{趣味课堂} 立体图形到平面图形
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从立体图形到平面图形
一．知识要点：
1. 知识点概要
⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。
⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。
⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。
⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。
2. 重点难点
⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。
⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。
二. 考点分析：
（一）立体图形
1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示：
图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。
2. 常见几何体的特征：
棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。
圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。
圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。
3. 多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得
到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公式。（二）几何体的三视图
1. 三视图的概念：正视图―――从正面看到的图；左视图———从左面看到的图；俯视图———从上面看到的图。如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。
正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。
2. 常见几何体的三视图：
3. 画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
（三）立体图形的展开图
1. 常见几何体的展开图：
2. 正方体的展开图：
（四）平面图形
1. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。
2. 多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭
图形。
3. 多边形的分割：设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－2）个三角形。
4. 多边形的组合：几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多优美典雅而又看起来十分复杂的图案。
【典型例题】
例1. （2008年宜昌市）下列物体的形状类似于球的是（）。
A. 茶杯
B. 羽毛球
C. 乒乓球
D. 白炽灯泡
分析：此题考查的是生活中的立体图形，我们可以按立体图形的分类：柱体、锥体、球体的特征，将题中的实物与这些特征相对照，就会发现，乒乓球的形状类似于球。
解：C。
例2.下面的几何体是棱柱的是（）。
分析：图A是球体，图B是圆柱，图C是圆锥，图D是三棱柱。
解：D。
例3. （2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童。这个铅笔盒（图1）的左视图是（）。
分析：左视图是从左边看到的图。从左边看，可看到两个相邻的长方形，又长方体的长比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。
解：B。
例4.（2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）。
A. 长方体
B. 圆柱体
C. 球体
D. 三棱柱
分析：长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆，球的三视图都是圆，三棱柱的正视图是长方形，左视图是
相邻的两个长方形，俯视图是三角形。即长方体、圆柱体、三棱柱都有同一种视图———长方形，只有球体例外。
解：C。
例5.（2008年宁夏回族自治区）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。
分析：由正视图可知，展台有三列，左、右两列是3个，中间一列
是1个，由左视图又可知，展台有三行，第一、二两行是1个，第三行
是3个，由俯视图可知，展台有三列，左列有两行，中间一列有一行，右列有三行。由此可得，展台所需的正方体应如右图放置。
解：10。
例6.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）。
分析：可将四个选项中的每个图折叠一下，能得到三棱锥的便是。
解：B。
例7.正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析：图中出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对。再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对。
解：图（1）的底面是2，图（2）的底面是5，图（3）的底面是1。例8. （2008，遵义市）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A. 奥
B. 运
C. 圣
D. 火
分析：由图1可
知：“接”与“运”、“奥”与“圣”、“迎”与“火”是相对的，当小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格时，小正方体朝上一面的字
是“圣”，当小正方体从第1格的位置依次翻到第2格时，小正方体朝上一面的字是“运”，当小正方体从第2格的位置依次翻到第3格时，小正方体朝上一面的字是“火”。
解：D。
例9. 如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你回答下列问题。
（1）一副七巧板有_______种不同形状的图形；
（2）七巧板是由________制作而成的。
A. 三角形
B. 梯形
C. 正方形
D. 平行四边形
（3）在一副七巧板中，有_______对可以完全重合的图形；
（4）七巧板由一块正方形，一块_______和五块_______组成。
分析：由分割正方形可知：七巧板是由正方形制作而成的，有三种形状不同的图形，它们分别是正方形、平行四边形、等腰直角三角形。
解：（1）3；
（2）选C；
（3）两。
（4）平行四边形，等腰直角三角形。
例10. 请说下图中的平面图形是哪一个行业的标志，并简述它的含义。
分析：一个“中”字肯定与中国有关，有很多线条无限延伸，与线
条有关，生活中与线条有关的行业有电信，电力……
解：如图的标志牌，是中国电信行业的标志。其含意约为：电信四通八达，中国电信联系全世界等等。
例11. 有两个完全相同的直角三角形，如果运用组合的方法，可以形成几种不同的四边形？
分析：操作一下，可以发现：一个直角三角形有三条边，两个完全相同的直角三角形相同的边相接，有六种不同的组合方式，其中有两种方式组合的是三角形，剩下的四种都是四边形。
解：可形成四种不同的四边形，如下图所示：
［本讲数学思想方法的学习］
1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。
2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。
3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、细心选一选：（每题2分，计20分）
1. 下列图形中，属于棱柱的是（）
2. 下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（）
3. 如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（）
A. 圆锥
B. 棱柱
C. 圆柱
D. 球
4. 如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）
5. 下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是图（）
*6. 如图所示的图形，这是一个正方体的展开图，各个相对面的数字相同，则A、B、C面上的数字分别为（）
A. 2，5，3
B. 3，5，2
C. 3，2，5
D. 5，2，3
*7. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）
**8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图。那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
9. 下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）
A. 2001
B. 2005
C. 2004
D. 2006
二、仔细填一填：（每题2分，计20分）
*11. 在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要
________根
12. 易拉罐类似于几何体中的______体，其中有____个平面，有____个曲面。
13. 流星坠落会在空中留下一条______；转动的自行车的辐条（俗称“钢丝”）会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个______。
14. 如下图是两个立体图形的展开图，请你写出这两个立体图形的名称：
15. 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的几何体是________。
16. 一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱的长是______cm。
17. 在一个正十一边形中，从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以构成个_______个三角形。
18. 若圆柱的底面半径为r，高为h，将这个圆柱侧面展开后，得到一个长方形，则这个长方形的面积用r、h表示出来是：__________。
*19. 用一个平面去截一个正方体，截面可以是：_________________________（要求至少写出4种）
**20. 如下图所示，图中共有___________个四边形。
三、认真画一画：（每题10分，计40分）
21. 如图是由几个小正方体堆成的几何体，请以如图所示的正面为主视方向画出它的主视图、左视图、俯视图。
22. 请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图。
**23. 下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图。
24. 下图是某些几何体的平面展开图，请你想象一下这些几何体的样子，并说出它们的名称，画出它们的形状。
四、努力解一解：（每题10分，计20分）
*25. 下图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：
（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？
（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？
（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？
**26. 如图所示，正方体的表面上有4条路线：（1）从A经棱的中点B 到C；（2）从A经棱的中点D到C；（3）从A经顶点E到C；（4）从A经顶点P到C。哪些路线最短？哪条路线最长？
【试题答案】
一、细心选一选：
1. C
2. B
3. C
4. B
5. B
6. B
7. A
8. B
9. B 10. C
二、仔细填一填：
11. 9，6
12. 圆柱，2，1
13. 线，圆，圆柱
14. 正方体，圆锥
15. 圆锥
16. 6 （提示：有六个顶点的棱锥是五棱锥，有五条侧棱，每条侧棱的长是30÷5＝6）
17. 9
18. 2
（提示：长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。）
19. 三角形，正方形，梯形，五边形，长方形
20. 18
三、认真画一画：
21. 如图所示：
22. 如图所示：
23. 如图所示：
24. 如图所示：
四. 努力解一解：
25. （1）D面在后面
（2）C面在上面
（3）C面在上面，A面在右面，E面在底部。
26. 最短的路线有（1）、（2）；最长的路线有（3）、（4）。（提示：将正方体展开后，测量出这四条路程的长度，不难发现（1）、（2）两条路最短，（3）、（4）两条路最远。）
平面图形与立体图形教案
4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．
平面图形与立体图形的认识
【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体，锥体，球体 多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示 练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)
第26课时从立体图形到平面图形视图与投影 ◆考点聚焦 1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体． 2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图． 3．根据展开图判断和制作相应的立体模型． 4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算． 5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系． 6．能计算基本几何体的表面积． ◆备考兵法 1．正确区分常见几何体的三视图． 2．综合运用勾股定理，?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题． 3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．?通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力． ◆识记巩固 1．基本几何体包括_________，_________和__________． 2．直棱柱的侧面展开图是________，圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________． 3．主视图指的是____________． 俯视图指的是______________． 左视图指的是______________． 4．平行投影指的是___________． 中心投影指的是___________． 5．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且要求___________． 识记巩固参考答案:
1．柱体（圆柱、棱柱）锥体（圆锥、棱锥）球 2．矩形矩形扇形 ? 3．在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ? 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 4．?由平行光线形成的投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 5．长对正、高平齐、宽相等 ◆典例解析 例1 【2008，四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（） 解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察，比较，分析可选出正确答案． 答案 A 例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数，? 考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三视图之间的行列对应关系
从立体图形到平面图形的转化
从立体图形到平面图形的相互转化 ［本讲数学思想方法的学习］ 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： （一）立体图形 1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示： 图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征： 棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而
《根据平面图形还原立体图形》教学设计
《根据平面图形还原立体图形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 通过观察、实践操作、讨论等活动过程，使学生能根据从一个方向看到的平面图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状；进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 （二）过程与方法 通过观察、拼搭、交流等活动，培养学生观察、操作和交流的能力，培养学生的几何直观意识，发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。 （三）情感态度和价值观 通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 二、教学重难点 教学重点：让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点：能根据从三个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。 三、教学准备 正方体实物，教学课件。 四、教学过程
（一）复习旧知，谈话引入 1．复习旧知 课件出示题目：下面图形是小华从什么位置看到的？连一连。 教师引导学生概括：我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识，知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的，也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。 2．揭示课题 这节课我们继续研究“观察物体”。 板书课题：观察物体（三）。 【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知，另一方面也为系统地学习新知打下基础。 （二）操作体验，理解运用 1．教学教材第2页例1。 （1）学习例1（1）（课件出示题目要求）。
①教师：想一想，可以怎样摆呢？ 教师课件演示教材中的两种摆法。 课件出示问题：还可以怎样摆？ 教师：请大家拿出4个小正方体，同桌合作动手摆一摆，摆完看一看，你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形（注意：摆小正方体时，要面靠面地摆）。 ②同桌合作操作，教师巡视。 ③反馈交流，利用实物投影展示学生所摆的图形。 ④教师引导学生概括：只要一行摆三个，另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置，或者如下图所示： 前后每行各摆两个（课件出示摆法）。 （2）学习例1（2）（课件出示题目要求）。
立体图形与平面图形教案教案
教学设计思想： 教学本课时内容时，正是“霜叶红于二月花”的深秋，是令人向往的秋游的好时节，也是各种水果上市的旺季。因此可通过“秋游”展示中国及世界雄伟的建筑和各种特色水果，让学生感知周围千姿百态的建筑物美化了我们的生活，各种水果丰富了我们的饮食，这其中蕴涵着许多图形的知识，明确本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。通过图片直观感知自然界的规则物体，并能找到与它们相似的立体图形，即实物→立体图形，由学生经历数学概念的抽象和形成过程。在此基础上进一步观察比较柱体、锥体、圆柱、圆锥的相同与不同之处，通过练习、分组讨论帮助学生学会正确识别图形，丰富学生对空间图形的认识和感受，建立初步的空间观念，发展形象思维。 教学目标： 1．知识与技能 观察认识我们周围的规则物体，能找到与它们相似的立体图形； 正确识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……逐步体验数学概念的抽象和形成过程。 2．过程与方法 通过观察认识周围的图形，提高识图能力，发展抽象思维能力。 3．情感、态度与价值观 养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心,感受到数学在人类发展史中的重要作用。 教学重难点： 重点：识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……并能说出生活中与规则物体相似的基本图形。 难点：立体图形的类似地方以及不同地方。 教学准备： 教师：圆柱、正方体、圆锥、球、四棱锥各一个模型(或课本上图4．1．1-4，1．5的立体图形的图片)，棱锥、棱柱各若干模型，生活中规则形状的物体图形的图片(或实物)若干。 学生：橡皮泥、牙签。 教学方法：引导式。 教学过程： 一、导入。 1．播放钢琴曲《秋日的私语》。在菊花飘香的季节，你们最向往什么? (秋游。)今天老师就带你们一起去领略祖国的美景。(出示图片：东方明珠、北京天坛、长江二桥。) 2．秋天是丰收的季节。(出示图片：佛手、富硒梨、苹果。) 学生高兴的欣赏着，议论着。千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智；各
《立体图形与平面图形》教学设计
《立体图形与平面图形》教学设计 本节课的教学内容是认识常见的立体图形、平面图形；不同方向看立体图形得到平面图形；立体图形的展开图.立体图形与平面图形在小学阶段已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，几何图形对物体的外形进行抽象的结果.立体图形和平面图形的概念是几何的基本概念.通过从不同方向看立体图形得到平面图形，从不用角度感受立体图形与平面图形的相互转化.从“视图”的角度揭示了立体图形与平面图形的转化关系后，再从“展开图”的角度，进一步认识立体图形与平面图形的转化关系. 【知识与能力目标】 认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征. 【过程与方法目标】 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象. 2. 在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念. 【情感态度价值观目标】 从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识. 【教学重点】 立体图形和平面图形的概念；常见的立体图形的展开图. 【教学难点】 从不同方向看立体图形得到相应的平面图形. 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源. ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学目标 ◆教材分析
一、提供素材，引出立体图形，平面图形的定义. 问题1观察欣赏一组图片：天安门、上海外滩……，阅读引言，回答下列问题：说一说你发现了哪些我们熟悉的图形，学生观察后，请学生举手回答； 教师点评后明确：我们学习的图形与几何的知识来源于生活；物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容. 【设计意图】观察生活实际中图片，让学生感受到图形与我们的生活息息相关；让他们感到学习图形与几何知识能解决生活中的问题，从而认识到学习图形与几何知识的重要性和必要性. 问题2 说出下列图形的名称？并观察下列图形，从中找出你熟悉的几何图形 学生观察后，教师请学生代表并追问：由此可见，我们以前学习过的这些图形都来自哪里呢？ 学生总结：几何图形都是从形形色色的物体外形中抽象得来的. 教师明确：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一. 【设计意图】明确几何图形的概念；从具体实物的外形中抽象出几何图形，是为了引导学生回顾抽象过程，体会图形的抽象性特点. 问题 3 (1)说一说下面这些几何图形有什么共同特点？(并将准备好的立体图形模型给学生展示) ◆教学过程
从立体图形到平面图形
立体图形与平面图形的联系 一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。这两步后，学生建立了长方体的初步表象。第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。 第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会
说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。 学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。 问：平面图形和立体图形到底有什么不同？生：圆柱鼓鼓的，圆扁扁的，球圆圆的。生：长方体长长方方的，正方体正正方方的，有六个面。长方形、正方形平平的，只有一个面。但学生还是经常把两者混淆。对于体与面分不清，常常会把长方体说成长方形，把正方体说成正方形，把球说成圆。总之，学生的空间观念较薄弱。
一年级数学立体图形与平面图形
一年级数学教学设计 《认识立体图形，立体图形与平面图形的区别》教材分析： 《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》（一年级上册）P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括：立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形，所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念：注重知识与生活的联系；注重在活动中学习知识，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程，掌握知识。 设计思想： 力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围，以“学生为主体，教师为主导”为教学理念，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法，努力培养学生的实践能力和创新能力。教学目标： 知识与技能： 能初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形。 过程与方法： 通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。会辨别立体图形与平面图形的区别。 情感、态度与价值观： 通过学生活动，激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。教学重
点： 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。 教学难点： 建立初步的空间观念 教学方法： 谈话法、活动法、观察法学法指导： 仔细观察、合作探究、讨论交流 教学准备： 多媒体、各种立体图形的实物、学生学具 教学过程： 一、情境导入 师说：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是老师送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知 1、分一分，揭示概念。 （1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，老师巡视。（2）小组汇报。问：你们是怎样分的？为什么这样分？（3）根据学生的回答，揭示概念。 老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。
从立体图形到平面图形的转化
从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习］ 1．立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一.知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2．重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体；②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷，⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 ２. 常见几何体的特征： 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。
【教学设计】立体图形和平面图形教案
《立体图形和平面图形》第一课时教学设计 一、教学目标 、使学生初步认识立体图形和平面图形的概念，能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形，能找到这些立体图形在生活中的原型 、培养学生用图形描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的好奇心，培养几何直觉 、通过揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系，使学生感受到几何图形的美及实用价值，培养热爱数学的情感 二、教学重难点 重点：认识简单的立体图形，发展几何直觉 难点：从实物中抽象出立体图形 三、教学过程 活动一 观看图片，欣赏多姿多彩的图形世界 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志（请学生看教材 页图） ，都是美丽的图形，我们生活在一个图形世界里，这个图形世界中蕴含着大量的几何图形。数学只关注物体的形状、大小、位置关系。从实物中抽象出来的各种图叫做几何图形。 活动二 认识立体图形 、请学生由实物想象以前熟悉的立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 、介绍棱柱、棱锥并举例 教师展示这些立体图形的模型，使学生的感知更具体形象 、总结：像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内是立体图形
、演练空间 活动三、认识平面图形 、介绍平面图形概念。小学都学过哪些平面图形？学生举例。 点、线段、直线、射线、正方形、长方形、四边形、五边形、六边形等等。 、介绍平面图形在生活中的应用，体会平面图形的美、应用的广泛性、重要性 、演练空间 活动四、将几何图形分类，介绍立体图形与平面图形的联系与区别。 活动五、游戏 你来比划我来猜 活动六、谈谈你的收获 课后作业 创意设计
平面图形立体图形
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 平面图形立体图形 第六课奇妙的图形一、教学目标： 1、掌握自选图形的绘制方法，并设置不同的效果 2、掌握自选图形的调整方法。 3、掌握多个自选图形的叠放次序。 二、教学重点自选图形的绘制与修饰。 三、教学难点： 多个图形对象的拼装与美化。 四、教学准备： 多媒体教室课件五、教学过程： （一）创设情境，导入新课（出示一个画面）请同学们看，这是一个可爱的家园，我们来观察一下，它都是由哪些图形绘制出来的？（生汇报）这些可爱的图形都是用 POWERPOINT 软件的自选图形画出来的，这节课我们就来学习《奇妙的图形》。 （二）明确任务，探究新知 1、认识绘图工具栏要想绘制出自己喜欢的图形，需要先认识一个工具栏，它的名字叫绘图工具栏，在窗口下方，它有强大的功能。 如果找不到它时我们就按以下操作： 单击视图、工具栏、绘图。 请同学们利用绘图工具栏中的自选图形功能，体验一下绘制图形的过程。 1 / 7
学生练习 2、自选图形的调整（师生共议）尝试－总结老师刚刚也找到了一个笑脸，我把它拖了出来，可是这个笑脸偷偷地对我说:老师，你把我画得这么难看，我多想变得漂亮而神气啊，然后它对我提出几个问题，你能开动脑筋帮助老师把下面问题解决吗？ A、我想变大点，变得胖一点，这样显得多有福气啊 B、我想变成彩虹一样的颜色 C、我想把脸部轮廓的变得细一些，线条要红色 D、我想跑到右角上，象太阳一样朝着你微笑。 学生练习完成，谁愿意为大家做个示范，边说边做，展示一下你的探究结果。 （学生边实验边总结填充颜色，线条颜色，线型的位置及相关按钮，调整一下自选图形的大小，位置） 3、设置叠放次序我们成功完成了笑脸对我们的考验，笑脸很高兴，一不小心把自己的头发弄乱了，让我们帮帮它，把头发弄规矩一些好不好？（共同探究叠放次序的用法）（三）巩固应用，拓展新知先出示几幅作品，让学生欣赏，然后小组合作，争当小小设计师。 （四）体验成功，总结收获学生自由谈本节课的收获。 五、板书设计第六课奇妙的图形一、认识绘图工具栏二、自选图形的调整三、设置叠放次序六、反思第五课天气预报一、教学目标 1、培养学生自主观察的能力和实际操作技能。 2、培养学生互相学习、互相启发的精神，激发学生学习信息技术学科的兴趣。
平面图样形成立体实体的方法与制作流程
本技术涉及一种平面图样形成立体实体的方法，其提供一种可使平面图样(文字、图形)快速制成立体实体的方法；主要是：于电脑中选定平面图样，再依平面图样的周缘轮廓设定线条，形成平面图样透空，再将透空图样影像化，又将图样影像设成立体化的立体图样影像，设定所需器物的影像，将立体图样影像与器物影像合体，后将此合体影像输至三D打印机， 通过三D打印实体，即可将此立体实体为模型制作模具大量生产相同形状的物品。
权利要求书 1.一种平面图样形成立体实体的方法，包含下列方法程序： 选定平面图样：于电脑中选定所需的平面图样； 平面图样透空：将平面图样设成透空，只留平面图样的周缘线条，形成透空图样； 透空图样影像化：将有线条、平面的透空图样影像化，形成平面图样影像； 图样影像立体化：将平面图样影像设成立体化，形成立体图样影像； 设定器物影像：设定所需器物形状的影像，形成器物影像； 影像合体：将器物影像与立体图样影像合体，形成立体图样影像嵌入器物影像的影像； 三D打印实体：将合体影像的信号输给三D打印机，打印出实体。 2.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，该图样为文字、图形。 3.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，该三D打印时设定立体图样影像的部位不打印，而得到形成立体实体中具有镌空图样的效果。 4.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，三D打印时设定立体图样影像的部位打印不同材料、不同颜色的材料。
技术说明书 平面图样形成立体实体的方法 技术领域 本技术涉及一种平面图样形成立体实体的方法。 背景技术 现有欲将平面图样形成立体实体的方法，有下列方式：(1)制作模型的专业人士，经观察平面图样后再以手工塑泥(或石膏)成立体形状，或以手工雕刻木材形成立体形状。此方式必需专业人士、且手工制作极费时(2)先由制图专业人士绘制该图样的尺寸、形状设计图，再将此设计图交由制造模具的单位制作模具，后再以模具生产立体实物。此方式必需由专业绘图人士绘图，完成立体物时已是成品，无法先有模型(样品)供检视是否需修改(3)三D打印机打印实体：三D打印机虽可打印出立体实物，但是，必需经由专业绘图人士将该平面图样绘制成“三D立体图”，三D打印机方可依此三D立体图打印立体实物，因此，必需专业人士费时绘图，尤其，极复杂的图样更是极费时、甚至无法绘出一模一样的立体图。 技术内容 本技术的目的为改善上述现有的问题，提供一种平面图样形成立体实体的方法，该方法可在电脑中快速构成立体图样影像，并经三D打印机打印出立体实体。 为达上述目的，本技术提供一种平面图样形成立体实体的方法，包含下列方法程序：选定平面图样：于电脑中选定所需的平面图样；平面图样透空：将平面图样设成透空，只留平面图样的周缘线条，形成透空图样；透空图样影像化：将有线条、平面的透空图样影像化，形成平面图样影像；图样影像立体化：将平面图样影像设成立体化，形成立体图样影像；设定器物影像：设定所需器物形状的影像，形成器物影像；影像合体：将器物影像与立体图样影像合体，形成立体图样影像嵌入器物影像的影像；三D打印实体：将合体影像的信号输给三D
立体图形和平面图形
§ 4.1.1 立体图形和平面图形（二） 一、教学目标 知识与技能 1．能识别简单几何体的三种视图，了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图，能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系，能把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。 过程与方法 在不同方式观察立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。 情感、态度、价值观 1．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心. 2．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情. 二、重点与难点 重点： 1.体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果、直棱柱的展开图。 难点： 2.画简单立体图形组合体的三种视图，根据展开图判断和制作立体模型。 难点： 1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念。 2.理解正方体的11种展开图。 三、教学过程 1.创设情景，引入新课 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出这首诗中蕴含的数学道理吗？
2.自主探究、新课学习 (1) 了解视图的概念及三视图的概念。 (2)不同角度看球、圆柱、圆锥等几何体。 让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：由浅入深，体会从不同方向看圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称） (3)如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证） 3.合作交流，互动释疑 (1)学习立体图形与平面图形的第二个联系：展开图 (2)观察寻找简单立体图形的展开图。 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱等 (3)根据展开图回想到立体图形的样子。 4．精彩点拨、能力提升 欣赏视频演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。 总结归纳正方体的11种展开图，分成三类各类的特点。
立体图形与平面图形教学设计
4.1.1 立体图形与平面图形（第一课时） 教学目标： 1、理解立体图形和平面图形的概念，知道常见的立体图形与平面图形。 2、掌握各立体图形的特点，能够区分不同的立体图形。 3、培养学生从现实世界中抽象几何图形的能力，逐步培养学生的空间想象能力。 重点与难点： 重点：根据实际物体抽象几何图形； 难点：区分不同的立体图形 教学过程： 一、导入: 展示五营学校图片，请同学们欣赏执教教师的校园，并从中找出同学所熟悉的几何图形；引出几何图形的定义；师生共同从学生所熟悉的物体着手抽象几何图形，达到培养学生的空间想象力和回忆小学学过的几何图形的目的。 二、传授新知 “你能从实际物体抽象出几何图形吗”检验学生的空间想象能力，在此基础上进行分类--------平面图形和立体图形，请同学列举生活中的立体图形，练就学生一双慧眼和爱动脑的好习惯。“你认识下列立体图形了吗？”通过以下题目 (1)、三棱柱底面是，侧面是； 五棱柱底面是，侧面是；
六棱柱底面是，侧面是； 底面是四边形的棱柱是棱柱， 长方体是棱柱，正方体是棱柱。 (2)、三棱锥的底面是，侧面是； 四棱锥的底面是，侧面是。 (3)、圆锥有个底面，是； 圆柱有个底面，是。 (4)、圆柱和棱柱统称为，圆锥和棱锥统称为。 对立体图形再认识，达到区分不同的立体图形的目的。 三、达标检测检验学习效果注意不同题型的设置全面考察学生 1、下列判断正确的是。 （1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱； (2)正方体是棱柱，长方体也是棱柱； （3）正方体是柱体，圆柱也是柱体； （4）正方体不是柱体，圆柱也是柱体。 2、下列各组图形中都是平面图形的是（） A 长方形、圆、球、圆锥 B 五边形、圆柱、等边三角形、棱锥 C 角、三角形、正方形、射线 D 点、相交线、线段、柱体 3、下列各图形，都是柱体的是（） （A） （B） （C）（D） 4、火眼金睛，找出图中的立体图形。
《平面图形与立体图形》教案
《平面图形与立体图形》教案 问题情境 用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多. 自主探究 先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称. ________ _________ _________ _________ ________ (1)根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试. (2)观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明. (3)．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？ 你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据. 回顾反思 1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明. 2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？
底面为n 边形的棱柱呢？底面为n 边形的棱锥呢？ 应用拓展 基础演练 1．下列图形不是立体图形的是 ( ). A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆 2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 . 3．有一个面是曲面的立体图形有 (列举出三个). 能力升级 4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形. 5．下列说法正确的是 ( ). A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱 D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样 6．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有 个面， 条棱， 个顶点.与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱AB 平行的棱有 条. A B C D A B C D / // / 7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面. 8．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据 .
立体图形与平面图形的教学设计
教学设计七年级数学教师 课题 4.1 几何图形课题名 4.1.1 立体图形与平面图形课时数：一课时时间：45分钟 教材解读: 学生在小学阶段已经学了一些图形与几何的知识，了解了三角形、四边形、圆、圆柱、正方体、长方体等图形的形状。初中阶段要在小学所学知识基础上学习比较系统的图形与几何知识，图形的性质、判定、几何证明方法、基本的推理技能和作图技能、图形变换的知识，初步感受公理化的思想、发展空间观念和空间想象力，并应用所学图形知识解决一些实际问题。本节从现实世界由多姿多彩的图形组成入手，让学生抽象出立体图形与平面图形，为后面学习立体图形的展开图打下基础。 教学目标A 类 1、理解几何图形的定义，能从实物中抽象出对 应的几何图形。 2、会将几何图形分类,能找到立体图形和平面图 形的关系。 课标分析、学生分析 《新课程标准》要求：通 过大量的实例，体验、感受和 认识以生活中的事物为原型的 几何图形，认识一些简单的几 何体的基本特征。 学生在小学阶段已经学了 一些图形与几何的知识，了解 了三角形、四边形、圆、圆柱、 正方体、长方体等图形的形状。 初中阶段要在小学所学知识基 础上学习比较系统的图形与几 何知识，图形的性质、判定、 几何证明方法、基本的推理技 能和作图技能、图形变换的知 识，初步感受公理化的思想、 发展空间观念和空间想象力， 并应用所学图形知识解决一些B 类 经历观察、思考、分析的过程，培养学生用图形 描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的好 奇心，培养几何直觉。 C 类 情感与态度： 通过对实物的观察，揭示几何图形与丰富多 彩的图形世界的密切联系，使学生感受到几何图 形的美及实用价值，培养热爱数学的情感。体会 数学与生活的密切联系，在数学学习活动中获得 成功的体验，建立自信心。
平面图形和立体图形练习题
平面图形和立体图形练习题 班级姓名一．填空。 1．一个平行四边形底长18厘米，高11厘米，它的面积是（）平方厘米。 2．一个三角形底长6.5厘米，高4.8厘米，它的面积是（）平方厘米。 3．14公顷=（）平方千米=（）平方米 4．一个平行四边形的面积是60.8平方分米，与它等底等高三角形的面积是（）平方分米。 5．一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。 6．小红走80米的距离。第一次走125步，第二次走130步，第三次走123步，第四次走122步，她平均每步走（）米。 7、一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5：4：3。它的表面积 平方厘米，体积是立方厘米。 8、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是立方分米。 9、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方分米。 10、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的。 11、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的正方体后，剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体的长、宽、高分别是厘米。（填出一种情况） 12、一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面积是31.4平方厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是厘米。 二．判断下列各题，对的在括号里打“?”，错的打“?” 1．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） 2．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 3．一个平行四边形的面积比与它等底等高三角形的面积大0.8平方米，三角形的
立体图形与平面图形
立体图形与平面图形 Last revision date: 13 December 2020.
立体图形与平面图形 一、立体图形 1. 柱体 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. 2. 锥体 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 3. 球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体. 4. 多面体 围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体. 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. 二. 画立体图形 1. 三视图法 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形. 从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图. 注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”； ⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”； ⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”. 2. 欧拉公式 多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2 名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状 正方体正方形长方形 圆锥圆扇形 圆柱圆长方形
【典型例题】 例1. 下列说法是否正确正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由. （1）柱体的上、下两个面一样大 （2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形 （3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形 （4）棱锥的侧面都是三角形 （5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体. 分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别. 解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形. （2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别. （3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形. （4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形. （5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的. 说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别. 例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥为什么 分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”. 解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2 +-= 当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223 因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥. 说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在. 例3. 填空
{趣味课堂} 立体图形到平面图形
趣味课堂 从立体图形到平面图形 一．知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： （一）立体图形 1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示： 图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征： 棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。 圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。 3. 多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得 到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公式。（二）几何体的三视图 1. 三视图的概念：正视图―――从正面看到的图；左视图———从左面看到的图；俯视图———从上面看到的图。如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。 正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。 2. 常见几何体的三视图： 3. 画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。 （三）立体图形的展开图 1. 常见几何体的展开图： 2. 正方体的展开图： （四）平面图形 1. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。 2. 多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭