静电场中的力和功(难题+解析)

1、 如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑

绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速

度从M 点运动到N 点，OM ＜ON 。若滑块在M 、N 时

弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A 、滑块从M 到N 的过程中，速度可能一直增大

B 、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3

到4的小。

C 、在M 、N 之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D 、在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

答案：AC 【解析】在N 点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A 正确。在N 点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C 正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B 错误。由于M 点和N 点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N 点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D 错误。

3、 如图所示，水平光滑绝缘轨道MN 的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在

E =4.0?102N/C 、水平向左的匀强电场。一个质量m =0.10kg 、带电荷量q =5.0?10-5C 的滑块（可视为质点），从轨道上与挡板相距x 1=0.20m 的P 点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动。当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x 2=0.10m 的Q 点，滑块第一次速度减为零。若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：

（1）滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小； （2）滑块从P 点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功； （3）滑块第一次与挡板碰撞的过程中损失的机械能。 （4）若每次滑块碰撞后瞬间的速率与碰撞前瞬间的速率之比e 都保持不变，求滑块能运动的总路程S 。

【解答】（1）a =0.20 m/s 2（2）W 1= qEx 1=4.0×10-3J （3）ΔE = qE （x 1－x 2）= 2.0×10-3 J

（4）e=v 2/v 1，而e 2=x 2/x 1=0.5

所以，S=（x 1+x 2）（1+1/2+1/4+。。。。。。）=0.6m

4、 如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个带电量相等的正

电荷，a 、b 是AB 连线上的两点，其中Aa ＝Bb ＝L ／4,O 为AB 连线的中点，一质量为

m

E 图

带电量为+q 的小滑块（可以看作质点）以初动能E 0从a 点出发，沿直线AB 向b 点运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍（n >l ），到达b 点时动能恰好为零,小滑块最终停在O 点，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。

（2）O 、b 两点间的电势差U ob 。

（3）小滑块运动的总路程。

【解答】因为+b a q q b A 、,+=是以中点O 对称，所以0=ab U

滑块由a→b ，根据动能定理：021E mg qU ab -=-μ ∴m gl

E 02=μ （2）对小滑块由o →b 的过程，根据动能定理： 041nE mg qU ab -=?

-μ q

E n q nE mg U ab 2)21(4

100-=-?=μ （3）q

E n U U ab ab 2)12(0-=-= 小滑块从a 点开始，最终停在O 点，根据动能原理

ao qU －0E mgs -=μ S ＝0(21)4

ao qU E n l mg μ++= 5、 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起

始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如右图所示．下

列图像中合理的是( )

电场强度与位移关系 粒子动能与位移关系

A B

粒子速度与位移关系 粒子加速度与位移关系

C D

D [解析] 本题是关于图像的“信息题”：以图像为载体考查电场的力的性质与电场的能的性质，考查理解题目的新信息并且应用信息解决问题的能力．根据电势能的定义

E p ＝q φ，推

理电场强度E ＝Δx Δφ＝q 1·Δx ΔEp ，由题中电势能随着空间变化的图像可知其斜率减小，因此

电场强度减小，选项A 错误；根据功能关系可知动能与电势能的总和保持不变，开始时电

势能减小得快，则动能增加得快，速度增加得快，选项B 、C 错误；由于加速度a ＝m qE ，电

场强度减小，加速度减小．选项D 正确．

6、 图中y 轴AB 两点的纵坐标分别为d 和-d 。在0《y 《d 的区域中，存在沿y 轴向上的非

均匀电场，场强E 的大小与y 成正比，即E=ky ；在y 》d 的区域中，存在沿y 轴向上的匀强电场，电场强度F=kd(k 属未知量)。X 轴下方空间各点电场分布与x 轴上方空间中的分布对称，只是场强的方向都沿y 轴向下。现有一带电量为q 质量为m 的微粒甲正好在O 、B 两点之问作简谐运动。某时刻将一带电蕾为2q 、

质量为m 的微粒乙从y 轴上的c 点处由静止释放，乙运动

到0点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力)。

在以后的运动中，它们所能达到的最高点和最低点分别为

A 点和D 点，且经过P 点时速度达到最大值(重力加速度

为g)。

(1)求匀强电场E ；

(2)求出AB 间的电势差U AB 及OB 间的电势差U OB ；

(3)分别求出P 、C 、D 三点到0点的距离。

【答案】(1)2mg/q

(2)U AB =0;U OB =mgd/q

(3)OP=d/3; OC=2.4d ; OD=2d

7、 如图所示，半径为R 的光滑半圆环竖直放置，圆环最低点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点

电荷.质量为m ，电荷量为q （q>0）的小圆环从右侧最高点由静止释放。

（1）推出小圆环达到最大速度时小圆环与O 点

的连线与水平方向的夹角θ满足的方程。

（2）已知该两点电荷之间的电势能公式为

E p =kQq r

其中r 为两个点电荷的电量，则在（1）的情况下，如果θ已知，求小圆环的最大速度。

8、已知某质量为m油滴受空气阻力大小正比于其速率，现观察该油滴的运动情况。当不加

电场时，该油滴在空气中由静止下落的最大速度为v0。（油滴加速时间很短）则：

（1）如果在空间加一个竖直向下的匀强电场E，发现油滴向下的最大速度v1将比v0要大，则该油滴带何种电荷？电量是多大？

（2）如果将匀强电场E的方向变为竖直向上，那么该油滴的最终速度是多大？

（3）回到第一问的情形，E竖直向下，如果让油滴由静止开始运动，下落高度h时可以认为油滴已经达到匀速，那么求该过程中空气阻力对油滴做的功以及冲量。