理论物理导论
《理论物理导论》课程情况：
课程简介：
理论物理是研究物质世界的基本结构和基本规律的最基础科学，是人类知识宝库中最有欣赏价值和应用价值的精华部分。本课程将对理论物理做一个全面性的介绍，力图使学生能够站在一个较高的角度对理论物理的内容、发展历史、现状、和未来的可能发展有一个概括性但又较为深入的了解。希望学生在深刻理解的前提下，能够欣赏物理学之美，体验人类智慧之深邃，感受人类认知世界和改造世界能力之伟大。内容包括牛顿力学和分析力学，电动力学，狭义相对论，量子理论，相对论性量子理论，量子场论，粒子物理标准模型，广义相对论和宇宙学，统一理论探索等。这些内容非常深刻和抽象，难以理解和掌握。因此，本课程要求学生善于钻研和思考，肯花精力和时间去学习，通过深入学习和思考去提高科学鉴赏能力和创造能力。
授课对象：
数学及元培班2－4本科生，理科3－4本科生，非理论物理专业研究生
先修课程：
高等数学，普通物理，线性代数
开课计划：
每2－3年开一次。基本是春季学期开课。
本课程曾作为数学学院的选修课试讲过一次（2002年春季），得到同学的好评和欢迎。
本课程教学内容和大纲：
牛顿力学和分析力学（6学时），电动力学（6学时），狭义相对论（6学时），量子理论（6学时），相对论性量子理论（6学时），量子场论
（6学时），粒子物理标准模型（6学时），广义相对论和宇宙学（6学时），统一理论探索（6学时）。
考试方法：
平常布置作业，每章大概三题，欢迎读书报告和小论文。开卷考试，以作业内容为主。
教学参考书：
彭恒武，徐锡申理论物理基础北京大学出版社 1998
夏德明理论力学基础北京大学出版社 1995
俞允强电动力学简明教程北京大学出版社 1999
俞允强广义相对论引论北京大学出版社 1997
王正行近代物理学北京大学出版社 1995
曾谨言量子力学导论北京大学出版社 1998
狄拉克量子力学原理科学出版社 1965
杨泽森高等量子力学北京大学出版社 1995
高崇寿、曾谨言粒子物理与核物理讲座高能教育出版社 1990 马伯强等译量子电动力学北京大学出版社 2000
任课教师教学科研简历：
马伯强，理论物理长江教授，博导。物理类本科生主干基础课及国家精品课《数学物理方法》的课程主持人，国家杰出青年基金获得者，中国物理学会周培源物理奖获奖人，教育部重大项目“深层的物质结构和大尺度的物理规律”主持人。
长期从事粒子物理、中高能核物理、粒子天体物理学及宇宙学等理论研究，以及高能强子结构的实验探索研究。在国际国内著名核心学术刊物上发表100多篇论文，论文被他人引用超过千次。对强子结构有关问题有原始创新性贡献，导致了一些新研究热点的产生。在多夸克强子态的理论预言和实验探索中有贡献。学术观点已引起国际同行的重视和引用,与国内外学者建立了广泛的学术联系与合作关系，在国际上有一定的影响。
<理论物理导论》的上课时间与地点为：
星期二，电教104，5－7节，如教室情况允许，将会在6－8节讲授。
理论物理导论
作者：李卫ISBN：7810454587
出版社：北京理工大学出版社出版日期：
介质：图书销售状态：在销
市场价：22.50 元时代网价：18.00 元
立即节省：4.50 元折扣：80 折
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内容介绍
本书为电子部“九五”规划教材，在1994年版基础上修订而成。内容包括：经典力学、量子力学，热力学与统计物理，固体物理的基本概念和基础知识（如能带论、晶格振动、固体比热等），则以理论应用的形式溶入各部分之中，为工科院校的本科生提供一本较为适用的理论物理教材，内容简明扼要，易于接受，便于自学。
本书可作为高校工科电子类微电子技术专业教材，亦可供电子元件与材料专业、激光专业及有关工程技术人员参考。
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商品目录
第一章拉格朗日方程与哈密顿方程
1-1 自由度约束与广义坐标
1-2 拉格朗日方程
1-3 小振动问题
1-4 哈密顿函数哈密顿方程
1-5 哈密顿函数的物理意义
1-6 例题
附录1 拉氏方程的导出
附录2 多粒子系统振动问题的解
附录3 哈密顿原理与变分法的初步概念
习题
第二章薛定谔方程
2-1 光的波粒二象性
2-2 微观粒子的波粒二象性
2-3 波函数及其物理意义
2-4 薛定谔方程
2-5 一维无限深势阱中的粒子
2-6 一维线性谐振子
2-7 不确定关系式
2-8 隧道效应
习题
第三章力学量的算符
3-1 算符的引入
3-2 算符的本征值和本征函数
3-3 算符运算规则线性厄米算符
3-4 厄米算符本征函数的正交性和完全性
3-5 力学量平均值的计算
3-6 不同力学量同时有确定值的条件
3-7 不确定关系式的严格证明
习题
第四章氢原子和类氢离子的波函数和能级
4-1 有心力场中的电子
4-2 库仑有心力场中的电子
4-3 轨道角动量算符
4-4 核外电子的几率分布
习题
第五章定态微扰论原子的能级
第六章电子自旋全同粒子原子中电子的能级排列第七章电子在周期场中的运动－－能带论基础
第八章含时微扰论光的吸收和辐射
第九章热力学的一些基本概念
第十章热力学第一、第二定律
第十一章热力学函数
第十二章热力学的应用
第十三章统计物理的基本概念
第十四章三种统计法及其应用
参考书目
常用物理常量
天体物理导论作业
天体物理学的发展 ---暗物质和暗能量的探索 天体物理学既是天文学的一个分支，也是物理学的一个分支，是应用物理学的技术、方法和理论，研究天体的形态、结构、化学组成、物理状态和演化规律的学科，又可以说是天文学和物理学之间的一门交叉学科。天文学和物理学的关系至为密切。牛顿力学的基础之一技术天文学的观察。天文观测和理论分析离不开物理学的基本定律。光谱学许多发现都与天文学有关联。19世纪末，氦元素技术守信从太阳光谱中发现的。天体一直是物理学最理想的实验室。例如，玻尔原子模型理论丛匹克林系找到了证据，爱因斯坦的广义相对论从日食得到了最初的验证，科学家在研究恒星能源时提出了热核聚变概念。20世纪60年代天文学的四大发现---类星体、脉冲星、星际分子、微波背景辐射，促进了高能天体物理学等学科的发展。 天体物理学设计方方面面，其中有太阳物理学、太阳系物理学，恒星物理学、恒星天文学、星系天文学、宇宙学、射电天文学、空间天文学、高能天体物理学等分支。每一方面在20世纪都有许多引人入胜的经历。 宇宙的起源和进化是天体物理学研究的最基本的问题之一。简历在广义相对论和宇宙学原理之上的大爆炸宇宙模型告诉我们：宇宙诞生于一次大爆炸，时间约在大约137亿年前；大爆炸发生的那一刻，宇宙处于极致密、极高温的状态，形成了空间和时间；经过膨胀和冷却，逐步演化成现在这个样子；演化过程可以分成原初轻元素合成、光子退耦、中性原子形成、恒星形成等几个重要的时期，在这个不断膨胀的时空里，星系、地球、空气、水和生命逐渐形成。 20世纪20年代，基于从星系光谱的红移的大量观测，哈勃发现了宇宙中所有的星系都在彼此远离退行，距离越远，退行速度越大，二者成正比，从而提出哈勃定律。大爆炸宇宙模型还是在这一基础上产生的。 20世纪大量的天文观测和天堂物理研究结果都证实这个模型。到了20世纪
理论物理导论大纲与考纲
《理论物理导论》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程目的和任务 二十世纪初开始的物理学基础理论体系的重大变革—近代物理学的诞生是自然科学的一个革命性飞跃。以相对论，量子理论为先导，形成高能物理学，核物理学，低温物理学，凝聚态物理学，激光物理学等学科，促成了核裂变，核聚变，半导体，晶体管，激光器等重大科技成果的出现，形成诸多影响人类社会生产力的高新产业。它改变了物理学乃至自然科学的面貌，掀开了人类自然观和科学观的新的一页。 在近代材料科学上，人们认识到是物质宏观性质的任何突破都是以对其微观结构及规律的认识的突破为前提。因而，从事材料科学理论和应用专业的学生必须具有高能，微观领域的基础理论知识，才能在后继课程的学习中有所收获，在今后的工作中有所创造。这便是开设这门课的目的。 本课程在材料物理专业以及电子信息科学与技术专业的培养方案中占有重要地位，起到承上启下的作用,是学生学好后续专业课程的必要的理论准备。学习完本课程后，学生应达到初步认识物质的微观结构及规律，能掌握对微观尺度物质运动的研究手段及方法，为学习后继专业课，如固体物理学等打下基础。 三、本课程与其它课程的关系 本课程是在完成大学物理学和高等数学的课程学习后开设的。同时，是后继专业课，如固体物理学等的基础课。 四、教学内容、重点、教学进度、学时分配 （一）拉格朗日方程和哈密顿方程（2学时）
1、主要内容： （1）自由度约束和广义坐标 （2）拉格朗日方程 （3）哈密顿函数哈密顿方程 （4）哈密顿方程的物理意义 2、重点：拉格朗日方程，哈密顿方程。 3、教学要求： （1）了解：自由度约束和广义坐标。 （2）理解：哈密顿方程的物理意义。 （3）掌握：拉格朗日函数和哈密顿函数的定义，用拉格朗日方程和哈密顿方程分析运动。 （二）薛定谔方程（8学时） 1、.主要内容： （1）光的波粒二象性 （2）微观粒子的波粒二象性 （3）波函数及其物理意义 （4）薛定谔方程 （5）一维无限深势阱中的粒子 （6）一维线性谐振子 （7）不确定关系 （8）隧道效应 2、重点：波函数及其物理意义，薛定谔方程及定态薛定谔方程，不确定关系。
理论物理导论模拟试题(含答案)
《理论物理导论》模拟试题 一、判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共12分） 1、一般来说，系统的热力学概率远远大于1。（√） 2、系统相空间可以用于描述近独立粒子系统的运动状态。（√） 3、孤立系统达到热平衡时，系统的熵不一定达到最大。（×） 4、量子力学中代表力学量的算符必须是线性厄米算符。（√） 5、薛定谔方程是可以从量子力学的基本假设推导出来的。（×） 6、厄米算符的本征函数系是正交归一完全系。（√） 二、填空题。（每题2分，共20分） 1、哈密顿函数的物理意义为系统的机械能（在反映约束条件的约束方程中不合时间的情况下）______。 2、关于物质波的德布罗意关系为__p=?k=h/λ；E=?w=hv'。 3、定态薛定谔方程为：。 4、不确定关系是不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，（ΔxΔp≥h/4π） 5、波函数的标准条件为有限性、连续性和单值性。 6绝热膨胀，等温放热和绝热压缩四个可逆过程组成。7____ ___________________。 8、热力学第二定律的克劳修斯表述为：热永远都只能由热处转到冷处(在自然状态下) 。 9、准静态过程__系统从一个平衡状态连续经过无数个中间的平衡状态过渡到另一个平衡状态，即过程中系统偏离平衡状态无限小并且随时恢复平衡状态，过程均匀缓慢且无任何突变________________________。 10、吉布斯函数的定义式为 。 三、简答题：（每小题5分，共20分） 1、微观粒子的运动有没有确定的轨道？为什么？ 没有。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性。粒子的运动称为无规则运动。
理论物理导论作业 第三章
理论物理导论作业第三章 7.什么是厄米算符本征函数的正交性和完全性？ 答：正交性：任意一个厄米算符它的本征函数是Ψ1、Ψ2、…Ψn…，相应的本征 值为λ1、λ2、…λn…，对其本征函数系必有Ψm?Ψn dτ=0； 完全性：即任意态能用本征态展开。任意一个厄米算符它的本征态为Ψ1、Ψ2、…Ψn…，则对于粒子的任意可能态Ψ(r)，都可以用本征态的线性叠加， 把Ψ(r)完全准确地表示出来，即有Ψr=C nΨn(r) n。 12.线性叠加态Ψr=C nΨn(r) n，式中的C n有什么物理意义？ 答：线性叠加态Ψr=C nΨn(r) n中的C n的物理意义是线性叠加态处于Ψn(r)态的概率。 13.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符： d dx ,i d dx , d2 dx2 ,i d2 dx2 解：① Ψ?d Φdx +∞ ?∞=Ψ?Φ|?∞+∞? d Ψ?Φdx +∞ ?∞ =? d Ψ?Φdx +∞ ?∞ ≠( d Ψ)?Φdx +∞ ?∞ 所以d dx 不是厄米算符。② Ψ?i d dx Φdx +∞ ?∞=iΨ?Φ|?∞+∞?i d dx Ψ?Φdx +∞ ?∞ =?i d dx Ψ?Φdx +∞ ?∞ =(i d Ψ)?Φdx +∞ ?∞ 所以i d dx 是厄米算符。③ Ψ?d2 dx2 Φdx +∞ ?∞ =Ψ? d dx Φ|?∞+∞? d dx Ψ? d dx Φdx +∞ ?∞ =? d dx Ψ? d dx Φdx +∞ ?∞ =? d dx Ψ?Φ|?∞+∞+ d2 dx2 Ψ?Φdx +∞ ?∞ =( d2 dx2 Ψ)?Φdx +∞ ?∞
所以d 2 dx2 是厄米算符。④ Ψ?i d2 2 Φdx +∞ ?∞ =iΨ? d Φ|?∞+∞?i d Ψ? d Φdx +∞ ?∞ =?i d Ψ? d Φdx +∞ ?∞ =?i d dx Ψ?Φ|?∞+∞+i d2 dx2 Ψ?Φdx +∞ ?∞ =?(i d2 dx2 Ψ)?Φdx +∞ ?∞ 所以i d 2 dx2 不是厄米算符。 16.设A和B是可对易的厄米算符，试证：（1）A B是否厄米算符？（2）（A B+B A）/2是否厄米算符？（3）x p x是否厄米算符？ 解：① Ψ?A BΦdx +∞ ?∞=(BΨ)?AΦdx +∞ ?∞ =(A BΨ)?Φdx +∞ ?∞ 所以A B是厄米算符。② Ψ?A B+B A 2 Φdx +∞ ?∞=Ψ? A B 2 Φdx +∞ ?∞ +Ψ? B A 2 Φdx +∞ ?∞ =(A B 2 Ψ)?Φdx +∞ ?∞+( B A 2 Ψ)?Φdx +∞ ?∞ =( A B+ B A 2 )Ψ?Φdx +∞ ?∞ 所以A B+B A 2 也是厄米算符。③ Ψ?x p xΦdx +∞ ?∞=Ψ?x ?i? d dx Φ dx +∞ ?∞ =?i?Ψ?Φ|?∞+∞+i? d dx Ψ?x+Ψ?Φdx +∞ ?∞ =?x p xΨ?Φdx +∞ ?∞+i?Ψ?Φdx +∞ ?∞ 所以x p x不是厄米算符。
《理论物理导论》心得
学习《理论物理》心得（第二周） 简介 这篇心得是从第二周开始的，因为第一周没有去上课。 第二周老师讲了分析力学的核心内容：从最小作用量原理到哈密顿正则方程再到泊松括号，按老师的意思，这些工作都是为了以后能理解量子力学做准备。个人收集整理 勿做商业用途 作为一个数院人，我想说虽然这门课的思想是华丽的，但叙述却异常混乱。其中最令人感到惊讶的是随便给两个物理量A ，B 都可以有B A ??的概念，另一个令人感到困惑的是对于q 和q 的相关性的讨论——有时候他们被看作无关变量，有时候后者又被看作是前者的导数。这两种混乱在讨论一个物理A 关于q 和q 的偏导时更是纠结到一起。个人收集整理 勿做商业用途 为此我试图在这篇心得中，构建一个在数学上不会使引起混乱和歧义的“分析力学”。 一开始我会给出“力学系统”的定义。大家会看到我给出的定义是完全数学的——事实上我只是定义了这个系统在做数学演算时会用到的“数据结构”，而不是陷入令人混淆的文字解释中。个人收集整理 勿做商业用途 其次我定义了“轨迹”的概念。然后用完全数学的语言引入了某个“力学系统”的“物理轨迹”的概念。之后在众多“力学系统”中我选择了“牛顿系统”作更深入的讨论，直到证明“牛顿系统”的“物理轨迹”正是满足“牛顿第二定理”的轨迹。个人收集整理 勿做商业用途 届时大家可能会想，我所做的不过是把一般教课书中的“最小作用量原理”用另外一种语言叙述了一遍，所谓“系统”和“轨迹”的概念非常的多余。然而正是这些看似多余的概念严格的定义“物理量”和“物理量之间的偏导”的概念。在这些严格的数学概念下所谓的哈密顿正则方程也变的不再高深。最后引入的泊松括号也变的意义明显。个人收集整理 勿做商业用途
理论物理导论思考题汇总
理论物理导论思考题汇总 二 6.为什么把微观粒子波动性叫物质波或几率波？ 答：就一个粒子而言，其出现的位置是随机的， 但相同条件下的大量粒子，或在同一粒子在相同条件下的大量重复行为，是有规律的，服从几率统计。 微观粒子衍射过程中明条纹处表示粒子出现的几率取极大值，暗条纹处表示粒子出现的几率取极小值即微观粒子的波动性与其出现的几率有一定关系，故把微观粒子波动性叫做物质波或几率波。 7.微观粒子的波粒二象性等于经典粒子性加经典波动性吗？ 答：不等于。微观粒子的波动性体现于其传播过程中的7.微观粒子的波粒二象性等于经典粒子性加经典波动性吗？ 答：不等于。微观粒子的波动性体现于其传播过程中的衍射现象，而微观粒子的粒子性体现于其与物质相互作用时，所以并不等于经典粒子性加经典波动性。 10.求解薛定谔方程的过程中，微观粒子的能量取量子化值的结论是人为规定的吗？ 答：不是。量子力学中，波函数随时间变化遵守薛定谔方程。求解薛定谔方程的过程中，能量的表达式中有n 的存在，n 的取值为离散的，则微观粒子的能量取量子化值 三 7．什么是厄米算符本征函数的正交性和完全性？ 答：正交性: 任意一个厄米算符它的本征函数是1Ψ、2Ψ···n Ψ···，相应的本 征值为,1λ2λ···n λ，对其本征函数系必有：0*=ΨΨ∫ τd m n 。 完全性：任意态能用本征态展开，任意一个厄米算符它的本征函数是1Ψ、 2Ψ···n Ψ· ··，则对粒子的任意可能态()r Ψ，都可以用本征态的线性叠加，把()r Ψ完全准确地表示出来，即()()r C r n n n Ψ=Ψ∑ 12、线性叠加态()()r C r n n n Ψ=Ψ∑式中的n C 有什么物理意义？ 答：是线性叠加态处于()r n Ψ态的概率
理论物理学的自学书单
理论物理学的自学书单 注：课程列表，按逻辑顺序（并非所有内容都一定要按照此表列来进行，但此列表大概说明了这些不同课程之间的逻辑关系。） 一、（这些是针对初学者的。某些专题是实际是作为整个课程来学习的。这些内容的大部分是物理理论的非常重要的组成。你没有必要先要学习完全部内容才开始后续课程，但要记住要回来完成那些第一轮学习时漏掉的内容。） 1.语言：英语是一个先决条件。如果你还没有掌握它，下功夫学吧。你必须能够读、写、说及理解英语（要做好的科研，英语是必需的工具），但不必要达到最好。所有出版物都是英语的。注意能够用英语写作的重要性。迟早，你将希望发表自己的结果，而人们必须能够读懂并理解你的内容。法语、德语、西班牙语和意大利语或许有用，但他们不是必须的。它们不是摩天大厦的地基，所以不必要担心。 你的确需要希腊字母。希腊字母用得非常多。学会它们的名字，否则当你口头表达时会把自己弄糊涂。现在开始点严肃的内容。不要抱怨这些东西看起来很多。诺贝尔奖不是靠吹灰之力就能获得的，并且要记住，所有这些东西加起来至少需要我们学生五年的强化学习 2.基础数学 数字、加法、减法、平方根等等。 自然数、整数、有理数、实数、复数。 集合论：开集，紧致空间，拓扑。 3.代数方程 近似处理。级数展开：泰勒级数。解带复数的方程。三角函数，等等。 4.无穷小量 微分。基本函数的微分。积分。基本函数的积分。微分方程组。 线性方程组。傅立叶（Fourier）变换。复数的使用。级数收敛。 5.复平面 柯西（Cauchy）定理和路径积分。 Gamma 函数。高斯（Gaussian）积分。概率论。 6.偏微分方程 狄里克雷（Dirichlet）和纽曼（Neumann）边界条件。 二、 1.经典力学 静力学（力，张量）；流体力学。牛顿定律。行星的椭圆轨道。多体系统。 最小作用量原理（Least Action Principle）。哈密顿（Hamilton）方程。 拉格朗日量。谐振子。摆。泊松（Poisson）括号。波动方程。 液体和气体。粘滞性。纳维－斯托克斯（Navier-Stokes）方程。粘滞力与摩擦力。 2.光学 折射和反射。透镜和镜子。望远镜和显微镜。波传导概论。多普勒（Doppler）效应。 波叠加的惠更斯（Huijgen）原理。波前（Wave fronts）。焦散线（Caustics）。 3.统计力学和热力学（仅仅需要一些非常基本的内容） 热力学第一、第二和第三定律。玻尔兹曼(Boltzmann)分布。卡诺(Carnot)循环。熵。热机。 相变。热力学模型。伊辛(Ising)模型(推导到求解二维及以上)。普朗克(Planck)辐射定律。 4.电子学 电路。欧姆定律，电容，电感，使用复数计算它们的效应。晶体管，二极管。 5.电磁学的麦克斯韦（Maxwell）理论 麦克斯韦定律（同质和异质）介质中的麦克斯韦定律。边界条件。 求解如下情况的方程：真空和单一介质（电磁波）；腔中（波导）；边界处（折射和反射） 其中vector potential and gauge invariance 非常重要 电磁波的发射和吸收。光由于物体形成的散射。 6.计算物理 甚至最纯粹的理论家也会对计算物理的某些方面感兴趣。 7.量子力学（非相对论） 玻尔(Bohr)原子。德布罗意(de Broglie)关系（能量－频率，动量－波数）。 薛定鄂(Schrodinger)方程（包括电势和磁场）。艾伦菲斯特（Ehrenfest）定理。 箱中的单粒子。氢原子，详细的求解。塞曼（Zeeman）效应。斯塔克（Stark）效应。 量子谐振子。算符：能量，动量，角动量，产生和湮灭算符。算符间的对易规则。 量子力学散射理论导论。 S矩阵。放射性衰变。
理论物理导论模拟试题
理论物理导论模拟试题 《理论物理导论》模拟试题 、判断题：（正确的打“V”，错误的打“X”）（每题2分，共12分） 1、一般来说，系统的热力学概率远远大于1。（） 2、系统相空间可以用于描述近独立粒子系统的运动状态。（） 3、孤立系统达到热平衡时，系统的熵不一定达到最大。（） 4、量子力学中代表力学量的算符必须是线性厄米算符。（） 5、薛定谔方程是可以从量子力学的基本假设推导出来的。（） 6厄米算符的本征函数系是正交归一完全系。（） 二、填空题。（每题2分，共20分） 1、哈密顿函数的物理意义为____________________________________________ 。_ 2、关于物质波的德布罗意关系为_________________________________________ 3、定态薛定谔方程为___________________________________________________ 4、不确定关系是________________________________________________________ 5、波函数的标准条件为_____________________ 。 6卡若循环由 ___________ 、__________ 、___________ 和_______ 四个可逆过程组成。 7、热力学第一定律的微分形式为_________________________________________ 8热力学第二定律的克劳修斯表述为： _______________________________________
量子力学与统计物理习题解答(理论物理导论)北理工_李卫_修订版
量子力学与统计物理习题解答 第一章 1. 一维运动粒子处于?? ?≤>=-) 0(0 )0()(x x Axe x x λψ 的状态，式中λ>0，求 （1）归一化因子A ； （2）粒子的几率密度； （3）粒子出现在何处的几率最大？ 解：（1）? ?∞ -∞ ∞-* =0 222 )()(dx e x A dx x x x λψψ 令 x λξ2=，则 3 23 23 2 2320 222 4! 28) 3(88λ λλξ ξλ ξ λA A A d e A dx e x A x = ?=Γ= = -∞ ∞ -? ? 由归一化的定义 1)()(=?∞ ∞-* dx x x ψψ 得 2/32λ=A （2）粒子的几率密度 x e x x x x P λλψψ22 3 4)()()(-* == （3）在极值点，由一阶导数 0)(=dx x dP 可得方程 0)1(2=--x e x x λλ 而方程的根 0=x ；∞=x ；λ/1=x 即为极值点。几率密度在极值点的值 0)0(=P ；0)(lim =∞ →x P x ；2 4)/1(-=e P λλ 由于P(x)在区间(0，1/λ)的一阶导数大于零，是升函数；在区间(1/λ，∞)的一阶导数小 于零，是减函数，故几率密度的最大值为2 4-e λ，出现在λ/1=x 处。 2. 一维线性谐振子处于状态 t i x Ae t x ωαψ2 12122),(--= （1）求归一化因子A ； （2）求谐振子坐标小x 的平均值；
（3）求谐振子势能的平均值。 解：（1）? ?∞ ∞ --∞ ∞-* =dx e A dx x 2 22 αψψ ?∞ -=0 22 2 2dx e A x α ? ∞ -=0 2 2 2ξα ξ d e A α π 2 A = 由归一化的定义 1=?∞ ∞ -*dx ψψ 得 π α=A （2） ?? ∞ ∞ -∞ ∞ --== dx xe A dx x xP x x 2 22 )(α 因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故 0=x （3）? ∞∞-= dx x P x U U )()( ? ∞ ∞ --=dx e kx x 2 22 21απ α ? ∞ -=0 2 2 2 dx e x k x απα ? ∞ -=0 22 2 ξξπα ξ d e k ?? ? ? ??+ -=? ∞ -∞ -0 2 2 221ξ ξπαξ ξ d e e k ? ∞ -= 2 2 21 ξπ αξ d e k 2 212 π πα k = 2 4αk = 将2μω=k 、 μω α =2 代入，可得 0214 1E U = =ω 是总能量的一半，由能量守恒定律 U T E +=0 可知动能平均值 U E U E T == -=002 1 和势能平均值相等，也是总能量的一半。 3．设把宽为a 的一维无限深势阱的坐标原点取在势阱中点，有
2014河北大学理论物理导论考试题
理论物理导论期末押题 一、选择题 1.下列关于惯性力的性质不正确的是（C） A.惯性力只不过反映参照系不是惯性参照系而已 B.惯性力没有施力者 C.在质心系中惯性力对质点组做功不为零 D.惯性力属于非相互作用力 2.下列关于惯性力的性质叙述不正确的是（B） A.质点组所受惯性力的矢量和为零 B.质点组所受惯性力对某点的力矩和为零 C.在质心系中惯性力对质点组做功不为零 D.质点组所受惯性力对质点组质心的力矩和为零 3.下列关于刚体平衡时需满足的条件叙述正确的是（C） A.所受合力为零 B.所受合力矩为零 C.所受合力与合力矩均为零 D.以上叙述均不正确 4.下列关于有心力叙述不正确的是（A） A.在有心力作用下，质点的动量守恒 B.在有心力作用下，质点总是在一平面内运动 C.有心力的方向总是沿着质点和力心的连线 D.有心力是保守力 5.下列关于虚位移和实位移的叙述中错误的是（A） A.实位移是许多虚位移中的一个 B.实位移是运动学概念，虚位移是几何概念，实位移是自变量变化引起的函数变化，虚位移是函数自身的变化。 C.实位移受运动规律和约束条件的限制，而虚位移只受约束条件限制。 D.实位移只有一个，而虚位移有无数个。 二、填空题 1.刚体作平面平行运动时，其自由度数为： 3 2.有限转动：不是矢量，无线小转动：是矢量 3.简化中心改变时，主矢不改变，主矩改变 4.保守的拉格朗日方程适用的条件：完整的，保守的力学体系 5.在自然坐标系中，切向加速度为dv/dt ，法向加速度为v2/p
6.写出基本形式拉格朗日方程： 7.如果作用在一个力学系统上的所有约束力在任意虚位移&r中所作的虚功之和为零，那么系统受到的约束叫做理想约束 8.对于一个完整、保守的力学体系，若其势能为V，动能为T，且动能仅为广义速度的二次齐次函数，则此时力学体系中的能量积分为 E=T+V 9.当刚体作定点转动时，我们可选这个定点作为坐标系的原点，而用三个独立的角度，即欧勒角来确定转动轴在空间的取向和刚体绕这轴线所转过的角度，他们分别称作进动角、自转角和相位角 10.受地球自转影响，北半球河流的右岸受冲刷的更严重 11.写出哈密顿正则方程 三、简答题 1.秋千何以能越荡越高？这时能量的增长从哪里来？ 答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。这时能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。 2.什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 电磁波的电场强度矢量方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。 极化可分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 3.试简述什么是均匀平面波。 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分） 电磁场HE和的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）
理论物理I(力学)作业(司徒树平)
理论物理I 作业（理论力学部分）： （1）已知一质点运动，径向和横向的速度分别是r λ和μθ，（λ和μ是常数），求质点的加速度a 。 （2）一质点沿心脏线(1cos )r k θ=+以恒定速率v 运动，求出质点的速度和加速度。 （3）一质点在势能函数为0()()a x V x V x a =+的力场中的0x >的区域内运动，此时00V a >，求出稳定平衡点的位置，并求出在这些点附近做微振动的频率。 （4）(a) 写出质量为m ，摆绳长为l 的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； (b) 写出质量为m ，摆绳长l 按既定规律()l t 变化的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； (c) 写出质量为m ，摆绳长为l ，悬点o 可沿水平方向自由滑动的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； （5）开口向上的抛物线2z x =以恒定角速度ω绕其对称轴旋转，一质量为m 的小环套在线上滑动，求小环的运动方程。 （6）一质点在重力作用下沿竖直平面内的已知曲线中运动，曲线的参数方程为()x x s =，()y y s =，写出拉氏方程。 （7）设滑轮转动惯量为I ，半径为R ，绳 子一端悬一重物m ，另一端连接一弹簧k ，求 系统作微振动的周期． （8）一根长为l ，质量为M 的均匀棒（绕 质心的转动惯量为c I ），两端用两个弹簧（弹性 系数均为k ）支承起来，试确定系统振动的简 正模式和简正频率。 （9）两弹簧的弹性系数分别为 1k 和2k ，两 振子的质量分别为1m 和2m ，用哈密顿正则方程 求出系统的运动方程。
（10）质量均为m 的两个相同小球之间用 弹簧k 连接，放在光滑的管内，管子以匀角速度ω绕垂直轴转动，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。 （11）质量为m 的小环套在半径为a 的光滑圆环上，并沿着圆环滑动，现圆环在水平面上以匀角速度ω绕环上一点转动，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。 （12）半径为R 的光滑圆环上穿有一质量为m 的小球，圆环以恒定角速度ω绕其铅直的直径转动，若满足条件2/g R ω>，求在平衡点角度2arccos g R θω?? = ???附近作微振动的频率。
理论物理导论
《理论物理导论》课程情况： 课程简介： 理论物理是研究物质世界的基本结构和基本规律的最基础科学，是人类知识宝库中最有欣赏价值和应用价值的精华部分。本课程将对理论物理做一个全面性的介绍，力图使学生能够站在一个较高的角度对理论物理的内容、发展历史、现状、和未来的可能发展有一个概括性但又较为深入的了解。希望学生在深刻理解的前提下，能够欣赏物理学之美，体验人类智慧之深邃，感受人类认知世界和改造世界能力之伟大。内容包括牛顿力学和分析力学，电动力学，狭义相对论，量子理论，相对论性量子理论，量子场论，粒子物理标准模型，广义相对论和宇宙学，统一理论探索等。这些内容非常深刻和抽象，难以理解和掌握。因此，本课程要求学生善于钻研和思考，肯花精力和时间去学习，通过深入学习和思考去提高科学鉴赏能力和创造能力。 授课对象： 数学及元培班2－4本科生，理科3－4本科生，非理论物理专业研究生 先修课程： 高等数学，普通物理，线性代数 开课计划： 每2－3年开一次。基本是春季学期开课。 本课程曾作为数学学院的选修课试讲过一次（2002年春季），得到同学的好评和欢迎。 本课程教学内容和大纲： 牛顿力学和分析力学（6学时），电动力学（6学时），狭义相对论（6学时），量子理论（6学时），相对论性量子理论（6学时），量子场论
（6学时），粒子物理标准模型（6学时），广义相对论和宇宙学（6学时），统一理论探索（6学时）。 考试方法： 平常布置作业，每章大概三题，欢迎读书报告和小论文。开卷考试，以作业内容为主。 教学参考书： 彭恒武，徐锡申理论物理基础北京大学出版社 1998 夏德明理论力学基础北京大学出版社 1995 俞允强电动力学简明教程北京大学出版社 1999 俞允强广义相对论引论北京大学出版社 1997 王正行近代物理学北京大学出版社 1995 曾谨言量子力学导论北京大学出版社 1998 狄拉克量子力学原理科学出版社 1965 杨泽森高等量子力学北京大学出版社 1995 高崇寿、曾谨言粒子物理与核物理讲座高能教育出版社 1990 马伯强等译量子电动力学北京大学出版社 2000 任课教师教学科研简历： 马伯强，理论物理长江教授，博导。物理类本科生主干基础课及国家精品课《数学物理方法》的课程主持人，国家杰出青年基金获得者，中国物理学会周培源物理奖获奖人，教育部重大项目“深层的物质结构和大尺度的物理规律”主持人。 长期从事粒子物理、中高能核物理、粒子天体物理学及宇宙学等理论研究，以及高能强子结构的实验探索研究。在国际国内著名核心学术刊物上发表100多篇论文，论文被他人引用超过千次。对强子结构有关问题有原始创新性贡献，导致了一些新研究热点的产生。在多夸克强子态的理论预言和实验探索中有贡献。学术观点已引起国际同行的重视和引用,与国内外学者建立了广泛的学术联系与合作关系，在国际上有一定的影响。