以b n ＝13－12n ＋23×14n ＝13(1－12n -1) (1－1
2n ) (n ≥2)． 所以存在p ＝－2，q ＝－1符合题意． ………………………… 10分 解法三 根据多项式乘法运算法则，得
b n ＝12[(12＋122＋…＋12n )2－(122＋124＋…＋1
4n )] ………………………… 7分 ＝12[(1－12n )2－14(1－14n )1－14
]＝13－12n ＋23×14n ＝13(1－12n -1)(1－1
2n )．
所以存在p ＝－2，q ＝－1符合题意． ………………………… 10分Z26120 6608 昈s
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山东省高三教学质量检测
20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
20XX届山东省高三教学质量检测 英语试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共105分） 第一部分听力（共两节，满分30分） 该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答 有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．When do the speakers plan to have a picnic? A．In the early morning B．In the mid-morning C．In the afternoon 2．Where does this conversation most probably take place? A．At a clothing store B．At a tailor’s shop C．At a sports center 3．What do we know about the woman and David? A．She has met him before. B．She gets along well with him. C．She knows something about him. 4．What time will the woman meet the man? A．At10：00. B．At10：20. C．At10：40. 5．What is the man going to do this morning? A．Do his work. B．Go out with Linda.C．Enjoy the sunshine in the open. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
5673高一数学下册期末教学质量检测试题
高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0）
C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是
最新-高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β
高三教学质量检测试题(一) (文科 )
陕西省高三教学质量检测试题(一) 数学 (文科 ) -01-22 本试卷分第工卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题，共50分) 注意事项: 1.在第I 卷的密封线内填写地(市)、县(区)、学校、班级、姓名、学号(或考号)。 2.答第I 卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。 3.当你选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它选项，把答案写在试题卷上是不能得分的。 4.考试结束后，本卷和答题卡一并交由监考老师收回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合},01|{>+=x x A },2|{2x x x B <=则=?B A ( ) A. }21|{<<-x x B. }1|{->x x C. }20|{< 2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D. 高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) 山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试 数学试卷（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1 ?选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2 ?非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。 3 f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片 （选择题, 共 60 分) 、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 1. 已知 M {x||x 3| 4}, N x{- 0,x Z},则 Ml N = A . B . {0} C. {2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点 —的点是（ i E G Z 则表示复 3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . F D . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 3 3 C.— 2 ( B . 2 D . 1 x 7} 已知直线ax by 2 0与曲线 2 B.— 3 x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为 b 2 1 C. 一 D.- 3 3 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 1 A.- 3 在样本的频率分布直方图中， 一共有 1 (n-1) 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240,则中间一组的频数是 5 B . 30 A . 32 C. 40 D . 60 6. 02 4sinxdx,则二项式（x 1 -）n 的展开式的常数项是 x A . 7 . 一 C. 4 D . 1 12 B . 6 个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数： D . {x|2 高三教学质量检测考试 化学2016.3 说明： 1.本试卷分第I卷（1—4页）和第II卷（5—8页），全卷满分100分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将答题卡上有关项目填、涂清楚，将第I卷题目的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷题目的答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，写在试卷上的答案无效。 3.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Al 27 Cl 35.5 Mn 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Ce 140 第I卷（选择题共48分） 选择题（本题包括16小题。每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分） 1.化学与人类生产、生活密切相关，下列说法正确的是 A.有机玻璃受热软化，易于加工成型，是一种硅酸盐材料 B.煤的气化是物理变化，是高效、清洁地利用煤的重要途径 C.纯银器在空气中久置变黑是因为发生了电化学腐蚀 D.硫酸亚铁片和维生素C同时服用，能增强治疗缺铁性贫血的效果 2.下列物质反应后，固体质量减轻的是 A.水蒸气通过灼热的铁粉 B.二氧化碳通过Na 2O 2 粉末 C.将Zn片放入CuSO 4 溶液 D.铝与MnO 2 发生铝热反应 3.下列颜色变化与氧化还原反应无关的是 A.将乙醇滴入酸性K 2Cr 2 O 7 溶液中，溶液由橙色变为绿色 B.将SO 2 滴入盛有酚酞的NaOH溶液中，溶液红色褪去 C.将H 2C 2 O 4 溶液滴入酸性KMnO 4 溶液中，溶液紫红色褪去 D.将葡萄糖溶液加入新制Cu(OH) 2 悬浊液至沸腾，出现红色沉淀4.对右图两种化合物的结构或性质描述错误的是 A.互为同分异构体 B.均能使酸性高锰酸钾溶液褪色 C.均可以发生加成和取代反应 D.既能用红外光谱区分，也可以用核磁共振氢谱区分 5.某离子反应中共有H 2O 、ClO －、NH 4＋、H ＋、N 2、Cl － 六种微粒。其中C(ClO －) 随反应进行逐渐减小。下列判断错误的是 A.该反应的还原剂是NH 4＋ B.消耗1mol 氧化剂，转移2mol 电子 C.氧化剂与还原剂的物质的量之比是2：3 D.反应后溶液酸性明显增强 6.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，且原子最外层电子数之和为24.X 的原子半径比Y 大，Y 与Z 同主族，Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍，下列说法正确的是 A.Y 元素形成的单核阴离子还原性强于X B.Z 元素的简单气态氢化物的沸点比Y 高 C.W 元素氧化物对应的水化物的酸性一定强于Z D.X 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物 7.设N A 为阿伏伽德罗常数的值 A.ag 某气体的分子数为b ，则cg 该气体在标况下的体积为 B.2L0.5mol.L -1 磷酸溶液中含有H ＋的数目为3N A C.25℃,PH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH -为0.1N A D.标准状况下，28g 乙烯和丙烯的混合气体中，含有碳碳双键的数目为N A 8.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.“84”消毒液中：K ＋、CO 32-、Na ＋、I － B. ) ( H C K W =1×10-13mol.L -1的溶液中：NH 4＋、Ca 2＋、Cl －、NO 3 － C.能使PH 试纸显蓝色的溶液中：Na ＋、CH 3COO －、Fe 3＋、SO 42－ D.通入足量的H 2S 后的溶液中：Al 3＋、Cu 2＋、SO 42－、Cl － 9.依据反应原理：NH 3＋CO 2＋H 2O ＋NaCl=NaHCO 3↓＋NH 4Cl ，并利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确且能达到实验目的的是 2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到 9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q < 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.360docs.net/doc/b012971808.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 高一上学期期末检测题 一、 选择题。 1．已知集合为则B A x x B x x x A },4|3||{},045|{2 <-=>+-=（ ） )7,4()1,1.( -A φ.B ),7()1,.(+∞--∞ C )7,1.(-D 2． 已知映射f:A→B ，集合A 中元素n 在对应法则f 作用下的象为2n -n,则121的原象是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 3．如果函数f(x)=2x 2－4(1－a)x+1在区间[)+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） (]2,.-∞-A [)+∞-,2.B )4,.(-∞C [)+∞,4.D 4．函数y=log 2(x+1)+1(x>0)的反函数是（ ） A ．y=2x －1－1(x>1) B ．y=2x － 1+1(x>1) C ．y=2x －1－1(x>0) D ．y=2x － 1+1(x>0) 5．已知数列{a n }的通项公式为a n =73－3n,其前n 项的和S n 达到最大值时n 的值是（ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ．23 6．函数1log )(log 22 12 2 1+-=x x y 的单调递增区间是（ ） A ．???????+∞,284 B ．]41 ,0( C ．??? ??22,0 D ．?? ????22,0 7．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则此数列的奇数项的前n 项和是（ ） A ．)12(31 1-+n B ．)22(311-+n C ． 6 1 D ．－6 8．“log 2x<1”是“x<2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．已知x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前三项，则第四项为（ ） A ．－27 B ．－13.5 C ．13.5 D ．12 10．已知? ??≥-<+=,6,1, 6),2()(x x x x f x f 则f(5)=( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11．等差数列的首项是 6 1 ，从第5项开始各项都比1大，则公差d 的取值范围是（ ） A ．245>d B ．165>d C ．185245< 佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 9．< 10．8，70 11． 12 12．12- 13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．9 2 三、解答题:本大题共6 小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ） 4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3 sin 5 B ==．-------------------------------2分 cos cos(180)cos(135)C A B B =- -=- ------------------------------- 3分 243cos135cos sin135sin 2 525B B =+=- +10 =-． -------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C === -------------------------------8分 由正弦定理得 sin sin BC AB A C = 72 AB =，解得14AB =． -------------------------------10分 在BCD ?中，7BD =， 2224 7102710375 CD =+-???=， 所以CD = -------------------------------12分 17．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为0.3 0.065 =．频率直方图如下： -------------------------------2分 第一组的人数为 1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200 10000.2 n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195 0.65300 p = =． 第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，所以1500.460a =?=． 年高三教学质量检测试题（一） 数学 本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。 第卷（选择题，共分） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ．集合{(, ) }, {(, ) 2 3 , ∈}，则∩等于（ ） { (, )} {} {?} ? ．函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(, )，则的值为（ ） 4 1 － ．长方体的长、宽、高的和为，则长方体的体积的最大值是（ ） ．复数()·的幅角主值为 π3 2 ，则实数的值为（ ） 3 3- 33 3 3- ．若)2,4 (ππ ∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） )2,4(ππ ππ,43 )23,45(ππ )2,4 7 (ππ ．在市场调控下，已知某商品的零售价年比年降价，厂家想通过提高该产品的高科技 含量，推出该产品的换代产品，欲控制年比年只降低，则年计划比年应涨价 ．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ） , , － , － －, ．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点的极坐标是（ ） )32,3(π± )3,3(π± )32,6(π± )3 ,6(π ± （文科做）如果直线与直线－－互相垂直，那么系数等于（ ） 32 32- 23 2 3- ．如图，在三棱柱中—中，⊥，⊥，，，则与所成角的余弦值是（ ） 53 54 43 5 1 ．已知各项都是正数的等比数列{}的公比为≠，且，，成等差数列，则4 23 1a a a a ++的值为 （ ） 21 5+ 215- 2 1 ．轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为（ ） 34 43 32 2 3 ．已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的右顶点为，左焦点为，点的坐标为（，），若 ⊥，则该双曲线的离心率为（ ） 2 21 5+ 2 1 3+ 第卷（非选择题，共分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。 ．圆心为（－，），一条直径的两个端点分别落在轴和轴上的圆的方程是 。 ．设数列{}的前项和为－，则=??????++∞ →)111( lim 21n n a a a ．一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，高为，母线长是13，这个圆台的体积是 。(S S S S h V +'+= (3 1 台体) ．有四种不同颜色，用这些颜色在如图甲、乙、丙、丁四个区域分别着色，要求相邻两区域的颜色不同，则不同的着色方法有 种（数字作答） 高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C . D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 . 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ） A ． 80° B ． －80° C ． 960° D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ） A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度； 天津市南开区高一（上）期末测试 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则? U （A∪B）中元素个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（） A．345°B．375°C．﹣πD．π 3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（） A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）下列函数中是奇函数的是（） A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx 5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．（3分）函数f（x）=log 2 x+x﹣4的零点在区间为（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log 0.53），c=f（log 2 3 ﹣1），则（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B， C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（） A．或B．或C．或D．或 9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列 说法错误的是（） A．函数f（﹣x）的最小正周期为π B．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z） C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z） D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z） 10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（） ①若a≤0，则f（f（a））=﹣a； ②若f（f（a））=﹣a，则a≤0； ③若a≥1，则f（f（a））=； ④若f（f（a））=，则a≥1． A．①③B．②④C．①②③D．①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．（4分）函数f（x）=的定义域为． 12．（4分）函数f（x）=2cos2x?tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为． 13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x ﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为． 14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ= ． 2001年高三教学质量检测试题（一） 数学 本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合M={(x, y)| x 2+y 2=1}, N={(x, y) | x= 2 3 , y ∈R}，则M ∩N 等于（ ） A { (0, 0)} B {0} C {?} D ? 2．函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(2, m)，则m 的值为（ ） A 4 1 B 4 C 1 D －1 3．长方体的长、宽、高的和为12，则长方体的体积的最大值是（ ） A 16 B 54 C 64 D 216 4．复数Z=(a+i)·i 的幅角主值为 π3 2 ，则实数a 的值为（ ） A 3 B 3- C 3 3 D 33- 5．若)2,4 (ππ ∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） A )2,4(ππ B ππ,43 C )23,45(ππ D )2,4 7 (ππ 6．在市场调控下，已知某商品的零售价2000年比1999年降价25%，厂家想通过提高该产品的高科技含量， 推出该产品的换代产品，欲控制2001年比1999年只降低10%，则2001年计划比2000年应涨价 A 10% B 12% C 20% D 25% 7．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ） A y 2=16x, x 2=12y B y 2=16x, x 2=－12y C y 2=12x, x 2=－16y D y 2=－12x, x 2=16y 8．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点M 的极坐标是（ ） A )32,3(π± B )3,3(π± C )32,6(π± D )3 ,6(π ± （文科做）如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0互相垂直，那么系数a 等于（ ） A 32 B 32- C 23 D 2 3- 9．如图，在三棱柱中ABC —A 1B 1C 1中，A 1A ⊥AB ，C 1B ⊥AB ，AC=5，AB=3，则A 1C 1与AB 所成角的余弦 值是（ ） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监测试卷数学试题
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