数学建模奖牌榜预测
奥运会奖牌预测与体育强国的评价
摘要
本文首先基于马尔可夫思想建立了奖牌数预测模型，然后基于模糊综合评价
法建立了体育强国评价模型，具体如下：
模型一：通过分析，我们认为奥运奖牌数的变化是一个马尔科夫过程，并据
此建立了奖牌数预测模型。在求解转移概率矩阵时，我们建立了以预测值和实际值之间误差量最小为目标的规划模型，借助历年奥运奖牌的数据，运用LINGO 软件求得了最优转移概率矩阵。最后代入奖牌数预测模型求得了第30届奥运会中国的奖牌数在87枚左右，加上误差项后预测奖牌数为81—93枚之间。
模型二：建立了基于模糊综合评价法的体育强国评价模型，根据所搜集的数
据我们选定了奥运会奖牌数比例、其他世界大赛排名情况、预期寿命指数、人文发展指数四项指标作为体育实力的衡量标准，得出了10个国家的综合评价得分和排名，比较中国，美国和俄罗斯三个国家的结果如下：
国家
得分
名次
美国
83.78
2
俄罗斯
83.15
3
中国
67.45
10
我们发现中国离世界体育强国还是有一定差距的，同时也说明了中国体育在大众体育方面需大力提高。
最后，我们提出了以上两个模型的优缺点，并且提出了基于聚类分析思想的
改进模型，提出了具体的求解步骤。
关键词马尔可夫奖牌数预测体育强国模糊综合评价法指标聚类
一、问题背景
自1979年我国正式恢复了国际奥委会的合法席位。1984年参加了在美国洛
杉矶举行的第23届夏季奥运会，一举获得15枚金牌，实现了奥运金牌“零”的突破。自此，我国踏上了与世界各民族人民共同推动奥林匹克运动发展的征程。在刚刚结束的北京奥运会上，中国体育代表团取得了51金21银28铜的好成绩，高居金牌榜首位，奖牌榜第二。那么，如何保持并加强这个发展趋势，使我国延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突破的良好势头，从而真正成为世界竞技体育格局第一集团的成员是需要认真研究的奥运发展战略的大问题。因此，预测未来奥运会成绩是当今世界各国体育工作者所研究的热点问题之一, 它关系到
各国体育战略发展目标的建立与决策管理。
奥运战略是以在奥运会上夺取优异成绩为国争光为目标的长远稳定的谋划
和方略。奥运金牌虽然不是奥运战略的全部，但它确实是奥运战略中一个十分客观、具体和及其重要的组成部分。一个国家的题与发展是由很多因素决定的，包括经济发展水平、体育投入、体育体制、体育科技等。因此，建立模型预测奥运会成绩有利于确定正确的奥运战略及指导实施该项战略各项措施的落实；建立衡量国家体育实力的模型有利于指导我国体育事业的发展，使我国继续保持体育强国的地位。
二、问题重述
2008年8月24日第29届奥运会在中国北京已经落下帷幕，经过中国体育
健儿的顽强拼搏和努力，在本届奥运会上中国体育代表团共获得51金21银28 铜的好成绩。其中男子项目共获得24金10银8铜，女子项目获得27金11银
19铜。在本次奥运会上，中国体育延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突
破的良好势头，具体见北京奥运会官方发布数据：
https://www.360docs.net/doc/b219139832.html,/WRM/CHI/INF/GL/95A/GL0000000.shtml
北京奥运会结束的四年之后第30届奥运会将在英国伦敦举行。
（1）请你设计一个数学模型预测中国队在第30届奥运会将获得多少枚奖牌。附录中给出了88年，92年，96年，00年，04年各国家和地区所获金、银，铜牌
数目。
（2）你认为衡量一个国家的体育实力应该以什么为标准，试建立相应的模型，并且从网上收集数据对模型进行求解。
三、问题假设
1、假设第30届奥运会如期举行，不会因为日期影响到各国奖牌数；
2、不考虑政治因素对各参赛国的影响；
3、假设奥运会各大项的设置不变，各小项的竞赛规则基本不变；
4、假设各国奥运会奖牌数具有无后效性，即得奖情况只与其前一届得奖情
况有关。
四、符号说明
符号
符号说明
i
国家或地区编号(1,2,,10)i=L
t
届次编号(1,2,7t=L
()int
国家或地区第届获奖牌数it
()Nt
()iwt
()Wt
第t届奥运会奖牌总数
国家或地区第届获奖牌数占总数的比例it 各国家或地区第t届奖牌数结构向量
,ijPp
()ivt
转移概率矩阵，转移概率矩阵元素
奖牌数比例的误差项
()int′
去除东道主效应后的奖牌数
()nt%
O，iO
U，u
V，v
()gi
奖牌数量的修正项
对象集，研究对象(国家)
因素集，评价因素(指标)
评价集，评价等级
各国综合评价得分
由于模型二中引入的符号较多，我们在引入均给以了说明，这里不在一一列举。
五、问题分析
5.1 问题1的分析
竞技体育有较强的规律性，单个项目的偶然性并不否定整体发展的必然性，
这也使得我们预测体育赛事成绩具有可能性。由于竞技体育是一个渐近发展的过程，一个国家也许在一两届奥运周期内，在某一项目上取得突破性进展，但其国家竞技体育整体实力的大幅度提高却不可能在较短的时间内完成，相邻两届奥运会成绩之间有着很强的关联性[1。因此，我们认为奥运奖牌变化是一个马尔可夫过程。可以选取一定数量的国家或地区作为研究对象，运用马尔可夫模型研究这些国家会地区之间各界奥运会奖牌数量的转移规律，即求出状态转移概率矩阵，进而可以用今年的数据来预测下届奥运会奖牌数。
]
5.2 问题2的分析
评价一个国家的体育实力会有多种标准，我们不可能仅只使用其中的某一种
来进行衡量，因此在评价中就会涉及到评价标准的权重问题。其次，我们认为评价国家体育实力的各项标准都是模糊的，应当运用模糊数学中的综合评价法来进行分析。由此我们认为，对于各个评价标准都应当使用模糊评价，并基于隶属度函数得出各个国家的各个标准对应每个评价等级的隶属度，从而判断出不同国家的相对体育实力。
六、模型建立和求解
6.1 模型一：奖牌数预测模型
6.1.1 模型建立
基于前面的分析，我们根据第24届至第29届奥运会奖牌榜情况，选取多次出现在奖牌榜前15名的9个国家，将剩余的国家或地区归为一个地区，这样就选出了10各国家或地区作为研究对象，记国家或地区的编号为i(1,2,,10)i=L，记届
次编号为t。具体的选取过程我们将在模型求解时详细说明。(1,2,,6)t=LiwtWt
.Wtijp10
.(1)
jwt=
+=Σ1011ijjp=
=Σi
.)(1)iiwt+=++
(1)Wt+
51mintf=Σ.ST101ijjij=
.....ΣP(1
对于选取的10个国家或地区，记国家或地区i在第j()t
次奥运会上所得奖牌数
为，该届奥运会总奖牌数为，即；由此可以得到该国家
或地区在此次奥运会上所得奖牌数占总奖牌数的比例，记为，则
()int()Nt10i=Σ1()iNtn=
()iwt
()()
()
i 1,2,,6t=L (1)
我们再构造向量表示各国家或地区获得奖牌数
比例情况的结构向量。由马氏链的基本方程可得，下届奥运会各国家或地区奖牌数比例的：
1210()((),(),,())wtwtwt=L
(1)()WtP+=1,2,,6t=L (2)
其中，为我们需要在求解时确定的状态转移概率矩阵。P
关于矩阵元素的确定，由马氏链的基本性质有：
，
1()ijwtpji1,2,,10i=L (3)
, 1,2,,10i=L (4)
对(3)式引入误差变量vt，使得实际值(1)+
(ivt+
(1)iwt+与预测值之间满足关
系：wt。因此，(2)式也可也为：
.(1)iwt+
1
()(1)WtPVt=++ 1,2,,6t=L (5)
我们建立以误差变量最小为目标，关于转移概率矩阵的规划模型：P
[][(1)()(1)()TWtWtPWtWtP=+.+.
(6)
11,2,01,2,
pipj==
≥=
LL
6.1.2 模型求解
针对(6)式的模型，我们先选取合适的研究对象i，再根据以往数据计算各国
家奖牌数占总奖牌数的比例，用LINGO软件解(6)式的最优解，再利用(2)
式即可求得奖牌数比例的预测值。
()iwtP
.()iwt()iwt
1、选取所要研究的国家或地区
我们根据第24届至第29届奥运会奖牌榜情况，选取多次出现在奖牌榜前
15名的9个国家，并重点参考近两届的排名情况。其基本情况如表1所示：（俄罗斯数据的第25届为独联体的数据，第24届为前苏联的数据，德国第24届的数据为民主德国和联邦德国的奖牌数和）
表1 研究对象在奖牌榜的排名情况
届次
国家
第29届
第28届第27届第26届第25届第24届中国
1
2
3
4
4
11
美国
2
1
1
1
2
3
俄罗斯3
3
2
2
1
1
德国5
6
5
3
3
7
英国4 10 10 36 13 12 法国10 7
6
5
9
9
意大利9
8
7
6
11
10
澳大利亚6
4
4
7
10
15
日本
8
5
15
23
17
14
按照上表，我们依次对中国、美国、俄罗斯等国家编号i，将剩余的国
家和地区的综合编号，这样我们就确定了所要研究的10个国家或地区。10i=
2、计算各国家奖牌数比例
在计算奖牌数比例时我们不得不考虑到“东道主效应”[3。竞技体育中的“东
道主效应”是指运动员在自己的家乡参加比赛要比在其他地方参加比赛能取得更好的成绩。邓运龙统计了1992—2000年这3届奥运会中，东道主举办当届、上一届、再上一届和后一届获得金牌、奖牌排名情况，论证了夏季奥运会确实存在着东道主效应[3。对于“东道主效应”的测算有很多方式，我们选用参考文献[3]
中简单平均法综合所有各届奥运会东道主效应，所得结果是：金牌数的东道主效应增幅为11.31%，整体实力的东道主效应增幅为11.71%。而第30届奥运会时中国队是客场作战，因此我们需要在每届奥运会中去除东道主效应对奖牌数的影响。选取东道主效应指数
]
]
α0.1171α=，则去除东道主效应后东道主奖牌数
()()
1iintnt。
在我们研究的数据中有东道主效应的国家有第26届的美国，第27届的澳大利亚，第29届的中国，奖牌数分别为101，58，100枚，按()()
1iintntα′=
+
折合后奖牌
数分别为91，52，90枚，将其折合后统计每届中各国奖牌数为：
表2 去除东道主效应后的奖牌数表
届次
编号国家()i
第24届
第25届
第26届第27届第28届第29届1
中国
28
54
50
59
63
90
2
美国
94
108
91
97
103 110
3
俄罗斯
132 112 63 88 92 72 4
德国142 82 65 57 48 41 5
英国24 20 15 28 30 47
6
法国
16
29
37
38
33
40
7
意大利14
19
35
34
32
28
8
澳大利亚14
27
41
52
49
46
9
日本
14
22
14
18
37
25
10
其他261
343
421
446
442
449
总奖牌数739
816
832
917
929
948
根据上表中各国家或地区奖牌数与总奖牌数，由(1)式()int()Nt()() ()
iintwtNt=，计算得到各国家或地区奖牌数比例表：
表3 各国家或地区奖牌数占总奖牌数的比例表
届次
编号国家()i
第24届
第25届
第26届
第27届
第28届
第29届
1
中国
0.038
0.066
0.060
0.064
0.068
0.094 2
美国0.127 0.132 0.109 0.106 0.111 0.116 3
俄罗斯0.179 0.137 0.076 0.096 0.099 0.076 4
德国0.192 0.100 0.078
0.062 0.052 0.043 5
英国0.032 0.025 0.018 0.031 0.032 0.050 6
法国0.022 0.036 0.045 0.041 0.036 0.042 7
意大利0.019
0.023 0.042 0.037 0.034 0.030
8
澳大利亚0.019 0.033 0.049 0.057 0.053 0.049
9
日本
0.019 0.027 0.017 0.020 0.040 0.026
10
其他
0.353
0.420
0.506
0.486
0.476
0.474
3、转移概率矩阵的求解P
我们选取分别第24届到28届的数据预测第25届到29届数据，其中：；再利用第25届到29届实际数据表示出误
()iwt.(1)iwt+
1)
101
.(1)()ijjwtwtp=
+=Σ(iwt+
里约热内卢奥运会奖牌榜预测-数学建模论文最终版
数学建模论文 院系：数学与信息科学学院 专业：数学 学号： 论文题目：里约热内卢奥运会奖牌榜预测
里约热内卢奥运会奖牌榜预测 摘要 本文主要根据1996年到2012年历届奥运会排名数据及其影响因素等问题，对2016年里约热内卢奥运会奖牌榜排名的预测分析，以及对各国的体育水平高低的分类。 首先，我们考虑到奖牌的获得受多个因素影响，通过对数据的收集与分析，发现GDP、人口数量、国家制度、东道主的因素对奖牌榜的排名起主要影响，而其他因素的影响微乎其微。通过收集最近5届的数据，选出在奖牌榜前十出现频率最高的15 个国家；并得到各个国家的奖牌总数，利用excel 软件处理，得出影响因素和奖牌总数的散点图，并由此看出基本呈线性关系。于是建立多元线性回归方程，使用最小二乘法求解出方程系数，运用matlab编程，求出结果，对结果进行残差检验并剔除异常点。通过R检验证明回归方程是准确、可行的，并且得出东道主效应为影响奖牌排名榜的主要因素。 其次，由多元线性回归模型的求解得到东道主效应是造成奖牌榜排名变化的最主要原因，并且起促进作用，东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。将同个国家在不同届的奥运会获得的实际的奖牌数作为原始的灰色数据，建立灰色模型进行预测，并用matlab编程，得出排行榜前十名的国家分别为：美国、中国、俄罗斯、英国、日本、澳大利亚、德国、法国、韩国、意大利。 最后，对排行榜前十名的国家的体育水平进行分类。由于各国的体育水平由各国政治、经济、文化等各方面因素综合决定，但根据对收集数据的分析处理，发现各个国家的GDP、人口总数在短期内波动不大。故我们选取预测出的奖牌榜前十名的国家在第30届奥运会时的国家GDP和国家人口总数POP，并对人种和国家制度，运用SPSS软件进行聚类分析得到分类结果。这十个国家的体育水平可以分为三类：其中，美国、中国、俄罗斯这三个国家为第一类，英国、澳大利亚、德国这三个国家为第二类，日本、法国、韩国、意大利这四个国家为第三类。 关键词：里约热内卢奥运会奖牌榜灰色模型多元非线性回归聚类分析
数学建模成绩评价
E题数学建模竞赛成绩评价与预测 摘要 本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。最后,以学校的建模水平进评比。 对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。 通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。 关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；
一、问题的重述 近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。 在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？ 二、模型假设 1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。 2、假设除数学建模获奖以外的因素对学校建模实力评价造成的影 响很小可以不考虑。 三、符号定义 V1：国家一等奖 V2：国家二等奖 V3: 省一等奖 V4: 省二等奖 V5: 省三等奖 V6: 成功参赛奖 w：各分量的权向量 A ：评判矩阵 四、模型建立 4.1 （1）层次分析法：整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层相对于最高层相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 （2）综合评判：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。 4.2层次分析与综合评判模型的确立 （1）确定评价等级论域 V= {V1， V2， V3， V4 ，V5 ，V6 }，V1 国家一等奖，V2 国家二等奖，V3 省
数学建模奖牌榜预测
奥运会奖牌预测与体育强国的评价 摘要 本文首先基于马尔可夫思想建立了奖牌数预测模型，然后基于模糊综合评价 法建立了体育强国评价模型，具体如下： 模型一：通过分析，我们认为奥运奖牌数的变化是一个马尔科夫过程，并据 此建立了奖牌数预测模型。在求解转移概率矩阵时，我们建立了以预测值和实际值之间误差量最小为目标的规划模型，借助历年奥运奖牌的数据，运用LINGO 软件求得了最优转移概率矩阵。最后代入奖牌数预测模型求得了第30届奥运会中国的奖牌数在87枚左右，加上误差项后预测奖牌数为81—93枚之间。 模型二：建立了基于模糊综合评价法的体育强国评价模型，根据所搜集的数 据我们选定了奥运会奖牌数比例、其他世界大赛排名情况、预期寿命指数、人文发展指数四项指标作为体育实力的衡量标准，得出了10个国家的综合评价得分和排名，比较中国，美国和俄罗斯三个国家的结果如下： 国家 得分 名次 美国 83.78 2 俄罗斯 83.15 3 中国 67.45 10
我们发现中国离世界体育强国还是有一定差距的，同时也说明了中国体育在大众体育方面需大力提高。 最后，我们提出了以上两个模型的优缺点，并且提出了基于聚类分析思想的 改进模型，提出了具体的求解步骤。 关键词马尔可夫奖牌数预测体育强国模糊综合评价法指标聚类 一、问题背景 自1979年我国正式恢复了国际奥委会的合法席位。1984年参加了在美国洛 杉矶举行的第23届夏季奥运会，一举获得15枚金牌，实现了奥运金牌“零”的突破。自此，我国踏上了与世界各民族人民共同推动奥林匹克运动发展的征程。在刚刚结束的北京奥运会上，中国体育代表团取得了51金21银28铜的好成绩，高居金牌榜首位，奖牌榜第二。那么，如何保持并加强这个发展趋势，使我国延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突破的良好势头，从而真正成为世界竞技体育格局第一集团的成员是需要认真研究的奥运发展战略的大问题。因此，预测未来奥运会成绩是当今世界各国体育工作者所研究的热点问题之一, 它关系到 各国体育战略发展目标的建立与决策管理。 奥运战略是以在奥运会上夺取优异成绩为国争光为目标的长远稳定的谋划 和方略。奥运金牌虽然不是奥运战略的全部，但它确实是奥运战略中一个十分客观、具体和及其重要的组成部分。一个国家的题与发展是由很多因素决定的，包括经济发展水平、体育投入、体育体制、体育科技等。因此，建立模型预测奥运会成绩有利于确定正确的奥运战略及指导实施该项战略各项措施的落实；建立衡量国家体育实力的模型有利于指导我国体育事业的发展，使我国继续保持体育强国的地位。 二、问题重述 2008年8月24日第29届奥运会在中国北京已经落下帷幕，经过中国体育 健儿的顽强拼搏和努力，在本届奥运会上中国体育代表团共获得51金21银28 铜的好成绩。其中男子项目共获得24金10银8铜，女子项目获得27金11银 19铜。在本次奥运会上，中国体育延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突 破的良好势头，具体见北京奥运会官方发布数据： https://www.360docs.net/doc/b219139832.html,/WRM/CHI/INF/GL/95A/GL0000000.shtml 北京奥运会结束的四年之后第30届奥运会将在英国伦敦举行。 （1）请你设计一个数学模型预测中国队在第30届奥运会将获得多少枚奖牌。附录中给出了88年，92年，96年，00年，04年各国家和地区所获金、银，铜牌
数学建模方法
数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 （参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996） 二、 风扇的最优化布局设计 为你上课的教室安装风扇，请你做风扇的最优化布局设计； 建模提示： （1）在风扇数目一定的情况下，风扇的位置不同，效果也不同，是否一定存在一个最好的布局？ （2）在风扇数目不定的情况下，就有一个安装多少台风扇为最佳方案的问题，自然也应该存在一个最佳数量结果。 （3）所谓风扇效果既与位于不同位置人对风扇作用的感觉有关，也与风扇的送风能力、方向、距离等问题有关。
第一届至第六届苏北数学建模联赛赛题
第1届到第5届联赛试题 第一届苏北数模联赛试题 本科组题目 A题失业工人如何选择满意工作 政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。 请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）作出合理的估计。 B题汽车保险 保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别没有索赔时补 贴比例（%） 续保人数新投保人数注销人数总投保人数
奥运会人数预测及评价 灰色预测模型
奥运会人数预测及评价 摘要： 本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对夏季奥运会做出了定量的综合评价，并通过建立灰色预测模型对2012年第三十届伦敦奥运会的参赛运动员人数进行了预测分析并求得预测人数，最后针对现实情况对夏季奥运会提出合理化建议。 问题一：针对奥运会参赛运动员人数受多方面不确定因素影响，并且收集到的数据量不多，根据条件建立了灰色预测模型，在假设条件下筛选了可用数据并预测得出2012年第三十届伦敦奥运会的参赛运动员大约有11210人。 问题二：针对夏季奥运会评价具有模糊性，建立了模糊综合评价系统，通过国家参与度，比赛项目，参赛运动员人数与奖牌分布对过去的29届夏季奥运会进行定量评价，得出的影响力最大，最公平的夏季奥运会为北京奥运会。 关键词：GM(1，1) 模型；灰色预测；模糊综合评判；奥运参赛运动员 一、问题重述 奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。奥运会起源于希腊，体现的是西方文化精神。奥运会将世界运动视为竞争、比赛、优胜劣汰，肯定人定胜天。奥林匹克运动认为世界是向着更强大的运动，不断地突破纪录，挑战极限。奥林匹克崇拜身体，挑战自然。每届奥运会都有来自世界各个国家和地区的运动员参加。搜集参加历届夏季奥运会的运动员人数等数据，探讨以下问题： （1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。 （2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。 二、问题的分析 第一问针对奥运会参赛运动员人数问题，提出对2012年第三十届伦敦奥运会参赛运动员人数的预测问题。我个人认为参加奥运会运动员的总人数受历届举办的比赛项目，参加比赛的国家数量，那个年代的国际形势等社会因素与来自运动员自身的排名，竞技状态等个人因素的影响。 如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，影响伦敦奥运会参赛运动员的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出参赛运动员人数具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。
【2018最新】数学建模获奖论文-优秀word范文 (11页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 数学建模获奖论文 篇一：全国数学建模获奖论文 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选 拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1. 日期：年月日 201X年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前 全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与 预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校201X-201X年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因
素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将201X-201X各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、 2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校201X-201X 年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小 二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综 合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取201X-201X年的建模 数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和 国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理， 建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信 息工程大学的综合评定成绩分别为 5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、 师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首 先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩 一、背景 近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。201X 年，来自全国33个省/市/自治 区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本 科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。 二、问题重述 在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测，所以提出以下问题: 问题一：根据201X-201X年广东赛区的数学建模成绩数据，建立合理的评价 模型，并给出给出广东赛区各校建模成绩科学、合理的排序； 问题二：对广东赛区各院校201X年建模成绩进行合理预测；
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指 标 数学建模竞赛是大学生们展现数学建模和解决实际问题能力的舞台。为了评估参赛队伍的模型结果预测效果，各种指标被提出并广泛应用。本文将介绍几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标。 一、均方误差（MSE） 均方误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的常用指标。 它通过计算预测值与实际值之差的平方的均值来得到。均方误差越小，表示模型的预测能力越好。数学公式表示为： MSE = (Σ(yi - y^i)^2) / n 其中，yi为观测值，y^i为模型预测结果，n为样本数量。 二、平均绝对误差（MAE） 平均绝对误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的另一常 见指标。它通过计算预测值与实际值之差的绝对值的均值来得到。平 均绝对误差越小，表示模型的预测能力越好。数学公式表示为：MAE = Σ|yi - y^i| / n 三、均方根误差（RMSE） 均方根误差是均方误差的平方根。它综合了均方误差和平均绝对误 差的优点，能够更好地评估模型的预测效果。均方根误差越小，表示 模型的预测能力越好。数学公式表示为：
RMSE = √(Σ(yi - y^i)^2 / n) 四、决定系数（R²） 决定系数用于评估模型对观测值的拟合程度。它表示模型预测结果 能够解释观测值变异程度的比例。决定系数的取值范围为0到1，值越 接近1表示模型对观测值的拟合程度越好。数学公式表示为：R² = 1 - (Σ(yi - y^i)² / Σ(yi - ȳ)²) 其中，ȳ为观测值的均值。 五、平均相对误差（MPE） 平均相对误差用于评估模型预测结果相对于实际观测值的偏差程度。它通过计算预测值与实际值之差的绝对值与实际值的比值的均值来得到。平均相对误差越小，表示模型的预测能力越好。数学公式表示为：MPE = (Σ|yi - y^i| / Σ|yi|) / n 六、完全误差（CE） 完全误差综合考虑了均方误差和均方根误差。它可以反映模型预测 结果与实际观测值之间的整体误差大小。完全误差越小，表示模型预 测能力越好。数学公式表示为： CE = √(Σ(yi - y^i)^2) + √(Σyi^2) 综上所述，高校数学建模竞赛模型结果的预测效果可以通过多种评 估指标进行衡量。选择合适的指标结合实际情况进行评估，能够更准 确地评估模型的预测能力，为竞赛结果的正确性提供有力的支持。参
数学建模与预测的应用和方法
数学建模与预测的应用和方法随着科技的发展，数字和数据成为我们生活中不可或缺的一部分。数据的处理和分析也成为了重要的研究领域之一。数学建模和预测是其中的一个分支，它们主要研究如何利用数学模型和统计学方法来预测未来事件的发生及其可能的结果。 数学建模是指通过构建数学模型来解决实际问题的一种方法。它主要包括建立模型、验证模型和模型应用三个过程。建立模型是指将实际问题描述为数学形式，包括确定变量、建立数学关系和确定模型的条件等；验证模型是指通过对模型的分析和实验来验证模型的正确性和可行性；模型应用则是将模型应用于实际问题中，得到相应的预测结果或解决方案。 数学建模的应用非常广泛。例如，在金融领域中，数学建模可以用来预测股票市场的波动和趋势，以及评估投资风险；在能源领域中，可以用来优化能源供应链，提高能源利用效率；在医学领域中，可以用来帮助诊断、治疗和预测疾病的发展等。 数学预测是指利用数据和统计学方法来分析和预测未来的发展趋势，其核心是建立可靠的模型并运用模型进行预测。数学预测主要包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络等方法。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它是基于过去的观测数 据来预测未来的趋势。时间序列分析可以用来预测股票市场、经 济发展、天气状况等未来的趋势。时间序列模型通常包括自回归 模型、移动平均模型和季节性模型等。 回归分析是一种预测方法，它是基于已知的数据来预测未知的 数值。回归分析可以用来预测房价、销售额等未来数字的趋势。 回归分析通常包括线性回归、多元回归和非线性回归等。 人工神经网络是一种模仿人类神经系统建立的数学模型，可以 用来预测和分类问题。人工神经网络一般包括输入层、隐层和输 出层。通过训练神经网络来获取输入数据和输出数据之间的关系，从而达到预测和分类的目的。 总的来说，数学建模和预测在实际应用中有着广泛的应用，在 物理、环境、生物、金融等各个领域都有其独特的应用。在今后 的日子里，随着数据的不断增长和技术的不断发展，数学建模和 预测的方法也会不断地完善和更新，为我们更好地理解世界、探 索未知提供更为可靠的方法和途径。
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛预测类题目 （原创版） 目录 1.历年数学建模国赛预测类题目概述 2.预测类题目的特点和难点 3.如何准备数学建模国赛预测类题目 4.预测类题目的解决方案示例 正文 一、历年数学建模国赛预测类题目概述 数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。历年来，预测类题目在国赛中占据了一定的比例，此类题目要求参赛选手针对给定的实际问题，建立合理的数学模型并进行预测分析。本文将对历年数学建模国赛预测类题目进行梳理，探讨其特点、难点及解决方法。 二、预测类题目的特点和难点 1.题目特点 预测类题目通常具有以下特点： （1）问题背景紧密联系实际，具有现实意义； （2）题目要求建立明确的数学模型，进行预测分析； （3）题目具有一定的开放性，允许参赛选手发挥创新思维。 2.题目难点 预测类题目在解决过程中，通常存在以下难点： （1）如何选择合适的数学模型；
（2）如何处理复杂的实际问题，将其抽象为数学模型； （3）如何对模型进行参数估计和预测分析； （4）如何对预测结果进行合理解释和验证。 三、如何准备数学建模国赛预测类题目 1.加强基础知识学习，熟悉常见的数学建模方法； 2.多做练习，积累实际问题解决经验； 3.学会团队协作，提高沟通和组织能力； 4.注重时事，关注社会热点问题，增加题目背景知识储备。 四、预测类题目的解决方案示例 以某年份国赛预测类题目为例，题目要求预测某城市未来五年的空气质量指数。解决过程如下： 1.收集相关数据，如气象数据、污染源排放数据等； 2.建立数学模型，如时间序列分析模型或回归分析模型； 3.对模型进行参数估计，选择合适的预测方法； 4.对未来五年的空气质量指数进行预测分析，并对预测结果进行合理解释和验证。 通过以上步骤，可以较好地解决数学建模国赛预测类题目。
2023华中杯数学建模c题空气质量预测与预警
2023华中杯数学建模c题空气质量预测与预警 （原创版） 目录 一、引言 二、空气质量预测与预警的背景和意义 三、2023 华中杯数学建模 C 题的解题思路 四、空气质量预测的方法和模型 五、预警机制的构建和完善 六、结论 正文 一、引言 空气污染对人类健康、生态环境、社会经济造成危害，其污染水平受诸多因素的影响，如 PM2.5、PM10、CO、气温、风速、降水量等。探究污染物浓度的因素，更精准地预测 PM2.5 浓度和 AQI 指数等是科学界和决策者共同关心的问题，对于解析污染影响因素和有效制订控制策略具有重要意义。为了健全和针对完善重污染天气的应对处置机制，提高重污染天气预防预警、应急响应能力和环境精细化管理水平，消除重度及以上污染天气，作为突发环境事件，数学建模竞赛提出了 2023 华中杯数学建模 C 题：空气质量预测与预警。 二、空气质量预测与预警的背景和意义 随着工业化、城市化的加速发展，空气污染问题逐渐凸显，对人类生活和生态环境带来极大影响。空气质量预测与预警是对空气质量进行监测、预测和预警的技术手段，能够为政府部门、企事业单位和公众提供及时、准确的环境信息，有助于采取相应的措施减轻污染危害。 三、2023 华中杯数学建模 C 题的解题思路 2023 华中杯数学建模 C 题主要围绕空气质量预测与预警展开，题目分为三个问题。问题一要求对缺失数据进行插值处理，并分析每个因素对 PM2.5 浓度的影响；问题二要求构建多步预测模型，使用 LSTM 神经网络进行训练、测试和预测；问题三要求根据预测结果，制定预警机制，为政府部门和公众提供决策依据。 四、空气质量预测的方法和模型 空气质量预测方法主要包括传统统计方法和机器学习方法。传统统计方法包括线性回归、多元线性回归等，而机器学习方法则包括支持向量机、神经网络、随机森林等。在本题中，LSTM 神经网络作为一种优秀的时间序列预测模型，能够很好地捕捉空气质量的变化趋势和季节性特征。 五、预警机制的构建和完善 预警机制的构建主要包括确定预警级别、制定预警标准和发布预警信息。预警级别根据空气质量的严重程度划分为不同等级，预警标准则根据历史数据和现实情况制定。在预警信息发布方面，可以利用互联网、社交媒体等多种渠道，提高预警信息的传播效率和覆盖范围。 六、结论 2023 华中杯数学建模 C 题为解决空气质量预测与预警问题提供了一个研 究平台。 第1页共1页
预测奥运会奖牌方法
预测奥运会奖牌方法 作者：赵慧娟 来源：《科技创新导报》 2014年第23期 赵慧娟 （内蒙古大学物理科学与技术学院内蒙古呼和浩特 010000） 摘要：影响奖牌榜的因素有很多，比如GDP、实力等，诸多因素中，选取最重要的几个进行分析讨论即可．该文选取的因素有:参赛国GDP占世界总数的百分比，上届奥运会国家获得奖牌数占奥运会总奖牌数比例，是否为主办国，实力．首先参考前五届奥运会奖牌榜，筛选出7个今年可能进前五的国家，然后建立各因素逐一比较模型．另外建立线性回归模型，统计可能的7个国家GDP等情况，用回归方程算出国家获得奖牌数占奥运会总奖牌数比例表达式．经过模拟得出结论． 关键词：逐一比较线性回归权重 GDP 奖牌榜 中图分类号：G80 文献标识码：A文章编号：1674-098X(2014)08（b）-0254-02 1 简介 奥运会奖牌榜（金银铜总数）是大家关心的热点问题．根据以往各国奖牌榜排名情况，有如下影响到奖牌榜的因素。 1.1 国家经济实力 有学者分析发现：北京奥运会奖牌榜国家和地区排名，与世界银行2008年7月公布的世界各国（地区）GDP排名有着某种惊人的关联度，登上奖牌榜的87个国家和地区中，有73个位列世行GDP排名前100位。 1.2 东道主效应 美国心理学家Coumeya，将东道主效应定义为：在主客场比赛场次对等情况下，主队在竞赛中获胜的比例超过50%．他总结了棒球、足球等一些运动项目的主场胜率，发现主场明显高于客场。 1.3 文化传统造成的实力优势 由于文化等影响不同的运动项目在不同国家普及程度不同，因而造成实力落差，有些国家在某项目具有绝对优势，其大体概况可由历届比赛的奖牌榜排名情况看出。 我们以预测2012伦敦奥运会的奖牌榜前五名为例，建立数学模型，介绍奖牌预测方法，并与实际情况比较。 2 模型建立与求解
数学建模：用线性回归模型进行预测分析
数学建模：用线性回归模型进行预测分析 1. 概述 数学建模是一种利用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。其中，线性回归模型是最常用的预测分析方法之一，旨在建立一个线性关系来解释自变量（特征）与因变量（目标）之间的关系。 2. 线性回归模型基本原理 线性回归模型是基于线性假设，即自变量与因变量之间存在线性关系。它通过最小化残差平方和来估计自变量对因变量的影响，并确定最佳拟合直线。2.1 数据集准备 在构建线性回归模型之前，需要准备好相关数据集。数据集应包含自变量和因变量，其中自变量可以是多维的。 2.2 模型训练 使用训练集上的数据来训练线性回归模型。训练过程通过求解最小二乘法方程得到一组最佳参数值。 2.3 模型评价 为了评估线性回归模型的准确性，需要使用测试集上的数据进行预测，并计算预测值与真实值之间的误差。常用指标包括均方误差（MSE）和决定系数（R-squared）等。
3. 线性回归模型的应用场景 线性回归模型可以应用于各种预测分析场景。以下是一些常见的应用场景：3.1 经济学 线性回归模型在经济学中常用于预测经济指标，例如GDP、通货膨胀率等。通过建立一个线性关系，可以帮助经济学家进行政策制定和市场分析。 3.2 市场营销 线性回归模型可以用于市场营销领域的广告效果预测、顾客购买意愿预测等。通过分析不同因素对销售额的影响，可以制定更有效的市场推广策略。 3.3 医疗研究 线性回归模型在医疗研究领域广泛应用。它可以用来预测患者治疗效果、药物剂量与效果之间的关系等，为医生提供决策支持。 4. 线性回归模型的优缺点 线性回归模型具有以下几个优点： - 易于理解和解释，模型结果可以直接转化为解释性语言。 - 计算速度快，适用于大规模数据集。 - 可以通过添加交互项和多项式特征来扩展模型的适应能力。 然而，线性回归模型也存在一些缺点： - 对于非线性关系的建模效果较差。 - 对异常值和离群点敏感。 - 对特征之间的相关性较为敏感，可能导致多重共线性问题。
全国大学生数学建模竞赛参赛队数预测模型
全国大学生数学建模竞赛参赛队数预测模型 第一部分问题重述 全国大学生数学建模竞赛的目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2010年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。 （1）建立数学模型预测2011年参赛队数。 （2）定量评价该项赛事，并提出合理化建议。 第二部分问题分析 通过图1我们可以知道，全国大学生数学建模竞赛自开办以来参赛队伍的数量增长得很快。在过去短短的19年里，参赛的队伍数量从1992年的314队剧增到2010年的17317队，增长了约54倍！
但是，同时我们也应该知道近19年来，全国高校的办学规模越来越大，各学校的在校大学生数量也是越来越多。由图2可以看出。 因此， 不可单纯通过参赛人数的增长来判定该项赛事的受欢迎程度。还必须考察参赛 人数与在校学生数的比率情况。 通过图3可以看出，参赛人数占在校学生的比率是递增的。因此，我们可以判定，这项赛事在高校中是受欢迎的，每年的参赛人数是会不断增加的。由此我们假定存在一个参赛人数的年增长率。 图2 图3
下面，通过搜集历年参赛人数的数据，我们可以简单地算出历年参赛人数的年增长率，通过图4体现如下： 图4 通过图4我们可以发现，在1997年之后，每年参加比赛的队伍数量的增长率变化不是很大。而在1997年之前，波动是比较大的。经调查，数学建模是20世纪80年代才被引进我国的，在90年代时期关于数学建模的宣传工作做得比较多，并且由于是刚刚引进不久所以造成的影响也比较大。例如：1992年11月28日，中央人民广播电台午间半小时节目播出叶其孝教授撰写的“话说大学生数学建模竞赛”，这是我国新闻界首次报道全国性的该项活动。1993年12月4日，中央电视台晚七点的新闻联播节目报道：“1993年全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式”，引起较大反响。1993年12月16 日，国家教委高教司发出教高司[1993]178号文件：关于进行“电子设计”等四项竞赛筹备工作的通知，其中包括数学建模竞赛。因此，我们可以这样认为，在没有进行大量的宣传活动时，该项赛事的参赛人数的年增长率是比较稳定的。而根据近几年的宣传情况看来，在近期该项赛事的参赛人数的年增长率还是会比较稳定的。至少应该不会出现类似1997年之前那样大的波动。 通过以上的分析，我们发现参赛人数的年增长率是存在的，但是参赛人数又是否能够无限地增长下去呢？答案显然是否定的。首先，高校的办学规模不可能无限扩大下去，在校学生的人数必定会饱和的。其次，不是所有大学生都会参加这项赛事。由于学科的划分，像法学院、艺术学院、文学院等的学生参加比赛的可能性是极低的。并且，随着社会的发展，高校内的各种赛事会越来越多，学生们可选择的机会越来越大但是精力时间却是有限的。所以，当参赛人数的年增长率在一段时间之后应该会有所下降。我觉得，应该可以用1个减函数来描述参赛人数的年增长率。 综上所述，我认为，应该建立一个类似人口阻滞增长模型的数学模型来描述参赛人数的年增长情况，并以此来预测2011年参赛人数，进一步推算出参赛的队伍数量。
数学建模所有模型用途总结
数学建模所有模型用途总结 数学建模是一种将实际问题转化为数学模型并通过数学方法求解的方法和技巧。它在各个领域都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。本文将总结数学建模的所有模型用途。 1.优化模型 优化模型是数学建模中最常见的一种模型。它通过建立数学模型来寻找使目标函数达到最大或最小的最优解。优化模型可以应用于生产调度、资源分配、运输路线规划等问题。例如，在生产调度中，我们可以利用优化模型来确定最佳的生产计划，以最大化产量或最小化成本。 2.预测模型 预测模型是根据已有的数据和规律来预测未来的发展趋势。它可以应用于经济预测、天气预报、股票市场预测等领域。例如，在经济预测中，我们可以利用预测模型来预测未来的经济增长率，以帮助政府制定相应的宏观经济政策。 3.决策模型 决策模型是用于辅助决策的一种模型。它可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出科学合理的决策。决策模型可以应用于投资决策、风险评估、市场营销策略等问题。例如，在投资决策中，我们可以利用决策模型来评估各种投资方案的风险和收益，以帮助投资者做
出明智的投资决策。 4.模拟模型 模拟模型是通过建立仿真模型来模拟和分析现实世界中的复杂系统。它可以帮助人们更好地理解系统的运行规律，并提供决策支持。模拟模型可以应用于交通流量模拟、气候模拟、环境模拟等领域。例如，在交通流量模拟中，我们可以利用模拟模型来评估不同的交通管理策略对交通流量的影响，以优化交通系统的运行效率。 5.网络模型 网络模型是一种描述和分析网络结构和功能的数学模型。它可以帮助人们研究和优化网络的布局、传输效率、容错性等问题。网络模型可以应用于电力网络、通信网络、社交网络等领域。例如，在电力网络中，我们可以利用网络模型来评估不同的电网布局方案，以提高电力系统的可靠性和稳定性。 6.随机模型 随机模型是一种描述和分析随机现象的数学模型。它可以帮助人们研究随机事件的概率分布、统计特性等问题。随机模型可以应用于风险评估、信号处理、金融风险管理等领域。例如，在金融风险管理中，我们可以利用随机模型来评估不同投资组合的风险水平，以优化投资组合的配置。 7.动态模型
数学建模·中国GDP趋势分析与预测
中国GDP 增长的分析与预测 仿作于中南大学国家级精品教程 《中国GDP 上涨空间的合理性分析》 摘要 1978 年11月，中国经济开始改革开放，之后中国经济持续高速发展达30年之久，让全世界瞩目。这30年中，中国经济增长成为世界第三大经济体。 国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。 本文就1978年到2008年的生产总值(GDP)等相关统计数据，先建立了关于GDP 增长 的回归预测模型．通过MA TLAB 编程计算， 本文判断出 4 3 2 95.8665x 1124.7878x 6564.1066x x 16126.75083967.15706ˆ+-+-=y 7650.0007x 0.0880x 4.1564x -+-对现实数据的拟合效果最好，从而预测了2014年 到2018年的GDP 总量，但是预测值与实际极度不符。 为了得到更好的预测结果 ，本文建立了ARIMA 模型。 通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d =2。利用AIC 准则定阶，取ARIMA （1,2,2）模型。计算得到2014年到2018年的GDP 总量，通过与2009及2010的GDP 总量比较，发现该模型短期预测精度是比较高的。 选取ARIMA 模型预测的结果进行分析，预计中国GDP 将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。猜想：GDP 年增长率最后将趋于稳定。 关键词：GDP ；回归预测模型；ARIMA 模型
引言 国内生产总值(Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、 =+++。式中：CA为消费、政府支出和净出口额。用公式表示为：GDP CA I CB X I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。 一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以观察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。当GDP 的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产总值是指一定时间内所生产的商品与劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国内生产总值，而名义国内生产总值增长率等于实际国内生产总值增长率与通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。在价格上涨的情况下，国内生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的还是实际国内生产总值变化率，所以使用国内生产总值这个指标时，还必须通过GDP缩减指数，对名义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，一个季度GDP缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果GDP缩减指数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、进而外汇汇率上升的先兆。 一国的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的GDP出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减低时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也就随之而减低了。因此，一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。例如，1995-1999年，美国GDP的年平均增长率为4.1%，而欧元区11国中除爱尔兰较高外(9.0%)，法、德、意等主要国家的GDP增长率仅为2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美国的水平。这促使欧元自1999年1月1日启动以来，对美元汇率一路下滑，在不到两年的时间里贬值了30%。但实际上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的： 一是一国经济增长率高，意味着收入增加，国内需求水平提高，将增加该国的进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。 二是如果该国经济是以出口导向的，经济增长是为了生产更多的出口产品，则出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。 三是一国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低改善本国产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口，并且经济增长率高使得该国货币在外汇市场上被看好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。 在美国，国内生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计一次。每次在发表初步预估数据(The Preliminary Estimates)后，还会有两次的修订公布(The First Revision & The Final Revision)，主要发表时间在每个月的第三个星期。国内生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，就代表经济较快，有利其货币升