第十二章 波动光学
122
第十二章 波动光学
本章教学要求
1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。
2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。
3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。 习题
12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2?10-4
m ，屏与狭缝相距0.94m ，第三条明纹间
相距1.5×10-2
m ，求所用光波波长。
解：双缝干涉明条纹的位置为
λk d
D
x ±
= 2,1,0=k 其中x 为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即x 2，将x 值代入上式可求出波长。
根据 λk d
D
x =
，有 kD xd
=λ
取3=k ，m x 2102
5
.1-?=，可得 nm m 5851085.53
94.02102.2105.1742=?=?????=---λ
12-2.有一双缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm ，问光屏应放在距双缝多远的地方？
解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 λd
D
x =
? 表示，此题已给出d 、x ?、λ，可解出D 。
根据λd
D
x =?，则
m xd
D 5.010
600103.0100.1933=????=?=---λ 12-3.一双缝干涉装置，两缝相距 1.0mm ，屏与双缝相距为50cm ，当入射光波长为
546nm 时，求干涉图样中第一极小的角位置。
解：如题12—3图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为
123
λ??
? ??-±
=21k d D x 对第一极小即第一级暗条纹，取k=1，所以
λd
D
x 2=
用θ表示第一极小的角位置，则
D
x 1
tan -=θ 对第一级暗条纹，k=1，则第一极小在屏上的位置为
λd
D x 2=
4111
1073.2tan 2tan tan ----?===∴d
D x λθ ,<<θ 则θθtan =
则 rad 4
1073.2-?=θ
12-4.在杨氏双缝实验中，双缝相距0.3mm ，以波长为600nm 的红光照射狭缝，求在
离双缝50cm 远的屏幕上，从中央向一侧数第二条与第五条暗纹之间的距离。
解：双缝干涉暗条纹的位置为λ??
? ??-±
=21k d D x 对第五条暗纹，5=k 。因此第5条暗纹的位置为 λλd D
d D x 292155=
??? ??-=
对第二条暗纹，2=k 。因此第2条暗纹的位置为 λλd
D
d D x 232122=
??? ??-=
所以 932
251060010
3.010********---?????==-=-=?λλλd D d D d D x x x mm m 31033
=?=-
12-5.有波长为690nm 的光波垂直投射到双缝上，距双缝为1.0m 远的屏幕上，21个
明条纹之间共宽2.3cm ，求两缝的间距。
解： 明条纹宽度为
题12—3图
124
λd
D x =? 因此 m x D d 492
100.61069020
103.21---?=???=?=
λ 12-6.在杨氏双缝干涉实验中，用钠光灯作光源，屏与双缝相距为50cm ，双缝间距为
1.2mm ，问：（1）在空气中相邻干涉条纹间距是多少？（2）若在水中（n=4/3），相邻干涉条纹间距是多少？
解：依据明条纹间距λd
D
x =?，在空气中钠光波长nm 3.5890=λ，在水中钠光波长n
λλ=，可求出相应介质中条纹的间距。 （1）
m d D x 4
93
0105.2103.589102.15.0---?=???==
?λ（2）n d D x 0λ?=? 93103.5893
4
102.15.0--???
?=
m 4108.1-?=
12-7.用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上，这时屏上原中心亮纹被第7条亮纹占据，若λ=550nm ，求云母片的厚度。
解：如题12—7图，在缝S 2盖上厚度为e 的云母片后，缝S 1和S 2到屏中心O 点的光
程不相等，所以O 点处不再是零级明条纹，零级
明条纹会下移至O ’点，这时两光线至O ’
点的光程差0=?，即
()()
'1'2O S e O S ne +-+=? ()()
'2'11O S O S e n ---=
式中，λδk O S O S =-='
2'1，7=k 则有
()λk e n =-1
则可以求出云母片的厚度e 。
在S 2盖上云母片后，两光线至新零级明条纹O ’
点的光程差为： ()λk e n --=?1 由于0=?，7=k ，则
S
S 1
S 2
O O
'
题12—7图
125
1
58.110550719
-??=-=-n k e λ m 6
1064.6-?=
12-8.如题12—8图所示的杨氏双缝干涉实验中，用波长为589.3nm 的单色光作光源
S ，在屏上观察到零级明纹在O 点处。若将S 移至S ’，则零级明纹向下方移动了4个明条纹间距的距离至O ’点。欲使明纹重新回到O 点，应在哪个缝的右边放一薄的云母片（n=1.58）？此云母片的厚度为多少？
解：单色光源S 分成两束相干光后在屏中心O 点处形成零级明条纹，这时两束光至O 点的光程相等，即
O SS O SS 21=
当光源S 上移至S '时，两束光至O 点的光程不再相等，此时O 点处不是零级明条纹位置，零级明条纹下移至O '处，由S '发出的两相干光至O '点的光程差相等，即
O S S O S S ''=''21
显然，要使零级明条纹重新回到O 点，
需在S 1缝上盖上云母片。
通过上面的分析可知，要使明条纹的位置重新回到O 点，需在S 1缝上盖上云母片。设云母片的厚度为e ，则有
0)1(=--=?λk e n
m n k e 69
1006.41
58.1103.58941--?=-??=-=λ
12-9.杨氏实验中，如果点光源由两个波长λ1=550nm 、λ2=500nm 组成，两缝间距
d=0.1cm ，缝与屏间距D=500cm ，求：（1）每一波长干涉条纹的宽度。（2）两个波长的亮条纹第一次重合的位置（不包括零级条纹）。
解： 条纹宽度由λd
D
x =
?确定。 当不同波长明条纹在屏上距中心O 的位置x 相等时，明条纹发生重合，即 21x x =
S '
S
S 1
S 2
O
O '
题12—8图
126
而111x k x ?=，222x k x ?=，由此可得出两光的明条纹重合时的干涉级1k 和2k ，从而求出明条纹重合的位置。
（1） cm d D x 275.0105501.0500711=??==
?-λ cm d D x 25.0105001
.0500
722=??=
=?-λ （2）由于21x x =,111x k x ?=，222x k x ?=则
1221k k x x =?? 10
1125.0275.012==k k 因此，两明条纹重合时，101=k ，112=k 。 两明条纹重合时的位置
cm x k x k x 75.2275.0102211=?=?=?=
12-10.在杨氏双缝干涉实验中，用白光正入射，两缝间距为3.0?10-4m ，双缝与屏相
距2.0m ，白光的波长范围为400nm~760nm ，试求第一级彩带的宽度。
解：白光入射时，屏上的干涉明条纹除零级外，均为有一定宽度的彩色条纹带，明条纹的位置由下式决定
λk d
D x =
不同波长在屏上明条纹的位置不同，可见光波长范围为nm nm 760~400。因此，同级明条纹彩带的宽度由波长为nm 400和波长为nm 760在屏上产生干涉明条纹间的距离决定。
设nm 4001=λ，nm 7602=λ，1=k ，代入上式 ，则 11λd D x = 22λd
D x = 所以
()()9412121040076010
0.30.2--?-?=-=
-=?λλd D
x x x mm m 4.2104.23
=?=-
12-11.一单色光波在真空中的波长为λ，它射入折射率为n 的介质中，由一点传播到另一点位相改变了
2
3π
，求此光波在这两点的光程差和几何路程差。 解： 光程差与相位差的关系为
127
?=?λ
π
?2
因此，光程差为
λλππ
λπ?4
32232==?=? 设r 为几何路程差，则nr =?，所以
λn
n r 43
=?= 12-12.空气中有一水膜，折射率为4/3，厚度为0.10mm ，用波长为500nm 的光垂直照射此水膜。问：（1）光波在水中的波长是多少？（2）在2d 距离内含有多少个完整的波？
解：
（1） nm n
n 3753
4500
==
=
λ
λ （2） 533375
1010.0226
=??==n d
n λ
12-13.在水面上漂浮着一层厚度为0.316μm 的油膜，其折射率为1.40，中午的阳光
垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？
解：垂直入射时，光程差满足下式时反射加强
λλ
k ne =+=?2
2
因此 2
12-=
k ne
λ 当1=k 时， nm 6.176921110316.040.123
1=-???=
λ 当2=k 时， nm 59021210316.040.123
1=-???=
λ 当3=k 时， nm 3542
1310316.040.123
1=-???=
λ
128
显然，只有590=λnm 时为可见光，因此油膜呈黄色。
12-14.在一块平整的玻璃片（n=1.50）上覆盖一层透明介质薄膜（n=1.25），使波长为600nm 的光垂直投射其上而不反射。求这层薄膜的最小厚度。
解：由题意可知，介质薄膜两侧介质对薄膜的表面来说都是从光疏到光密介质，因此光程差为 ne 2=?
不发生反射时，则应满足干涉暗条纹的条件，即
()
2
122λ
+=k ne 3,2,1,0=k
对于薄膜的最小厚度，应取0=k 。则 nm n
e 12025
.14600
4=?=
=
λ
12—15.一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在500nm 与700nm 这两个波长处观察到反射光完全抵消，而且在这两波长之间的其它波长都不发生完全抵消。已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。
解：由题意可知，油膜两侧介质情况与上题相同，即经膜上下两表面反射的两束相干光的光程差没有半波损失，则光程差应为
ne 2=? 反射光完全相消时为暗条纹，则
()
2
122λ
+=k ne 3,2,1,0=k
在两个波长间没有其它波长相消的暗条纹，因此，两波长的暗条纹干涉级相邻，设为k ，1+k 。由上式可确定出干涉级，则可将油膜厚度求出。
设 nm 7001=λ，nm 5002=λ，相应的级次分别为k ，1+k ，分别代入上式有 1212λ??
? ??+
=k ne ()22232112λλ??? ?
?
+=??? ??+
+=k k ne 所以 212321λλ??? ?
?
+=??? ??
+
k k ()()
25007002700
5003232112=-?-?=--=
λλλλk
129
因此 nm n k e 67370030
.122122211=??+
=??? ??+=
λ 12—16.两块矩形的玻璃板叠放在一起，将一薄纸片从一边塞入它们之间，形成劈形
空气膜，用波长为589.3nm 的光垂直照射，发现在劈棱方向上每厘米有10条亮条纹，求劈形空气隙的角度。
解：由公式
l
2λ
θ=
式中cm l 1.010
1
==
所以 rad 47
1095.21
.02103.589--?=??=
θ 12—17.两块矩形的玻璃板叠放在一起，在一边夹入直径为5.0?10-2
mm 的细丝后，形成空气隙，已知板长L=20cm ，用波长589.3nm 的钠光垂直照射，空气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。
解：根据公式 L l
h 2λ
=
，则有
mm L h l 2.120010
0.52103.589226
=????==--λ
12—18.在迈克尔孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10cm 长的玻璃管，其中一个抽成
真空，另一个则储有压强为1.013?105
Pa 的空气，用以测量空气的折射率n 。设所用光波
波长为546nm ，实验室向真空玻璃管中逐渐充入空气，直到压强达到1.013?105
Pa 为止，在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，求空气的折射率。
解：迈克尔孙干涉仪的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜互相垂直——等倾干涉）和劈尖干涉（两平面镜不垂直——等厚干涉），本题为后一种情况，放入玻璃管后，两相干光的光程差发生了变化，从而引起干涉条纹的移动（相当于空气劈尖的厚度改变）。
设玻璃管充入空气前，两相干光的光程差为1?，充入空气后，两相干光的光程差为
2?，则两相干光的光程差的改变量为
()l n 1221-=?-?=?。
光程差的改变引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉明条纹的条件，有 ()λN l n =-12
130
因此 00029.1110
2105462.107127
=+???=+=-l N n λ 12—19.单缝被氦氖激光器产生的激光（λ=632.8nm ）垂直照射，所得夫琅禾费衍射
图样的第一级暗条纹对单缝法线的夹角为50
，求单缝的宽度。
解：根据夫琅和费单缝衍射的暗纹条件
λ?k a =sin ,2,1±±=k
取1=k ，则?
λ
sin =
a
又?很小，则??sin =
m a 69
103.714
.3180
5108.632--?=??=
=?λ 12—20.波长为589nm 的钠黄光通过单缝后在距离单缝1m 处产生衍射图样，若两个
第一极小值之间的距离为2mm ，求单缝的宽度。
解：暗条纹的条件为
λ?k a =sin 取 1=k ，则 a
λ
?=
sin
设第一极小值距屏中心（即中央明条纹的中心）的距离为x ，则 f
x =?tan 又 ,<
所以
f
x a
=
λ
m f x f x a 4
3
9109.50.12
/10210589---?=???===λ
λ 12—21.一单色平行光垂直照射于单缝上，若其第三条暗纹位置正好和波长600nm 的
单色光入射时的第二级暗纹位置一样。求前一种单色光的波长。
解： 暗条纹的条件为
131
λ?k a ±=sin ,2,1=k
对1λ，3=k ， 则 13sin λ?=a 对2λ，2=k ， 则 22sin λ?=a 可得 2123λλ= nm 4006003
2
3221=?==
λλ 12—22.用平行的单色光垂直入射到缝宽为4.0?10-4
m 的单缝上，在缝后放置的透镜
焦距为40cm ，若在接收屏上距中央明条纹的中心1.1mm 处的p 点观察到一暗条纹，求：（1）该条纹的级数；（2）单色光的波长；（3）在p 点看来，单缝处的波面可分成几个半波带；（4）中央极大的角宽度；（5）第二级暗纹中心的衍射角。
解：（1）暗条纹条件 λ?k a =sin ，则 a
k
λ
?=sin
又 ,<
x
=
?tan ，则
a
k f x λ= λλ
λ6
2
34101.11040101.1100.4----?=????==f x a k 对可见光的上、下限值，有 nm 400min =λ 75.2max =k
nm 760max =λ 45.1min =k
k 只能取整数，因此在可见光范围内，2=k 。
（2）由（1）知
a
f x λ
2=，2=k 所以 nm m f ax 550105.510
402101.1100.427
2
34=?=?????==----λ
132
（3）根据菲涅尔半波带法，对暗条纹，可分成偶数个半波带，即k n 2=。 对p 点来说，2=k ，则可分成的波带数为 4222=?==k n （4）对暗条纹 λ?k a =sin ，
当1=k 时，式中?角为中央极大的半角宽度，因此 a
λ
?=
sin
由于?很小 ，所以 a
λ
??=
=sin
rad a 34
9
10375.110
0.410550---?=??==λ
? 中央极大的角宽度为?的2倍，即rad 3010.75.22-?==??。 （5）对暗条纹有λ?k a =sin ，取2=k ，则对第二级暗纹有 λ?2sin 2=a 由于?很小，所以
rad a 3
4
921075.210
0.41055022---?=???==λ
? 12—23.在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为3mm ，而在可见光中，人眼最灵敏的波
长为550nm ，问：（1）人眼的最小分辨角为多少？（2）若物体放在明视距离25cm 处，则两物点相距多远时才能被分辨？
解：（1）人眼最小分辨角
rad d 4601024.2105503
22
.122.1--?=??==
λθ （2）如图 L
x 2
2tan 0=θ
2
2
tan
0θθθ=
∴<<
则有
L
x 22
=
θ
所以在明视距离25cm 处，能分辨的最小距离为 cm L x 3
4
0106.5251024.2--?=??==θ
133
12—24.地球与月球相距3.8?108
m ，试估计月球上两物体相距多远时，刚好被地球上
的观察者（1）用肉眼能分辨（设人眼瞳孔的直径5.0?10-3
m ）；（2）用5m 孔径的望远镜所能分辨。
解：设光的波长为550nm 。根据瑞利判据，最小分辨角为
d
λ
θ22.1sin 1
-= 因为θ很小，则有θθθsin tan ==
所以 d
l x λ
22.1=
83
9
108.3100.51055022.122.1?????==--l d x λ km m 51101.54=?=
（2）原理同（1）。
m l d x 51108.35
1055022.122.189
=????==-λ 12—25.利用分光计可以精确测定单色光的波长，如题12—25图，为分光计装置图。
图中S 为单色光源，经平行光管C 后成为平行光束，垂直照射到光栅G 上，通过可左右转动的望远镜观测光栅光谱，测得不同级数的谱线所对应的k θ角，从而计算出波长。若已知光栅常数为1/600mm ，利用分光计测得第一级主极大的衍射角为200
，求光源的波长。
解：依据光栅方程
λθk d =sin 2,1,0±±=k 式中，取1=k ， nm d 57020sin 10
6001
sin 06
=?=
=-θλ x
d
题12—24图
134
12—26.波长为600nm 的单色光，垂直入射到一光栅上，有两个相邻主极大明纹分别出现在20.0sin 1=θ与30.0sin 2=θ处，且第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅狭缝的最小宽度；（3）按上述选定的缝宽和光栅常数，写出接受屏上实际呈现的全部级数。
解：设相邻两明条纹的级数分别为k 和1+k ，由光栅方程λθk d =sin 可知
λθk d =1sin ① ()λθ1sin 2+=k d ② 用②式减①式，可得
()λθθ=-12sin sin d
m d 69
1210620
.030.010600sin sin --?=-?=-=θθλ
（2）缺级的级次满足下式 '
k a
b a k +=
2,1'±±=k a 最小时，1'=k ，则有
4==+=
a
d
a b a k 所以 m k d a 66
105.14
106--?=?=
= （3）能接受到的谱线条数应是在一无限大的屏上可能出现的所有的谱线条数。由于接收屏是无限大的，因此衍射角的范围为2
π
-
到
2
π
之间。 根据光栅方程λθk d =sin ，有 λπk d =???
??±
2sin 1010
6001069
6
±=??=±=--λd
k 由于2
π
θ±
=时，谱线实际接收不到，故k 的最大级次取为9。所以依据光栅方程在
135
屏上出现9,2,1,0±±±= k 共19条谱线。
由于缺级而在屏上消失的谱线的级次k 为 ''
4k k a
b a k =+=
,2,1'±±=k 因此，8,4±±=k 的明条纹消失，实际在屏上出现的明条纹为
9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 。
12—27.钠黄光（λ1=589nm 、λ2=589.6nm ）正入射到每厘米有5.0?103
条刻痕的平面透射光栅上。求：（1）最多能看到几级光谱？（2）设观察透镜的焦距为1.0m ，求这两条黄光的第二级明纹在透镜的焦平面上的间距。
解：（1）根据光栅方程λθk d =sin ，θ范围在2
π
-到
2
π
之间，则有 λπk d =???
??±
2sin 4.310589100.51
9
3
±=??=
±=-λd
k 取整则3±=k ，所以最多看到3级光谱。 （2）光栅方程 λθk d =sin ，则d
k λ
θ=sin ，取2=k ，λ1=589nm 、λ2=589.6nm 。所以分别有
d 112sin λθ=
d
2
22sin λθ= 得 017111109.36589.0sin 50001105892sin 2sin
==???
?
?
???==----d
λθ 017121
213.365896.0sin 50001106.5892sin 2sin
==???
?
?
???==----d
λθ 对衍射角1θ和2θ来说，显然有 f x 11tan =
θ f
x
22tan =θ
136
则11tan θf x =，22tan θf x =
()()
00121209.36tan 13.36tan tan tan -=-==-=?f f x x x θθ
()m 3101.17289
.07300.00.1-?=-?= 12—28.可见光谱的范围大约是从400nm 到700nm 。当光垂直入射到1m 有500条刻痕
的平面光栅时，所产生的第一级可见光谱的角宽度是多大？
解：光栅常数mm mm d 3100.2500
1
-?==
根据光栅方程λθk d =sin ，取1=k ，则有
d
λ
θ1
sin
-=
可见光波长范围为nm nm 700~400，则相应的衍射角为
d
1
1
1sin
λθ-= d
2
1
2sin
λθ-=
3
6
1361
1
1
2
1
12100.210400sin 100.210700sin sin
sin --------??-??=-=-=?d d
λλθθθ
000011
994.854.1148.20200.0sin 350.0sin
≈=-=-=--
12—29.一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强
度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几？
解：旋转偏振片时，只会对入射光中的线偏振光有影响。当偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向平行时，透射光强最大，用max I 表示，当两个方向垂直时，透射光强最小，用min I ，分别计算max I 与min I ，依题意5min
max
=I I ，可以解出两种光强在入射光中的比例。
设入射的混合光的光强为I ，其中线偏振光的光强为xI ，自然光的光强为()I x -1，旋转偏振片后，当线偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向平行时，有最大透射光强
max I ，即
()()I x xI I x I +=+-=
12
1121
max
137
当线偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向垂直时，有最小透射光强min I ，即 ()I x I -=12
1
min 依题意
5min
max
=I I ，因此 ()()5121
121
=-+I x I
x
解得 32=x ，即线偏振光占32，自然光占3
1
。
12—30.自然光入射到放在一起的两个偏振片上，问：（1）如果透射光的强度为最大透射光强的3
1
，这两块偏振片的偏振化方向的夹角是多少？（2）如果透射光强度为入射光强度的
3
1
，则它们的偏振化方向的夹角又为多少？ 解：（1）设两偏振片偏振化的夹角为θ，自然光的光强为0I ，透射光强为'
I 。
如题12—30图，自然光通过第1块偏振片后光强变为
2
I 。根据马吕斯定律，通过第2块偏振片的透射光强为
θ20
'
cos 2
I I =
当第2块偏振片的偏振化方向与第1块偏振片的偏振化方向平行时，透射光强最大，用max I 表示，则
2
max I I =
依题意
3'max
=I
I ，所以 3cos 2
22
00
=θI I 则 31cos 2=θ，5773.033cos ==
θ 0I
2
I 'I
θ
题12—30图
138
解得 '
00445474.54==θ （2）依题意， 有
3'
=I I ，则
3cos 2
20
0=θI 则 3
2
cos 2=
θ，8165.0cos =θ 解得 '
00163526.35==θ
12—31.两偏振片的偏振化方向成300
角，透射光强度为1I ，若入射光不变而使两偏
振片的偏振化方向之间的夹角变为450
角，求透射光的强度。
解：设通过第一块偏振片后光强为I ，当两偏振片偏振化的夹角为0
30时，透射光强为1I ，根据马吕斯定律，有
02130cos I I =
当两偏振片偏振化的夹角为0
45时，透射光强为2I ，根据马吕斯定律，有
02245cos I I =
所以 32232230cos 45cos 30cos 45cos 2
2
020
2020212=???
? ?
?
???? ??===I I I I
即 123
2
I I =
12—32.两偏振片的偏振化方向互成900
角，在它们之间再插入两块偏振片，使相邻偏振片的偏振化方向各成300
角，如果入射的自然光强度为0I ，求通过所有偏振片后光的强度。 解：如图
设入射的自然光的光强为0I ，则通过第一块偏振片后光强为
2
I ，设经过其余偏振片
139
后透射光强依次为1I 、2I 、3I ，根据马吕斯定律，可得 020
130cos 2
I I =
040
2
1230cos 230cos I I I =
= 0
60022330cos 2
30cos I I I ==
解得 06
0321.0232I I I =???
? ??= 12—33.将50g 的含杂质的糖溶解于纯水中，制成100cm 3
的糖溶液，然后将此溶液装
入长10cm 的玻璃管中，当线偏振光垂直于管的端面并沿管轴通过时，测得偏振面旋转了
425' 。已知这种纯糖的旋光率为1
24.54-g cm ，计算这种糖的纯度（即含纯糖百
分比）。
解：根据公式lC αθ=，式中
07.25425='=θ ， 则
3
046.010
4.5407.25cm g l C =?==
αθ 因此3
100
cm 糖溶液中含纯糖4.6g ，所以 %2.950
6
.40==
C
2010秋第12章波动光学
一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、
第十二章 波动光学(一)答案
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
第12章波动光学
第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图
第十二章(一)波动光学
第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
大学物理：第12章波动光学习题参考答案
第12章 波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即
第十二章 波动光学
第十二章波动光学（一） 高玉梅编 姓名学号班级 1、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中［］ (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． 2、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B，若A，B两点的相位差为3π，则路径AB的长度为：［］ A. 1.5λ B. 1.5nλ C. 3λ D. 1.5λ/n 3、如图，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n，劈角α的透明楔块B插入光线2中，则当楔块B缓慢向上移动时（只遮住），屏C上的干涉条纹［］ 2 S (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 4、在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层 2 MgF（折射率为1.38）[ ] 薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm的光从空气（折射率为 1.00）正入射时尽量少反射， 2 MgF薄膜的最小厚度应是［］ (A) 125nm； (B) 125nm； (C) 250nm； (D) 78.1nm (E) 90.6nm 5、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了［］ (A) 2(n-1)d． (B) 2nd． (C) 2(n-1)d+λ/2． (D) nd (E) (n-1)d． 6、用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为［］ A. 4λ B. 2λ C. 4.5λ D. 2.25λ 7、用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观 察到的干涉条纹的间距将。 8、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距，若 使单色光波长减小，则干涉条纹间距。 9、如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n1
第11章波动光学练习题
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5 、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为 3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹.
物理光学第十二章习题及答案
1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
波动光学(一)答案
一. 选择题 [ B ]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． 参考解答：根据条纹间距公式D x n d λ?= ，即可判断。 [ B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 参考解答：光程差变化了2.5λ，原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半 波长的奇数倍，故变为暗条纹。 [ A ]3. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为： 22222e 4/n n e π π ?πλλλ ?=? ? =光程差。 [ B ]4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应 满足如下关系式： 212 n h λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 n 1 3λ
第十二章 波动光学
122 第十二章 波动光学 本章教学要求 1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。 2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。 3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。 习题 12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2?10-4 m ，屏与狭缝相距0.94m ，第三条明纹间 相距1.5×10-2 m ，求所用光波波长。 解：双缝干涉明条纹的位置为 λk d D x ± = 2,1,0=k 其中x 为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即x 2，将x 值代入上式可求出波长。 根据 λk d D x = ，有 kD xd =λ 取3=k ，m x 2102 5 .1-?=，可得 nm m 5851085.53 94.02102.2105.1742=?=?????=---λ 12-2.有一双缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm ，问光屏应放在距双缝多远的地方？ 解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 λd D x = ? 表示，此题已给出d 、x ?、λ，可解出D 。 根据λd D x =?，则 m xd D 5.010 600103.0100.1933=????=?=---λ 12-3.一双缝干涉装置，两缝相距 1.0mm ，屏与双缝相距为50cm ，当入射光波长为 546nm 时，求干涉图样中第一极小的角位置。 解：如题12—3图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为
第十二章(二)波动光学
第十二章（二） 波动光学 班号学号姓名日期 一、选择题 1．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ( ) 2．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 3．设一平面透射光栅，当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。 ( ) 4．一束光强度为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，此两偏振片的偏振化方向成45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过这两个偏振片后的光强度I为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 5．自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 (A) 完全偏振光且折射角是30； (B) 部分偏振光、且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30； (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D) 部分偏振光、且折射角是30。 ( ) 6．一束光强度为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强度为，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，则它至少要转过多大角度，才能使出射光的光强度为零。 (A) 30； (B) 45； (C) 60； (D) 90 。 ( ) i0
1 2 选择题7图 7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光为 (A) 自然光； (B) 完全偏振光、且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光、且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 ) 8．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强度之比为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 二、填空题 1．用波长为的单色平行光垂直照射在光栅常量的光栅上，用焦距的透镜将光聚在屏上，测得光栅衍射图像的第一级谱线与透镜主焦点的距离。则可知该入射光的波长 nm。 2．波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，屏上的第二级和第三级的明条纹出现在和处，第四级为缺级，则此光栅的光栅常量为 ；光栅狭缝宽度为。根据所求出的和值，屏幕上实际呈现的全部条纹的最髙级次为。 3．利用光栅测定波长的一种方法是：用钠光垂直照射在一个衍射光栅上，测得第二级谱线的偏角是；当另一未知波长的单色光照射时，它的第一级谱线的衍射角为，则此单色光的波长为，此光栅的光栅常量为。 4．用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察的钠光谱，当钠光垂直入射时，能看到的最高级次谱线是第级。若以斜入射时，能看到的最高
第十二章 波动光学一答案
一. 选择题 [ C ]基础训练2、 如图16-19所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且 n 1＜n 2＞n 3,λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e /(n 1 λ1) (B)[4πn 1e /(n 2 λ1)] + π (C) [4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π (D) 4πn 2e /(n 1 λ1) 参考解答:真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2,故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π 。 [ B ]基础训练6、 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 (B) λ / (4n ) (C) λ / 2 (D) λ / (2n ) 参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式:212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8、 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 参考解答:根据牛顿环公式,此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9、 两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的 (A) 间隔变小,并向棱边方向平移 (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变,向棱边方向平移 (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移 参考解答:条纹间距=λ/2/ sin θ,逆时针转动,导致变大,进而条纹间距变小,条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中瞧到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明. (B) 全暗. (C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明. 参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射光的光 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
大学物理第十二章 波动光学
第12章 波动光学 一、选择题 1. 如T12-1-1图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<．若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ] (A) e n 22 (B) λ21 22-e n (C) λ-22n (D) 2 222n e n λ - 2. 如T12-1-2图所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路 径P S 1垂直穿过一块厚度为1t ，折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于： [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中 [ ] (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4. 频率为f 的单色光在折射率为n 的媒质中的波速为v , 则在此媒质中传播距离为l 后, 其光振动的相位改变了 [ ] (A) v lf π2 (B) l vf π2 (C) v nlf π2 (D) π 2vlf 5. 波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由a 点传到b 点相位改变了π, 则光从a 点到b 点的几何路程为: [ ] (A) n 2λ (B) 2 n λ (C) 2 λ (D) λn 6. 真空中波长为λ的单色光, 在折射率为n 的均匀透明媒质中从a 点沿某一路径传到b 点．若将此路径的长度记为l , a 、b 两点的相位差记为?? , 则 1S S P T12-1-2图
第十二章(二)波动光学
第十二章（二） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ( ) 2．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) b a =； (B) b a 2=； (C) b a 3=； (D) a b 2=。 ( ) 3．设一平面透射光栅，当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。 ( ) 4．一束光强度为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，此两偏振片的偏振化方向成45?角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过这两个偏振片后的光强度I 为 (A) 420I ； (B) 40I ； (C) 20I ； (D) 2 20I 。 ( ) 5．自然光以60?的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 (A) 完全偏振光且折射角是30?； (B) 部分偏振光、且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30?； (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D) 部分偏振光、且折射角是30?。 ( ) 6．一束光强度为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强度为80I I =，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，则它至少要转过多大角度，才能使出射光的光强度为零。 (A) 30?； (B) 45?； (C) 60?； (D) 90? 。 ( ) 7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光为 (A) 自然光； (B) 完全偏振光、且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光、且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 ( ) 8．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强度之比为 选择题7图
波动光学(二)答案
一. 选择题 [ D ]1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． 注:λθk d =sin 波长越长,偏离中心越远. [ B ]2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 注:2 4sin λ θ? =a [ B ]3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． 注: ,'/k k a d =当此比值为整数时,该整数即为第一个缺级. [ C ]4. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移． 注: λθ=sin a [ D ]5. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 注:惠更寺原理 [ D ]6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅2211sin λλθk k d ==∴找最小公倍数即可. [ B ]7. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定． 注:公式从λθk d =sin 变成λθk d =sin λθk d =sin λ
12第十二章 波动光学
第十二章 波动光学 1．在杨氏双缝实验中，已知nm 0.546=λ，d=0.1mm, cm D 20=.求：k=+5级明纹中心与k=+7级暗纹中心的距离？ 解： 57l x x ?=-明暗 1(7) 52D D d d λλ=+- 2.5 2.73D mm d λ== 2．用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心。（1）设光源波长为0.55μm ,求云母片厚度; （2）若双缝相距0.60mm,屏与狭缝的距离为2.5m, 求0级亮纹中心所在的位置. 解： 1) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 5λ= 而 210r r -= 所以 5(1)5 4.741e n e m n λλ μ-===- 2) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 0= 而 21d r r x D -= 所以 2(1)(1)0 1.14610d e n D x e n x m D d --+-==-=-? 3．波长为λ=600nm 的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n=1.54。求：（1）反射光最强时膜的最小厚度;（2）透射光最强时膜的最小厚度. 解：1) 2(1)2ne k k λλ+ == 97.44e nm n λ== 2) 12()(1)22ne k k λλ+=+= 1952e nm n λ== 4．空气中有一玻璃劈形膜，玻璃的折射率为1.50，劈形膜夹角θ＝5?10－5弧度，用单 色光正入射，测得干涉条纹中相邻暗纹间的距离为△L ＝3.64?10－3m ，求此单色光在空气中 的波长。 解： tan sin 2h h n l λ θθθ??==≈≈? 2546n l nm λθ=?=g
波动光学答案
第十二章 波动光学（一） 一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 ＜n 2＞n 3，1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2n 2e /（n 1 1） （B ）[4n 1e /（n 2 1）] + （C ） [4n 2e /（n 1 1）]+ （D ） 4n 2e /（n 1 1） 参考解答：真空中波长= n 11。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 11/2，故相位差=(2 n 2e + n 11/2)*2 n 11[4n 2e /（n 1 1）]+ 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） （B ） / （4n ） （C ） （D ） / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距= sin ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射 λ 1.62 1.62 图16-19 e n 1 n 2 n 3 λ1