激光原理试题模拟

一、填空题（20分，每空1分）

2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。

3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。

4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。

6、 激光器的基本组成部分（激活物质）、 （激光谐振腔 ）、 （泵浦源 ）。

7、近似表达式为（错误！未找到引用源。 ），其值越大，则衍射损耗（愈小）。

8、光束衍射倍率因子文字表达式为

光束衍射倍率因子=角基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径

实际光束远场发散角

实际光束束腰半径??

二、解释概念：

1. 基模高斯光束光斑半径：

激光光强下降为中心光强

2

1e 点所对应的光斑半径.

3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系：

一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任何一

个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。

三、问答题：（共32分，每小题8分）

2. 一两块球面镜组成的直腔，腔长为L ，球面镜的曲率半径分别为R1和R2，写出其往返矩阵的表达式。 答:往返矩阵为:

???

?????-

??????????????-??????=1201

10112

01

1011

2R L R L T

3．什么是对成共焦腔,计算对成共焦腔g 参数.:

答: 对成共焦腔:R1=R2=L 对成共焦腔g 参数.:

0111=-

=R L g 012

2=-=R L g 021==g g g

5.说明激光的基本特性？说明描述激光的时间相干性的两个物理量以及两者之间相互关系？（7分）

答： 激光具有单色性好、方向性好、良好的相干特性以及亮度高的特性。（3分）

描述激光时间相干性的物理参量为相干时间τ和相干长度L ，两者之间的相互关系为τ?=c L ，上式中c 为光速。（4分）

6.光与物质存在那三种相互作用？ 激光放大主要利用其中那种相互作用？说明在激光产生过程中，最初的激光信号来源是什么？（10分）

答：光与物质间相互作用为：自发辐射、受激发射和受激吸收。（3分）激光放大主要利用其中的受激发射（3分）。激光产生过程中，最初的激光信号是激光介质自发辐射所产生的荧光。激光介质自发辐射所产生的沿轴向传播的荧光反复通过激光介质，当增益大于损耗时，这些荧光不断被放大，最后形成了激光发射。（4分）

8.说明均匀增宽和非均匀增宽的区别？说明为什么均匀增宽介质内存在模式竞争？（10分）

答：均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献， 所有原子对发射谱线上每一频率的光波都有相同贡献，所有原子的作用相同；非均匀增宽介质发射的不同的光谱频率对应于不同的原子，不同的原子对中谱线中的不同频率有贡献，不同原子的作用不同的（5分）。均匀增宽激光介质发射谱线为洛仑兹线型，中心频率处谱线增益最大，该频率处附近纵模优先起振，由于均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献，中心频率处纵模振荡发射激光将引起激光上能级原子数下降，激光增益曲线形状不变，但整体下降，当中心频率处纵模增益降低为激光振荡阈值时，该处纵模稳定输出，其它频率的纵模增益都小于阈值，无法振荡。

9.说明激光谐振腔损耗的主要来源？

答：激光谐振腔损耗可以分为：1. 内部损耗：来源为激光介质不均匀所造成的散射以及激光介质本身的吸收损耗(2分)；2. 腔镜损耗：来源为腔镜投射损耗、腔镜的衍射损耗以及腔镜的吸收损耗。

1. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。

答：He-Ne 激光器，632.8nm （红光），Ar+激光器，514.5nm （绿光），CO 2激光器，10.6μm （红外）

1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为

π

λσ22

0=。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f1=f2的条件下，

自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：

N v A ννπσ?=142

0222112 ————1

上式

s N πτν21

=

?（P133页公式4.3.9） 又因为

s A τ1

21=，把A21和ΔνN 的表达式代入1式，得到：πλσ220

21=。

四． 计算题（36分）

1． 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入

射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。（9分） 解（1）根据光在介质内传播公式可得:

368.01

)0()()0()(10001.0===?

=?--e

e I z I e I z I Az

1、为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ?应为多少？

解：

设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

错误！未找到引用源。 根据相干时间和谱线宽度的关系

c L c

=

=

?τ

ν1

又因为

00

γν

λλ

?=

?，

00λνc

=

，nm 8.6320=λ

由以上各关系及数据可以得到如下形式：

单色性=00

νν

λλ

?=

?=c L 0λ=10

1210

328.61018.632-?=?nm nm

1、试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000 m ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？（8分）

解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

由此可得：

其中34

6.62610

J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

=500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时：

23-1=510s n ?

2 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布吗？ 解：方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

()()

'''''

',,dy dx e

y x e L i y x a a a

a

L

yy xx ik mn ikL mn mn ??--+-??? ??=υλγυ

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

()()

()

πλλπλπυL y x c n m mn mn e

y L H x L H C y x 2

222,+-???

?

?????? ??=

()()

()

()()πλπλλπλπλπλπυL y x L y x e x L x L C e

y L H x L H C y x 2

2

2

22122822,330033030+-+-???? ?

????? ??-???? ??=???

?

?????? ??=使

()0,30=y x υ就可以求出节线的位置。由上式得到：

λπ

l x x 223,03,21±

==，这些节线是等距的。

2、稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm ，R2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。（9分）

解:根据谐振腔稳定性判断条件可得:

c

P nh nh

νλ

==P P n h hc

λν=

=

cm

L cm L L L R L R L 1401004001)100

1)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤?

≤--≤?≤--

≤或

3.写出基模高斯光束光强表达式？写出基模高斯光束光斑半径与束腰半径间关系表达式？写出基模高斯光束波面曲率半径与束腰半径间关系表达式？（5分）

6.写出均匀加宽激光介质的反转粒子数密度与入射光强间关系表达式？说明为什么反转粒子数密度随腔内激光光强增大而降低？10分）

9.说明激光器损耗的主要来源？设均匀增宽激光介质长度为10 cm ，增益系数为G 0=0.02 cm -1，内部损耗系数为10020-=cm α

.内

,求光强为300W/cm 2、光斑面积为0.01cm 2的激光束通过该激光介质后的激光强度和激光功率？（10分）

3.已知波长λ＝0.6328 的两高斯光束的束腰半径

10w ，20w 分别为0.2mm ，50 ，试问此二

光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？（9分）

自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。

稳定腔:损耗低 121

<+D A 1021<

21

>+D A 0,12121<>g g g g

临界腔:损耗介于两者之间高 121

=+D A 1==21210g g g g ，

腔内振荡频率为:

nL c q

q 2=ν

三种相互作用：自发辐射跃迁、受激辐射跃迁和受激吸收跃迁

5.激光器由哪三部分组成？激光谐振腔振荡的三个必要条件是什么？5分） 1.增益介质：提供能级 2.谐振腔：模式选择 3.泵浦（外界能量源）：提供粒子数反转 性质—满足归一化 ()1,~0

=?

+∞υυυd g

2. 今有一球面腔，m R

5.11=，m R 12-=，L ＝80cm 。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。（9）

解：g 1=1-

1

R

L =0.47 g 2=1-

2

R

L =1.8 ，g 1*g 2=0.846

即：0< g 1*g 2<1，所以该腔为稳定腔。 由公式（2.8.4） Z 1=

()()()212R L R L L R L -+--=-1.31m Z 2=

()()()

211R L R L L R L -+---=-0.15m f 2

=

()()()()()[]2

2

12

121R L R L L R R L R L R L -+--+--=0.25m 2

f=0.5m

1． 腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率

0ν＝5.85?l014Hz ，

荧光线宽ν?＝6?l08 Hz ，

问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1) （9分）

解：纵模间隔为:Hz L c q

8

8

1035

.0121032?=???==?μν， 210

31068

8

=??=??=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为： 6

8

141095.110

31085.522?=??=?=?=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝1949999

2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。发光波长600nm 。

（1）判断此腔的稳定性；

（2）求出等价共焦腔的焦距f ；束腰大小w 0及束腰位置；

（3）求出距凸面镜右侧5.125米处的束腰大小w 及波面曲率半径R ； 解: (1) 激光腔稳定条件

12(1)(1)1.5 1.5

(1)(1)23

78

L L R R -

-=+-= 此腔为稳定腔。

(2)

()()()()()()()()

()()121222

2

12 1.52 1.53 1.523 1.50.9844

1.52 1.53L R L R L R R L f L R L R --+-?--?--+-=

=

=-+-++-??????

??

得， f = 0. 9922≈1m

()()()

()()()2112 1.53 1.5 1.1251.52 1.53L R L z L R L R -?-===-+-++-m

即束腰位置距R1 右侧1.125m

9

301600100.4370102 3.1415926

L f w m λ

λ

π

π--??==

==? (3) 距凸透镜右侧5.125米处，经计算为距束腰4米处。

()2

2

330410.4370101 1.8101z m f --????

=+=??+=? ? ?????

w z w

()4117

1 4.25144z f R z f m m f z ????=+=?+== ? ?????

3．氦镉激光器中441.6nm 这条谱线的跃迁上能级3S2寿命τ1≈2.4×10-6秒,下能级2P4寿

命τ2≈2.1×10-9秒 (自发辐射寿命τs 是上下能级的平均值), 放电管气压P ≈210帕; 碰撞系数α≈810KHz/帕; 激光温度T = 500K; M =112; 试求: 均匀线宽ΔνH; 多普勒线宽ΔνD;

分析在气体激光器中, 哪种线宽占优势

解: (1) 自然加宽: 5

6

11 1.3261022 1.210

N s

νπτπ-?=

=

=????Hz 碰撞加宽:3881010210 1.70110L p να?==??=?Hz

均匀加宽: 5881.32610 1.70110 1.70210H N L ννν?=?+?=?+?=?Hz

（2）多普勒线宽:

118

2

2

778

010

3105007.16107.161010.27710441610112D T M νν---??????=?=???=? ? ??????

Hz

（3）根据上述结论，该激光器多普勒线宽占优势

．红宝石激光器中，Cr3+粒子数密度n0= 1017/cm3, 波长λ=694.3nm, 自发辐射寿命τs = 3×10--3s, 折射率η ≈1.76。又知E2、E1能级数密度之比为4，仅考虑自然加宽效果,上下能级简并度为1。 试求

(1) 该激光器自发辐射系数A21; (2) 线型峰值

()

0g ν;

(3) 中心频率处小信号增益系数g0 ; (4) 中心频率处饱和增益系数g 解: (1) 1213

1

1

310

s

A s τ--=

=

? (2) ()3

0241210N s N

g ντπν-=

==?? （3）中心频率处小信号增益系数

16173

101216

2116

2122101061041810

n n n n cm n n n E E n -??=?=+=?????=-=???=?????和能级数密度之比为比()()()

()

2

2

8392

01663

21

02

2

809

31010694.310610101210883310

1.76

2.615510u A g n

g n

νπνπ--????=?=??????????=?

(4) 中心频率处饱和增益系数g 是小信号增益系数的一半为: 1.3078×109

5. 一个CO 2激光器输出的激光束射到透镜面上的光班半径为0.4mm ，输出功率为200w (指有效截面内的功率)，透镜焦距为10mm ，计算CO 2激光束经透镜聚焦后，焦点处光斑有效截面内的平均功率密度。(CO 2激光波长10.6μm)

解：透镜前的q1参数为

()

2

316

3.14159260.4100.0474210.610q if i

i i

πλ

--??====?201

ω

应用ABCD 定理求出q2，

122310.047420

0.0020190.0095742

1

0.047421

1010Aq B

i q i Cq D i -+?+=

=

=-+-

?+?

束腰位置为q2的虚部，得

200.002019q i =

求得

2

620

200.006812110q i λωπ-=

=?

功率密度为

92

2

6

20

2009.34544510w/m

3.14159260.006812110W

ρπω-=

=

=???

三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）

四、计算题（四题共40分，每题10分）

3 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q 参数值，与束腰距离30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

解：束腰处的q 参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

i i if q 68.442

00===λ

πω

根据公式（激光原理p75-2.10.8）

()z q z q +=0，

可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为

()i q q 68.443030300+=+=

无穷远处的参数值为无穷大。

4、长度为10厘米的红宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石694.3纳米谱线的

自发辐射寿命为s S 3104-?≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5

102?，光腔单程损耗因子2.0=δ，

求：（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ?。（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ?=?2.1时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76） 解：

解法一： 1）、阀值反转粒子数为错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

2)、按照题意错误！未找到引用源。，若震荡带宽为错误！未找到引用源。，则应该有错误！未找到引用源。

由上式可以得到 错误！未找到引用源。 相邻纵模频率间隔为 错误！未找到引用源。 所以 错误！未找到引用源。 所以有164-165个纵模可以起振

解法二：（1）根据公式（P166-5.1.4）可知：l

n t 21σδ

=

?，其中l 是红宝石的长度，21σ使激光上下能级的发射截面。

根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（P144-4.4.15）

得到：H

A ννπυσ?=2

02212214，根据ηυc =，c =00λν，S A τ121=，代入发射截面公式，得到： H

S H A νητπλννπυσ?=?=2

220

20221221

44，把此式代入阈值反转粒子数公式得到： cm l

l n H t /1006.44172

02

0221?=?==?λδννπσδ

（2）根据公式（P150-4.5.5）得到：

t

n n g ?=?=21212.10σσν

根据公式（P153-4.8.18）得到：

()()2

202

212202

21222.1220?

?

?

???+-???

????=??? ???+-??? ???=?=H H t H H t t n g n g ννννσννννσν 由上式可以求得振荡谱线宽度：MHz 4

01094.82?=-=?ννν 又因为纵模间隔为：'2L

c

q =

?ν，其中()0'ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q

210435.5?=?ν

腔内可以起振的模式数为：164=???

?

??????=q q νν