2012四川高考数学(理科)答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试

（四川卷）数学（理科）

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =

如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()

()()P A B P A P B ? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343

V R p =

在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

第一部分（选择题共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上.

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分.

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、7

(1)x +的展开式中2

x 的系数是（）

A 、42

B 、35

C 、28

D 、21

2、复数

(1)2i i

-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -

3、函数29

,3()3ln(2),3x x f x x x x ?-

=-??-≥?

在3x =处的极限是（）

A 、不存在

B 、等于6

C 、等于3

D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至

E ，使1AE =，连接EC 、ED 则

sin CED ∠=（）

A 、

B 、10

C 、10

D 、15

5、函数1

(0,1)x

y a a a a

>≠

的图象可能是（）

6、下列命题正确的是（）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使

||||

a b

a b =

成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（

）

A 、

B 、

C 、4

D 、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A 、1800元

B 、2400元

C 、2800元

D 、3100元

10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作

平面α

的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为

B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（

）

A 、arccos

4R B 、4R π

C 、arccos 3

R D 、3R π

11、方程22

ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A 、60条

B 、62条

C 、71条

D 、80条

12、设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8

的等差数列，125()()()5f a f a f a π++???+=，则2313[()]f a a a -=（） A 、0 B 、

2116π C 、218

π D 、21316π

第二部分（非选择题共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效. （2）本部分共10个小题，共90分.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸的相应位置上.）

13、设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则=）（）（B C A C U U _______.

14、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________.

15、椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积是____________.

16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正

整数，数列{}n x 满足1x a =，1[

][

]()2

n n

n a

x x x n N *++=∈，现有下列命题：

①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥

时，1n x ；

A 1

④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =.

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意

时刻发生故障的概率分别为

和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.

18、(本小题满分12分)

函数2

()6cos

3(0)2

f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图

象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若0()5

f x =

，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，

60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.

20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.

（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列1

10{lg }n

a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.

21、(本小题满分12分) 如图，动点M 到两定点(1,0)A -、

(2,0)B 构成MAB ?，且2

M B A M A B ∠=∠，设动点M 的轨迹为C .

（Ⅰ）求轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||

PR PQ 的取值范围.

22、(本小题满分14分)

已知a 为正实数，n 为自然数，

抛物线2

a y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；

（Ⅱ）求对所有n 都有3

()1()11

f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较1

()(2)

k f k f k =-∑

与27(1)()4(0)(1)f f n f f --的大小，并说明理由.

参考答案

一、选择题

1 [答案]D

[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2

273x C T 、= 21C x 2

72=∴的系数为

[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 2 [答案]B.

[解析]

2(1)2i i

-=12212-=-+i i

i [点评]突出考查知识点12

-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 3 [答案]A

[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限. [点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键. 4 [答案]B

cos 1sin 10103EC ED 2CD -EC ED CED cos 1

CD 5CB AB EA EC 2

AD AE ED 11AE ][22

222

∠-=∠=

?+=∠∴==++==+=

∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析

[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5 [答案]C

[解析]采用排除法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过（1,0），选项只有C 符合，故选C. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 6 [答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7 [答案]D

[解析]若使

||||

a b

a b =

成立，则方向相同，与选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零

向量，其模为0且方向任意. 8

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（

0,2p ），准线方程为x=2

p -, 3

2)22(2||22,222,13

2p 2,32p -2.22022

02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M ）

（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离). 9 [答案]C

[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y

且???????≥≥≤+≤+0

0122122Y X Y X Y X

画可行域如图所示，

目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400

x 43+-

这是随Z 变化的一族平行直线解方程组??

?=+=+12

y 2x 12

y x 2 ???==∴4y 4x 即A （4,4） 280016001200max =+=∴Z

[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）. 10

[答案]A

[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，

则A )0,2

,21(),22,0,22(

R R P R R

arccos

=∠∴AOP

2arccos ?=∴R P A

[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功. 11 [答案]B

[解析]方程22

ay b x c =+变形得222

c y b a x -=

，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：

2=?=

∠∴R AOP COS

（1）若b=-3，?????

?-==-==-===-=2

,1,0,233,1,0,2,23

,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; （2）若b=3, ?????

?-==-==-===-=2

,1,0,233,1,0,2,23

,2,0,2c ,13

,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条.

综上，共有23+23+16=62种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 12 [答案]D

[解析]∵数列{a n }是公差为

的等差数列，且125()()()5f a f a f a π++???+= ∴π5)cos cos (cos 2521521=+++-+++a a a a a a ）（

∴,0)cos cos (cos 521=+++a a a 即 π55223521=?=+++a a a a ）（得4

3,4

513π

a a a ∴2

313[()]f a a a -=16

13163)cos 2(2

512

33πππ=-=--a a a a [点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，,0)cos cos (cos 521=+++a a a 隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.

二、填空题

[答案]{a, c, d}

[解析]∵d}{c,=）（A C U ；}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c ，d} [点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误. 14 [答案]90o

[解析]方法一：连接D 1M,易得DN⊥A 1D 1 ,DN⊥D 1M, 所以，DN⊥平面A 1MD 1，

又A 1M ?平面A 1MD 1，所以，DN⊥A 1D 1，故夹角为90o

方法二：以D 为原点，分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴，建立空间直角坐标系D —xyz.设正方体边长为2，则D （0,0,0），N （0,2,1），M （0,1,0）A 1（2,0,2）故，）

，（），（2,121,2,01-==MA DN 所以，cos<|

MA ||DN |11

1MA DN MA DN ?=??，

= 0,故DN⊥D 1M ，所以夹角为90o

[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决. 15 [答案]

2 [解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=

3 , 又52

=-c a

2,2==

∴=∴a c e c [点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.

[答案]①③④

[解析]若5a =，根据1[

][

]()2

n n

n a x x x n N *++=∈

当n=1时，x 2=[

215+]=3, 同理x 3=2]2

=+, 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法：

当a=1时，x 1=1, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x 1=2, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对当a=3时，x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2……x n =1, ……此时③④均对

A 1

综上，真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.

三、解答题

[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么

1-P （C ）=1-101P=5049 ，解得P=5

1………………………………4 分（2）由题意，P （ξ=0）=100011013

=）（C P （ξ=1）=1000

2710111012

=-）（）（C P （ξ=2）=1000

2431011101223

=-）（）（C P （ξ=3）=1000

729101110130

=-）（）（C 所以，随机变量ξ的概率分布列为：

故随机变量X 的数学期望为： E ξ=010

2710007293100024321000271100010=?+?+?+?

……………………12分. [点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

[解析]

（Ⅰ）由已知可得：2

()6cos

3(0)2

f x x ωωω=+->

=3cosωx+)3

sin(32sin 3π

ωω+=x x

又由于正三角形ABC 的高为23，则BC=4 所以，函数4

82824)(π

ωω

==?=，得，即

的周期T x f

所以，函数]32,32[)(-的值域为x f .……………………6分（Ⅱ）因为，由5

8)(0=

x f （Ⅰ）有，

8)34(

sin 32)(0

0=+=ππx x f 54)34(s i n 0=+ππx 即由x 0)2

,2()34x (323100π

πππ-∈+-

∈），得，（所以，5

)54(1)34(

cos 20

=-=+ππx 即故=+)1(0x f =+

sin 320

πx ]4

(

sin[320

π+

)

2532254(324

sin

cos(

cos

)34(

[sin 320

?+?=+

=π

ππ

πx x

………………………………………………………12分 [点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查树形结合、转化等数学思想. 19

[解析]（1）连接

OC.由已知，

ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角

设AB 的中点为D ，连接PD 、CD.

因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.

因为为，所以，PAD PAB APB ??=∠?=∠6090等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=3,AB=4.

所以CD=23，OC=1312122=+=+CD OD . 在Rt 中，OCP ?tan 1339

∠OC OP OPC . 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 13

…………………6分（2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE.

由已知可得，CD ⊥平面PAB. 根据三垂线定理可知，CE⊥PA，

所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠. 由（1）知，DE=3 在Rt△CDE 中，tan 2==

∠DE

CED 故2arctan 的大小为——二面角C AP B ……………………………12分

[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力. 20

[解析]取n=1,得,2a 211212a a s s a +=+= ① 取n=2,得,22212

2a a a += ② 又②-①，得 2122)(a a a a =- ③ （1）若a 2=0, 由①知a 1=0,

(2)若a 21012=-≠a a ，易知, ④ 由①④得：;22,1221+=+=

a a ;22,2121-=-=a a …………………5分

（2）当a 1>0时,由（I ）知，;22,1221+=+=

a a

当n n s s a n +=+≥2222）时，有（ , (2+2)a n-1=S 2+S n-1 所以，a n =)2(21≥-n a n

所以111)2()12()2(--?+==n n n a a 令1112

100

lg 21)2lg(1,10lg

--=-==n n n n n b a a b 则所以，数列{b n }是以2lg 2

为公差，且单调递减的等差数列. 则 b 1>b 2>b 3>…>b 7=01lg 8

lg => 当n≥8时，b n ≤b 8=

128100lg 2101lg 2

1=< 所以，n=7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为 T 7=

2lg 2

72771-=+）（b b …………………………12分 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 21

[解析]（1）设M 的坐标为（x,y ），显然有x>0,0≠y . 当∠MBA=90°时，点M 的坐标为（2，, ±3）当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,

有tan∠MBA=MAB MAB

∠-∠2

tan 1tan 2,即2)1

(11|

2||+-+=--x x y x y 化简得：3x 2-y 2-3=0,而又经过（2，,±3）

综上可知，轨迹C 的方程为3x 2-y 2-3=0（x>1）…………………5分

(II)由方程

???=--+-=0

3322

2y x m x y 消去y ，可得0342

2=++-m mx x .（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+∞）内，设34)(2

++-=m mx x x f

所以????

????>+--=?>++-=>--0)3(4)4(0341)1(1242222m m m m f m

解得，m>1,且m ≠2

设Q 、R 的坐标分别为),(),,(00R R y x y x ，由PR PQ <有

)1(32,)1(32202--=-+=m m x m m x R

所以)

1(3241)11(32)1

1(32)1(32)1(3222222

m m m m m m x x PQ PR Q R --+-=---

+=---+==

由m>1，且m ≠2，有

.7m

1324

1,347)1

1(3241122

≠--+

-+<-

-<）

（且m 所以

的取值范围是())347,7(7,1+ ................................................ 12分 [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性. 22

[解析]（1）由已知得，交点A 的坐标为?

???

? ?

?0,2a

，对x y y a x n 221'

2-=+-=求导得

则

抛物线在点A 处的切线方程为a a a a

n n

n f x y x y =+-=-

-=)(.2),2

则即

(2)由（1）知f (n)=

,则121

1)(1)(333+≥+≥+-n n n n f n f a n 成立的充要条件是

即知，

123+≥n a

对于所有的n 成立，特别地，取n=2时，得到a≥17

当时3,17==n a ,

?+?+?+?+==>+33)31(43

31C C C a

n n n n

333

322131?+?+?+≥C C C n n n

????

-++

+=-)52(52121)2(23

n n n n >2n 3+1

当n=0,1,2时，显然123

)

17(

+≥n n

故当a=17时，

)(1

)(3

+≥+-n n n f n f 对所有自然数都成立所以满足条件的a 的最小值是17.

（3）由（1）知a

k f =

)(，则

∑

∑==-=-n

k n

k k k a a k f k f 1

121)2()(1，a

a f f n f f a n

--=

--1)1()0()()1( 下面证明：

1()0()

()1(427)2()(11

f f n f f k f k f n

k --?>-∑

首先证明：当0

x x x

2713

≥

- 设函数10,1)(427)(2

<<+-=

x x x x g x )32

(481)('-=x x x g 则

当0)('13

;0x '320><<<<

所以，当0

x x x

42712

≥

- 由0

k *

∈

),因此

4271

2≥

-，从而

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2012年高考真题——数学文(四川卷)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R p = 如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 43V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分（选择题共60分）注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （） A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2

2012高考浙江理科数学试题及标准答案(高清版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分１50分,考试时间１2０分钟. 选择题部分(共50分）参考公式: 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝4 3 πＲ3 其中R表示球的半径锥体的体积公式 V=1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式Ｖ=1 3 h（S1+ 12 S S＋S２) 其中Ｓ１,S2分别表示台体的上、下底面积．ｈ表示台体的高如果事件A,B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)+P(B) 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率Pｎ(k)＝C k n Pｋ(1-P)n－k（k=0,1，2,…,n) 一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集Ｕ＝{1,2,3，4,5,6}，集合P=｛1,２,３,4｝,Q=｛3，4,5},则Ｐ∩(ＵＱ)＝() A.｛1，2,3,4，6} Ｂ.{1,2，3，4,５｝ C.{1,2，5} Ｄ．｛１,２} ２.已知i是虚数单位,则3i 1i + - ( ） A．1－2i Ｂ．２－i C.2＋i D.1＋2i ３．设a∈Ｒ，则“a＝1”是“直线l１:ax＋2y－１＝０与直线l2:x＋(a+１)y+４=0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ.既不充分也不必要条件４．把函数y=ｃｏs2x+１的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)，然后向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,得到的图象是（）

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为（A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=

（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10

2012年高考真题——理科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）复数 131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列1 1 {}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101 100

2012年江苏高考数学试卷含答案和解析

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．

2012高考数学试题及答案全国卷2

2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数= (A) 2+i (B) 2-i (C) 1+2i (D)1-2i 2.已知集合A={1，3，}，B ={1，m}，A∪B =A，则m = (A) 0或 (B) 0或3 (C) 1或 (D) 1或3 3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为 (A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1 4.已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB= 2，CC1 = 2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为： (A) 2 (B) (C) (D) 1 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5= 5，S5 =15，则数列{}的前100项和为 (A) (B) (C) (D) 6.△ABC中，AB边的高为CD，= a，= b，a?b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则= (A)a -b (B) a -b (C) a -b (D) a -b 7.已知a为第二象限的角，sin a +cos a =，则cos2a = (A) - (B) - (C) (D) 8.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2 =2的左、右焦点，点P在C 上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2 = (A) (B) (C) (D) 9.已知x = ln p，y =log 5 2，z =，则 (A) x < y < z (B) z < x

10.已知函数y =x 3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点，则c = (A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1 11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有 (A) 12种 (B) 18种 (C) 24种 (D) 36种 12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE= BF =，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10 二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.若x、y满足约束条件，则z =3x- y的最小值为 x - y +1≥0 x +y -3≤0 x +3y -3≥0 14.当函数y = sin x- cos x (0≤x <2p)取得最大值时，x = 15.若(x+) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分） 17.（本小题满分10分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A - C) + cos B = 1，a = 2c，求C . 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

2012年河南高考(理科数学)

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种（3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

2012年上海高考理科数学试卷及解析

2012年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：=_________（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________．3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_________． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=_________． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=_________．

11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________（结果用最简分数表示）．12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若 M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_________． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、 C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________． 14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________．二、选择题（20分）： 15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ． b=2，c=3B ． b=﹣2，c=3C ． b=﹣2，c=﹣1D ． b=2，c=﹣1 16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y +=

2012高考辽宁理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷 ) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则( U A )∩( U B )＝( ) A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 2．复数 2i 2i -=+( ) A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5 + 3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！ 6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos α 2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．2 C 2 D ．1 8．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? 则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )

2012江苏高考数学试卷(含答案)

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D

2012年高考理科数学全国卷1有答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（理科）适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（） A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为（） A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（） A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （） A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则（） A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（） A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为（） A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是（） A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为（） A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（） A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为（） A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥， ≤，≥，≥，则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------

2012高考全国卷二文科数学及答案

（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1) y x =≥-的反函数为（A ）) 0(12≥-=x x y （B ）) 1(12≥-=x x y （C ） ) 0(12≥+=x x y （D ） ) 1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）2 3π （D ）3 5π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α= ，则sin 2α= （A ） 25 24- （B ） 25 12- （C ）25 12 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 4 x =-，则该椭圆的方程为（A ）22 11612 x y += （B ） 22 1128 x y +=