《黑白装饰画的美感》教学设计 教案

《黑白装饰画的美感》教学设计 教案
《黑白装饰画的美感》教学设计 教案

装饰画

――美化生活的另一种绘画语言

一.课程背景

装饰画以独特的表现形式和装饰趣味深受大众的喜爱,在当今越来越注重家居装潢和生活品位的时代,为美化家居起到了重要的点缀作用。在预备年级的美术教材认识色彩的章节中,就有装饰绘画的内容,将实物夸张变形以求装饰趣味的效果,深受学生的喜爱。但装饰画的内容和体裁形式多样,有花卉、人物、风景、植物、动物等等,在课上不可能面面俱到,考虑到预备年级的学生造型能力有限,所以我选择了难易适中的装饰风景画为绘画内容进行创作。在表现形式上则选择了学生容易掌握的油画棒涂色,容易达到不错的画面效果。预备年级的学生绘画能力,造型能力还不是很强,但对于色彩和儿童绘画,在小学阶段他们已经有一定的基础,在此基础上让他们创作风景装饰画,也能达到较好的画面效果。

二.设计意图

在以往的美术课中,尤其是绘画课上,大部分时间都是学生按照一定的绘画题材进行绘画,完成课堂练习.而这样的练习让我觉得与生活中的美是脱节的.美术教育没能和实际生活联系起来,启发不了学生在生活中发现和创造美.所以在这次课中我尝试让学生给家居配画的方式和生活紧密联系起来.让学生有目的的为自己的家增添美,以此激发学生的创作兴趣.

三.课程设计与分析

1.引入课题:

在上课前我以为给新房配画的情景引入课题,师问:老师有位好朋友家里刚装修好房子,想挂一幅画来装点一下房间,问我:四幅作品哪幅更合适挂在房间里?我思考片刻,说了我的看法。请问同学们,你认为老师会选其中哪一幅画?为什么?

我出示了一张新房照片(图1)让学生充分感受房间的整体氛围,将学生更好的带入到情景中,然后我出示了四张不同的绘画作品,要学生进行判断,选择.油画(图2)装饰画(图3)素描(图4)版画(图5)

在这个环节中学生会以我的问题出发,进入到我设计的情景中为房间配画,在这四幅绘画中图4和图5学生不大会选的,但在图2和图3中学生会做一下比较,但学生在经过一段时间观察后会从房间整体色调和绘画的色调考虑选择图3,也是我最初理想的答案,所以在这个环节中让学生自己观察思考给出答案,更好的带动学生的学习兴趣.从而引出课题<装饰画――风景>.

2.学生探讨装饰画的特点:

在出示课题以后,学生最想知道的便是装饰画的特点了,所以在这个环节中我比较直观的出示了一张装饰画图片和一张风景照片,让学生一目了然的得到信息,并能自己体会出装饰画和风景照片的不同,在老师的提示中得出结论。明确装饰画的造型特点。

在这个环节中当老师将这两张图片放映出来后,学生开始在下面讨论了,他们能从图片中明显的感受到装饰画的造型特点,便开始用自己的语言说出来了,这是老师马上将问题抛给学生:你们觉得装饰画和风景照片有什么不同之处吗?有些学生开始发言了,有的说:色彩不一样,装饰画的颜色更纯,和生活中的不一样。有的说:装饰画没有立体感,而风景照片有立体感。装饰画是平面的。等等。学生讨论得很起劲,而我只在一边聆听,在学生的讨论中他们逐渐得出了装饰画的造型特点。于是我将装饰画的造型特点加以强调,让学生对此加深印象。

3.比较装饰画和其他绘画种类:

在明确了装饰画的造型特点后这个环节中我出示了装饰画(图10、图11)和油画(图8),素描(图9),让学生分析讨论装饰画和其他绘画种类的不同,这个环节的设计是让学生自己在讨论和思索中体会装饰画的特点,而不是老师传授装饰画的特点,特别是装饰画和其他绘画种类的不同。这样让学生自己思索中得出结论,能更加记忆忧新。

在这个环节中,学生会进行一定的比较,体会其他绘画种类和装饰画的不同之处。学生也会进行讨论,会有很多不同的答案:油画更真实,素描没有颜色,装饰画更漂亮,装饰画更简单,油画更复杂等等。有些答案让我也没有想到的。这样更好的拓展了学生的思维。

4.装饰画色彩:

在了解了装饰画造型特点后,接下来就是装饰画的色彩搭配了,也是装饰画创作中一个重要的环节。在这个环节中老师出示了四张不同色调的装饰画,然后回顾以往色彩基础知识的方式,让学生了解装饰画基础的配色方法。由于前期学生学习过色彩的基础知识,并且做过色彩的配色练习,所以在看到一下一些装饰画配色时,学生并不陌生,并能说出是何种配色方式.

5.装饰画创作:

①教师示范:

这个环节是老师示范装饰画创作的一个重要环节,示范如何将照片创作为一张装饰画风景画的过程。以此启发学生装饰变形。首先我还是设计一个情景,为我自己的房间创作一张装饰画。先将一张风景照片展示给学生看,学生和我一起思考,怎样将复杂的照片进行简化从而变形成为装饰画。在和学生一起思索片刻后,我开始进行示范,在铅笔稿完成后,出示一张上好颜色的完成稿。让学生感受创作的一个过程。

②学生练习:

在学生将照片进行装饰画创作的过程中我也让学生设计一个情景,为自己的小房间配一张装饰画,这样激发学生的创作兴趣。

6.展示作品:

学生在绘画完成作品后进行展示交流,作品效果不错,基本将所学知识进行了运用。

四、教学反思

本堂课是一节实践操作课。由于装饰画的简单和平面化,有点和学生小学阶段画的儿童画,因此也深受学生的喜爱。根据二期课改的精神,本课中我基本上让学生自主发现和解决问题。在每一个环节中我都让学生自己探讨解决问题,而不是单纯的老师传授。因此学生也更容易理解每个知识点。在理解装饰画造型和色彩特点方面我选择了许多图片让学生进行直观的感受得出结论。但这节课中,内容容量大,知识点较多。同时还要让学生在一节课的时间里完成一张装饰画创作,有一定的难度。所以在本课中有一点超时。

当然在本堂课中还有许多不足之处。在学生分析装饰画造型特点时,学生比较风景照片和装饰画时,学生能体会装饰画的特点,但是很难自己组织语言说出来。在为房间配画的过程中,四张画的选择还有待推敲。但从学生完成的作业来看,画面效果还是不错的。大部分学生很好的理解了本堂课所学的知识点,达到了预期的效果。

装饰画的绘画题材和手法有很多,在一节课的时间里老师不可能将所有知识传授给学生,而只能起到一个引导作用。通过这堂课能让学生发现生活中的美好景致,并能将其绘画成自己理想的画面,由此而热爱绘画便是本课的成功之处。

《装饰画》教案

教学目标:

认知目标:了解装饰画的特点,感悟装饰画带给人的美感。

技能目标:引导学生积极参与讨论、探究、体验的过程。

情感目标:充分发挥学生的自主学习和探究学习精神,培养学生热爱生活、热爱自然的情感及对美术学习活动的兴趣。

重点难点:装饰画的特点及表现方法。

教学准备:1、教师:教学课件、有关图片、文字资料等 2、学生:绘画笔,作业纸

教学过程:

第一课时

一、组织教学

检查学习用具,集中学生注意力。

二、引入课题:

1、以为新房配画的情景引入课题,提问:老师有位好朋友家里刚装修好房子,想挂一幅画来装点一下房间,这里有四幅作品哪幅更合适挂在房间里?请问同学们,你认为老师会选其中哪一幅画?为什么?

出示一张新房照片(图1)让学生充分感受房间的整体氛围,将学生更好的带入到情景中,然后我出示了四张不同的绘画作品,要学生进行判断,选择.油画(图2)装饰画(图3)素描(图4)版画(图5)

2、引出课题:装饰画

三、美术探究活动

1、对比赏析,认识装饰画。

直观的出示一张装饰画图片和一张风景照片(课件)

老师这儿有同一题材、不同表现形式的两幅作品。它们有哪些相同和不同?你认为哪幅应该是装饰画?

2、分析讨论,理解装饰画。

通过作品对比,同桌两人试着说说什么是写实画,什么是装饰画,它们的区别在哪里?

小结:写实画,顾名思义,就是画的真实,接近自然形象,重“形”,即形象美;装饰画,是装饰风格鲜明的画,表现的是理想中的自然,强调“神”,即形式美。

3、赏析作品,解决重难点。

要想进一步认识了解装饰画,还是让我们翻开书本,看能不能从书中找到更多的答案。

(1)、欣赏《乐园之梦》。

请大家把书翻到第10页,我们先来欣赏丁绍光的《乐园之梦》。丁绍光,中国画坛“云南画派”代表人物,被联合国三次遴选为“世界代表画家”。

以小组为单位共同欣赏,讨论解决问题,选派代表发言。

(出示):作品给你的第一印象是什么?运用了哪些艺术元素(点、线、面)和方法?表达了画家的什么感情?

作品的第一印象:美,清新秀美,富有诗意和画意,充满了一片爱心和春风,蕴含着一种动人的情感,给我们带来了温情和欢悦。疏疏密密交织在一起的金色线条,像音乐一样有节奏感和旋律美,使画面充满浓重的浪漫主义和理想主义色彩。

① 画面构图饱满,错落有致。(板书:构图美)

② 线条丰富,排列整齐,疏密有致,富有节奏和旋律感。(板书:线条美)

③ 造型简练、概括、夸张、变形。(板书:造型美)

——身体修长的婀娜少女,姿态优美,形象夸张。

④ 色彩简洁、明快、和谐。(板书:色彩美)

——洁白的人物、飞鸟,金色的线条,蓝色的背景。既有色相的对比,又有冷暖和明度的对比。

在静谧的蓝色密林中,洁白的飞鸟与修长婀娜的少女相依相戏,引发人们无限美的想象,又与那排列整齐富有节奏感和旋律美的金色线条,构成了一幅宁

静、柔美、温馨、和谐的动人画面。表达了画家对生活、对艺术的满腔热爱之情。

(2)、欣赏作品《凤》。

师:你喜欢这幅作品吗?为什么?同桌两人议论一下。

——壁挂作品。简洁的画面,流动的线条,跳跃的色块,强烈的对比,构成了一幅具有动感及装饰效果的作品,给人以极大的视觉享受。

(3)、总结特点,加强认识。

装饰画注重形象的平面化处理,构图相对饱满;造型不拘泥于客观对象的描绘,相对单纯,是将物象抽象化、图案化,有意图地拆分、组合画面,以求新的视觉效果;线条注重在原有基础上的提炼、组织和排列,追求一种节奏和韵律感;色彩不拘泥于客观对象本身的色彩关系,服从于形式美法则的需要。

4、分析学生作品,质疑问难。

你喜欢哪幅学生作品,以大组为单位,讨论解决作品是运用什么材料和方法表现出来的。

四、装饰画创作:

1、教师示范:

我将为自己的房间创作一张装饰画。先将一张风景照片展示给学生看,学生和我一起思考,怎样将复杂的照片进行简化从而变形成为装饰画。在和学生一起思索片刻后,我开始进行示范,在铅笔稿完成后,出示一张上好颜色的完成稿。让学生感受创作的一个过程。

2、学生练习:

在学生将照片进行装饰画创作的过程中我也让学生设计一个情景,为自己的小房间配一张装饰画,这样激发学生的创作兴趣。

五、展示作品:

学生在绘画完成作品后进行展示交流,师小结:同学们的作品很美,表达了自己的心愿,我在这里祝愿大家创作更多更好的作品,来装饰美化我们的环境,让我们的生活更美好!

第二课时

一、组织教学:

检查学具,集中学生注意力。

二、导入:

今天我们继续学习装饰画。

板书课题:装饰画

三、欣赏评述:

1.提问:什么是装饰画?你能说一说通过上节课的学习以后对它的理解吗?

小结:装饰画一般是指具有装饰意义的绘画,是一种独立的艺术形式。它与一般的图案、图画的区别,在于它具有欣赏性和装饰性,其价值在于满足人们装饰的需要。

2.介绍装饰画的种类:

装饰画的种类和涉及的范畴是非常广泛的,例如:

以适用环境划分,可分有人物装饰画、家居

教师活动装饰画等等;

以性质划分,可分有抽象装饰画、现代装饰画等等;

以制作材质划分,可分有油画、动感画、木制画、摄影画等等;

以制作方法划分,又可分有印刷品装饰画、实物装裱装饰画和手绘作品装饰画等等。

此外,装饰画作为一种工艺美术作品,它涉及到美术、鉴赏、工艺等的多个范畴,因而可以说它是一种聚集多元化的专业性

四、探究学习:

平时我们经常画的画叫写实绘画,今天欣赏了装饰画后,你觉得装饰画和写实性绘画在表现手法上有什么不同?

装饰画与写实绘画的不同之处在于,它偏重表现形式的装饰性,不强调真实光影和透视关系,注重色彩的象征性及整体的和谐,多以夸张、变形的手法,给人以简洁、明快、强烈的艺术美感。

理解知识点:帮助学生解读装饰画与写实绘画的区别,了解相同题材和内容可以采用不同的表现形式。

五、美术实践:

学生选择表现形式创作一幅装饰画。

六、展评:

展示评价优秀作品

《黑白装饰画的美感》教学设计

一、教学目标:

1、应知:认识黑白装饰画的艺术特点和多种表现效果,

2、应会:尝试根据生活中的图片或形象,发现运用不同的工具和方法创作一副黑白装饰画。

二、教学重难点:

1、重点:认识黑白装饰画的表现特征和艺术效果。运用点、线、面,不同材料,通过剪、贴、画等方法创作黑白装饰画,感受黑白装饰画的美感。

2、难点:如何将物像进行概括,完成有创意的黑白装饰画绘画。

三、学习材料:

1、教具:课件、范画、静物、滚轮、油墨。

2、学具:课前收集图片、颜料、黑色记号笔、蜡笔、剪刀、双面胶、单色、彩纸等。

四、课型:欣赏、运用。

五、教学过程:

装饰画中的“黑白黑白艺术在我国渊源已久,在传统绘画中,黑白不但是构成外在形式美的主要因素,而且往往还被赋予了更多涵义。装饰画中的“黑白黑白艺术在我国渊源已久,在传统绘画中,黑白不但是构在形式美的主要因素,而且往往还被赋予了更多涵义。

白在生活中,光照之下物体显现的明暗关系、固有色的深浅差异,均可概括在黑白两色之中,这也是构成黑白艺术的客观依据。

一黑一白在造型艺术中应用非常宽广,被广泛的应用在社会生活的各个领域当中。黑白是色彩中的极色,也是视觉感受的极限。艺术效果单纯、明朗、强烈,自然界中本身是不存在绝对的纯黑或纯白的。黑白意识属于审美意识范畴,它吸收版画、剪纸的一些表现形式,对自然界丰富的色彩进行高度概括。从这一点看,这种单纯的表现手法,带有很强的浪漫主义色彩和抒情性。中国水墨画即是充分运用这种浪漫手法创作的典范。这种表现手法包括图底关系和点、线、面的形式以及由此产生的黑、白、灰关系。

“黑白意识”是一种创作意识。创作原则是以少胜多,黑白艺术简到无彩,用最简练的语汇,表达丰富的内容。是作者根据自身艺术修养,对自然观察、理解、探索的结果,也是对自然的表象、思想情感及思维等的综合反映。艺术家通过对自然的黑白设置、分布、次序、组合,使表达物具有一种视觉上的愉悦和美感。

生活中的黑与白

黑白装饰画的美感

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数 一.教学目标: 1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法: 通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 3.情态与价值 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. 二.重点、难点 1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解 三.学法与教具 1.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2.教具:多媒体 四、教学设想: 第一课时 一、复习提问: 什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 归纳:在初中的时候我们已经知道:若2x a =,则x 叫做a 的平方根.同理,若3x a =,则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为2±,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念,归纳出n 次方根的概念. n 次方根:一般地,若n x a =,则x 叫做a 的n 次方根(throot ),其中n >1,且n ∈N*,当n 为偶数时,a 的n 叫做根式.n 为奇数时,a 的n 表示,其中n 称为根指数,a 为被开方数. 类比平方根、立方根,猜想:当n 为偶数时,一个数的n 次方根有多少个?当n 为奇数时呢? n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 学习者分析: 1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础. 2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析: 1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明:

1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图: 教学过程设计: 一.新课引入:

(一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系: (1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为 (2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为 (3) 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为 (4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 (1)m n a a = ,(2)()m n a = ,(3)m n a a = ,(4)()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂,规定:0___(0)a a =≠, ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1.n 次方根的概念 . 2.n 次算术根的概念 . 3.根式的概念 . 4.正分数指数幂的定义 1n a = ; m n a = . 5.负分数指数幂运算法则: m n a -= . 6.有理指数幂运算法则:(设a>0,b>0,,αβ是任意有理数) a a αβ= ;()a αβ= ;()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 (1 (2;

(3))0(322>a a a a ; (4)232520432()()()a b a b a b --?÷; (5)12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- (6)111222m m m m --+++. 当堂检测: 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式: 32x =_________;31a =_________;43)(b a +=_________; 322n m +=_________;32y x =_________. 3. (C 级) 计算: 21)4964(- =________ 3227=________;________= 41 10000; 课后拓展案 1.(C 级)计算: (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算:(1)3163)278(--b a ; (2)632x x x x (3)22 121)(b a -; (4)302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于( )

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算(一) 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容,所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学(下册)。 二、教学目标 1、知识与技能:理解同底数幂的推导法则,会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法:探究同底数幂的乘法法则,让学生体会从一般到特殊,以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观:引导学生主动发现问题,解决问题,在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点:正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点:会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 (一)创设情境,设疑激思 1、播放幻灯片,引出问题: 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算,问它工作一个小时(3.6 ×103s)可进行多少次运算? 2、提问温故:①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题,学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×? 4、教师肯定学生的回答并提出新问题:?到底是多少,通过今天的学习——同 底数幂的乘法,相信大家能找到这个问题的答案。(板书课题:8.1,幂的乘法——同底数幂的乘法) (二)探究新知 1、试一试(根据乘法的意义)

定义:底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题:1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考:观察上面的两个式子,底数和指数有什么关系? 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数): a m·a n =(aa…a)(aa…a)(乘方的意义) m个a m个a = aa…a(乘法结合律) (m+n)个a =a m+n(乘方的意义) 3、通过上面的例子,你能发现同底数幂相乘有什么规律吗? 底数不变,指数相加 4、总结:同底数幂的乘法法则(幂的运算性质1): 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即:a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) (三)、逐层推进,巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘,不能乱用,用该法则需要判断两点:

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计 课题名称:指数与指数幂的运算 姓名:曾小林学科年级:必修一教材版本:人教A版 新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 学习者分析: 1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础 2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析: 1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明: 1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图: 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广

教学过程设计: 一.新课引入: (一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系: 5730 21t P ? ? ? ??= (1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为 2 1 (2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? (3)当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? (4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三.学习过程: ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

8.1幂的运算(第5课时)-教案

8.1 幂的运算(第5课时)-教案 滁州市第六中学柴树云周言祥 一、教学背景 (一)教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上,探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义,能进行指数运算,目的是对数学的后继学习,以及学习物理和化学的奠定基础。 (二)学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法,为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看,学生在学习了几种指数幂的运算性质后,学习本节内容,已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程,进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件,发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。 4. 学会用科学记数法表示数进行运算,提高运算的准确性。 三、重点、难点 重点:学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算,并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。 难点:深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导: 回顾导入新课时,将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中,明确本节课的主题.将学生的注意力吸引到如何建

立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的,在教学中,让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。 学法指导: 教学中要分解成一个个小问题,让学生通过解决小问题来认识道理。 五、教学过程 (一)回顾导入 考察下列算式: 223355551010a a ÷÷÷; ; 设计意图:回顾同底数幂的除法性质,为本节课的学习奠定基础。 (二)探究新知 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 2222033330 55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1。 由此启发,我们规定: .a a ===≠0005110110, ,() 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 2537551010÷÷; ; 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 2525337374555510101010----÷==÷==; ; 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 223325 375233734455110101551010555510101010÷===÷===?+; ; 由此启发,可以得到: 3434115 10510 --==;

幂的运算(第3课时积的乘方)教案

教学设计 8.1 幂的运算 (第3课时)积的乘方 一、教学背景 (一)教材分析 本节课的内容是乘法法则的延续,在以后的内容和实际生活中应用广泛.积的乘方是继同底数幂乘法、幂的乘方的又一种幂运算。从数的相应运算入手,类比过渡到“式”的运算,从中探索,归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充,自然地引入到整式运算,为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的,是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁. (二)学情分析 七年级下学期的学生思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段.已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法,这些都为本节课的学习打下了基础. 通过七上的学习,学生已经初步具备了发现问题,分析、合作、讨论、解决问题的能力.根据这节课的内容特点、学生认知规律,本课采取引导探索发现法来组织教学.让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识,让学生在活动的过程中体验学习的快乐,培养学生之间相互合作、相互交流的能力,为今后的学习、生活、工作打下基础. 二、教学目标: 1 经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 三、重点、难点: 重点:理解并正确运用积的乘方的. 难点:积的乘方的探究过程及应用方法. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导 本节课以“学生为本”的思想为指导,主要采取引导探索发现法.让学生先独立思考,再与同伴交流,然后归纳其中的规律获取新知识. 学法指导 通过先个人学习,后各小组合作学习的方式,教师提出让学生困惑的问题,让学生深刻理解积的乘方的意义,避免幂的乘法三个运算性质的混淆;充分发挥学生的主观能动性,让学生通过合作学习,培养学生的综合能力. 五、教学过程: (一)知识回顾: 1 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算(二) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解分数指数幂的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力 2.过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. (二)教学重点、难点 1.教学重点:(1)分数指数幂的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂概念的理解 (三)教学方法 发现教学法 1.经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳其变形特点,进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律,并由特殊推广到一般的研究方法. (四)教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问,学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数? 有理数,无理数统称实数. 习,不仅 能唤起学生的记 忆,而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子,并总结出规律:a >0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式). 根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如: 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即:*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根 式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式)”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时,总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此,我们规定正数的分数指数幂的意义为: 学生计算、构造、猜想,允许交流讨论,汇报结论.教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

幂的运算 优秀教案

幂的运算 【教学目标】 (一)认知目标: 1.了解同底数幂的乘法的性质 2.会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 (二)能力目标: 通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学,培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 (三)教育目标: 1.使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律,体验和学习研究问题的方法。 2.培养学生的思维严谨性,做到步步有据,正确熟练,养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1.了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2.会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 【教学难点】 1.了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2.同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 【教学方法】 观察法,讨论法,启发式教育法 【教学过程】 教学过程备注 一、复习与质疑: 上节课我们学习了整式的加减,下面提出以下几个问题请大家思考: (1)①a3+a3=?②a3+a5=? (2)①进行运算的依据是什么? ②不能继续进行运算的原因是什么? 提出这几个问题的目的是以题的形式开始,结合问题,从而复习整式加减的内容,同类项的概念,合并同类项的步骤等内容,为

(3)a n表示什么意思?可写成什么形式? 如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=?①a3×a5=? 又该怎样进行计算呢? 在生活和其它领域中,我们有时也会遇到这样的问题: 有一种电子计算机,每秒钟可以做108次运算,那么103秒可以做多少次运算呢? 根据题意得:108×103=? 要丈量一块长方形地块的长是56米,宽是54米,求长方形地块的面积? 根据题意得:56×54=? 今天我们就来通过学习解决这类问题。 二、导入与创设情景 做一做: 计算:102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据,并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。(同学们展开讨论) 例如:102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现,算式的底数相同,其结果的底数仍然是这个底数,而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律,请计算一下的算式: a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如:a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答,教师进行补充。 提出质疑,使学生感受到这部分知识是生活,生产所需要的,使学生的学习产生一种内部驱动力,有学习的兴趣和愿望,也是让学生在已有的知识经验的基础上,进一步从简便的方法进行求解和表示。 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算,发现规律,猜想一般的情况,另一方面通过观察算式的特点并结合结果,为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。

实数指数幂及其运算教学设计新部编版+姚璐

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

实数指数幂及其运算(Ⅰ)教学设计 首都师范大学附属中学 姚璐 课程名称:3.1.1实数指数幂及其运算(第一节) 教材分析: 1. 数系的扩充 众所周知,人类对于数的认识经历了漫长的过程,从Z 到Q ,从Q 到R ,从R 到C ,乃至扩充到四元数等等。虽然每一次数的范围的扩大往往伴随着质疑,但随着时间的发展,人们逐渐能够接受越来越多的数,而且寻找到了许多新的数背后所蕴含的实际意义。 数系扩充的动力主要包括两个方面: (1)生产生活的推动 就本节课所涉及内容而言,指数模型是一种重要的数学模型,能较好的刻画许多自然现象(如放射性元素的衰变),在模型中变量t 显然是连续的,因此要求我们将指数推广到实数范围内。 (2)数学本身的推动 许多数的出现都与方程有关(如负数,分数,复数等),根式也不例外。当我们将数系扩充后,我们任然希望新的数系能较好的继承原有数系的一些性质。 事实上,如果我们假定指数运算拓展到实数范围内后,仍然继承下述性质: (1)m n m n a a a +=?(0a >,,m n ∈R ) (2)当1a >时,若m n >,则m n a a >(0a >,,m n ∈R ) 当1a =时,若m n >,则m n a a =(0a >,,m n ∈R ) 当1a <时,若m n >,则m n a a <(0a >,,m n ∈R ) 则指数n a 的定义是唯一的 2. Cauchy 法 从Z 到Q 是非常重要的一步,这一步将一个疏集上定义的函数延拓到了一个稠密集上的函数,依靠的是,,<+?>Q 是,,<+?>Z 的分式环;从Q 到R 也是非常重要的一步,这一步将一个稠密集上的函数延拓到了一个连续集上的函数,依靠的是逼近的想法。 这种方法即为Cauchy 法. 事实上,如果附加上连续性条件,我们可以得到许多函数的“特征性质”如: (1)()f x 是正比例函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R (2)()f x 是指数函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R

初一幂的运算教案

初一幂的运算教案 星火教育一对一辅导教案学生姓名顾禧性别女年级初一学科数学授课教师林桑上课时间年月日第()次课共()次课课时: 课时教学课题幂的运算教学目标 1、熟练掌握幂的四个运算法则。 2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。教学重点与难点 1、幂的四个运算法则 2、法则的逆向运用教学过程幂的运算知识点一:同底数幂的乘法①什么是幂、底数、指数?什么是同底数?例:1、 2、注意:底数可以是一个数或字母或单项式或多项式例:下列哪些是同底数幂 1、与 2、 3、 4、5、②运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。公式:例: 1、 2、

3、 4、 5、 6、例:已知,求得值。 【巩固】 已知,求x、③关于负数的奇次幂、偶次幂注意:负数的奇次幂为负,偶次幂为正。公式:例:⑴ ⑵ ⑶ ④底互为相反数的幂的乘法。 【例1】 ⑴ ⑵ 练习: 1、在中,括号中应填的代数式是 【巩固】 已知,求的值 2、已知,,求下列各式的值⑴;⑵;⑶ 【巩固】 已知,,,则的结果是 3、已知:,求:的值 【巩固】 已知,求:的值知识点二:幂的乘方与积的乘方I 幂的乘方①幂的乘方的概念:②运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。公式: 【例1】

XXXXX:计算:⑴;⑵;⑶;⑷ 【巩固】 计算的结果是 【例2】 若,,求的值为多少? 【巩固】 若,,则幂的乘方的逆运用 【例1】 已知,,求的值 【巩固】 已知,,你能用含有、的代数式表示吗? 运用幂的乘方的公式比较大小 【例2】 比较,,的大小 【巩固】 你能比较与的大小吗?II 积的乘方①形式:②运算法则:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘。公式:【例1】 计算:⑴ ⑵ 【巩固】 计算: 【巩固】

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 第一课时 根式 教案目标:1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质; 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点:根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法:学导式 教案过程: (I )复习回顾 引例:填空 (1)*)n n a a a a n N =?∈个(; a 0=1(a )0≠; n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z); ()m n mn a a = (m,n ∈Z); ()n n n ab a b =? (n ∈Z) (3)_____9=; -_____9=; ______0= (4))0a _____()a (2≥=; ________a 2= (II )讲授新课

1.引入: (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=;又因为n b a )(可看作 m n a a -?,所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)),这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n 次根式(*N n ∈)的概念。 (2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如: 22=4 ,(-2)2=4 ?2,-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根;(-2)3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n =a ,则2叫a 的n 次方根。由此,可有: 2.n 次方根的定义:(板书) 一般地,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根(n th root ),其中1n >,且n N *∈。 问题1:n 次方根的定义给出了,x 如何用a 表示呢?n a x =是否正确? 分析过程: 例1.根据n 次方根的概念,分别求出27的3次方根,-32的5次方根,a 6的3次方根。(要求完整地叙述求解过程)

幂的运算教案

《幂的运算》教案 教学目标 1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程. mnmn aaa2a.+.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式= 3.使学生掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示; 4.通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算; 5.使学生理解.掌握和运用积的乘方的法则; 6.使学生通过探索,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的; 7.让学生通过类比,对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别; 8.了解同底数幂的除法法则,注意运算顺序. 教程方法:经历法则的探索过程,感受法则的来龙去脉,加深学生对知识的掌握. 情感态度:通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想. 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算; 幂的乘方法则的应用; 积的乘方法则的理解和应用; 同底数幂的除法法则的应用. 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则; 理解幂的乘方的意义; 积的乘方法则的推导过程的理解; 同底数幂的除法法则的应用. 教学过程 【一】 引入 1.填空. 122222aaa=,( )( ) ··…·()××××=m个2指出各部分名 称.)(

2.应用题计算. 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?量.那么 51l03279×(米/秒,求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度,达到×.30秒走过的路程?新课教学一.探索,概括53212,=×( ).试一试,要求学生说出每一步变形的根据之后,再提问让学生直接说出6733=( )×,由此可发现什么规律? 35( )2221,( )×)=×=(( )34( )5525,( )=×=( )(×)34( )aa3a.=×= ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和.如果把)(×,你能写出.中指数吗?你写的是否正确? mnmn+manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则.·.= (二.举例及应用 11计算:.例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三.拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn++aamanaaa为正整数.,可得(=由) .=mmmn+aa8a23==例已知,则=,( ) 提问:通过以上练习,你对同底数是如何理解的?在应用同底数幂的运算法则中,应注意什么?课堂小结 1.在运用同底数幂的乘法法则解题时,必须知道运算依据. 2.“同底数”可以是单项式,也可以是多项式. 3.不是同底数时,首先要化成同底数. 【二】. 一.知识回顾: 1.什么叫乘方?什么叫幂? 2.口述幂的乘法法则. 二.计算观察: 试一试:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题:上述几题有什么共同的特点? 通过对学生对这几题的分析,我们可以得到:

沪科版七年级数学下册:8.1 幂的运算 教案

8.1幂的运算 教学目标: 1.认识幂的相关概念; 2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质; 3.掌握归纳的方法,领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律; 4.会进行幂的运算,会用科学计数法表示数 重难点: 1.幂的运算 2.科学计数法 知识点一:同底数幂的乘法(重点;掌握) 知识拓展:(1)底数既可以是数或字母,也可以是多项式,但必须相同; (2)底数相同,并且是相乘,是法则的前提; (3)同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。 (4)一般地,n为偶数时,(x-y)n=(y-x)n,n为奇数时,(x-y)n=-(y-x)n 例1.计算下列各式。 (1)(-x)2·x5 (2) a·a6 (3)-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1

例2. 计算 (1))()(2 1-21- 2 2 (2)103·104·105; (3) a 10·a ·2a ; (4)(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5 知识点二:幂的乘方(重点;掌握) 知识拓展: (1)运算性质中的底数a 既可以是单项式,也可以是多项式; (2)运算性质成立的条件为底数是幂的形式,结论是底数不变,指数相乘,而不是相加; (3)幂的乘方的运算性质可以推广,即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数) (4)幂的乘方的运算也可以逆用,即a mn =(a n )m =(a n )m (m,n 都为正整数) 例1. 计算下列各式 (1)(a 3)6; (2)[(m-n)2]3; (3)(53)4; (4)(-x 3)2·(-x 2)3;

[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(一

2.1.1 指数与指数幂的运算(一) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解n次方根与根式的概念; (2)正确运用根式运算性质化简、求值; (3)了解分类讨论思想在解题中的应用. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出n次方根的概念,进而学习根式的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (2)培养学生认识、接受新事物的能力. (二)教学重点、难点 1.教学重点:(1)根式概念的理解; (2)掌握并运用根式的运算性质. 2.教学难点:根式概念的理解. (三)教学方法 本节概念性较强,为突破根式概念的理解这一难点,使学生易于接受,故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念,在得出根式概念后,要引导学生注意它与n次方根的关系,并强调说明根式是n次方根的一种表示形式,加强学生对概念的理解,并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现,学生合作交流,自主探索的教学方法. (四)教学过程 老师提出问题,

平方根有几个,立方根呢?示,

.

备选例题 例1 计算下列各式的值. (1)33)( a ; (2 (1n >,且n N * ∈) (3)1n >,且n N * ∈) 【解析】(1)a a =33)(. (2)当n =3π-; 当n 3π-. (3)||x y -, 当x y ≥时,x y -; 当x y <时,y x -. 【小结】(1)当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,?? ?<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n n

北师大版七年级下册幂的运算讲课教案

卓育1对1个性化教案 教导处签字: 日期:年月日

幂的运算 教学目标 1、了解同底幂的乘除法的运算性质,并能解决一些实际问题。 2、理解0次幂和负整数指数幂的意义。 3、会用科学记数法表示小于1的整数,并能在具体情境中感受小于1的整数的大小,进一步发展数感。 教学重难点 1、同底数乘除法的运算法则。 2、理解同底数幂的乘除法的意义。 知识讲解 知识点: 注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点) 同底数幂是指底数相同的幂。如如32与52或32)(b a 与5 2)(b a 等 同底数幂的乘法法则:m n mn a a a ?=,即,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 【典型例题】

1.计算(-2)2007 +(-2) 2008 的结果是( ) A .2 2015 B .22007 C .-2 D .-2 2008 2.当a<0,n 为正整数时,(-a )5 ·(-a ) 2n 的值为( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 3.(一题多解题)计算:(a -b )2m-1 ·(b -a )2m ·(a -b ) 2m+1 ,其中m 为正整数. 知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为:n m n m a a a ?=+(m 、n 都是正整数) 【典型例题】 1.(一题多变题)(1)已知x m =3,x n =5,求x m+n . (2)一变:已知x m =3,x n =5,求x 2m+n ; (3)二变:已知x m =3,x n =15,求x n . 知识点3 幂的乘方的意义及运算法则(重点) 幂的乘方指几个相同的幂相乘。 幂的乘方的法则:()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘 【典型例题】 1.计算(-a 2 )5+(-a 5) 2 的结果是( ) A .0 B .2a 10 C .-2a 10 D .2a 7 2.下列各式成立的是( )

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算教学设计新人教A版必修1

2.1.1 指数与指数幂的运算 整体设计 教学分析 我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂. 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值. 根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标 1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力. 2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. 3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.

幂的运算教学设计教案

第十三章整式的乘除 一,教学目标 本章主要内容有五节: ?幂的运算 ?整式的乘法 ?乘法公式 ?整式的除法 ?因式分解 1.掌握正整数幂的运算性质,会用它们进行计算. 2.了解整式的乘法法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘),会进行简单的整式的乘法运算. 3.会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单的计算. 4.通过从幂运算到多项式的乘法,再到乘法公式的教学,初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律. 5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并能进行简单的除法运算. 6.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数). 二,知识结构图

三,教材特点 (第一节) 1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方,乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法. 2.“做一做”有一定的梯度,是性质探索的过程,教学时可以适当发挥. (第二节) 1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法. 2. 借助几何背景理解乘法的意义 . 3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性. 4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式. 5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法.

(第三节) 1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法. 2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解. (第四节) 1.我们要充分让学生去发表自己的意见。通过“试一试”的计算结果,归纳得出公式,然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。2,培养学生大胆猜想,善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识. 3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用,教材不是直接给出法则。 (第五节) 1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解.整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号). 2.把握要求,不随意拔高. 3,在一定程度上体现了数学的应用价值.

指数与指数幂的运算(教学设计)

2.1.1(2)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:分数指数幂 一、教学目标 (一)知识目标 (1)理解根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算。 (2)理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 (二)能力目标 (1)学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力. (2)让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. (3)训练学生思维的灵活性 (三)德育目标 (1)激发学生自主学习的兴趣 (2)养成良好的学习习惯 教学重点: 次方根的概念及其取值规律。 教学难点:分数指数幂的意义及其运算根据的研究。 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义。 .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出 及 ,同时追问这里 的由来。 二、师生互动,新课讲解: 1.分数指数幂 看下面的例子: 当0>a 时, (1)2552510)(a a a ==,又5102=,所以510 510a a =; (2)3443412)(a a a ==,又4123=,所以412 412a a =. 从上面的例子,我们看到,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 那么,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢? 根据n 次方根的定义,规定正数的正分数指数幂的意义是:n m n m a a =(0>a ,1*,,>∈n N n m ). 0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂无意义. 由于分数有既约分数和非既约分数之分,因此当0

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