高三九月月考数学试题

高三九月月考数学试题（理）

(时间120分钟 总分150分) 第I 卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{}a A ,0=，{}

Z b b b b B ∈<-=,03|2，φ≠?B A ，则实数a 的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.2或3

2. “22a b >”是22log log a b >”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3. 曲线21)0(sin =≤≤=y x x y 与直线π围成的封闭图形的面积是（ ） A.3 B.2－3 C.32π- D.33π- 4．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为( ) A.[116，18] B.[18，14] C.[ [14，12] D.[ [12

，1] 5.在函数||x y =(]1,1[-∈x )的图象上有一点|)|,(t t P ，此函数与x 轴、直线1-=

x 及t x =围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )

A B C D 6.定义在R 上的偶函数)(x f 在［+∞,0)上是增函数，且0)31(=f ,则不等式0)(log 81>x f 的解集是( ) A.(0,21) B.(+∞,2) C.(21,0)∪(+∞,2) D.(12,1)∪(+∞,2) 7.已知函数???≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3

8、已知函数()y f x =的图象如图1所示,则其导函数()y f x '=的图象可能是（ ）

9.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当 (0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π

'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ） A.2 B.4 C.5 D.8 10.已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）

A.]0,(-∞

B.]1,(∞

C.]1,2[-

D.]0,2[-

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11 .已知集合{}2,1,0,2,1--=U ，{}03=-=mx x x A ，若{}

014=-∈=x R x A C U ，则实数m 的值为 . 12命题“若12

13.函数4

3)

1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__ _ ____．

14. 已知命题p ：x e a x ≥∈?],1,0[，命题q ：“04,2=++∈?a x x R x ”，若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的

取值范围是 ； 15.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时,()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程

2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分) 函数2()lg(23)f x x x

=--的定义域为集合A ，函数()2(

2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．

（Ⅰ）求集合B A ,； （Ⅱ）若集合B

A

,满足B B A =?,求实数a 的取值范围.

第5题

图1 A

B C D

17．(12分) 设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0且p q ??是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

18．12分)设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点()1(,1f )处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数)('x f 的最小值为-12.

（Ⅰ）求c b a ,,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[-1,3]上的最大值和最小值．

19.(12分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数)(x f y =的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．

（Ⅰ）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；

（Ⅱ）如果函数))((x f g y =在区间[m ,1)上单调递减，求m 的取值范围.

20.(13分)设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f .

（Ⅰ）若函数)(x f 在1=x 处与直线21-

=y 相切.①求实数b a ,的值；②求函数)(x f 在[e e ,1]上的最大值. （Ⅱ）当0=b 时，若不等式x m x f +≥)(对所有的]23,0[∈a ,],1(2e x ∈都成立，求实数m 的取值范围.

21．(14分) 已知函数)1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x

（Ⅰ）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 单调区间；

（Ⅲ）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得1|)()(|21-≥-e x f x f (e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.