电磁感应交变电流

电磁感应与交变电流

考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

知能必备

1．“三定则、一定律”的应用

2.(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt

，适用于普遍情况． (2)E ＝Bl v ，适用于导体棒切割磁感线的情况．

(3)E ＝12

Bl 2ω，适用于导体棒旋转切割磁感线的情况． 3．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式

(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．

(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．

考向1 楞次定律的应用

[例1] (2017·河南重点中学联考)如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a 端流入为正，以下说法正确的是( )

A ．从上往下看，0～1 s 内圆环中的感应电流沿顺时针方向

B ．0～1 s 内圆环面积有扩张的趋势

C ．3 s 末圆环对桌面的压力小于圆环的重力

D ．1～2 s 内和2～3 s 内圆环中的感应电流方向相反

考向2 法拉第电磁感应定律的应用

[例2] (2017·苏锡常镇四市调研)如图所示，边长为a 的导线框abcd 处于磁感应强度为B 0的匀强磁场中，bc 边与磁场右边界重合．现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v 匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为( )

A.2B 0v a

B.B 0v a

C.B 0v 2a

D.4B 0v a

题组冲关 1．(2017·镇江模拟)(多选)航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示．当固定线圈上突然通过直流电时，线圈左侧的金属环被弹射出去．现在线圈左侧同一位置，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，电阻率ρ铜<ρ铝．则合上开关S 的瞬间( )

A ．从右侧看，环中产生沿逆时针方向的感应电流

B ．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力

C ．若将金属环置于线圈右侧，环将向右弹射

D ．电池正、负极调换后，金属环仍能向左弹射

2．(2016·高考浙江卷)如图所示，a ，b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )

A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1

C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4

D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1

3．(2017·杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ 以速度v 向右匀速移动，已知磁场的磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l ，闭合电路acQPa 中除电阻R 外，其他部分的电阻忽略不计，则( )

A ．电路中的感应电动势E ＝IlB

B ．电路中的感应电流I ＝Bl v R

C ．通过电阻R 的电流方向是由a 向c

D ．通过PQ 杆中的电流方向是由Q 向P

考点二 电磁感应中的图象问题

知能必备

1．解决电磁感应图象问题的“三点关注”：

(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．

(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．

(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应．

2．解决电磁感应图象问题的一般步骤：

(1)明确图象的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等．

(2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画图象或判断图象．

考向1 根据图象判断感应电流和安培力

[例3] (多选)如图甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根垂直导轨的光滑导体棒ab 、cd ，两棒间用绝缘丝线连接；已知平行导轨MN 、PQ 间距为L 1，导体棒ab 、cd 间距为L 2，导轨电阻可忽略，每根导体棒在导轨之间的电阻为R .开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示．则以下说法正确的是( )

A ．在t 0时刻回路中产生的感应电动势E ＝0

B ．在0～t 0时间内导体棒中的电流为L 1L 2B 02Rt 0

C ．在t 02时刻绝缘丝线所受拉力为L 21L 2B 204Rt 0

D ．在0～2t 0时间内回路中电流方向是abdca

考向2 电磁感应中感应电流的图象的判断

[例4] (2017·江西五市联考)(多选)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴右侧区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向为感应电流的正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 和a 、b 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )

考向3电磁感应中图象的转换

[例5](2017·百校联盟调研卷)如图1所示，匝数n＝6的螺线管(电阻不计)，截面积为S＝10 cm2，线圈与R＝12 Ω的电阻连接，水平向右且均匀分布的磁场穿过螺线管，磁场与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t变化的关系如图2所示，规定感应电流i从a经过R到b的方向为正方向．忽略线圈的自感影响，下列i－t关系图中正确的是()

题组冲关

1．(2017·云南部分名校统考)(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc 边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则()

A．恒定拉力大小为0.05 N

B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2

C．线圈ab边长L2＝0.5 m

D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C

2. (2017·北京四中高三期末)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t ＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F ，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R 的感应电流随时间t 变化的图象如图乙所

示．下面分别给出了穿过回路abPM 的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt

、棒两端的电势差U ab 和通过棒的电荷量q 随时间变化的图象，其中正确的是( )

考点三 电磁感应中的电路综合问题

知能必备

解答电磁感应中电路问题的三个步骤

1．确定电源：利用E ＝n ΔΦΔt

或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联．

2．分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图．

3．利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．

题组冲关

1．(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k ＞0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值

为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02

.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )

A ．R 2两端的电压为U 7

B ．电容器的a 极板带正电

C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍

D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2

2．(多选)如图所示，水平放置的粗糙U 形框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是( )

A ．A 点的电势高于C 点的电势

B ．此时A

C 两端电压为U AC ＝B πL v R 0R 0＋r

C ．此过程中电路产生的电热为Q ＝Fd －12

m v 2 D ．此过程中通过电阻R 0的电荷量为q ＝2BLd R 0＋r

3．(2017·陕西名校联考)(多选)空间中有磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，磁场方向如图所示，有一边长为L 、电阻为R 、粗细均匀的正方形金属线框abcd 置于匀强磁场区域中，ab 边与磁场右边界平行．若拉着金属线框以速度v 向右匀速运动，则( )

A ．当cd 边即将出磁场区域时，a 、b 两点间的电压为3BL v 4

B ．从把ab 边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，拉力做功为2B 2L 3v R

C ．从把ab 边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，拉力做功

的功率为B 2L 2v 2R

D ．从把ab 边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，通过金属

线框的电荷量为BL 2R

考点四 电磁感应中的动力学和能量问题

知能必备

1．电磁感应中动力学和能量问题的“两状态、两对象”

(1)两状态

①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡状态时导体所受合外力等于零列式分析．

②导体处于非平衡状态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

(2)两对象

2．用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

考向1电磁感应中的动力学问题

[例6](2017·海南海口高三质检)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.

(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，请写出推理过程；

(2)求电阻R的阻值；

(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t.

考向2电磁感应中的能量问题

[例7]如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

(2)磁场上下边界间的距离H.

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点．导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变．1．单杆水平式

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，

拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计

F

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电

阻为R，导轨光滑，电阻不计

E

1．(2017·江西吉安期中)(多选)如图所示，相距为l的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连，滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻，整个装置放于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态，现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度h＝

2m2gR2

(Bl)4

，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中()

A．物块达到的最大速度是

mgR

(Bl)2

B．电阻R产生的热量为

2m3g2R2

(Bl)4

C ．通过电阻R 的电荷量是2m 2gR (Bl )3

D ．滑杆MN 产生的最大感应电动势为mgR Bl

2．(2017·盐城二模)如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0．3 Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN 在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d ＝9 m 时电阻R 上的消耗的功率为P ＝2.7 W ．其他电阻不计，g 取10 m/s 2.求：

(1)此时通过电阻R 上的电流；

(2)这一过程通过电阻R 上电荷量q ；

(3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小．

[真题1] (2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是

( )

[真题2] (2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一

圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列方法正确的是()

A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

[真题3](2017·高考全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

[真题4](2016·高考全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍[真题5](2016·高考全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2 m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮

跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求

(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小．

[预测题6] 如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )

A ．U a >U c ，金属框中无电流

B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a -b -c -a

C ．U bc ＝－12

Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12

Bl 2ω，金属框中电流方向沿a -c -b -a 限时规范训练

一、单项选择题

1．(2017·宁波效实中学等十校3月联考)关于下列物理现象的分析，说法正确的是( )

A ．鸟儿能欢快地停在高压电线上，是因为鸟儿的脚底上有一层绝缘皮

B ．电动机电路开关断开时会出现电火花，是因为电路中的线圈产生很大的自感电动势

C ．话筒能把声音变成相应的电流，是因为电流的磁效应

D ．静电喷涂时，被喷工件表面所带的电荷与涂料微粒所带的应为同种电荷

2．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到

t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )

A ．恒为nS (

B 2－B 1)t 2－t 1

B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1

C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1

D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1

3．(2017·高考北京卷)图a 和图b 是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈．实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同．下列说法正确的是( )

a b

A ．图a 中，A 1与L 1的电阻值相同

B ．图a 中，闭合S 1，电路稳定后，A 1中电流大于L 1中电流

C ．图b 中，变阻器R 与L 2的电阻值相同

D ．图b 中，闭合S 2瞬间，L 2中电流与变阻器R 中电流相等

4．(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )

A ．ab 中的感应电流方向由b 到a

B ．ab 中的感应电流逐渐减小

C ．ab 所受的安培力保持不变

D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小

5．(2017·江西五市八校第二次联考)如图甲所示，两平行光滑导轨倾角为30°，相距10 cm ，质量为10 g 的直导线PQ 水平放置在导轨上，从Q 向P 看的侧视图如图乙所示．导轨上端与电路相连，电路中电源电动势为12.5 V ，内阻为0.5 Ω，限流电阻R ＝5 Ω，R ′为滑动变

阻器，其余电阻均不计．在整个直导线的空间中充满磁感应强度大小为1 T 的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向可以改变，但始终保持垂直于直导线．g 取10 m/s 2.若要保持直导线静止在导轨上，则电路中滑动变阻器连入电路电阻的极值取值情况及与之相对应的磁场方向是

( )

A ．电阻的最小值为12 Ω，磁场方向水平向右

B ．电阻的最大值为25 Ω，磁场方向垂直斜面向左上方

C ．电阻的最小值为7 Ω，磁场方向水平向左

D ．电阻的最大值为19.5 Ω，磁场方向垂直斜面向右下方

二、多项选择题

6．如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )

A ．C 点电势一定高于D 点电势

B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12

Bωr 2 C ．电流表中的电流方向为由a 到b

D ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流

7．如图所示，横放“V”字形金属框架放在匀强磁场中，磁场与框架平面垂直，金属棒与框架接触良好，框架导体和金属棒电阻率相同，截面积相等，现金属棒从B 点开始沿“V”字形角平分线方向做匀速直线运动，那么金属棒脱离框架前，电路中的磁通量Φ、感应电动势E 、感应电流I 以及金属棒所受到的安培力F 随时间变化的图象正确的是( )

8．如图所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连．导轨x＞0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)．一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A．以下判断正确的是()

A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s

B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s

C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J

D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J

三、非选择题

9．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t

的关系式．

10．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.

11．如图甲所示，虚线右侧足够大区域存在匀强磁场，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为L＝0.2 m，线框质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v0＝1 m/s匀加速进入磁场，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场开始计时．

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；

(3)若线框进入磁场过程中F做的功为W F＝0.27 J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q.