2016--学年一元二次方程与相似三角形综合测试题.

一.选择题：（1—10题每小题3分；11—16题每小题2分，共42分）

1．下列为一元二次方程的是（）

A ．x 2+2y=1；

B ．2x 2+3=2x （x ﹣1）；

C ．2214x x

+=； D ．x 2=﹣9 2．关于x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3=0是一元二次方程，则m 的取值是（）

A ．任意实数；

B ．m≠1；

C ．m≠﹣1；

D ．m ＞1

3.下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④

直角三角形斜边上的中线与斜边上的比为1：2；⑤两个相似多边形的面积为4：9，则周长

比为16：81.”中，正确的个数有（）个A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4.方程 x （x+3）=0的根是（）

A ．x=0；

B ．x=﹣3；

C ．x 1=0，x 2=3；

D ．x 1=0，x 2=﹣3

A 、5..在ABC ?中，BC AD ⊥于D ，下列条件：（1）?=∠+∠90DAC

B ；（2）DA

C B ∠=∠；

（3）AB

AC AD CD =；（4）BC BD AB ?=2；其中一定能够判定ABC ?是直角三角形的有（）个 A. 1 B 、2 C 、3 D 、4

5..将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）

A ．（x+4）2=7；

B ．（x+4）2=25；

C ．（x+4）2=﹣9；

D ．（x+4）2=﹣7

6..．某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010年投入1000万元，2012年投入

1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率为（）

A ．7%；

B ．8%；

C ．9%；

D ．10%

7.．若b （b≠0）是方程x 2+cx+b=0的根，则b+c 的值为（）

A ．1；

B ．﹣1；

C ．2；

D ．﹣2

8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

9．已知ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为8，则DEF △ 的面积为（）

A ．4

B ．16

C ．2

D ．32

10．如图，在梯形ABDC 中，AB b a ab -b a ab -2b a a +b

a a

b +2元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a 为（）

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 1或1-

12.已知x 1、x 2是方程2x 2+14x ﹣16=0的两实数根，那么的值为（）

A. 865-

B.8

65 C. 2 D. 3. 13..已知关于x 的一元二次方程x 2-23x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为( )

A. 3

B. 3-.

C.. 2 .

14、如图，点P 是ABC ?的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定ABP ?∽ACB ?

（第8题）

A ．

B ．

C ．

D ．

的是（）

A.AB

B．AB

C．C

ABP∠

∠D．ABC

APB∠

∠

第14题第15题第16题

15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s

的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．2 B、或C、D、2或或

16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,

a b c的三个正方形，则,,

a b c满足的关系式是（）

A、b a c

=+B、b ac

=C、222

b a c

=+D、22

b a c

二.填空题：（每小题3分，共16分）

17、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．

18、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝3DF，则OE∶EB＝．

（第19题）

19、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并

延长交DC于点F，则DF：FC= 。

20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处，如果她要向

B点再走m，也处在比较得体的位置。

三、解答题（共64分）

21、（共15分）用合适方法解一列一元二次方程

（1）x2-4x+2=0．（2）2（x-3）=3x（x-3）（3）（3x﹣1）2=49．

（4）3x2+4x﹣7=0（用配方法）（5）（x﹣5）（x+2）=8

22.（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围

成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌

50m长的墙的材料，求AB为多长时，矩形花园的面积为300m2．

（第18题）

（第17题）

23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线

段DE上一点，且∠AFE=∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长．

24．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售

25、（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，

过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

26. （7分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=米，MN=米，求木竿PQ的长度．

一元二次方程解直角三角形试题

一元二次方程与解直角三角形的检测试题班级________姓名___________座号________________ 成绩____________ 一、填空题(3分×13) 1、关于x的方程（k-√3）x2―13x + 6 = 0是一元二次方程，则k ______; 2、关于x的方程x2+ 2x ＝0的根__________________; 3、已知关于x的方程x2 + mx ＋1＝0的一个根是2－√3，则方程的另一根是 ______; 4、若关于x的方程9x2- (k + 6)x + k + 1＝0有两个相等的实数根，则k＝ ______； 5、已知方程x2 + mx + n＝0的两个根分别为2和－1，则m＝_______； 6、以2和-3为根的一元二次方程是____________________； 7、在RtABC中,∠C＝90o，则tanA .tanB＝___________； 8、化简1-sin2A- cos2A＝_______________； 9、在RtΔABC中，若|2sin A- √2 |＋（2cosB -√3）2＝_______________； 10、菱形中较长的对角线与较短的对角线的比为√3：1，那么菱形的锐角为____________； 11、一个等腰三角形两边分别长为3cm和6cm，则底角的余弦值为 ______________； 12、在RtΔABC 中，∠C＝Rt∠,若a＝10，SΔABC= ,则∠A＝ ___________； 13、等腰梯形的底角为60o，两底边长分别为2cm和16cm，则梯形的面积为____________；二、选择题(4分×6) 1、如果一元二次方程2x(mx-4)＝x2-6有两个实数根，则m的最大整数值是（）（A）1 （B）2 (C) 3 (D)1 2、用换元法解分式方程3(x2 +2 )－7(x +2 )＋2＝0，若设 x2 +2 ＝y，则换元后的方程为（） (A)3y2-7y + 8＝0 （B）3y2-7y＋6＝0 （C）3y2-7y＋14＝0 （D）3y 2-7y＋2＝0 3、ΔABC 中，∠C＝90o，BC＝10，AB＝5√2，则B的度数为（）（A）30o（B）45o（C）60o (D) 120o 3、从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别是45o和30o，如果测得CD 为100米，那么山高AB等于（） (A) 100米（B）100米（C）302米（D）50(3 + 1)米 4、一个三角形的两边长分别为3cm和12cm，夹角为30o和它面积相等的等腰直角三角形的斜边的长为（）（A）5cm (B)6cm (C)7cm (D)8cm 5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 5 3 cos= α, AB = 4, 则AD的长为（）．（A）3 （B） 3 16 （C） 3 20 （D） 5 16 6、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元三.解方程（6分‘×2=12） x x x x 2 3 1 4 6 2 2 + + + =3 四、不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1.(10分) 五、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，在距离B地6千米外 A B C D E ? 150 20米30米

《相似三角形》单元测试题(含答案).doc

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·A B ，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

九年级数学--二次根式,一元二次方程,四边形测试(含答案)

九年级数学--二次根式,一元二次方程,四边形测试（含答案）（命题人: 本卷满分150分,考试时间：）第 Ⅰ 卷（选择题,共30分）一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1．下列二次根式中,合并的是【 ▲ 】 2.下面计算正确的是【 ▲ 】 A.+=3=2==-6 3.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是【 ▲ 】 A.210x +=； B.210x x ++=； C.210x x -+= ； D.210x x --=． 4.关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0,则a 的值为【 ▲ 】 A.1 B.1- C.1或1- D. 12 5.若a ＜1,1＝【 ▲ 】 A ．a ﹣2 B ．2﹣a C ．a D ．﹣a 6.若关于x 的方程(x+5)2=m-2有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是【 ▲ 】 A.m ＞0 B. m ≥2 C. m ＞2 D. m ≠2 7.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么满足x 的方程是【 ▲ 】 A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)＝182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8.若关于x 的方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围【 ▲ 】

A. k ＞-1 B. k<1且k ≠0 C. k ≥-1且k ≠0 D. k ＞-1且k ≠0 9. 2,则a 的范围为【 ▲ 】 A.a ≥4 B.a ≤2 C.2≤a ≤4 D.a=2或a=4 10.如图,点C 线段AB 上的一个动点,AB=1,分别以AC 和CB 为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是【 ▲ 】 A ．当C 是AB 的中点时,S 最小 B ．当 C 是AB 的中点时,S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时,S 最小 D ．当C 为AB 的三等分点时,S 最大第 Ⅱ 卷（非选择题,共120分）二、填空题：本大题共10小题,每小题3分,共30分. 11. x 的取值范围是 ▲ . 12.在实数范围内因式分解：2x 2-4= ▲ . 13.计算：2013201432)(32)+-= ▲ . 14.写出一个关于x 的一元二次方程,使它的一个根11x =-,另一个根2x 满足 -1＜x 2＜2,你写的方程是 ▲ . 15.若方程x 2+4x+a=0有实根, 等于 ▲ . 16.已知 ,则m= ▲ . 17.已知:a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 ▲ . 18.当m= ▲ 时,二次三项式x 2-2(m+1)x+9是一个关于x 的完全平方式. 19.如果1122=+-+a a a ,那么a 的取值范围是 ▲ . A C B 第10题图

相似三角形证明的方法与技巧

相似三角形的判定和应用一、判定相似三角形的基本思路: 1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。二、相似形的应用： 1.证比例式； 2.证等积式； 3.证直线平行； 4.证直线垂直； 5.证面积相等；三、经典例题：例1.如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 延长线上任意一点，连接DE 与AB 交于F ，与过A 平行于BC 的直线交于G 。求证： CE AE BF AF = . 变式1：如图，在ΔABC 中，A ∠与B ∠互余，CD ⊥AB ，DE//BC ，交AC 于点E ，求证： AD:AC=CE:BD. 例2：如图：已知梯形ABCD 中，AD//BC ，?=∠90ABC ，且BD ⊥CD 于D 。求证：①DCB ABD ??~ ；②BC AD BD ?=2

例3.如图，在ΔABC 中，?=∠90BAC ，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 的延长线于D ，交AC 于E 。求证：ME MD MA ?=2 例4.已知：在ΔABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且 AC AB DF ED = 求证：BE//FC 。例5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB 、AC 上一点，切BE=BF ，BP ⊥CE ，垂足为P 。求证：PD ⊥PF.

一元二次方程与动点及答案

1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 2.△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：BQ= ，PB= （用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得△PBQ 的面积等于4cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． P C A B Q ↑

3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由． 4.如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

《相似三角形》单元测试题

《相似三角形》单元测试题一、选择题（30分） 1.如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A． AD BC DF CE =B． BC DF CE AD = C． CD BC EF BE =D． CD AD EF AF = 图4 图2 图3 图1 2.如图2所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =；④2 AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D ．１∶2 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个 6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 8. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 9. 如图6，在Rt ABC △中，90 ACB ∠=°，3 BC=，4 AC=，AB的垂直平分线DE交BC的 A.

初中数学相似三角形六大证明技巧(推荐)

相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A”型与“反X”型.

“旋转相似”与“一线三等角” 反A 型与反X 型已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB O F E C B A 类射影如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =?

通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例1】如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F ，求证： DC CF AE AD =． A B C F D E 【例2】如图，ABC △中，90BAC ∠=?，M 为BC 的中点，DM BC ⊥交CA 的延长线于 D ，交AB 于 E ．求证：2AM MD ME =? C B A E D M 【例3】如图，在Rt ABC △中，AD 是斜边BC 上的高，ABC ∠的平分线BE 交AC 于E ，交AD 于F ．求证： BF AB BE BC =． D B A C F E 技巧一：三点定型比例式的证明方法

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ．图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

相似三角形证明技巧_专题

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．二、相似三角形 (1)三角形相似的条件： ①；②；③. 三、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理1或判定定理4 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3 e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3 五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。例1、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. b)己知两边对应成比 c)己知一个直角 d)有等腰关 a)已知一对等

相似三角形,一元二次方程,三角函数

相似三角形，一元二次方程，三角函数 13. 如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60㎝，小孔O到像CD的距离是30㎝，若物体AB的长为16㎝，则像 CD的长是㎝ 15. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（ 0， 2 ），则点E的坐标是 21. （8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6 （1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得△ACD ∽△ABC （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求 AD的长 22. （10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件. （1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

24. （12分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边 CD，CB上，点F 在AC上，AB=3 ，BC=4 （1）求AF BG 的值；（2）把矩形CEFG绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值（Ⅱ）判断 CP与AF的位置关系，并说明理由. 22．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； (2)求∠BAC的度数．

23.(本题满分10分) 小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. (1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律， ①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1：如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？变式：如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似. 例2：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ A B D C E N

N C M B 变式：如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．例3：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．（1）当MN//AB 时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，△MNC 为直角三角形．

中考数学：四边形

中考数学：图形的认识往年的一道本省中考数学题，先上题吧！

审题后不难发现，又是探究的一种题，题中出现两个等边三角形，第一印象肯定要先想全等三角形的存在。（1）△ADC≌△BEC即可，过程不再说了；之后就能得到角的度数和两线段的关系；（2）根据第一问的方法，证明两个三角形全等△ADC≌△BEC，AD=BE，DE=2CM，所以AE=2CM+BE；（3）∠BPD=90°，那么不就是以BD为直径，点P在圆上吗，根据题意可知BD=2，而PD=1，所以∠PBD=30°，画出图形如下，

两种情况下的点P都给大家画出来了，题中要找到A到BP的距离，看着有点不太好计算呀。先来看第一种情况，图中红线部分的点P位置，老师已经将字母给大家标注上了，我们要得到AM的长度，那么如果同学们注意到AM//PD这个条件，就能得到三角形的相似， △AME∽△DPE，所以AM：PD=AE：DE，但是AE和DE未知，就需要将其求出，在圆内，△AEB∽△PED，所以相似比为AB：PD，那么根据相

似比和AD与PB的长度，就可以求出AE、DE的长度，以及PE和BE，那么再代入前面的比例中求出AM即可；那么第二种情况，如图中绿色部分的点P位置，A到BP的距离为AN，不知道有没有同学注意到△ABN和△BAM是全等的，所以 AN=BM，根据AM的长度和AB利用勾股定理求出BM即可；这道题的解析思路到此结束，所以我们可以根据这道题总结出一些规律，在出现两种等腰或等边三角形的情况下，一般会利用三角形的全等去证明一些结论；而在圆内，则利用相似的情况比较多，所以同学们看到圆内的三角形和线段，首先要想到勾股定理和三角形的相似。

相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)

回顾相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型：如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X 型：如图，已知角∠BAO =∠CDO ，若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 试一试写出具体证明过程应用练习： 1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB 相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A 型与反X 型 O F E C B A E D C B A O D C B A

2.已知在 △ABC 中 ,∠ABC =90°,AB =3,BC =4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB ( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P . (1)当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2)当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。模型三：射影定理如图已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，，2 H C H AH B =?，试一试写出具体证明过程模型四：类射影如图，已知2AB AC AD =?，求证：BD AB BC AC =，试一试写出具体证明过程相似三角形证明方法之射影定理与类射影 C A B H A B C D

初三期末复习(一元二次方程、命题与证明、相似三角形)

九年级上期期中测试卷(第1、2、3章) 一、填空题(3分×11=33分) 1．若方程01682 =-x ，则它的解是 . 2．已知：，则的值为________。 3．“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_________ _________________________________，它们______(“是”或”不是”)互逆定理. 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，则AB=_______.BC=________. 5．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF 交于H ，则AH:HE=________。 6．关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，另一个根是________，p=______． 7．在关于x 的方程(m-5)x m-7 +(m+3)x-3=0中:当m=____时，它是一元二次方程；当m=____时，它是一元一次方程。 8．两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm 2 ，则它们的面积之和为＿＿＿cm 2 。 9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是． 10. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数 12．关于x 的一元二次方程x 2 ＋kx －1=0的根的情况是（） A 、有两个不相等的同号实数根 B 、有两个不相等的异号实数 C D B C ' B '

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题班级：__________姓名：___________ 学号：________ 分数：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（） ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4 ,2= =BD AD，则ADE ?与ABC ?的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ?相似的是（）二、填空题（每空4分，共32分） 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。 3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

一元二次方程压轴题(含答案)

一元二次方程 1.（北京模拟)已知关于x 得一元二次方程x 2+px ＋q +1＝０有一个实数根为 2. (１)用含p 得代数式表示ｑ; (2）求证:抛物线y 1＝x 2+ｐx +q 与x 轴有两个交点; （3)设抛物线y 1=x ２＋ｐx +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为E ,抛物线ｙ2＝ｘ2+px ＋q ＋1得顶点为N ,与y 轴得交点为F ,若四边形FEM Ｎ得面积等于２,求p 得值. 2．设关于x 得方程x ２－5x －ｍ２＋1＝0得两个实数根分别为α、β,试确定实数ｍ得取值范围,使｜α|＋|β｜≤6成立. ３．（湖南怀化)已知x 1,x 2就是一元二次方程(a -6)x 2+2ax +a ＝０得两个实数根. （1）就是否存在实数a ,使-x １＋x １x ２=4＋ｘ2成立？若存在,求出a 得值；若不存在,请您说明理由; (2)求使(x 1+１)(x 2＋1)为负整数得实数ａ得整数值. 4.(江苏模拟)已知关于ｘ得方程ｘ2-(a +ｂ+１）x ＋a ＝0（ｂ≥0)有两个实数根x 1、x ２,且ｘ1≤ ｘ2. (1)求证:x 1≤1≤x 2 (2)若点A (1，２),B (＼F （1,２),1),C (1,1),点P (x 1，x 2)在△ＡBC 得三条边上运动,问就是否存在这样得点Ｐ,使a ＋b ＝5 4?若存在，求出点P 得坐标;若不存在,请说明理由．５.(福建模拟)已知方程组错误!有两个实数解错误!与错误!，且x １x 2≠0，ｘ1≠x 2. (1)求ｂ得取值范围； (２）否存在实数b ,使得1 x １＋错误!=１？若存在,求出b 得值;若不存在，请说明理由. 6．(成都某校自主招生)已知a ，b ,c 为实数,且满足a +b +c =0,abc ＝8,求ｃ得取值范围. ７.(四川某校自主招生)已知实数ｘ、y 满足错误! ，求x y 得取值范围. 8.（福建某校自主招生）已知方程(a ｘ＋1）2＝ａ2（1－x 2)(a >1)得两个实数根ｘ1、x 2满足x 1＜x 2，求证: -1＜x 1＜0＜x 2＜1. (答案) １.(北京模拟)已知关于ｘ得一元二次方程ｘ2＋px ＋q ＋１=0有一个实数根为２． (1)用含p 得代数式表示ｑ; (2)求证:抛物线y 1＝x ２＋p ｘ+q 与x 轴有两个交点; (3)设抛物线y 1=ｘ2+px +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为Ｅ,抛物线y 2＝x 2+px +q +1得顶点为N ,与ｙ轴得交点为Ｆ，若四边形ＦＥM Ｎ得面积等于２,求ｐ得值. 解:（1)∵关于x 得一元二次方程x 2＋px ＋q +1＝0有一个实数根为2 ∴２２＋2p +q ＋１＝0，整理得:q =-２p -5 (2)∵△=p 2－４q ＝p ２－4（-2p －5)＝p ２＋8p +20=(p +4）2+4 无论p 取任何实数，都有（ｐ+4）2≥0 ∴无论ｐ取任何实数,都有(p ＋4)2＋４>0,∴△＞0 ∴抛物线y 1＝ｘ２ +px +q 与x 轴有两个交点 (3)∵抛物线ｙ1=x 2＋px ＋ｑ与抛物线ｙ２＝x 2+px ＋q ＋1得对称轴相同, 都为

相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习

A B C D E C B A D E A A A B A A A C 相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习（满分100分，90分钟）相似三角形复习基础知识 1.相似三角形的概念：对应角相等、对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。 2.相似比：相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 3．相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似． DE ∥BC ∴△ABC ∽△ADE ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． A A ＇ B C AB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’＝BC/B ’C ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ ③如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． A A ’ B C B ’ C ’ AB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’ ∠A ＝∠A ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． A A B C B ’ C ’ ∠A ＝∠A ’ ∠B ＝∠B ’ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’

A B C D C B A D E A B C D E A B C D E A B D 4.性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形对应边的比相等。 5.基本图形：练习题 1、（2008广东）（10分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC. （2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积. 2、（2008年杭州市）（10分）如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF; (3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。 F C A B P E H