四边形图中的基本图形

一．四边形中的基本图形

1.在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？

分析：正方形可以分成两个等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积=斜边×斜边÷4。

所以正方形的面积=8×8÷4×2=32（平方厘米）

2.如图，大小两个正方形从左至右紧挨摆放，边长分别为3,5。求图中阴影部分的面积？

分析：平行四边形面积=底×高=3×5=15

3.如图，ABEF和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么阴影部

分的面积是多少？

分析：一般模型中的牙齿型。两个牙齿型拼一起还是总面积的一半。

所以阴影部分面积=4×3÷2=6（平方厘米）

4.长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米。又已

知E,F,G分别是AB，ＡＤ，ＣＤ边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

中，E为AB BPE

PED与空白部分的面积与空白部分

PGD面积相等，所以总阴影部分面积等于空白部分的总面积，则阴影部分面积占长方

形面积的一半。18×10÷2=90（平方厘米）

5．把大小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是８厘米和６厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析：如图，底为正方形的一边，高也与正方形的边长相等，所以三角形面积为6×6÷2=18（平方厘米）

浙江省2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第20讲多边形与平行四边形讲解篇

第20讲多边形与平行四边形 1．多边形 2.平行四边形的性质、判定方法

1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A ．①，② B ．①，④ C ．③，④ D ．②，③ 3．(2016·衢州)如图，在?ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )

A．45°B．55°C．65°D．75° 4．(2016·丽水)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( ) A．13 B．17 C．20 D．26 5．(2015·衢州)如图，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( ) A．8cmB．6cm C．4cmD．2cm 【问题】(1)如图，你能从多边形中得到哪些信息？ (2)如图，四边形ABCD是平行四边形，你能从这个图形中获取哪些信息？ (3)如图是一张平行四边形ABCD的纸片沿对角线撕下的一部分，请你用不同方法复原平行四边形ABCD.

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形的性质、判定方法．类型一多边形的性质例1(1)(2016·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． (2)(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. ①甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； ②若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． 1．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( ) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 (2)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( ) A．5B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 类型二平行四边形的判定例2(1)(2017·荆门模拟)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个

六年级奥数.几何.圆柱与圆锥(AB级).学生版

立体图形表面积体积圆柱 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积注:l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 ◆ 求表面积时要注意几点:一、有几个底面。二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法．．．．．．．．．．．．．。三、单位是否统一。 ◆ 圆柱与圆锥的关系等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍; 等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍; 等高等体积的圆柱和圆锥:圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3.14) h r h r 11 10.511.5知识框架例题精讲圆柱与圆锥有一个底面无底面鱼缸、厨师帽、烟囱、排水管、压路机

【例 2】有一个圆柱体的零件,高10厘米，底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 【例 3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形, 那么这个圆柱体的体积是立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计),求这个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π 3.14=）【例 5】把一个高是８厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24 平方厘米．求这个圆柱体

四边形基本图形总结

四边形基本图形总结（不包含梯形部分）基本图形一: Rt ABC ? 中，90,A ABC ∠=? ∠，BE 平分 AD ⊥ BC, EG BC ⊥,求证：四边形AFGE 是菱形基本图形二：（1）正A BA '?中，BE=AC,能得到什么结论？并证明？针对练习： 1、已知：ABC V 和ABC V 是正三角形，且BD=CE ，证明：四边形BDFE 是平行四边形 2、已知：ABC V 是正三角形，且BD=CF ，AE ⊥ BF, AE= GD=2, 求AD B F B

(2) 正方形ABCD 中有如下三个结论 1、AE=BF 2、BE=CF 3、AE ⊥ BF 以其中任意一个作为已知，证明另外两个结论！针对练习： (1) 正方形ABCD 中，若AE ⊥ BF ，猜测EF 与GH 之间的数量关系，并证明 (2) 如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ， AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有 (3) 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥. F E B O D C A Q P

基本图形三： (1) Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，两直角边分别与AB ，AC 相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积（2）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，绕点D 逆时针旋转三角板两直角边分别与AB ，AC 延长线相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和 DF 之间的数量关系并证明。（3）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，当E 、F 在边AB 、AC 上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积（4）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，，当E 、F 在边AB 、AC 的延长线上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积 B B

六年级奥数题立体图形(B)

十三、立体图形（2）年级班姓名得分一、填空题 1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是平方米. 2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米. 4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 . 5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是立方厘米. 6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)

7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米. 8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 . 10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 . 二、解答题 11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米? 12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米? 13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长

奥数四边形中的基本图形

龙文教育个性化一对一辅导四边形中的基本图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形有几条边就叫几边形。其中每条线段叫多边形的“边”，每两条线段的交点叫多边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫多边形的“内角”；我们学的都是凸多边形。由四条线段围成的平面图形叫四边形，其中每条线段叫四边形的“边”，每两条线段的交点叫四边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫四边形的“内角”；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫四边形的“外角”。四边形的表示法: 四边形用表示它的各个顶点的字母表示，书写时应按顶点顺序书写。如图所示，可以记作：四边形ABCD，或四边形BCDA等，习惯上按逆时针方向记作：四边形ABCD 四边形的对角线:是指连结不相邻两个顶点的线段，从四边形的一个顶点出发可引1条对角线，它共有两条对角线。如图所示，线段 AC，BD即是四边形脚的两条对角线。四边形的性质： ①具有不稳定性: 当一个四边形的四边长度一定时，这个四边形的形状可随意改变。

龙文教育个性化一对一辅导 ②组成四边形四个内角的大小关系:四边形的四个内角和是 360o。 ③多边形的外角与它有公共顶点的内角的和等于1800，多边形的外角和等于360o。注: n边形的内角和的推导: 如图所示，在n边形内任取一点0，连结 0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形．因为这n个三角形的内角的和等于n·1800，以D为公共顶点的n个角的和是2×1800，所以n边形的内角和是（n－2）·1800。几种常见的特殊的四边形四边形与常见的特殊的四边形的关系: 1、平行四边形

(完整版)六年级奥数专题13立体图形

十三、立体图形（1）年级班姓名得分一、填空题 1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是. 2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是. 3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是. 4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米. 5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问: 柱锥V V 等于. 6.一个长方体的表面积是6 7.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 . 2 单位:米

7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是分米. 8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米. 9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是. 10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要块正方体木块. 二、解答题 11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 8 28 24 12 （图1）（图2）

浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第20讲多

第20讲多边形与平行四边形 1．多边形考试内容考试要求多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段相接组成的图形叫做多边形． a 多边形的性质内角和 n 边形内角和为． c 外角和任意多边形的外角和为．对角线 n 边形从一个顶点出发可以画____________________条对角线，一共可以画____________________条对角线．正多边形定义各边____________________，各角也 ____________________的多边形叫做正多边形． a 性质正n 边形的每一个内角的度数都是，每一个外角的度数都是． c 2.平行四边形的性质、判定方法考试内容考试要求性质平行四边形的对边____________________. c 平行四边形的对角____________________. 平行四边形的对角线．平行四边形是对称图形，它的对称中心是两条对角线的．判定两组对边分别的四边形是平行四边形(定义法)．两组对边分别____________________的四边形是平行四边形. 两组对角分别的四边形是平行四边形．

一组对边____________________ 的四边形是平行四边形. 对角线的四边形是平行四边形．拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积、周长．考试内容考试要求基本方法 1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系． c 2.四种辅助线： (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题； (2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形； (3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形； (4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置． 1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③ 3．(2016·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )

六年级奥数立体图形

第四讲立体图形【内容概述】各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 【典型问题】例1用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?（第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题）例2如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?（1993年全国小学数学奥林匹克初赛）例3如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米? 例4下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（北京市第二届“迎春杯”数学竞赛决赛）

例5下图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1 厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? （1989年全国小学数学奥林匹克初赛）例6有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米· 例7如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?（第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛第6题）例8今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米?（北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛）

2010中考数学复习专题6：四边形及图形变换

四边形及图形变换一、知识框图：１、２、等腰梯形两腰相等直角梯形有一个角是直角梯形一组对边不平行一组对边平行四边形３、在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变中心对称旋转对称对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形之间的变换关系二、例题分析 1、四边形例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度，（2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______. 2．平行四边形的运用例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是正确？你还可以得到什么结论？ 3．矩形的运用 43 21D C B A

例3 如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、则阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的……………………………………………（） A 、51 B 、41 C 、31 D 、10 3 4．菱形的运用例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm 2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____. 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______. 5．等腰梯形的有关计算例5 已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.. 6．轴对称的应用例6 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 7．中心对称的运用例7 如图,作△ABC 关于点O 的中心对称图形△DEF 8．平移作图例8 ．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）. (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 9．旋转的运用 C B A E D A _D _C _B _A

小学奥数立体图形

第11讲立体图形各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：

四年级数学认识图形

二、认识图形 01、课题：走进乡村内容：认识平行四边形、梯形课时：2 教学准备：平行四边形、三角形、梯形框架教学目标：1、通过观察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。基本教学过程：一、创设情境，走进乡村我们在都市生活习惯了，有的人可能非常希望能去乡村看一看田园风光，今天我们就一起跟着这幅图来感受一下乡村的风景吧。看，这幅图上有些什么？二、自主探究，形成数学模型 1、这幅图上还有许多数学图形呢？从图上找出你认识的图形，并与同学进行交流。你能大概地画出你找到的图形吗？试试看。 2、把你找到的图形进行分类，采用标号的方式进行。说一说你是怎样分的。可以根据边来分，看，这些图形都是四边形，你能把这些四边形再分类吗？你认为这里什么图形很特殊？ 3、板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。老师这准备了几根小棒，你能选几根拼出一个平行

四边形吗？你认为应该选择什么样的四条边？ 4、在第21页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。 5、第21页填一填，找一找，下面图形中哪些是平行四边形？为什么？在这些平行四边形中，你觉得哪个比较特殊？特殊在哪儿？如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。三、总结。现在再试着画一个平行四边形和一个梯形，再把它旋转。教学反思：先从图中找出认识的图形。分类——为什么这样分类——找出这类图形的共同点——探索出平行四边形、梯形的定义。这样课的结构好，让学生在理解与接受知识的过程中学会思考的方法，学会学习。课时2 教学准备：平行四边形、梯形纸片、框架、剪刀教学目标：1、通过观察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。基本教学过程：一、认识平行四边形、三角形的特性看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。二、自主探究，形成数学模型 1、你打算挑选什么的小棒？用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？（1）平行四边形的框架容易变形；（2）变来变去还是平行四边形。

四年级下册数学试题-一课一练-2.1图形的分类北师大版含答案

四年级下册数学一课一练-2.1图形的分类一、单选题 1.下面是四边形的是（）。 A. B. C. 2.正方形有（）个直角 A. 一个 B. 两个 C. 四个 3.长方形长7米，比宽多2米，宽是（） A. 7+2=9(米) B. 7－2=5(米) C. 7×2=14(米) D. 7+2+2=11(米) 4.当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 长方形 5.将一个平行四边形框架拉成长方形（）。 A. 内角和变大了 B. 周长不变 C. 高不变 6.下面哪组小棒能摆成长方形？哪组小棒能摆成正方形？ A、B、C、（1）能摆成长方形的是（）（2）能摆成正方形的是（）二、填空题 7.填一填，量一量． A、B、C、D、E、我发现________和________是正方形，因为它们4条边________，4个角都是________． 8.这个图形叫________。 9.将下面图形分类。

分成两类：________和________。分成三类：________、________和________。 10.下面的图形中，有________个正方形，________个长方形，________个平行四边形． 11.数一数，图中有________个平行四边形． 12.下列图形是四边形的在括号里打√。（）（）（）（）13.在下面图形中，平行四边形有________ 三、判断题 14.（1）正方形4个角都是直角．（2）对边相等的四边形一定是长方形． 15.长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形． 16.正方形和长方形的每个角都是直角．

(完整版)小学六年级奥数测试题

小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。

11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。

四边形中的基本图形(一)

本讲主线四边形中的基本图形(一) 1.基本四边形的面积 2.四边形中的等腰直角三角形 ⑵ 平行四边形：S＝a×b 1.面积公式 ⑴ 长方形：S＝a×b，正方形：S＝a×a b a a a ⑶梯形：S＝(a＋b)×h÷2b b h h a a ⑶三角形：S＝a×b÷2 b b a a 2.关于等腰直角三角形 1.直角三角形. 板块一：基本的四边形面积【例1】(★★) 如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？ .°，° 3.两条腰长相等. 4.高线＝斜边的一半.

【例2】(★★★) 如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？【例3】(★★★) 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，图中空白部分的面积是平方厘米. 24cm 板块二：等腰直角三角形【例4】(★★★) 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？ B A 【例5】(★★★★) 如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是平方厘米.(单位：厘米)2 E 6 45° C D

【超常大挑战】(★★★★) 如图，正方形ABCD被两条平行的直线EF，GH截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形.已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是平方厘米. A E F B D G H C 知识大总结 1．基本四边形的面积公式 2．求面积：公式法，割补法 3．特殊图形的性质及应用: 等腰直角三角形4. 四边形＝△＋△ ＝△－△ 【今日讲题】例2，例3，例5 【讲题心得】【家长评价】

六年级奥数表面积与体积计算题

表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种： 1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。 3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。练习1. 1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？ 2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。

六年级奥数题：立体图形(A)

十三、立体图形（1）年级班姓名得分一、填空题 1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 . 2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 . 3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 . 4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米. 5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥 V V 等于 . 6.一个长方体的表面积是6 7.92平方分米.底面的面积是19平方分米. 底面 2 单位:米

周长是17.6分米,这个长方体的体积是 . 7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是分米. 8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米. 9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 . 10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要块正方体木块. 二、解答题 11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少? 8 28 24 12 （图1）（图2）

小学奥数经典专题点拨：立体图形的计算

立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。

俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。

六年级奥数--体积、表面积

六年级奥数——体积、表面积一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。 3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米） 0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。练习1： 1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？ 2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？

中考数学总复习经典讲义：四边形综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念 1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 考点二、特殊的四边形 1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质

2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S 菱形 = 2 1 ab=ch （a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）. S 平行四边形 =ah(a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）. 考点三、梯形 1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. (1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底. (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角. 2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)； (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

四边形中的基本图形

四边形中的基本图形练习题 1.在平行四边形ABCD中，E为BC上的任意点，且S AED=10，求平行四边形的面积是多少？ 2.在平行四边形ABCD中，E为BC上的任意点，且S AEB+S CED=15，求平行四边形的面积是多少？ A B E D C 3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是12，求平行四边形的面积是多少？

4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为33平方厘米，小正方形的面积为9平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？ 5.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？ 6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？

7.图中的平行四边形的面积是18m2，则平行四边形的周长是________m． 8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是2米，求有草部分的面积． 9.如图，矩形DEFG的宽DE=4厘米，长DG=4DE,则正方形ABCD的边长是多少厘米?

10.下图是一块正方形草地，中间有一条宽2米的道路，求草地的面积． 11.如图是一块正方形草坪，中间有三条道路，路宽是2米，求有草部分的面积． 12.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？

13.如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE 于O ，OB 长9厘米，则AE 长厘米． A B C O D E 14.如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积. 15.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？