整式的加减导学案

整式的加减导学案
整式的加减导学案

1.2 整式的加减(二)

班级________姓名________

一、学习目标与要求:

1、经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感

2、经历探索整式加减运算法则的过程,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

3、在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.

二、重点与难点:

重点:通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法

难点:熟练准确的去括号、合并同类项

三、学习过程:

复习巩固:请先回忆整式的相关知识,然后完成下面题目

1、 整式加减的一般步骤是什么?_________________________________________________

2、计算:(3a 2b+41ab 2)-(4

3ab 2+a 2b) 探索发现:一、利用整式的加减探索(请认真体会下面问题,并独立解决)

下面是用棋子摆成的“小屋子”

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需

要_______枚棋子,摆第3个需要_______枚棋子

按照这样的方式继续摆下去

(1) 摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋

子?________________________________

(2)摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?_______________________________

(与同学交流,你能用不同的方法解决这个问题吗?你们组找到了几种方法?)

二、深入探索整式的加减运算

例2 计算

(1) 222213(3)()44a b ab ab a b +-+

(2) 3237(1)2()p p p p p +---+

三、巩固练习

1、计算:

(1) 225(3)2(35)x x ---+

(2) 22(34)3(2)x y xy x y xy -+-+-+

(3) 22115(2910)(1324)22x x y x x y -+--+ (4) 323211(2428)(24)42

k k k k k -+-+-+

2、(1)火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务,如果长、宽、

高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图所示的方式“打包”,至少需要

多少米的“打包”带?

(2)如图,设生日蛋糕的半径为xcm ,高为ycm ,用代数式表示包扎

蛋糕盒的彩带的长度,其中打结部分的长度为acm. 如果x=y ,那么彩

带的程度又将如何表示

(3)某花店一支黄色康乃馨的价格是x 元,一支红色玫瑰的价格是y 元,一支白色百合的价格是z 元,下面三束鲜花的价格各是多少?这三束鲜花的总价格是多少?

__________________ _____________________ _____________________ 总价格:___________________

3、三角形三个内角的和等于1800,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大150,那么(1)第二个角是多少度?(2)其他两个角各是多少度?

四、学习小结:归纳本节所学知识点:(在下面写出来)

2014年秋七年级人教版集体备课导学案2学案22整式的加减617

第九学时 整式的加减(5) 复习课 学习目的和要求: 1.对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3.通过复习,培养主动分析问题的习惯。 学习重点和难点: 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 一、自主复习 1、主要概念: (1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 整式? ??升降幂排列)多项式(项同类项次数)单项式(定义系数次数 2、主要法则: ①:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②整式的加减? ??合并同类项。去(添)括号。 二、合作交流 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 4xy ,a 1 ,22n m ,x 2+x+x 1 ,0,x x 212-,m ,―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,5 3xy 5,3 5 3z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 4、化简,并将结果按x 的降幂排列:

(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2 1)]―(x ―1); (3)―3(2 1x 2―2xy+y 2)+ 2 1(2x 2―xy ―2y 2)。 5、化简、求值:5a b ―2[3a b ―(4a b 2+2 1a b)]―5a b 2,其中a =2 1,b=―3 2。 6、一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后,得x 3―x 2y+3y 3,求这个多项式,并求当x=―2 1,y=2 1时,这个多项式的值。

整式的加减 复习学案

整式的加减 复习学案 一、学习目标: 1、记住单项式、多项式、整式的概念,会确定单项式的系数、次数、多项式的项和次数。 2、记住同类项的概念、合并同类项的法则和去括号法则。 3、会用相关知识解决相应问题。 二、合作复习,问题导向 (一)、知识点回顾 【学法指导】根据课本或笔记独立完成下列问题。 1、什么是单项式、多项式、整式? 2、什么是单项式的系数、次数、多项式的项和次数? 3、什么叫做同类项?怎样合并同类项? 4、去括号的法则是什么? (二)、典例精析 【学法指导】请同学们先独立完成下列各题,对于不会的在小组内合作讨论完成。 1、对于代数式:1,r ,11+x ,312+x ,)(22b a -π,π x 2;属于单项式的有 ,属于多项式的有 。 2、单项式ab 2 的系数是 ;次数是 . 单项式532 2y x -的系数是 ,次数是 。 3、多项式5a 2b-2a-5ac - 8是 次 项式,最高次项是 ,常数项是 4、y x n m 231与y x 433是同类项,则3m+2n =______ 5、化简求值: 其中x=-2 6、已知A=3x+2,B=x-5,求3A-2B 的值。 三、生问师答、定向释疑 通过对上面问题的解决, 你还有那些困惑?(可以从单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号的概念,以及相关解题方法、解题技巧方面思考。) 四、盘点收获、拓展提升 请同学们先默记知识点,总结解题方法,再将今天所学的内容整理笔记。 )245()45(22x x x x +--++-

五、强化训练、当堂达标 (请同学们独立完成下列各题.) 1、(2009年山东济宁)单项式22 37 xy π-的系数是 ,次数是 。 2、(2012年新疆乌鲁木齐)多项式232 1323x y x y π-+-是 次___项式,它的最高项的系数是 ,常数项是 3、在代数式26358422-+-+-x x x x 中,24x 和 是同类项,x 8-和 是同类项,2-和 也是同类项。合并后是 。 4、(2011年青海西宁)y x m 4 2-与y x n 235 3是同类项,则n m =______ 5、计算:3ab-4a 2-2b 2-5ab+5a 2+3b 2-1 6、(2010年浙江绍兴)化简求值: 4x 2y-[6xy-2(4xy-2)-x 2y]+1, 其中x=-2,y=21- 六、小组评价、师生反思 七、易错点提示 1、式子 322y x π-的系数是 ,次数是 。 2、多项式 2324xy x y --是 次 项式,其中3次项的系数是 。 3、下列各组单项式中,是同类项的有( ) ①.31 与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - 4、已知x x A 52+=,2326B x x =+-,求2A B -的值,其中3-=x

【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案

第一学时 整式(1) 学习内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 学习目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交 流能力。 学习重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 一、自主学习; 1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ; (2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (3)若x 表示正方体棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、观察以上式子的运算,有什么共同特点? 3、单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5,0。 4、练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 5、单项式系数和次数: 观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数? 二、合作探究: 1、教材p56例1:阅读例题,体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数 和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2 b 。

整式的加减导学案

整式的加减(1) 【学习目标】 1.能应用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2.培养观察分析,归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点,难点】 重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简. 难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接】 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t 小时,那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时,即_____小时,于是冻土地段的路程为______千米,非冻土地段的路程为 ___________千米,因此这段跌路全长为___________千米①,冻土地段与非冻土地段相差___________千米②. 式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号,如何化简呢?这节课我们继续学习整式的加减 【学习过程】 一、自主学习(要求静思独做.) 1.忆一亿:乘法的分配律:a(b+c)=____________ 2.算一算:(要求应用乘法的分配律) (1)120×(10-0.5)(2)-120×(10-0.5)(3)120×(t-0.5)(4)-120×(t-0.5)二、问题探究 计算:(1)2(50-a)(2)-3(a2-2b) 比较上面两式,你能发现去括号的规律吗?如果括号外的因数是正数,去括号后_____________________ ;如果括号外的因数是负数,去括号后______________________特别地+(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律,可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8,这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流 1.对上述问题中不懂的地方,小组交流解决. 2.化简下列各式(模仿课本例4,可上台展示) (1)10m+8n+(7m-3n) (2)(7x-5y)-2(x2-3y) 思路点拨:(1)先判断是哪种类型的去括号,其次去括号后,括号内各项的符号要不要变号. (2)易错警示:括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号,去括号时,注意括号里的各项符号都要变号. 四、精讲点拨(约5分) 1.去括号规律要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变,要不变,则各项符号都不要变.

整式的加减复习学案

b a 0 c 第三章 整式的加减复习学案 一、基本概念: 1、单项式:由数与字母或字母与字母的 构成的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是 .单项式中数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中, 叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0 练习:填空 (1)下列代数式中,是单项式的有 . ①-15; ② 3a 2; ③y x 12π; ④ a 3bc 2 ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ m ⑧3b a + (2)单项式c ab 2323π-的系数是 ,次数是 (3)若2a m b 2m+3n 和ab 8 的和仍是一个单项式,则m 与n 的值分别是 ( ) A.1,2 B.2,1 C.1,1 D.1,3 2、几个单项式的 叫做多项式。一个多项式中, 的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称 . (1)多项式-25+6x-4x 2是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,常数项是 . (2)多项式-2+4x 2y+6x-x 3y 2是 次 项式,每项的系数为 . (3)已知多项式4x 2m+1y-5x 2y 2-31x 5y. (1)指出多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式是八次三项式,求m 的值. 3、同类项 所含 相同,并且 的 也相同的单项式叫做同类项. (1)若-x 3m-1y 3和-x 5y 2n+1是同类项,则6m-3n= . (2)已知单项式32b a m 与-3 2 14-n b a 的和是单项式,那么m = ,n = 4、去括号法则 法则1: 法则2: 去括号的依据实际是 。 化简3x -2(x -3y )的结果是 . 4、整式的加减 整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 ,再 ; 二、综合运算 1、化简计算: ① ②-2y 3+(3xy 2-x 2y)-2(xy 2-y 3) 2、已知A=x 2﹣2x+1,B=2x 2﹣6x+3 其中x=1,y=-1 求-2A-B 3.已知(x+1)2+|y ﹣1|=0,求2(xy ﹣5xy 2)﹣3(3xy 2﹣xy )的值 4.已知ab=3,a+b=4,求3ab -[2a - (2ab-2b)+3]的值。 5.有这样一道题: “当0.35,0.28a b ==-时,求多项式33237633a a b a b a -++3263a b a b +-310a -的值.”有一位同学指出, 题目中给出的条件0.35a =与0.28b =-是多余的,他的说法有道理吗?请加以说明。 6、若(x 2+ax -2y +7)―(bx 2―2x +9 y -1)的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值。 7、(数形结合思想)已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示, 化简|a|﹣|a+b|+|c ﹣a|+|b+c|. )36()32(2222xy y x xy y x --+

七年级上册数学整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-,。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1,2.7m 的系数是2.7。 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-2 xy 的系数是-1;2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-43242z y x 的次数是2+3+4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

整式的加减教案

6.4整式的加减 一、教学目标 1.理解:整式的加减实质就是去括号,合并同类项. 2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤. 3.运用:能够正确地进行整式的加减运算. (整式的加减实质:就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.) 二、教学重点和难点 重点:整式的加减运算。 难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一)复习回顾 1、合并同类项法则:合并同类项时,把____________相加,所得的和作为系数,字母和字母的指数___________。 2、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都____________;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都____________。 二)探究新知 1、情景引入: 小亮和小莹到希望小学去看望小同学,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c 元。 请你计算:(1)小亮花了________元;小莹花了__________元;小亮和小莹共花___________________元。 (2)小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题: 例1:(1)求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 (2)求5a2b与2ab2-4a2b的和(3)求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。 层次训练: 1.填空: (1)3x与-5x的和是,3x与-5x的差是; (2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

整式的加减教案

第二章整式的加减 2.1整式(一) 教学目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点:单项式及其相关的概念难点:区别单项式的系数和次数 教学过程: 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点? 引导学生对上述几个数式进行观察、分析,让他们自己得出以下结论:都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上,教师进行总结:这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式? 学生回答,教师归纳。 单项式的概念:表示数或字母的积的代数式,叫做单项式,特别地,单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答,然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b,a3c5,2.5x,-n例,说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少? 学生回答,教师归纳:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的 和,叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习(先让学生独立完成,再一起回答) 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念,并能确定一个单项式的系数和次数,主要用到的思想方法是符号化思想。注意:单独一个数或一个字母也是单项式,2πr中2π是单项式的系数,单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式(二) 教学目标:1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念,并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点:多项式及其相关的概念难点:区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程: 二、讲授新课 1、多项式 (3)多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab-πr2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?它

第二章整式的加减全章导学案(共6份)

赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案 2.1.1用字母表示数 【学习目标】 1. 理解用字母表示数的意义,能用含有字母的式子表示简单的数量关系与规律 2.学生在自主探索、合作交流的过程中,体会从特殊到一般的数学思想方法,培养严谨认真的科学态度 【学习重点】用字母表示数和简单的数量关系 【学习难点】体会用字母表示数的意义;规律的探究过程及表达 【学习过程】 一、课前导学:学生自学课本第53-55 页内容,并完成下列问题 1.字母表示运算定律: 加法交换律: a+b= 加法结合律:(a+b )+c= 乘法交换律: ab= 乘法结合律:(ab )c= 乘法分配律: a(b+c)= 2.用字母表示下列图形计算周长与面积的公式 正方形 长方形 用字母表示数的例子过去学过很多,你还能举出几个例子吗? 3.用含有字母的式子表示: (1)苹果原价是每千克p 元,按8折优惠出售,用式子表示现价 (2)某产品前年的产量是n 件,去年的产量是前年产量的m 倍,用式子表示去年的产量 (3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm ,高是hcm ,用式子表示它的体积 (4)用式子表示数n 的相反数 二、合作、交流、展示: 例1:(1)一条河的水流速度是2.5h km /,船在静水中的速度是h vkm /,用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度; (2)买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z 元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; (3)如图,足球场的面积可表示为 ,篮球场的面积可表示 例2 、23=2×10 + 3; 865=8×100 + 6×10 + 5; 类似地,5984= 若某三位数的个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,则此三位数可表示为 例3、下图是小欢用火柴围成的6个正六边形组成的花边图案: ⑴ 摆一个正六边形,需用根火柴; 摆二个正六边形,需用根火柴; 摆三个正六边形,需用根火柴; 按照规律:摆100个正六边形,需用根火柴;摆m 个正六边形,需用根火柴。 ⑵ 你还有别的计算火柴棍的方法吗? 三、巩固与应用: 1、(1) 赣州市创省卫生城市,计划每年植树绿化x 公顷,那么五年共植树绿化公顷。 (2)奥运冠军刘翔用t 秒跑完110米,他的速度为米/秒. (3)一个两位数,十位数字比个位数字小2,若个位数字为x ,则十位数字是,这个两位数可以表示为。 (4)电影院第一排有a 个座位,后面每排比前一排多1个座位,第二排有个座位,第三排有个座位,第n 排有个座位。 (5)如图,某广场四角铺上四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r 米,则共有草地平方米。 2、 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式: ············ 第一种 ······…… ············ ······ 第二种 ·····…… ······ ······ ⑴当有n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? ⑵一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择那种方式来摆放餐桌?为什么? 四、小结:用字母表示数在书写时有什么要求? 五、作业:必做:课本P56 练习; 选做:《课堂内外》相应练习 赣州一中2015—2016学年度第一学期初一数学导学案 2.1.2单项式 【学习目标】 1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念,会确定单项式的系数和次数 2.经历单项式系数、次数概念产生的过程并培养我们的观察能力和应用意识 【学习重点】单项式及单项式系数、次数的概念 【学习难点】准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 【学习过程】 一、课前导学:学生自学课本第56-57 页内容,并完成下列问题 1.完成五个问题 (1)若边长为a 的正方体的表面积为________,体积为;

数学人教版《整式的加减》学案

第二章 整式的加减 2.1 整 式(一) 【学习目标】 1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系. 2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念,会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】 1.重点:单项式的有关概念. 2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接】(约1分) 我们来看本章引言中的问题(1). 青藏铁路线上,如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,那么列车2小时能行驶_____千米,3小时能行驶_____ 千米, t 小时能行驶______千米. 在小学,我们学过用字母表示数,这里的100t 表示路程.本节中,通过学习“整式”,将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. 【学习过程】 一、自主学习(约10分) 认真自学课本p 54—55内容,要求静思独做完成下题. 1. 填一填:p 54思考栏目中的内容. 2. 观察上题中列出的式子6a 2 ,a 3 ,2.5x,vt,-n 有什么共同特点?—————————————————————————— 像这样—————————————— 代数式叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式).———— —————————————————— 叫做单项式的系数.———————————————————————————————叫做单项式的次数. 二、问题探究(约5分) 1.判断: (1)x 是单项式.( ) (2)6是单项式.( ) (3)m 是系数是0,次数也是0.( ) (4)单项式 41πxy 的系数是 1 ,次数是3.( ) 2.模仿例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数. (1) 每千克苹果a 元,12千克苹果共_______________________元 (2) 底面半径为r ,高为h 的圆锥的体积是______________________.. (3) 一件上衣原价a 元,降价20%后的售价是__________________元 (4) 长方形的长方形的长是0.8,宽是a ,这个长方形的面积是

人教版-数学-七年级上册--2.2整式的加减导学案

2.2整式的加减 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1.理解同类项的概念,会合并同类项. 2.掌握去括号的法则,会去括号. 3.会用整式的加减运算法则,能熟练进行整式的加减运算、求值. 【重点难点】 1.同类项的概念,合并同类项. 2.用整式的加减运算法则,能熟练进行整式的加减运算、求值. 知识概览图 新课导引 前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念,也学 会了用字母表示实际生活中的一些数量关系,那么我们如 何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式 的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习,一定会帮助 小明找到答案的. 教材精华 知识点1同类项(重点) ★所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项. ★同类项要满足两个“同”,第一个“同”是所含字母相同,第二个“同”是相同字母的指数相同. 注意:是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关,而与该项系数无关(在系数不为零的前提下).如:-m2n与3m2n是同类项,x2y3与2y3x2是同类项. 知识点2合并同类项(难点) ★把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变. 为了更好地掌握合并同类项的法则,可记住以下口诀:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母指数不变样. 知识点3去括号(难点) ★去括号的法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.★在去括号时需要注意:(1)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉;(2)在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“-”;(3)该变号时,各项都变号;不该变号时,各项都不变号.

3.4_整式的加减_学案5

【典型例题】 【例1】已知A=2x 2+xy+3y 2与B=x 2-xy+2y 2,求(1)A -B ,(2)A+B 的值。 【分析】这类问题主要注意在整式加减时要先添括号,在去括号. 【解】(1)(2x 2+xy+3y 2)-(x 2-xy+2y 2) =2x 2+xy+3y 2-x 2+xy -2y 2 =x 2+2xy+y 2 (2)(2x 2+xy+3y 2)+(x 2-xy+2y 2) =2x 2+xy+3y 2+x 2-xy+2y 2 =3x 2+5y 2 【例2】先化简,再求值。 3 2y ,2x )y 31x 23()y 31x (22122=-=+-+--其中【分析】这题主要是考察学生的去括号能了和合并同类项能力,在利用代数式求值计算. 【解】原式=22y 3 1x 23y 32x 2x 21+-+- =2y x 3+- 3 2y ,2x =-= ∴原式=946946)32 (2(32=+ =+--))( 【基础训练】 一、填空题 1. 减去x 3-等于5352--x x 的多项式为______________________. 答:5652--x x 2. 多项式x axy 212- 与241bxy x -的和是一个单项式,则a 、b 的关系是____________. 3. 答:相等 4. 当k=__________时,多项式y xy x y kxy x 5737222+-++-中不含xy 项. 答:-1 4. 若2y 2 5.0x -==,,则 代数式y x y x 2)34(5+--的值 _________________. 答:6已知a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且m 的绝对值为3,那么m d c m ab 5332+- -=__________. 答:-8

整式的加减导学案3

1.2 整式的加减导学案 主备人 学习目标与要求: 1、用字母表示数量关系 2、探索整式加减运算法则的过程 重点与难点: 重点:通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法 难点:熟练准确的去括号、合并同类项 学习过程: 一、复习巩固:请先回忆整式的相关知识,然后完成下面题目 1、 下列代数式:①a+b 、②2a 、③160c 、④2mn 、⑤a 2b 、⑥-x 3、⑦2y x 、⑧2π、⑨-3、⑩m , 其中是单项式的有_____________________ 2、 多项式22531a a b ab -++是________次_________项式,其中四次项的系数是__________ 3、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同) (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少? (2)你能指出其中的多项式或单项式吗?它们的次数分别是多少? 探索发现: 一、整式加减的现实背景(请认真体会下面问题,并独立 解决) 按照下面的步骤做一做: (1)任意写出一个两位数:____________ (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个两位数_____________ (3)求这两个数的和____________ (4)多用几个两位数重复上面的过程,这些和有什么规律?________________________ 这个规律对任意一个两位数都成立吗?你能解释这一规律吗? 提示:如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为:_______________. 交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的两位数是:______________.把这两个数相加:____________________,通过运算得到__________________ 所以从中找到规律: (5)两个数相减后的结果有什么规律?您能用上面的方法解释吗? (6)对于一个任意的三位数又有怎样的规律? 二、整式的加减 在上面解决问题的过程中,涉及到整式的加减运算. 在进行整式的加减运算时,如果遇到括号则___________________,再_________________(这就是整式加减的步骤) 例1 计算:(1) 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7的和 (2)22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差 三、巩固练习(课本第9页习题1.2) 四。、学习小结:归纳本节所学知识点:(在下面写出来)

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前言: 该导学案(导学单)由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案(导学单)是高效课堂的前提和保障。 (最新精品导学案) 第二章整式的加减 2.1有用字母表示数量系 2.1单项式 【学习目标】: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【重点难点】 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 难点:区别单项式的系数和次数 【导学指导】: 一.知识链接: 1.列代数式 (1)若边长为a的正方体的表面积为________,体积为; (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是元; (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走的路程是_______千米; (4) 设n是一个数,则它的相反数是________. 2.请学生说出所列代数式的意义。 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 (由小组讨论后,经小组推荐人员回答) 二、自主学习: 1.单项式:

通过上述特征的描述,从而概括单项式的概念,: 单项式:即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充: 单独_________或___________也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)abc ; (3)b 2; (4)-5ab 2; (5)y+x ; (6)-xy 2; (7)-5。 解:是单项式的有(填序号):________________________ 3.单项式系数和次数: 四个单项式1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 中,请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么? 小结:一个单项式中,单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中,_____________的指数的和叫做这个单项式的次数 4.学生阅读课本56页,完成例3 【当堂训练】: 1.课本p57:1,2。 2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ② x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答: 3.下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7;( ) ②-x 2y 3与x 3没有系数;( ) ③-ab 3c 2的次数是0+8+2;( ) ④-a 3的系数是-1;( ) ⑤-32x 2y 3的次数是7;( ) ⑥31πr 2h 的系数是3 1。( ) 【课堂小结】: 1. 单项式: 2. 单项式系数和次数: 3.通过例题及练习,应注意以下几点:

人教版七年级数学上册2.2整式的加减导学案

精品基础教育教学资料,请参考使用,祝你取得好成绩! 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减 学习目标:1.熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系. 重点:熟练进行整式的加减运算. 难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号. 一、知识链接 1.同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可): ①所含的 相同;②相同 也相同. 合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项. 方法:把同类项的 相加,而 不变. 2.去括号法则: ①如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ; ②如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 . 二、新知预习 做一做:小亮和小莹到希望小学去看望小同学,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元,字典的售价为每本b 元,文具盒的售价为每个c 元. 请你计算:(1)小亮花了________元; 小莹花了__________元;小亮和小莹共花___________________元. (2)小亮比小莹多花_______________元. 想一想:如何进行整式的加减运算? 【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________,运算结果____________. 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分

三、自学自测 1.求单项式2 5x y ,2 2x y -,2 2xy ,2 4xy -的和. 2.求2 31x xy -+与2 467x xy +-的差. 一、要点探究 探究点1:整式的加减 问题1:如果用a ,b 以表示为 .个数相加: + = . 结论: 这些和都是_________的倍数. 问题2:例如:原三位数728,百位与个位交换后的数为规律并验证它吗? 任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c (100a+10b+c)-( 100c+10b+a) = 100a+10b+c -100c -10b -a =99a -99c =99(a -c) 例1 计算: (1)(2a-3b)+(5a+4b);(2)(8a-7b)-(4a-5b) 例2 求多项式3x 2+5x 与多项式-6x 2+2x-3 总结归纳:整式的加减运算归结为_________、

整式的加减教学案

整式的加减教学案 学习目标: 1、通过对以前所学知识的综合复习,从而顺利过渡到整式的加减运算; 2、在整式的加减中,能灵活结合各方面的关系,使得运算的正确性,灵活性。 重点: 结合各方面知识进行整式的加减运算 难点: 如何更灵活、更准确地进行整式的加减。 学法: 自学、讨论、展示、归纳 教学过程: 一、知识铺垫: 1、加减运算法则;_____________________________ 2、同类项的概念;_________________________________ 3、合并同类项的方法;_________________________________ 4、去括号法则。______________________________________ 二、预习内容: 三、预设问题: 1、整式加减的法则是什么? ________________________________________________________ 2、化简求值有哪些步骤? ________________________________________________________ 四、尝试性练习: 1:求整式272--x x 与1422-+-x x 的差; 2:计算:)(2)3(232223y xy y x xy y ---+- 3:化简求值:)2()(2)2(3333y xyz xyz y x xyz x -++---, 其中1=x ,2=y ,3-=z 。

五、教材解读: 1、整式加减的法则:先去括号,再合并同类项。 2、化简求值一般分化简、摆条件、求值三步。 3、多项式带单位时要带括号。 4、计算结果最好按某字母降幂排列。 六、课堂展示: 各小组派人讲解本组研讨的问题,其余学生和老师除了倾听之外,还要提出问题或指出问题 七、反馈练习: (一)、 计算题: 1312 46322a a b c c b ---+-+()() (二)化简求值 22123122323x x y x y -+-+ 其中223 x y =-=, 八、布置作业: 1、计算:3(m 2+n)-2(m-n)-6(m 2+n)-(m-n) 2、求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值, 其中3-=x 3、计算:2a 2b-{3ab 2-[2-(a 2b-3ab 2)]+2a 2b}-ab 2 4、化简、求值: (1)(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4), 其中x=-2; (2)2(a2b+2b3-ab2)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3, 其中a=-3,b=2.

《整式的加减》导学案

第三章 整式的加减 §3.1. 1字母表示数 课题§3.1字母表示数(课本第P86——88) 教学目标 1、使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系; 2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力; 3 教学重点和难点 重点:用字母表示数的意义 难点:正确地说出代数式所表示的数量关系 课前导习 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(用字母a 、b 、c ) (1)加法交换律 (2)乘法交换律 (3)加法结合律 (4)乘法结合律 (5)乘法分配律 2、从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要0·25小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程,t 表示时间,ν表示速度,你能用s 与t 表示ν吗? 4、一个正方形的边长是a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? 课内训练 一、填空 (1)每包书有12册,n 包书有__________册;(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃;(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米;(4)产量由m 千克增长10%,就达到_______千克 二、写出下列式子的数学意义: (1)、 2a+3 (2)、2(a+3); (3)、 ab c (4)、a-d c (5)、a 2+b 2 (6)、(a+b) 2 三、用含有相关字母的式子表示: (1)m 与n 的和除以10的商; (2)m 与5n 的差的平方;

(3)x 的2倍与y 的和; (4)ν的立方与t 的3倍的积 课后练习 1、填空: (1)n 箱苹果重p 千克,每箱重___ __千克; (2)甲身高a 厘米,乙比甲矮b 厘米,那么乙的身高为___ __厘米; (3)底为a ,高为h 的三角形面积是___ ___; (4)全校学生人数是x ,其中女生占48%,则女生人数是__ __,男生人数是__ __ (5)一个三角形的三条边的长分别的a ,b ,c ,那么这个三角形的周长 (6)张强比王华大3岁,当张强a 岁时,王华的年龄是 (7)飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的 3 1 ,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机的速度是 ,自行车的速度是 。 (8)a 千克大米的售价是6元,1千克大米售是 元。 (9)圆的半径是R 厘米,它的面积是 。 2、写出下列式子的数学意义: (1)2a-3c ; (2) b a 53; (3)ab+1; (4)a 2- b 2 3、用含有相关字母的式子表示: (1)x 与y 的和; (2)x 的平方与y 的立方的差; (3)a 的60%与b 的2倍的和; (4)a 除以2的商与b 除3的商的和 (5)长为a ,宽为b 米的长方形的周长; (6)宽为b 米,长是宽的2倍的长方形的周长; (7)长是a 米,宽是长的3 1 的长方形的周长; (8)宽为b 米,长比宽多2米的长方形的周长

《2.2 第3课时 整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时整式的加减》教案 【教学目标】 1.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算;(重点) 2.能用整式加减运算解决实际问题;(难点) 3.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性. 【教学过程】 一、情境导入 1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加? (1)让学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3); (2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2.化简: (1)(x+y)-(2x-3y); (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 提问:以上的化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 二、合作探究 探究点一:整式的加减 【类型一】整式的化简 化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解析:先运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 解:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 方法总结:去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的各项都要变号. 【类型二】整式的化简求值

化简求值:12a -2(a -13b 2)-(32a +13b 2)+1,其中a =2,b =-3 2. 解析:原式去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值. 解:原式=12a -2a +23b 2-32a -13b 2+1=-3a +13b 2+1,当a =2,b =-3 2时, 原式=-3×2+13×(-32)2+1=-6+34+1=-41 4 . 方法总结:化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否则容易发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式中原有的数字和运算符号都不改变. 【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 有这样一道题“当a =2,b =-2时,求多项式3a 3b 3 -12 a 2 b +b -(4a 3b 3 -14a 2b -b 2)+(a 3b 3+1 4a 2b )-2b 2+3的值”,马小虎做题时把a =2错抄成a =-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 解析:先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a ,b 的值进行计算. 解:3a 3b 3-12a 2b +b -(4a 3b 3-14a 2b -b 2)+(a 3b 3+1 4a 2b )-2b 2+3=(3-4+ 1)a 3b 3+(-12+14+1 4)a 2b +(1-2)b 2+b +3=b -b 2+3.因为它不含有字母a ,所以 代数式的值与a 的取值无关. 方法总结:解答此类题的思路就是把原式化简,得到一个不含指定字母的结果,便可说明该式与指定字母的取值无关. 探究点二:整式加减的应用 如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分

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