电磁感应与交流电专题.

电磁感应专题

1．法拉第电磁感应定律

感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。，其中n为线圈匝数。

2．法拉第电磁感应定律内容的理解

（1）感应电动势的大小：。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。

（2）不能决定E的大小，才能决定E的大小，而与之间没有大小上的联系。

（3）当仅由B的变化引起时，则；当仅由S的变化引起时，则

。

（4）公式中，若取一段时间，则E为这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。

3．分类

感生电动势：由感生电场产生的感应电动势，叫感生电动势。

动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势，叫动生电动势。感应电动势可用

求出

特别提醒：

（1）感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因。感应电场的方向同样可由楞次定律判断。

（2）动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。

▲疑难导析公式与的区别与联系

区

别

（1）求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应

（1）

求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应

（2）求的是整个回路的感应电动势，整个回

路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零

（2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生

的感应电动势

（3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定

（3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源

联

系 公式和是统一的，当时，为瞬时感应电动势，只是由于

高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式

的v 若代入，

则求出的

为平均感应电动势

：如图所示三种情况导体棒长均为L ，匀强磁场的磁感应强度均为B ，导体棒的平动速度为v ，转动角速度为，试分别求出产生的感应电动势。

解：

一、楞次定律的另一表述

感应电流的效果总是要阻碍产生．．感应电流的原因．．，常见有以下几种表现： 1．就磁通量而言，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁通量)的变化。

即当原磁通量增加时，感应电流的磁场就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场方向相同，简称口诀“增反减同”。

2．就相对运动而言，阻碍所有的相对运动，简称口诀：“来拒去留”。

从运动的效果上看，也可以形象地表述为“敌”进“我”退，“敌”逃“我”追。

如图所示，若条形磁铁（“敌”）向闭合导线圈前进，则闭合线圈（“我”）退却；若条形磁铁（“敌”）远离闭合导线圈逃跑，则闭合导线圈（“我”）追赶条形磁铁。

3．就闭合电路的面积而言，致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。

收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化。若穿过闭合电路的磁感线皆朝同一个方向，则磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”；若穿过闭合电路的磁感线朝两个相反的方向都有，以上结论可能完全相反。如图所示，当螺线管B中的电流减小时，穿过闭合金属圆环A的磁通量将减小，这时A环有收缩的趋势，对这一类问题注意讨论其合磁通的变化。

4．就电流而言，感应电流阻碍原电流的变化。

即原电流增大时，感应电流方向与原电流方向相反；原电流减小时，感应电流的方向与原电流方向相同，简称口诀：“增反减同”。如图所示，电路稳定后，小灯泡有一定的亮度，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内，在插入过程中感应电流的方向与线圈中的原电流方向相反，小灯泡变暗（判定略）。

二、如何理解楞次定律中的“阻碍”?

1．谁起阻碍作用？

要明确起阻碍作用的是“感应电流的磁场”。

2．阻碍什么？

感应电流的磁场阻碍的是“引起感应电流的磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场，也不是阻碍原磁通量。

3．怎样阻碍？

当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。

4．“阻碍”不等于“阻止”

当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少。“阻碍”也并不意味着“相反”。在理解楞次定律时，有些同学错误地把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向和原磁场方向相反，事实上，它们可能同向，也可能反向，需根据磁通量的变化情况判断。

如图所示，甲图中感应电流的磁场与原磁场方向相反，表现为阻碍原磁通量的增加；乙图中感应电流的磁场与原磁场方向相同，表现为阻碍原磁通量的减少。

5．电磁感应过程实质上是能的转化和转移过程

楞次定律中的“阻碍”正是能的转化和守恒定律的具体体现。

三、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律

安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象。

基本现象应用的定则或定律

运动电荷、电流产生磁场安培定则

磁场对运动电荷、电流作用力左手定则

电磁感应部分导体切割磁感线运动右手定则闭合回路磁通量变化楞次定律

感应电流方向的判断

（1）应用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤可以用下面的方框图加以概括：

该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素。

楞次定律是判定感应电流、感应电动势方向的一般方法，适用于各种情况的电磁感应现象。（2）利用右手定则判断感应电流方向

右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电流（电动势）的情况，对这种情况用右手定则判断方向较为方便。

：一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，放手后让它在如图所示的匀强磁场中运动已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置I和位置Ⅱ时，顺着磁场方向看去，线圈中感应电流的方向分别为（）

A．逆时针方向逆时针方向

B．逆时针方向顺时针方向

C．顺时针方向顺时针方向

D．顺时针方向逆时针方向

2、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的

正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上

端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）

A．从a到b，上极板带正电

B．从a到b，下极板带正电

C．从b到a，上极板带正电

D．从b到a，下极板带正电

（1）运用楞次定律判定感应电流的方向可归结为：“一原，二感，三电流”。即：①明确原磁场；②确定感应电流的磁场；③判定感应电流的方向。

（2）流程为：根据原磁场（方向及情况）确定感应磁场（感方

向）判断感应电流（方向）。

3、如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )

A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离

C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g

*利用楞次定律的推广含义

4、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、

MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右．运动，则PQ所做的

运动可能是（）

A．向右加速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动

**灯泡闪亮的原因

如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为和，方向都

是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从左向右的电流立即消失，但是灯A与线

圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过灯A的电

流从开始减弱。如果，则原来的电流，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；

如果，则原来的电流，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。

：如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，、是两个完

全相同的小灯泡，随着开关S的闭合和断开的过程中，、的亮度变化情况是（灯丝不会断）（）

A．S闭合，亮度不变，亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，立即不亮，

逐渐变亮

B．S闭合，亮度不变，很亮；S断开，、立即不亮

C．S闭合，、同时亮，而后逐渐熄灭，亮度不变；S断开，立即不亮，

亮一下才灭

D．S闭合，、同时亮，而后逐渐熄灭，则逐渐变得更亮；S断开，立即不亮，亮一下才灭

1、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值和通过电阻R的电荷量。

思路点拨：求电荷量要从电流的平均值来考虑。

【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水

平向右匀速滑动时，求：

（1）ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？

（2）回路中感应电流的大小；

（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。

2、如图所示，长度为的金属杆ab，a端为周定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度做匀速圆周运动，试求金属杆中产生的感应电动势的大小。

3、在如图所示的电路中，、为两个完全相同的灯泡，为自感线圈，为电源，为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（）

A．合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭

B．合上开关，先亮，后亮；断开开关，先熄灭，后熄灭

C．合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭

D．合上开关，、同时亮；断开开关，先熄灭，后熄灭

【变式】如图所示的电路中和是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线

圈，其阻值与R相同。在电键S接通和断开时，灯泡和亮暗的顺序是（）

A．接通时先达最亮，断开时后灭

B．接通时先达最亮，断开时后灭

C．接通时先达最亮，断开时先灭

D．接通时先达最亮，断开时先灭

第二部分电磁感应定律的应用

知识点一电磁感应中的电路问题

1．求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。

“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。

2．解决此类问题的基本步骤

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。

（2）画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。

（3）运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。

：图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为

可在EF 和GH 上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用和分别表示图中

该处导线中的电流，则当横杆AB （ ） A ．匀速滑动时，=0，=0

B ．匀速滑动时，≠0，≠0

C ．加速滑动时，=0，=0

D ．加速滑动时，

≠0，

≠0

变式：矩形线圈中磁场均匀，满足关系

k t

B

=??，其中k 是大于零的常数，已知矩形线圈的边长关系为ad=2ab=2l ，P 为ad 中点，线圈总电阻为2R 0，求PQ 两点的电势差U PQ 。

变式2 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一段与ab 完全相同的电阻丝PQ 架在导线框上（如图1所示），以恒定的速度v 从ad 边滑向bc ，当PQ 滑过

的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？

图1

知识点二——电磁感应中的动力学问题

▲知识梳理

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1．受力情况、运动情况的动态分析思路

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加

速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。

2．解决此类问题的基本步骤

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。

（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。

（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。

（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

▲疑难导析

一、电磁感应中力学问题，常常以一个导体棒在滑轨上运动问题形式出现。这种情况有两种类型。

1．“电—动—电”类型

如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B 之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受

安培力，方向向右，此时ab具有最大加速度。然而，ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是

一种复杂的变加速运动。但是当，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，。

2．“动—电—动”类型

如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速

度，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。

∵E = Blv，，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与

下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。

二、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法

此类问题覆盖面广，题型也多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源（E、

r) 感应电流运动导体所受的安培力合外力a的

变化情况运动状态的分析临界状态。

：水平放置的光滑导轨和间接有电阻R，导轨左右区域分别处于不同

方向的匀强磁场中，磁场方向如图所示，磁感应强度分别为和，虚线为两区域的分界线，一根金属棒ab放在导轨上且与其垂直，金属棒与导轨电阻均不计，金属棒在水平向右的恒力F作用下，经过左、右两区域，已知金属棒在左面区域中恰好做速度为v的匀速运动，则金属棒进人入右面区域中，下列说法不正确的是（）

A．若，金属棒所受磁场力方向不变，金属棒仍做匀速运

动

B．若，金属棒所受磁场力方向改变，金属棒不再做匀速

运动

C．若，金属棒先做加速运动，然后以大于v的速度做匀速运动

D．若，恒力F对金属棒做功的功率将先变小后不变

知识点三——电磁感应中的能量转化问题

▲知识梳理

1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

如图所示金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，减小的重力势能完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。

2．安培力做功和电能变化的特定对应关系(对于动生电的情况)

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功

的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电

能转化为其他形式的能。(回忆功能关系)

特别提醒：在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时，参与

能量转化的能量形式的种类一定考虑周全

．．

．．．．。哪些能量增加

．．，哪些能量减少

要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解。

：如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架。

除bc段电阻为R，其余电阻均不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab

和cd接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于垂

直框面的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合S

后（）

A．ef的加速度可能大于g

B．闭合S的时刻不同，ef的最终速度也不同

C．闭合S的时刻不同，ef最终匀速运动时电流的功率也不同

D．ef匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能

知识点四——电磁感应中的图象问题

分析电磁感应图像的要点：

1．要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。

2．分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还要画出等效电路来辅助分析。

3．要正确理解图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。

：如图所示的虚线上方空间有垂直于线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度匀速转动。设线框中感应电流方向以顺时针方向为正方向，那么在图中能正确描述线框从图所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）

典型例题透析

题型一——电磁感应中的电路问题

1、两根光滑的长直金属导轨、平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。

长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与

导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个

回路中产生的焦耳热为Q。求：

（1）ab运动速度v的大小；

（2）电容器所带的电荷量q。

【变式】如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里。已知=3Ω，= 6Ω，电压表的

量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A（导轨的电阻不计）。求：

（1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40 N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？

（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？

（3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻

上还能产生多少热量？ v=1 m/s =60 N 0.03J

题型二——电磁感应中的动力学问题

2、如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为的正方形金属框

abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

（1）通过ab边的电流是多大?

（2）导体杆ef的运动速度v是多大?

题型三——电磁感应现象中能量转化问题

3、如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，

处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度

。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中

安培力所做的功

和电阻R 上产生的焦耳热

分别为多少?

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?

变式：（2012江苏卷）．（15分）某兴趣小组设计一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为

π9

4

，磁场均沿半径方向，匝数为N 的矩形线圈abcd 边长ab =cd =l 、bc =ad =2l ，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 与ad 边同时进入磁场，在磁场中，两条边的经过处的磁感应强度大小均为B ，方向始终与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r ，外接电阻为R ，求

（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m （2）线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F （3）外接电阻上电流的有效值I

题型四——电磁感应中的图象问题

4、如图所示，LOO'L'为一折线，它所形成的两个角∠LOO'和∠OO'L'均为。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO'的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（ D ）

【变式】一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图（甲）所示。磁感应强度B随t的变化规律如图（乙）所示。以I表示线圈

中的感应电流，以图（甲）中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的图中正确的是（）

交流电专题

一、几个物理量

1．中性面：如图12—2所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sinωt=0， i ＝I m sinωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图12－3中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值（峰值）：

εm ＝BωS 当为N 匝时εm ＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s （注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合）．

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上． （3）最大值对应图12－3中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值e=εm sinωt ， i ＝I m sinωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πt V ，不可忘记写伏，电流同样如此． 4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效，I m =2I （正弦交流电）

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值． 5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）．

二、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，即时值用e 表示，平均值用E 表示。它们的关系为：E =E m /2，e =E m sin ωt 。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：t

n E ??Φ=。切记12

2

E E E +≠

。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量．．．．．．．．．．．．．．．．，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动

势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。 2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。 3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ⑴只有正弦．．交变电流．．．．

的有效值才一定是最大值的2/2倍。 ⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V ．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V ．．．．．．（有时写为．．．．．310V ．．．．），频率．．．．

为．50H ．．．Z ．，所以其电压即时值的表达式为．．．．．．．．．．．．．．u ．=311sin314．．．．．．．．．．t ． V ．

。 【例7】.交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？

分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即

()()r

R n B S q r R t n B S r R t n r R E I t I q +=∴+=+?Φ=+=

=,,而，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能．．．．．．用有效值、最大值或瞬时值．．．．．．．．．．．．

。 ⑵求电热应该用有效值．．．

，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R 。()()()()

2

2222222

22

4,4222)(r R R S B n Q r R R Q r R S B n r R nBS r R E t r R I Q R +=+=+=+=?+=+=πωπωωπωωπ。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

能转化为内能，即放出电热．．．．．．．．．．．．

。因此W =Q ()

r R S B n +=42

22πω。一定要学会用能量转化和守恒定律

来分析功和能。

三、变压器、电能输送

1．理想变压器的构造、作用、原理及特征

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象． 特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压．

2．理想变压器的理想化条件及其规律．

在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：t n E ??Φ=11

1，t

n E ??Φ=2

22 忽略原、副线圈内阻，有 U 1＝E 1 ， U 2＝E 2

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁通量都

相等，于是又有 21?Φ=?Φ 由此便可得理想变压器的电压变化规律为2

1

21n n U U = （问题：电打火需要n 2很大？）

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P 1=P 2 而P 1=I 1U 1 P 2=I 2U 2 于是又得理想变压器的电流变化规律为1

2

212211,

n n I I I U I U =

=

由此可见：

（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）

（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式． 3、规律小结

（1）熟记两个基本公式：① 2121n n U U =，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数

成正比。

②P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。 （2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．

（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样

（4）公式1122U n U n =，1122I n

I n =中，原线圈中U 1、I 1代入有效值时，副线圈对应的U 2、I 2也是

有效值，当原线圈中U 1、I 1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U 2、I 2也对应最大值或瞬时

值．

（5）需要特别引起注意的是：

①只有当变压器只有一个副线圈工作．．．．．．．．．时．

，才有：1

2212211,n n I I I U I U == ②变压器的输．入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．，往往用到：R

n U n I U P /2

112111???

? ??==，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与

副线圈电路的电阻值成反比。式中的R 表示负载电阻的阻值．．．．．．．，而不是“负载．．”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R ．越大，负载越小；．．．．．．．．R ．越小，负载越大．．．．．．．，．通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为减小负载。

11

1112122

22

2

1

211

P I U P I P P I R U I U n n U U U 决定

＝决定＝决定＝决定

负载=

注意变压器的制约问题．．．．．．．．．． 【例】如图所示为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1为加

在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则（ ） A ．保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，I 1将增大

B ．保持P 的位置及U 1不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小

C ．保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大

D ．保持P 的位置不变，K 合在a 处，若U 1增大，I 1将增大

【附加题】 甲、乙两个完全相同的理想变压器接在电压恒定的交流电路中，如图1所示。已知两变压器负载电阻的阻值之比为R 甲：R 乙=2：1，设甲变压器原线圈两端的电压为U 甲，副线圈上通过的电流为I /甲；乙变压器原线圈两端的电压为U 乙，副线圈上通过的电流为I /乙。则以下说法正确的是：（ ）

A ．U 甲=U 乙，I /甲=I /乙；

B ．U 甲

=2U 乙，I /甲=2I /乙； C ．U 甲=U 乙，I /甲=?I /乙； D ．U 甲=2U 乙，I /甲=I /乙。

4、变压器的分类

( 1)分类：电压互感器和电流互感器.

(2)电压互感器：如图 5 - 74 甲所示，原线圈并联在待测 高压电路中，副线圈接电压表. 互感器将高电压变为低电压， 通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压. (3)电流互感器：如图 5 - 74 乙所示，原线圈串联在待测 大电流电路中，副线圈接电流表. 互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路中的电流.

(4)互感器的匝数关系：

①电压互感器是降压变压器，根据

11

22

U n U n =，知12n n > ②电流互感器是升压变压器，根据

12

21

I n I n =，知12n n < 问题 ：电流互感器中，当副线圈匝数n 2增大时，副线圈的电压增大（

2

1

21U U n n =

），那么根据欧姆定律，电流也就增大；而根据电流之比与匝数成反比，副线圈的匝数增大时，电流是减小的，那就矛盾了，问题出在什么地方呢 ？