2018年湖南省益阳市中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）

绝密★启用前

湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试

数 学

（本试卷满分150分，考试时长120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ）

A .61.3510?

B .51.3510?

C .41.3510?

D .31.3510? 2.下列运算正确的是

（ ）

A .339x x x =g

B .8

4

2

x x x ÷= C .32()ab D .3

3

(2)8x x =

3.不等式组213

312x x +

≥-的解集在数轴上表示正确的是

（ ）

A B C

D

4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

（ ）

A .棱柱

B .圆柱

C .棱锥

D .圆锥

5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，下列说法错误的是 （ ）

A .AOD BOC =∠∠

B .90AOE BOD +=?∠∠

C .AOC AOE =∠∠

D .180AOD BOD +=?∠∠

6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数

9 17 20

9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是

（ ）

A .众数是20

B .中位数是17

C .平均数是12

D .方差是26

7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是

（ ）

A .4π16-

B .8π16-

C .16π32-

D .32π16- 8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升

了

（ ）

A .300sin α米

B .300cos α米

C .300tan α米

D .

300

tan α

米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是

（ ）

A .4 1.2540800x x ?-=

B .

800800

402.25x x -= C .

800800

401.25x x

-=

D .800800401.25x x

-= 10.已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的

是

（ ）

A .0ac <

B .0b <

C .240b ac -<

D .0a b c ++<

1

0-11

0-11

0-11

0-1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

E O

D A O

D

C

B

A

α

A

300x

y

O

1

数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上） 11

.123?= .

12.因式分解：323

x y x -= .

13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .

14.若反比例函数2k

y x

-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值

范围是 .

15.如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与

AD 的延长线交于点C ，AD DC =，则C =∠ 度. 16.如图，在ABC △中，AB AC =，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC

的中点，则下列结论：

①ADF FEC △≌△；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S =△△，其中正确的结论是 。（填写所有正确结论的序号）

17.规定：()a b a b b ?=+，如：23(23)315?=+?=，若23x ?=，则

x = .

18.如图，在ABC △中，5AB =，4AC =，3BC =.按以下步骤作图：①以A 为圈心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于号MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线

BF .AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC = .

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

19.（本小题满分8分）

计算：2

32|5|27(2)43??--+-+÷- ???

.

20.（本小题满分8分）

化简：2y x y

x y x y x ??+-+ ?+??

g

.

D

O A D

F

E B C

A O N

B

A

C

M E F

数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）

21.（本小题满分8分）

如图，AB CD ∥，12 ∠∠.求证：AM CN ∥.

22.（本小题满分10分）

2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1 500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有多少人。

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------

答--------------------题--------------------

无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)

--，其中有两点同时在反比例

函数

k

y

x

=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C.

（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC PD

+

的最小值（不必说明理由）. 24.（本小题满分10分）

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变.

原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种A B

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍.问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

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25.（本小题满分12分）

如图1，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F =?∠. （1）求证：BE CE =；

（2）将EFG △绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动，若

EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N （如图2）.

①求证：BEM CEN △≌△；

②若2AB =，求BMN ∠面积的最大值；

③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin EBG ∠的值.

26.（本小题满分12分） 如图，已知抛物线213

(0)22

y x x n n =

-->与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C .

（1）如图1，若ABC △为直角三角形，求n 的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以

BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；

（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若

:1:4AE ED =，求n 的值.

-------------在

--------------------此

--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

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湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数．确定n 的

值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 2.【答案】D

【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A 、错误．应该是336x x x =g ； B 、错误，应该是844x x x ÷=； C 、错误，3226()ab a b =． D 、正确.

【考点】同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识 3.【答案】A

【解析】∵解不等式①得：1x <，

解不等式②得：1x -≥， ∴不等式组的解集为11x -≤＜， 在数轴上表示为：

，

【考点】了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集 4.【答案】D

【解析】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的

只有圆锥.

【考点】由三视图确定几何体的形状 5.【答案】C

【答案】解：A 、AOD ∠与BOC ∠是对顶角，所以AOD BOC =∠∠，此选项正确；

B 、由EO CD ⊥知90DOE =?∠°，所以90AOE BOD +=?∠∠，此选项正确；

C 、AOC ∠与BO

D ∠是对顶角，所以AOC BOD =∠∠，此选项错误；

D 、AOD ∠与BOD ∠是邻补角，所以180AOD BOD +=?∠∠，此选项正确. 【考点】垂线、对顶角与邻补角 6.【答案】C

【解析】解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； C 、9+17+20+9+5

=

=125

平均数，故本选项正确；

D 、222221156

=[(912)(1712)(2012)(912)(512)]55

-+-+-+-+-=方差，故本选项错误。 【考点】中位数、平均数、众数的知识 7.【答案】B

【解析】解：连接OA 、OB ，

∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AOB =?∠，45OAB =?∠，

∴cos45=4OA A =?

所以阴影部分的面积2π448π16O ABCD S S -=?-?=-e 正方形. 【考点】扇形的面积计算 8.【答案】A

【解析】解：在Rt AOB △中，90AOB =?∠，300AB =米，sin 300sin BO AB αα

==g 米.

【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】C

数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）

【解析】小进跑800米用的时间为

8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800

x 秒，因为小进比小俊少用了40秒，方程是800800

401.25x x

-=.

【考点】列分式方程解应用题 10.【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴0a >，

∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴0c >，

∴0ac >，A 错误； ∵02b

a

-

>，0a > ∴0b <，∴B 正确；

∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴2

40b ac ->，C 错误； 当1x =时，0y >， ∴0a b c ++>，D 错误

【考点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题 11.【答案】6

【解析】原式

=6= 【考点】二次根式的乘法运算 12.【答案】31)(1()x y y +-

【解析】原式=323(1)1)(1)(x y x y y -=+- 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 13.【答案】1

3

【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所

以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=

2163

=. 【考点】用列表法或画树状图法求概率 14.【答案】2k >

【解析】因为反比例函数2k

y x

-=

的图象在第二、四象限，所以20k -<，2k >. 【考点】反比例函数的性质

15.【答案】45?

【解析】∵AB 为直径，

∴90ADB =?∠， ∵BC 为切线， ∴AB BC ⊥， ∴90ABC =?∠， ∵AD CD =，

∴ABC △为等腰直角三角形， ∴45C =?∠.

【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 16.【答案】①②③

【解析】∵点F 是AC 的中点，∴AF FC =，又D 是AB 的中点，∴DF 是ABC △的中

位线，DF BC ∥，1

2

DF BC EC =

=，∴AFD FCE ∠=∠，∴ADF FEC △≌△，结论①正确；∵AB AC =，∴AD AF =，由①知，AD FE =，∴AD AF FC FE ===，又1

2

DE AC AF =

=，∴AD AF FE DE ===，∴四边形ADEF 是菱形，结论②正确；∵DF BC ∥，∴ADF ABC △∽△，且:1:2AF AC =，∴:1:4ADF ABC S S =△△，结论③正确，综上所述，正确的结论是①②③.

【考点】菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与

性质以及三角形中位线定理 17.【答案】1或3-

【解析】根据新定义，若23x ?=，则(2)3x x +=g ，整理得2230x x +-=，

解得13x =-，21x =，即3x =-或1.

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【考点】新定义 18.

【解析】以O 为圆心作ABC △的内切圆，切点分别为D ，G ，H ∵5AB =，4AC =，

3BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC △是直角三角形，C ∠为直角，设AD x =，DC y =，BG z =，

由切线长定理得AH AD x ==，CG CD y ==，BH BG z ==，∴4x y +=，3y z +=，5x z +=，解得3x =，1y =，2z =，又∵CO 平分ACB ∠，45OCD =?∠，∵OD AC ⊥，∴OCD △是等腰直角三角形，1OD DC ==

，

OC =

【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理 三、解答题

19.【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即

可，

原式=534(6)0-++-=

【考点】实数的混合运算

20.【答案】原式=

2222+x y y x y x x y

x x y x x y x -++==++g g 【考点】分式的混合运算 21.【答案】证明：∵AB CD ∥，

∴EAB ECD =∠∠， ∵2=∠1∠， ∴EAM ECN =∠∠， ∴AM CN ∥．

【考点】平行线的判定和性质

22.【答案】解：（1）4840%120÷=（人），

12015%18?=（人）， 12048181242---=（人）．

将条形统计图补充完整，如图所示．

（2）42120100%360126÷???=?．

答：扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角为126?． （3）42

1500525120

?

=（人） 答：该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有525人． 【考点】条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体

23.【答案】（1）根据已知点的横、纵坐标的积相等，确定哪两点在反比例函

数图象上。再计算出k 的值；

（2）根据（1）中确定的A ，B 两点坐标，求出直线的表达式； （3）根据点的对称性，求出线段和的最小值。

解：（1）∵12(2)(1)2?=-?-=，3132?=≠，∴反比例函数图象经过点(1,2)A ，

(2,1)B --，

∴122k =?=.

（2）设直线AB 对应的一次函数的表达式为y ax b =+，把(1,2)，(2,1)--分别代

入得2,12,a b a b =+??-=-+?解得1,

1,a b =??=?

∴直线AB 对应的一次函数表达式为1y x =+.

（3）PC PD +的最小值

为【考点】反比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质

24.【答案】解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产

品

数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）

中B 产品有y 件，

根据题意得：4525120030201200300x y x y +=??+=-?解得：10

30x y =??=?

（2）设增加m 件A 产品，则增加了(8)m -件B 产品，设增加供货量后得运费

为W 元，

增加供货量后A 产品的数量为(10)m +件，B 产品的数量为

30(8)(38)m m +-=-件，

根据题意得：30(10)20(38)10790W m m m =++-=+， 由题意得：382(10)m m -+≤， 解得：6m ≥， 即68m ≤≤，

∵一次函数W 随m 的增大而增大 ∴当6m =时，=850W 最小.

【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用 25.【答案】解：（1）证明：∵为AD 的中点，∴AE ED =，∵四边形ABCD 为

矩形，

∴90A D ==?∠∠，AB CD =， ∴ABE DCE △≌△， ∴BE CE =.

（2）①证明：由（1）及90BEC =?∠知，

45ABE DCE BCE ===?∠∠∠，由旋转可知MEB CEN =∠∠，又BE CE =，

∴BEM CEN ∠≌△.

②设(02)BM x x =<≤，由上可知45ABE =?∠，及2AB =， ∴24BC AD AE ===，由①知BEM CEN △≌△， ∴NC BM x ==，∴4BN x =-，又90ABC =?∠， ∴211

(4)(2)222

BMN S x x x =

-=--+△，当2x =时，BMN S △取得最大值2. ③过E 点作EH BG ⊥于点H .

设(0)AB a a =>， 由上可知AB AE a ==，

∴BE ，

∵30F =?∠，90FAB FHE ==?∠∠， ∴Rt ABF △

中，AF ，

∴EF a =，

∴Rt EFH △

中，sin30EH EF =?， ∴Rt EBH △中，

sin EH

EBG BE

=

==

∠ 【考点】四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判

定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识 26.【答案】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ， 则1x ，2x 是方程213

022

x x n --=. ∴122x x n =-.

在Rt AOC △中，2221AC x n =+， 在Rt BOC △中，2222BC x n =+，

∵ABC △为直角三角形，由题意可知90ACB =?∠， ∴222AC BC AB +=

即222221221()x n x n x x ++==-， ∴212n x x =- ∴22n n =

解得10n =，22n =，

数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）

又0n >，∴2n = （2）由（1）可知213

222

y x x =--， 令0y =，则

213

2022

x x --=，∴11x =-，24x =∴(1,0)A -，(4,0)B . 设抛物线的对称轴为l ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF l ⊥，垂足为点F ，即

90PFQ COB =?=∠∠.

① 当以BC 为边，以点：B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时， ∵四边形CBPQ 为平行四边形， ∴PQ BC =，PQ BC ∥，又l y ∥轴， ∴FQP QGB OCB ==∠∠∠， ∴PFQ BOC △≌△，

∴4PF BO ==，

∴P 点的横坐标为

11

2， ∴2

11131139222228

y ??=?-?-= ???，

即P 点的坐标为1139,28??

???

.

② 当以BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，

同理可得539,28P ??

'- ???

.

∴符合条件的P 点坐标为1139,28?? ???和539,28??

- ???

（3）过点D 作DH x ⊥轴于点H.

∵:1:4AE ED =， ∴:1:4OA OH =.

设(0)OA a a =>，则A 点的坐标为(,0)a -，

∴4OH a =，5AH a =.

∵D 点在抛物线213

(0)22

y x x n n =-->上， ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --，由（1）知122x x =-，∴2n

BO a

=， ∵AD BC ∥，∴DAH CBO △∽△,

∴AH DH

BO CO

=

，25862a a a n n n a

--=，即2111220a a n --=，① 又(,0)A a -在抛物线上， ∴213

22

n a a =

+，② 将②代入①得221

31112202

2a a a a ??--+= ???，

解得10a =（舍去），232

a =

. 把3

2

a =

代入②得278n =.

【考点】二次函数的图象及其性质、勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定

和性质、数形结合思想