2017年上海市长宁区高考数学一模试卷
2017年上海市长宁区高考数学一模试卷
一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．
4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．
5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．
6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．
7．（5分）若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．
8．（5分）若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），
则（）=．
9．（5分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．
10．（5分）有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）
与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
11．（5分）设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．（5分）若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）
A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值
15．（5分）给出下列命题：
（1）存在实数α使．
（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
16．（5分）如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．（14分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；
（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．
19．（14分）某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD 内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
20．（16分）已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
21．（18分）已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
﹣a n是一个定值；
（1）求证：a n
+2
=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n
+T
成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2?3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
2017年上海市长宁区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B={2} ．【分析】利用交集定义求解．
【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），
集合B=Z，
则A∩B={2}，
故答案为：{2}
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用．
2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值．
【解答】解：∵y=sin（ωx﹣）（ω＞0），
∴T==π，
∴ω=2．
故答案是：2．
【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为
．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．
【解答】解：复数===对应的点到
原点的距离==．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=3．
【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），
即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），
∴4=log2（1+1）+a
∴4=1+a，
a=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属于基础题．
5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．
【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．
【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n
又各项二项式系数的和为2n
据题意得，解得n=6．
故答案：6
【点评】求二项展开式的系数和问题一般通过赋值求出系数和；二项式系数和为2n．属于基础题．
6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有60种．
【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．
【解答】解：根据题意，采用间接法：
①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，
②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，
故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．
故答案为60．
【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用间接法是解决本题的关键，属中档题．
7．（5分）若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆
锥的体积为cm3．
【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．
【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：
2πr=π×2，
解得r=．
故圆锥的高h==，
∴圆锥的体积V=πr2h=cm3．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
8．（5分）若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），
则（）=2．
【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出．
【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=4，解得a 1=16．n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴a n=4（n+1）2．
=4（n+1）．
∴（）==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．（5分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，
则AB的长为．
【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．
【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理得cos∠ADC==﹣，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得，
∴AB=
故答案为：．
【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．
10．（5分）有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是①②．（写出所有真命题的序号）
【分析】①函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用单调函数的定义进行判断．④利用反函数的性质进行判断．【解答】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，
所以①正确．
②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正确．
③因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．
④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=﹣与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以④错误．
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查函数的有关性质的判定和应用，要求熟练掌握相应的函数的性质，综合性较强．
11．（5分）设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为8．
【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）
（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值
【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，
∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三点共线，
∴=λ，
∴，
解得2a+b=1，
∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，
故+的最小值为8，
故答案为：8
【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，属于中档题．
12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13 cm．
【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图
如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13
故答案为：13．
【点评】本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【分析】先求出x2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，
故x＜2是x2＜4的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．
14．（5分）若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）
A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值
【分析】S n=na1+d=n2+n，利用二次函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：S n=na1+d=n2+n，
∵＞0，∴S n有最小值．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．（5分）给出下列命题：
（1）存在实数α使．
（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
【分析】（1）利用辅助角公式将可判断（1）；（2）根据函数y=sinx图象的对称轴方程可判断（2）；
（3）根据余弦函数的性质可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值与最小值，从而可判断（3）的正误；
（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判断（4）．
【解答】解：（1）∵，∴（1）错误；
（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为，k=﹣1，，∴（2）正确；
（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为y max=cos0=1，y min=cos （cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；
（4）不妨令，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；
故选：B．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，着重考查学生综合运
用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
16．（5分）如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]
【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，
可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．
【解答】解：?实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，
令f（y）=+，
则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，
当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y）max=﹣3，f（y）min不存在；
综上所述，f（y）min=3．
所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．
①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．
由于g′（t）=1﹣＜0，
所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，
因此，g（t）min=g（1）=3，
所以a≤3；
②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；
③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；
综合①②③，﹣3≤a≤3．
故选：D．
【点评】本题考查恒成立问题，将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立是基础，令f（y）=+，求得f（y）min=3是关键，也是难点，考查等价转化思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题．
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．（14分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD 的体积．
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．
【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，
所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，
因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，
由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，
∴BD==2，CD==2，
===
则V A
﹣BCD
=．
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），
=（2，﹣2，﹣2），=（），
设异面直线AD与CM所成角为θ，
则cosθ===．
θ=arccos．
∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．
【点评】本题考查了直线和平面所成角的计算，考查了利用等积法求点到面的距离，变换椎体的顶点，利用其体积相等求空间中点到面的距离是较有效的方法，此题是中档题．
18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；
（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．
（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，【分析】
解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．
（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的
值．
【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，（1分）
又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．（4分）
解得，∴．（6分）
（II）由．（8分）
又．（10分）
由．（12分）
【点评】本题主要考查余弦定理，二倍角公式及诱导公式的应用，属于中档题．
19．（14分）某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD 内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；
由消去y，利用△=0证明结论成立；
（2）①写出点P的坐标（t，2t2），代入直线MN的方程，用t表示出直线方程，利用直线方程求出M、N的坐标；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），
利用基本不等式即可求出S的最大值．
【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），
代入计算得a=2，
∴y=2x2；
由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，
由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，
得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，
解得b=﹣；
（2）解：设点P的横坐标为t，则0＜t＜1，
∴点P（t，2t2）；
①直线MN的方程为y=kx+b，
即y=kx﹣过点P，
∴kt﹣=2t2，
解得k=4t；
y=4tx﹣2t2
令y=0，解得x=，∴M（，0）；
令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为
S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+），其中0＜t＜1；
由t+≥2?=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，
所以S≤4﹣；即S的最大值是4﹣．
【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了阅读理解能力，是综合性题目．
20．（16分）已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；
（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a ＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；
（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a?3x+3，
设t=3x，t∈[1，3]，
则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．
当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，
∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，
∴函数f（x）的值域是：[2，6]；
（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，
当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，
当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；
当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；
当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．
故h（a）=；
（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，
∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．
又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，
则，
两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），
又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．
∴满足题意的m，n不存在．
【点评】本题主要考查二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，是中档题．
21．（18分）已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
﹣a n是一个定值；
（1）求证：a n
+2
=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n
+T
成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2?3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
【分析】（1）由rS n=a n a n+1﹣1，利用迭代法得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n），由此能够证明a n
﹣a n为定值．
+2
（2）当n=1时，ra=aa2﹣1，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r＞0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期．
（3）因为数列{a n}是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出S n．
【解答】（1）证明：∵rS n=a n a n+1﹣1，①
=a n+1a n+2﹣1，②
∴rS n
+1
②﹣①，得：ra n
=a n+1（a n+2﹣a n），
+1
﹣a n=r．
∵a n＞0，∴a n
+2
（2）解：当n=1时，ra=aa2﹣1，∴a2=，
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．
当r＞0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，
∴r=0时，数列写出数列的前几项：a，，a，，…．
所以当a＞0且a≠1时，该数列的周期是2，
（3）解：因为数列{a n}是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），
化简2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理数．
设=k，是一个完全平方数，
则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，a n=1，S n=n．
r≠0时（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8组，
其中只有，符合要求，
此时a=2，a n=，S n=，
∵c n=2?3n﹣1（n∈N*），a n=1时，不符合，舍去．
a n=时，若2?3n﹣1=，则：3k=4×3n﹣1﹣1，n=2时，k=，不是整数，因此数列{c n}中的所有项不都是数列{a n}中的项．
【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义与通项公式、数列的周期性性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2017年静安区一模试卷
静安区2016学年一模试卷 （满分：100分考试时间：60分钟） 考生注意： 1．试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分全部为选择题，第二部分为综合分析题，包括填空题和简答题等题型。 3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（共40分，每小题2分，每小题只有一个正确答案） 1.2016年11月14日，本世纪最大的“超级月亮”出现在天空，此时月亮看上去 比平时大14%，能正确反映该日日地月三者位置关系的图是（） 2.美国航天局2015年9月28日（农历八月十六）宣布，在火星表面发现了液态水 活动的“强有力”证据，为在火星上寻找生命提供了新线索。中国也决心登陆火星，并准备在2020年前开始登陆这一红色星球的行动。下列关于火星的描述，正确的是（） A.属于巨行星 B.位于地球与水星之间 C.属于河外星系 D.自西向东绕太阳公转 3.在太阳光球层上出现的太阳活动主要是（） A.耀斑 B.日珥 C.太阳风 D.黑子 4．太阳直射点从地球的北半球移向南半球之日，是北半球的（） A.春分日 B.夏至日 C.秋分日 D.冬至日 5．地壳最薄的地方一般位于（） A.盆地 B.平原 C.海洋 D.高原 6．2010年8月1日中国丹霞地貌正式列入“世界自然遗产目录”。丹霞地貌是陆地上由红色砂砾岩构成的具有陡峭坡面的地貌形态，红色砂砾岩具有层理，应属于（） A.侵入岩 B.喷出岩 C.沉积岩 D.变质岩 7.下列有关右图所示地区地形地势的叙述，正确的是（）
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2017上海静安初三一模化学试卷及答案
九年级化学质量调研试卷 满分100分，考试时间60分钟 考生注意： 1．本试卷含三个大题。 2．答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上做答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5 Ca—40 一、选择题（共30分） 下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1．属于物理变化的是 A.食物腐败 B.木炭燃烧 C.玻璃破碎 D.动物呼吸 2．属于化学性质的是 A．导电和导热性 B．熔点和沸点 C．颜色和状态 D．可燃性和助燃性 3. 空气中含量最多的气体是 A、氮气 B、氧气 C、二氧化碳 D、氦气 4. 打开汽水瓶盖，有大量的气泡逸出，下列说法错误的是 A．溶质减少 B．溶解度减小 C．浓度减小 D．饱和溶液变成不饱和溶液 5. 物质在氧气中燃烧的实验现象描述正确的是 A．木炭：绿色火焰 B．铁丝：耀眼的白光 C．镁带：淡蓝色火焰 D．硫粉：明亮的蓝紫色火焰 6. 物质的用途错误的是 A.稀有气体用于制作电光源 B.“干冰”用于人工降雨 C.金刚石用于切割玻璃 D. 氧气用作燃料 7．栀子花开，香气四溢，此现象说明 A．分子在不断运动 B．分子间有间隔 C．分子的体积很小 D．分子的质量很小 8. 元素符号书写正确的是 A.镁 mg B. 铜CU C. 氦 He D. 铝AL 9.只含游离态氧元素的物质是 A．氧气 B．空气 C．二氧化碳 D．水 10.某说明书标明本品每克含碘150mg、镁65mg、锌1.5mg、铜2mg，这里所标的各成分是指 A、单质 B、原子 C、元素 D、分子 11．五氧化二磷（P2O5）中磷元素的化合价为 A.-2 B.-5 C.+2 D.+5 12. 下列物质属于化合物的是 A、稀有气体 B、蒸馏水 C、氢气 D 石灰水
2017年高考数学上海试题及解析
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
2017年高考数学上海卷【附解析】
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
静安区中考英语一模试卷及答案精编版
静安区2017-2018学年第一学期期末学习质量调研 九年级英语2018.1 Part 1 Listening（第一部分听力） Ⅰ. Listening comprehension（听力理解）（共30分） A. Listen and choose the right picture（根据你听到的内容，选出相应的图片）（6分） 1. _______ 2. _______ 3. _______ 4. _______ 5. _______ 6. _______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear（根据你听到的对话和 问题，选出最恰当的答案）（8分） 7. A. Surprised. B. Confused. C. Disappointed. D. Worried. 8. A. By bus. B. By taxi. C. By underground. D. By bike. 9. A. In 1995. B. In 1997. C. In 1998. D. In 2001. 10. A. A cat. B. A bird. C. A rabbit. D. A dog. 11. A. A reporter. B. A policeman. C. A manager. D. A captain. 12. A. Play computer games. B. Chat online. C. Climb the mountains. D. Go travelling. 13. A. He agrees with Cherry. B. He never does any housework. C. Everyone should do housework. D. Housework is only for parents. 14. A. The problem was probably caused by a storm. B. The man’s work ca n be done without the power. C. The problem can’t be solved in a very short time. D. The electric company is now working on the problem. C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是 否符合你听到的内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）（6分）
2018年上海长宁区九年级语文一模试题
2018年上海长宁区九年级语文一模试题 2017学年第一学期初三语文期终质量检测试卷 （考试时间：100分钟,满分：150分） 考生注意： 1.本试卷共27题。 2.请将所有答案做在答卷上，做在试卷上一律不计分。 一、文言文(40分) (一)默写(15分） 1.秋风萧瑟,。(《观沧海》) 2.，阴阳割昏晓。(《望岳》) 3.沉舟侧畔千帆过，。(《酬乐天扬州初逢席上见赠》 4.胡未灭，，。(《诉衷情》) 5.，后天下之乐而乐。(《岳阳楼记》) 【考查内容】理解把握古诗内容。 【评析】默写题型比较正常，均出课内。只要学生认真背诵，不写错别字就没什么问题。 (二)阅读下面的作品,完成第6--7题(4分) 卖炭翁（白居易） 卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。 卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，
心忧炭贱愿天寒。 夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。牛困人饥日已高， 市南门外泥中歇。 翩翩两骑来是谁？黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕， 回车叱牛牵向北。 一车炭，千余斤，宫使驱将惜不得。半匹红绡一丈绫， 系向牛头充炭直。 6.下列理解不恰当的一项是(1分) A.何所营：做什么用 B.翩翩两骑：轻快洒脱的两位骑兵 C.驱将：赶着走 D.充炭直：抵充一车炭的价格 【考查内容】熟记古诗词语含义。 【评析】题型简单，属于常规题型。课下词语解释要牢记。选择中选项错误也比较明显。学生在平时学习时要仔细 理解诗句的意思。 7.作品描述了卖炭翁的经历，揭露了的弊端，表达了诗 人对 的深切同情。(3分) 【考查内容】了解文学常识，能理解和把握诗的基本内容和作者的感情倾向。 【评析】本题考查文学常识，内容理解及诗词表达作者感
2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版
2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值
2017上海静安区高中三年级一模英语试题(卷)与答案
静安区2016学年第一学期教学质量检测 高三年级英语试卷 考生注意： 1. 考试时间120分钟，试卷满分140分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷和第II卷，全卷共12页。所有答题必 须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3. 答题前，务必在答题纸上填写号和。 I. Listening Comprehension Section A Directions:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A. In a library B. In a bookstore C. In a hospital D. In a laboratory 2. A. A clerk B. A banker C. An operator D. A salesman 3. A.5:00 B. 5:15 C. 5:30 D. 5:45 4. A. She lost her way. B. She lost her keys. C. She lost her car. D. She lost her handbag. 5. A. The woman would understand if she did Mary’s job. B. The woman should do the typing for Mary. C. The woman should work as hard as Mary. D. The woman isn’t a skillful typist. 6. A. He gets nervous very easily. B. He hasn’t prepared his speech well. C. He is an awful speaker. D. He is an inexperienced speaker. 7. A. The apple pie tastes very nice. B. His mother likes the apple pie very much. C. The apple pie can’t match his D. His mother can’t make apple pies. brother’s.
2017-2018学年上海市长宁区、嘉定区高三生物一模试卷及答案
2017学年度等级考第一次质量调研 生命科学试卷（等级考） 2017.12 考生注意： 1．试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分全部为选择题，第二部分为综合题，包括填空题、选择题和简答题等题型。 3．考生应用2B 铅笔、钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。 一、选择题（共40分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1．下列生命科学探究活动的基本步骤中，第一步是 A ．提出假设 B ．设计实验 C ．分析数据 D ．得出结论 2．下列属于原核生物的是 A ．硅藻 B ．黏菌 C ．酵母菌 D ．幽门螺旋杆菌 3．下列物质中，在正常情况下不．会出现在人体内环境中的是 A ．抗体 B ．肝糖原 C ．胰岛素 D ．氨基酸 4．图1所示用灼烧接种环进行微生物划线法接种的示意图中，规范正确的是 5．下列关于植物组织培养的叙述中，错误．． 的是 A ．其原理是细胞的全能性 B ．必须在无菌条件下进行 C ．外植体也需要消毒 D ．愈伤组织的形成是一种再分化过程 6．图2为反射弧的局部示意图。刺激c 点检测各位点的电位变化，检测不． 到电位变化的是 A ．a B ．b C ．d D ．e 7．比较来源于不同地区的12头大熊猫体内的36种蛋白质，其中只有一种蛋白质具有多种不同的变型。说明：大熊猫的 A ．遗传多样性较低 B ．物种多样性较低 C ．蛋白质功能比较单一 D ．蛋白质表达水平较低 8．下列关于酶固定化技术的叙述中，合理的是 A ．只能利用物理学的方法进行酶的固定 B ．固定的载体一般为液态的 C ．固定后的酶仍然具有酶的活性 D ．固定化酶只能利用一次，不能重复利用 9．图3示酵母菌发酵实验。其中X 、Y 分别代表 学校 班级 准考证号 姓名 …………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………
2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年上海市静安区中考数学一模考试
2017年上海市静安区中考数学一模考试
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2017年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．a（a＞0）等于（） A ．B．﹣C．D．﹣ 2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（） A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4 3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（） A．=B．=C．=D．= 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m?sinαB．m?cosαC．m?tanαD．m?cotα 5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（） A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60° 6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（） A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4） 二．填空题（每个小题4分，共48分） 7．16的平方根是． 8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为． 9．方程+=1的根为． 10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为． 11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是． 12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．
2017年上海市高考数学真题卷
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .
2017年静安区一模试卷
静安区2016学年第一学期期末教学质量调研 九年级英语试卷 （满分150分，考试时间100分钟）2017.1 考生注意：本卷有7大题，共94小题。试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。 Part 1 Listening (第一部分听力) I. Listening comprehension (听力理解) （共30分） A. Listen and choose the right picture (根据你听到的容，选出相应的图片) (6分) A B C D E F G H 1.______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5.______ 6. ______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到 的对话和问题，选出最恰当的答案) （8分） 7. A) By bike. B) By taxi. C) By car. D) By bus. 8. A) English. B) Chinese. C) Maths. D) Physics. 9. A) Jim. B) Linda. C) Ben. D) Alice. 10. A) At 3:00 p.m.. B) At 3:30 p.m.. C) At 4:00 p.m.. D) At 4:30 p.m.. 11. A) At the teachers’ office. B) At school. C) In a hospital. D) In a flower shop. 12. A) Their hometown. B) Their grandparents. C) Their holiday plan. D) Their favorite cities.
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （测试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 和x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）2 1-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?； （B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
上海市金山区2017年高考数学一模试卷
2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=． 3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于． 4．函数的最小正周期T=． 5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=． 6．点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）． 9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 =． 11．设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中， 所有正确结论的序号是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）