重庆市第一中学高一数学上学期期末考试试题

2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试

数 学 试 题 卷 2016.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （ ）

A.{}2

B.{}2,4

C.{}2,4,6

D.{}2,3,4,6

2.已知扇形的中心角为

3

π

，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23

π 3.已知1

tan 3

α=，则222

cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.7

9

-

4.三个数20.3

20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.b a c <<

D.b c a <<

5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--

6.已知函数2sin()(0,)2

y x π

ω?ω?=+><

的部

分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A.2sin()26x y π=-

B.2sin(4)4y x π=+

C.2sin()26x y π=+

D.2sin(4)6

y x π

=+

7.已知幂函数1

()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数”的（ ）

()0,0C x π+

()0,1B

O 0x

x

y

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 8.函数2

()log sin 2f x x x π=+-在区间(0,

]2

π

上的零点个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1 9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，且(0)3,f =则(8)f -的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函数()cos()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线(0)y m A m =-<<的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．[]61,64,k k k Z ππ++∈

B ．[]62,61,k k k Z -+∈

C ．[]61,64,k k k Z ++∈

D ．[]62,61,k k k Z ππ-+∈

11.函数2()21f x x x =--，设1a b >>且()()f a f b =，则()(2)a b a b -+-的取值范围是（ ） A.()0,4 B.[)0,4 C.[)1,3 D.()1,3 12.已知正实数,m n ，设22,14a m n b m mn n =+=++。若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =?，则实数k 的取值范围为（ ）

A.(1,6)

B.(2,36)

C.(4,20)

D.(4,36)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，

只填结果，不要过程）。

13.设()()12

32,2

log 1,2x e x f x x x -?

A B π

+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是______________。

15.11

tan 20cos10-o o

的值等于_____________。

16.已知函数()y f x =的定义域是R ，函数()(5)(1)g x f x f x =++-，若方程()0g x =有且仅

有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。 三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）

（1）求值：0

1

23lg5lg 2ln 5e ??

+++ ???（其中e 为自然对数的底数）；

（2）已知221cos ,sin(),(0,),(,)3322

ππ

ααβαβπ=+=∈∈,求cos β的值。

18.（本小题满分12分）已知函数2

2()log ()f x x x =-，2()log (22)g x x =-。

（1）求()f x 的定义域；

（2）求不等式)()(x g x f >的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数2

1

()3sin cos cos (0)2

f x x x x ωωωω=?+-

>，其最小正周期为

2

π。 （1）求()f x 的表达式；

（2）将函数()f x 的图象向右平移

24

π

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐

标不变)，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间50,6π??

????

上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数()()()1()01x

x

f x a a a a -=--<<。

（1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）用定义证明()f x 为R 上的增函数；

（3）若()

()2

2

2610f at a a f at --+-≤对任意10,2

t ??∈????

恒成立，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π??

=+?++-- ???

。

（1）化简()f x ；

（2）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间2[]23

ππ

-，上是增函数，求ω的取值范围；

（3）若函数()()1()2122g x f x af x af x a π?

?

??=+---- ???????

在,42ππ??-?

???的最大值为2，求实数a 的值。

22.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=； ②(0)1,()22

f f π

==。

（1）求()2

f π

-

的值；

（2）若函数4()2(33)sin 5()[0,][,]36sin 1sin f x x g x x x x πππ--?

=∈?+-?

U 其中，

求函数()g x 的最大值。