初中数学数学二次根式的专项培优练习题(及解析
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1.下列运算正确的是( ) A .732-= B .
()
2
55-=-
C .1232÷=
D .03812+=
2.若实数m 、n 满足等式402n m -+=-,且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长( ) A .12
B .10
C .8
D .6
3.下列各式计算正确的是( )
A .6
23
212
6()b a b a b a
---?=
B .(3xy )2÷(xy )=3xy
C .23a a a +=
D .2x ?3x 5=6x 6
4.下列各式一定成立的是( ) A .2()a b a b +=+ B .222(1)1a a +=+ C .22(1)1a a -=-
D .2()ab ab =
5.下列运算正确的是( ) A .32-=﹣6 B .311
82
-=-
C .4=±2
D .25×32=510
6.设等式()()a x a a y a x a a y -+-=
---在实数范围内成立,其中a 、x 、y 是
两两不同的实数,则22
223x xy y x xy y
+--+的值是( ) A .3
B .
1
3
C .2
D .
53
7.如果关于x 的不等式组0,2
223x m
x x -?>???-?-<-??
的解集为2x >,且式子3m -的值是整数,
则符合条件的所有整数m 的个数是( ). A .5 B .4
C .3
D .2
8.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ).
A .4
B .5
C .6
D .7
9.2225152x x --=222515x x -- ) A .3
B .4
C .5
D .6
10.下列计算正确的是( ) A .4333=1-
B .23=5+
C .1
2
=22
D .322=52+
11.若式子2
2
(1)
m m +-有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m >﹣2 B .m >﹣2且m ≠1
C .m ≥﹣2
D .m ≥﹣2且m ≠1
12.使式子21
24
x x ++-成立的x 的取值范围是( ) A .x≥﹣2
B .x >﹣2
C .x >﹣2,且x ≠2
D .x≥﹣2,且x ≠2
二、填空题
13.当x =2+3时,式子x 2﹣4x +2017=________. 14.观察下列等式: 第1个等式:a 1=2112
=-+, 第2个等式:a 2=3223=-+, 第3个等式:a 3=32
+=2-3, 第4个等式:a 4=5225
=-+, …
按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n 个等式:a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 15.已知函数1
x f x
x
,那么21
f _____.
16.若613-的整数部分为x ,小数部分为y ,则(213)x y +的值是___. 17.计算:
(
)(
)
2008
2009
2+3
23
?-=_________.
18.若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则3a b -=______. 19.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简()
2
22a b a b -+
-=_____.
20.下列各式:2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____(填序号)
三、解答题
21.观察下列各式子,并回答下面问题.
(1)试写出第n 个式子(用含n 的表达式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么? (2)你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间?试说明理由.
【答案】(1,该式子一定是二次根式,理由见解析;(215和16之间.理由见解析. 【分析】
(1)依据规律可写出第n 个式子,然后判断被开方数的正负情况,从而可做出判断;
(2)将16n =代入,得出第16,再判断即可. 【详解】
解:(1 该式子一定是二次根式,
因为n 为正整数,2
(1)0n n n n -=-≥,所以该式子一定是二次根式
(2
15=16=,
∴1516<
<.
15和16之间. 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小,掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键.
22.计算: 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简,然后进行计算. 【详解】
解:原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简;特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
23.先观察下列等式,再回答问题:
=1+1=2;
12=2 12
;
=3+
13=31
3
;… (1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;
(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n (n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.
【答案】(1=144+=144;(2=211n n n n
++=
,证明见解析. 【分析】
(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,
=414+
=414
;
(2=n 211
n n n
++=
”,再利用222
112n n n n
++=+()()开方即可证出结论成立.
【详解】
(1=1+1=2=212+
=212
;
=313+
=31
3;里面的数字分别为1、2、3,
= 144+
= 1
44
.
(2=1+1=2,
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
.
证明:等式左边==n 211
n n n
++==右边.
=n 211
n n n
++=
成立. 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”.解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.
24.已知m ,n 满足m 4n=3+
.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2
﹣2)﹣3=0,将
,代入计算即可.
【详解】
解:∵4m n +=3,
)2
2
﹣2)﹣3=0,
)2﹣23=0,
+13)=0,
=﹣13,
∴原式=
3-23+2012=1
2015
.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质.
25.先化简,再求值:a =1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:;
(3)先化简,再求值:269
a a
-+a=﹣2018.
【答案】(1)小亮(22a(a<0)(3)2013.
【解析】
试题分析:(12a,判断出小亮的计算是错误的;
(22a的应用错误;
(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可.试题解析:(1)小亮
(22a(a<0)
(3)原式=()23
a-a+2(3-a)=6-a=6-(-2007)=2013.
26.已知a32,b32
(1)求a2﹣b2的值;
(2)求b
a
+
a
b
的值.
【答案】(1)6;(2)10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值,然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可;
(2)先计算ab的值,然后将所求的式子通分,分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a32b32,
∴a+b32323
a﹣b3232=2,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=32=6;
(2)∵a32b32,
∴ab=32)×32)=3﹣2=1,
则原式=
2
2
b a ab +=()2
2a b ab ab +-
=(2
211
-?=10. 【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
27.(1
)计算:21)- (2)已知a ,b 是正数,4a b +=,8ab =
【答案】(1
)5-2
【分析】
(1)根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题;
(2)先将所求式子化简,然后将a+b=4,ab=8代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】
解:(1
)原式21)=-
(31)(23)=---
5=-;
(2
)原式=
=
= a ,b 为正数, ∴
原式=
把4a b +=,8ab =代入,则
原式=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值,完全平方公式、平方差公式,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.
28.
2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方,再化简二次根式求解即可.
【详解】
2020(1)-
=1 =1. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.
29.先化简,再求值:221()a b
a b a b b a
-÷-+-,其中a =2b =- 【答案】1a b -+,12
-. 【分析】
先把分式进行化简,得到最简分式,然后把a 、b 的值代入计算,即可得到答案. 【详解】 解:原式1()()a b a b a
a b a b b a b b
--=?-?+-+
()()
a b a b a b b a b -=-
-++
()
b b
b a =-
+
1
a b
=-
+,
当a =2b =
原式1
2==-.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,分式的化简求值,分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
30.已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.
【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】
试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;
(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:
(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=??=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长.
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一、选择题 1.C 解析:C 【分析】
由二次根式的性质,二次根式的混合运算,分别进行计算,即可得到答案. 【详解】
解:A A 错误;
B 5=,故B 错误;
C 2=
=,故C 正确;
D 01213=+=,故D 错误; 故选:C . 【点睛】
本题考查了二次根式的性质,二次根式的混合运算,立方根,零指数幂,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
2.B
解析:B 【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值,再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长,然后根据三角形的周长公式即可得. 【详解】
由题意得:20,40m n -=-=, 解得2,4m n ==,
设等腰ABC 的第三边长为a ,
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长, n m a n m ∴-<<+,即26a <<,
又
ABC 是等腰三角形, 4a n ∴==,
则ABC 的周长为24410++=, 故选:B . 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点,根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键.
3.D
解析:D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果,再进行判断即可得到结果. 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---?=,故选项A 错误;
B. (3xy )2÷(xy )=9xy ,故选项B 错误;
C 错误; D. 2x ?3x 5=6x 6,正确. 故选:
D . 【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.B
解析:B 【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可. 【详解】
解;A 2=|a+b|,故此选项错误;
B 2+1,正确;
C ,无法化简,故此选项错误;
D ,故此选项错误; 故选:B . 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.
5.B
解析:B 【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得. 【详解】 A 、3
311
2
28
-=
=,此选项计算错误; B
1
2
=-,此选项计算正确;
C
2=,此选项计算错误;
D 、
,此选项计算错误; 故选:B . 【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
6.B
解析:B 【分析】
根据根号下的数要是非负数,得到a (x-a )≥0,a (y-a )≥0,x-a≥0,a-y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=-x ,把y=-x 代入原式即可求出答案. 【详解】
由于根号下的数要是非负数,
∴a (x-a )≥0,a (y-a )≥0,x-a≥0,a-y≥0, a (x-a )≥0和x-a≥0可以得到a≥0, a (y-a )≥0和a-y≥0可以得到a≤0, 所以a 只能等于0,代入等式得
,
所以有x=-y , 即:y=-x ,
由于x ,y ,a 是两两不同的实数, ∴x >0,y <0. 将x=-y 代入原式得: 原式=
()()()()
2
22
231
3
x x x x x x x x +---=
--+-. 故选B . 【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理
解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键.
7.C
解析:C 【分析】
先求出两个不等式的解集,根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2,再由式子3m -的值是整数,得出|m|=3或2,于是m=-3,3,-2或2,由m ≤2,得m=-3,-2或2. 【详解】 解:解不等式02
x m
->得x >m , 解不等式
2
23
x x --<-得x >2, ∵不等式组解集为x >2, ∴m ≤2,
∵式子3m -的值是整数, 则|m|=3或2,∴m=-3,3,2或-2, 由m ≤2得,m=-3,-2或2.
即符合条件的所有整数m 的个数是3个. 故选:C . 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质,熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键.
8.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得:
所以,因为
,
,
所以.
故选:C 【点睛】
此题考查解一元一次不等式的整数解,解题关键在于分母有理化.
9.C
解析:C 【解析】
2
=,
2222
251510
x x
=-=--+=
,
5
=.
故选C.
10.C
解析:C
【解析】
分析:根据二次根式的四则混合运算法则,二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即
可.
详解:A.=,故本选项错误;
B.不是同类二次根式,不能进行合并,故本选项错误;
C.正确;
D.不是同类二次根式,不能进行合并,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题主要考查二次根式的化简,二次根式的四则运算法则,解题的关键是正确根据
相关法则逐项进行分析解答.
11.D
解析:D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知:
20
10
m
m
+≥
?
?
-≠
?
,
∴m≥﹣2且m≠1,
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
12.C
解析:C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件(分式的分母不为零,二次根式的被开方数为非负数)即可得到结果.
【详解】
解:由题意得:2x-40
≠,
2
x
∴≠±,
又∵20
x+≥,
∴x ≥-2.
∴x 的取值范围是:x>-2且2x ≠. 故选C. 【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件,解不等式,是基础题.
二、填空题
13.2016 【解析】
把所求的式子化成(x ﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:x2﹣4x+2017=(x ﹣2)2+2013 =()2+2013=3+2013=2016. 故答案是:2016.
解析:2016 【解析】
把所求的式子化成(x ﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:
x 2﹣4x+2017=(x ﹣2)2+2013 =2+2013=3+2013=2016. 故答案是:2016.
点睛:此题主要考查了配方法的应用,解题关键是把式子配成完全平方,然后整体代入即可求解,考查了学生对整体思想的认识和应用,学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14.【分析】
(1)由题意,找出规律,即可得到答案;
(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案. 【详解】
解:∵第1个等式:a1=, 第2个等式:a2=, 第3个等式:
=1-
【分析】
(1)由题意,找出规律,即可得到答案;
(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案. 【详解】
解:∵第1个等式:a
11=,
第2个等式:a 2
=,
第3个等式:a
3,
第4个等式:a42
=,……
∴第n
=
=
(2)
123
(21)(32)(23)(1) n
a a a a n n
+++=-+-+-+++-
=121
n
+++
=1
-;
1
-.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题
15.【分析】
根据题意可知,代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数,
所以当时,.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题,熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析:2+
【分析】
根据题意可知1
x=,代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
,
所以当1
x=时,
211
()22
21
f x.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题,熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16.3
【分析】
先估算,再估算,根据6-的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解. 【详解】 因为, 所以,
因为6-的整数部分为x,小数部分为y, 所以x=2,
解析:3 【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解. 【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=,
故答案为:3. 【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
17.【解析】原式== 18.【详解】
若的整数部分为a ,小数部分为b , ∴a=1,b=, ∴a-b==1. 故答案为1.
解析:【详解】
a ,小数部分为
b , ∴a =1,b 1,
∴
-b 1)=1.
故答案为1.
19.﹣2a 【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负,然后利用二次根式的性质
化简,最后合并同类项即可求解.
【详解】
依题意得:
a<0<b,|a|<|b|,
∴=-a-b+b-a=-
解析:﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负,然后利用二次根式的性质化简,最后合并同类项即可求解.
【详解】
依题意得:
a<0<b,|a|<|b|,
.
故答案为-2a.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简,其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键,同时也注意处理符号问题.
20.②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.
【详解】
②③是最简二次根式,
故答案为②③.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,
解析:②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.
【详解】
是最简二次根式,
故答案为②③.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无
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最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +
例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
最新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是() A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A=不是同类二次根式; B=是同类二次根式; C b == D不是同类二次根式; 故选:B. 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2 【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 3.x的取值范围是() A.x<1 B.x≥1C.x≤﹣1 D.x<﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x﹣1≥0, 解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.12a =-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C. 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4,
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
【K12学习】初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为
人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(有答案解析)
一、选择题 1.下列是最简二次根式的是( ) A B C D 2.下列说法:①带根号的数是无理数;③实数与数 轴上的点是一一对应的关系;④两个无理数的和一定是无理数;⑤已知a =2b = 2a 、b 是互为倒数.其中错误的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3. ) A B =± C .23<< D 2÷= 4.的结果估计在( ) A .10到11之间 B .9到10之间 C .8到9之间 D .7到8之间 5.当x 在实数范围内有意义( ) A .1x > B .1≥x C .1x < D .1x ≤ 6.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 7.( ) A . B . C . D .无法确定 8.下列计算正确的是( ) A 2=- B .257a a a += C .()5210a a = D .=9.下列算式中,正确的是( ) A .3= B = C = D 4= 10.1=-,则a 与b 的大小关系是( ). A .a b ≤ B .a b < C .a b ≥ D .a>b 11.设a b 0>>,2240a b ab +-=,则a b b a +-的值是( )
A .2 B .-3 C . D .12.下列计算正确的是( ) A .3236362?== B 4=± C .()()15242??-÷-?-=± ??? D .(223410-?++= 二、填空题 13.3+=__________. 14.计算((22?+的结果是_____. 15.已知最简根式a =________,b =________. 16.如果最简二次根式ab =____________. 17.是同类二次根式,则x 的值为_____. 18.可以合并,则实数a 的值是 _________. 19.使式子2 x +有意义的x 的取值范围是______. 20.=________. 三、解答题 21.计算:2016(2019)|52π-??--- ??? . 22.计算:(101122-??- ??? 23.计算:101|(2) 2π-??--+ ??? . 24.观察,计算,判断:(只填写符号:>,<,=) (1)①当2a =,2b =时, 2a b + ②当3a =,3b =时, 2a b +; ③当4a =,1b =时, 2a b + ④当5a =,3b =时, 2a b + (2)写出关于2 a b +______探究证明:(提示:
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
(完整版)中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x 3=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?;④(0,0)a a a b b b =≥f (5)二次根式的运算 ①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥; ③除法:应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二):【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是() A 、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) A .225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式:①12, ②32③23 ;④273和是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③ C .①和④ D .③和④ 二:【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -6a+9+4|5|0b c -+-=,试判断△ABC 的形状. 2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (1)23x -+; (2)211x x -+; (3)14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式: