重力式挡土墙课程设计计算书

1 路基设计

挡土墙是用来支撑天然边坡或人工边坡以保持土体稳定的建筑物。按照墙的形式，挡土墙可以分为重力式挡土墙，加筋挡土墙。锚定式挡土墙，薄壁式挡土墙等形式。本设计采用重力式挡土墙。

1.1 挡土墙设计资料

1.浆砌片石重力式路堤墙，填土边坡1:1.5，墙背仰斜，坡度1：0.15~1：0.35。

2.公路等级二级，车辆荷载等级为公路－II 级，挡土墙荷载效应组合采用荷载组合I 、II 。

3.墙背填土容重γ＝17.8kN ／m 3，计算内摩擦角Φ＝42°,填土与墙背间的内摩擦角δ＝Φ/2=21°。

4.地基为砂类土，容许承载力[σ]=810kPa ，基底摩擦系数μ＝0.43。

5.墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体a γ=22kN/m 3，砌体容许压应力为[]600=a σkPa ，容许剪应力[τ]=100kPa ，容许拉应力[wl σ]=60 kPa 。

1.2 确定计算参数

设计挡墙高度H =4m ，墙上填土高度a =2m ，填土边坡坡度为1:1.5,墙背仰斜,坡度1:0.25。填土内摩擦角：042=φ，填土与墙背间的摩擦角?==212/?δ;墙背与竖直平面的夹角?-=-=036.1425.0arctan α。墙背填土容重17.8kN/m 3，地基土容重：17.7kN/m 3。挡土墙尺寸具体见图1.1。

图1.1 挡土墙尺寸

1.3 车辆荷载换算

1.3.1 试算不计车辆荷载作用时破裂棱体宽度

(1)假定破裂面交于荷载内侧

不计车辆荷载作用00=h ；计算棱体参数0A 、0B ：

18)42(2

1)(21))(2(212200=+=+=+++=

H a H a h H a A 7)036.14tan()224(4213221tan )2(21210=-?+??-??=+-=αa H H ab B 389.018

700===A B A ?=?+?-?=++=964.4821036.1442δα?ψ；

715.0)389.0964.48(tan )964.48tan 42(cot 964.48tan )

)(tan tan (cot tan tan =+???+?+?-=++±-=A ψψ?ψθ 则：?=++?>==?69.334

2325.04arctan

57.35715.0arctan θ 计算车辆荷载作用时破裂棱体宽度值B ： m

b H a H B 29.03)036.14tan(4715.0)24(tan tan )(=-?-?+?+=-+?+=αθ 由于路肩宽度d =1.5m>B=0.29m ，所以可以确定破裂面交与荷载内侧。

(2)计算主动土压力及其作用位置

最大主动土压力：

E a =γ(A 0tan θ?B 0)

cos (θ+φ)()

=17.8×(18×0.715?7)×cos (33.69°+42°)(°°)

=26.04kN 土压力的水平和垂直分力为：

E x =E a cos (α+δ)

=26.04×cos (?14.036°+21°)

=25.85kN

E y =E a sin (α+δ)

=26.04×sin (?14.036°+21°)

=3.16kN

主动土压力系数及作用位置：

m d h 226.325

.0715.05.1tan tan 1=-=+=αθ m a b h 376.325

.0715.0715.023tan tan tan 3=-?-=+-=αθθ

312.00)42376.31(42212)21(2124031=+?-??+=+-+=H

h h H h H a K 作用位置： m K H H h h h h H a H Z y 39.1312.0430)376.34(2343)23()(3221

244023=??+-?+=

++-+= m Z B Z Y x 64.0)037.14tan(39.129.0tan =?--=-=α

1.3.2 抗滑稳定性验算

为保证挡土墙抗滑稳定性，应验算在土压力及其他外力作用下，基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力。在一般情况下：

Q10Q1(0.9)0.9tan y x G E G E γμαγ++≥ (1.1)

式中：G ── 挡土墙自重；

x E ，y E ── 墙背主动土压力的水平与垂直分力；

0α──基底倾斜角(°)；

μ ──基底摩擦系数，此处根据已知资料，43.0=μ；

Q1γ ──主动土压力分项系数，当组合为Ⅰ、Ⅱ时，Q1γ=1.4；当组合为Ⅲ时，

Q1γ=1.3。

m kN G /3.9122)5.03.041(=??+?=

(0.9G +γQ1E y )μ+0.9G tan α0

=(0.9×91.3+1.4×3.16)×0.43+0.9×91.3×0=37.24kN

≥γQ1E x (=1.4×25.85=36.19kN )

因此，该挡土墙抗滑稳定性满足要求。

1.3.3 抗倾覆稳定性验算

为保证挡土墙抗倾覆稳定性，需验算它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，

Q10.9()0G y x x y GZ E Z E Z γ+-> (1.2)

式中：

G Z ──墙身、基础及其上的土重合力重心到墙趾的水平距离(m)；

x Z ──土压力垂直分力作用点到墙趾的水平距离(m)； y Z ──土压力水平分力作用点到墙趾的垂直距离(m)。

Z G1=0.5l d ?0.5l ?×0.25=0.5×0.3?0.5×0.5×0.25=0.09m

Z G2=0.5b 1+0.5H ×0.25=0.5×1+0.5×4×0.25=1.0m

G 1=V 1γα=0.3×0.5×22=3.3kN/m

G 2=V 2γα=1×4×22=88kN/m

Z G =G 1Z G1+G 2Z G2=3.3×0.09+88×1.0=0.967 082.40)39.185.2564.016.3(4.1967.03.919.0>=?-??+??kN

1.3.4 基底应力及合力偏心距验算

为了保证挡土墙基底应力不超过地基承载力，应进行基底应力验算；同时，为了避免挡土墙不均匀沉陷，控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。

(1)基础底面的压应力

①轴心荷载作用时

1N p A = (1.3)

式中：p ──基底平均压应力(kPa)；

A ──基础底面每延米的面积，即基础宽度，

B ?1.0(2m )；

1N ──每延米作用于基底的总竖向力设计值(kN)；

10011()cos sin y x G Q Q N G E W E ααγγγ=+-+ (1.4)

其中：

y E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的垂直分力(kN)； x

E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的水平分力(kN)； W ──低水位浮力(kN)（指常年淹没水位）。

②偏心荷载作用时

作用于基底的合力偏心距e 为

1M e N = (1.5)

式中：M ──作用于基底形心的弯矩，可按下表采用。

作用于基底的合力偏心距e 为：

2B e C =- (1.6)

其中：

B =1+0.3=1.3m

C =GZ G +E y Z x ?E x Z y G +E y

=91.3×0.967+3.16×0.64?25.85×1.39 =0.576m 则22.06

3.1607

4.0576.023.1==≤=-=B e p max =G +E y (1+6e )=91.3+3.16(1+6×0.07)=96.14kPa <[σ]=810kPa

所以基础底面的压应力满足要求。

(2)基底合力偏心距

基底合力偏心距应满足表的要求

表1.1 各地基条件下的合力偏心距

由以上计算可知，基底合力偏心距满足要求。

(3)地基承载力抗力值

①当轴向荷载作用时

p f ≤ (1.7)

式中：p ──基底平均压应力；

f ──地基承载力抗力值(kpa)。

②当偏心荷载作用时

1.2p f ≤ (1.8)

p =N A =(GγG +γQ1E y ?W)cos α0+γQ1E x sin α0B =(91.3×1.2+1.4×3.16?0)cos0+1.4×0.64×sin0 =87.68kPa ≤1.2f (=1.2×810=972kPa )

所以满足地基承载力要求。

1.3.5 墙身截面强度验算

为了保证墙身具有足够的强度，应根据经验选择1~2个控制断面进行验算，如墙身底部、1∕2墙高处、上下墙（凸形及衡重式墙）交界处。

此处选择二分之一墙高处进行验算

(1)强度计算

j K K K N AR αγ≤ (1.9)

按每延米墙长计算：

011()j G G Q Q N N N γγγ=+ (1.10)

式中：

j N ──设计轴向力(kN)；

0γ──重要性系数，取为1.0； G N 、G γ──恒载（自重及襟边以上土重）引起的轴向力(kN)和相应的分项系数；

1Q N ──主动土压力引起的轴向力(kN)；

1Q γ──主动土压力引起的轴向力的分项系数；

N G =1×4×22=88kN

N Q1=3.16kN

N j =1.0×(1.2×88+1.4×3.16)=110.024kN

K

γ──抗力分项系数，取为2.31； K R ──材料极限抗压强度(kpa), R K =1275kPa ；

A ──挡土墙构件的计算截面积 (m 2)，A =12m ；

K α──轴向力偏心影响系数。

αK =1?256(e 0B )81+12(e 0B )2=1?256(0.071.3)81+12(0.071.3)2=0.966 N j =110.024kN ≤αK AR K γK =0.966×1×12752.31

=533.18kN 故强度满足要求。

(2)稳定计算

j K K K K N AR A ψαγ≤ (1.11)

式中：j N 、K α、 A 、K γ意义同式(3.10)；

K ψ──弯曲平面内的纵向翘曲系数，按下式计算： []01

1(3)116()K s s s e B ψαββ=+-+ (1.12)

s β──2H/B ，H 为墙有效高度，B 为墙的宽度(m)；

一般情况下挡土墙尺寸不受稳定控制，但应判断是细高墙或是矮墙。当H/B 小于

10时为矮墙，其余则为细高墙。对于矮墙可取K ψ=1，即不考虑纵向稳定。此处

H/B =4/1=4<10,故K ψ=1

N j =110.024kN ≤ψK

αK AR K γK =1×0.966×1×12752.31=533.18kN 故稳定满足要求。

同理，选择墙身底部进行验算，经验算强度与稳定均满足要求。

故所设计的挡土墙满足要求。