p
4
9. 函数cos2sin ,[0,]y x x x π=+∈的最大值是___________．
【答案】
8
9 【解析】
22211119
cos 2sin 12sin sin 2(sin sin )12(sin )216848
y x x x x x x x =+=-+=--+++=--+
\当x =14,函数取最大值9
8
10． 设cos x α=,且3[,]44
ππ
α∈-，则arcsin x 的取值范围是____________．
【答案】]2
,4[π
π-
【解析】∵x =cos a ,a ?-
p 4,3p 4é?êù?
ú\-2
2￡cos a ￡1,即122≤≤-x 由反正弦函数的定义可得,2arcsin 4π
π≤≤-
x 即arcsin x 的取值范围为-p 4,p 2é?êù?
ú 11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC ，及以弦BC 和劣弧BC
所围成的弓形所组成，劣弧BC 所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2
A π
αα∠=∈，外接
圆半径为1，则该图形的面积为____________． 【答案】sin αα+
【解析】由正弦定理得BC =2R sin a =2sin a 连接BO ，CO ，该图形面积为
1′2sin a ′12+2ap
360
=sin a +a
12．对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数
)(x f 的“下确界”
，则函数x x x x x f csc csc sin sin )(2
2-+-=的“下确界”为___________． 【答案】0 【解析】∵csc x =
1sin x
则(sin x +csc x )2=sin 2x +csc 2x +2 即sin 2x +csc 2x =(sin x +csc x )2-2
第11题
22()(sin csc )(sin csc )f x x x x x ∴=+-+=
2
219(sin csc )(sin csc )2sin csc 24x x x x x x ?
?+-+-=+-- ??
?
1
sin csc sin 2sin x x x x
+=+
≥Q 219
()(2)024
f x ∴≥--=
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．已知函数2
2
()cos sin f x x x =-，下列结论错误的是………………………… ( ) 【A 】()cos 2f x x = 【B 】 函数()f x 的图像关于直线0x =对称 【C 】 ()f x 的最小正周期为π 【D 】 ()f x 的对称中心为(,0),k k Z π∈ 【答案】D
【解析】2
2()cos sin cos 2f x x x x =-=
()()cos 2cos2()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，图像关于y 轴即0x =对称 ()f x 的最小正周期22T ππ=
=，()f x 的对称中心为(,0),24
k k Z ππ
+∈ 故选D
14．在ABC ?中，3,2,3
a
c B π
===
，则=b …………………………………… ( ) 【A 】 19 【B 】 7
【C
【D 【答案】D
【解析】由余弦定理得：2222cos 94232cos 73
b a
c ac B π
=+-=+-???=
故选D 15．已知m x =-
)6cos(π
，则=-+)3cos(cos π
x x
……………………………… ( ) 【A 】2m 【B 】2m ±
【C
【D 】 【答案】C 【解析】cos 6x m π??
-
= ??
?
则cos cos cos cos cos sin sin 333
x x x x x πππ
??
+-
=++ ??
?
3
cos 26x x x π?
?==-= ??
? 故选C
16．将函数x x f 2sin )(=的图像向右平移(0)2
π
φφ<<
个单位后得到函数()g x 的图像．若
对满足12|()()|2f x g x -=的12x x 、，有12min ||3
x x π
-=
，则φ= ……………( )
【A 】512π
【B 】 3π
【C 】 4π
【D 】 6
π
【答案】D
【解析】本题考查三角函数的图像和性质的相关知识。
由题意可知()()sin 2g x x ?=-，1x 和2x 应分别是()1f x 、2()g x 的最大值点和最小值点，
()112222222
2
x k x k π
π
π?π=
+-=-
+，，所以()12122
2
x x k k k π
π
π?π?-=-+
-=+
-。
当0k =时，12x x -取最小值即
2
3
π
π
?-=
，得出6
π
?=
，故选D
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分8分）已知2)2tan(=+α
π，求cos()2
π
α+的值．
【答案】5
4)2
cos(-
=+απ
【解析】tan()tan
22
2
α
α
π+
==
2222sin
cos
2tan
222cos()sin 2sin cos 222sin cos 1tan 222
α
α
α
παα
ααααα+=-=-=-
=-++ 把tan
22
α
=代入得
44
cos()=-=-21+45
πα+
18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.
已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=． （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2
,
0[π
∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．
【答案】)3
2sin(2)(π
-
=x x f
（1）π=T ，单调递增区间Z k k k ∈+
-],12
5,12
[π
ππ
π ………………5分 （2）当12
5π
=
x 时，2)(max =x f ；当0=x 时，3)(m in -=x f ………………5分 【解析】(
)1()2sin cos 22sin(2)3
f x x x x x π
==-
Q
T π∴=
2222
3
2
k x k π
π
π
ππ∴-
+≤-
≤
+
5,12
12
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈ ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ??
-++∈????
()
22[0,]22333
x x ππππ∈∴-≤-≤Q 32sin(2)23
x π
∴-≤-≤
min max ()3,()2f x f x ∴=-=
19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.
如图，A B 、是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设COA α∠=． （1）当点A 的坐标为)54
,53(时，求α
α
2cos 12sin +的值；
（2）若3
0πα≤
≤且当点A B 、在圆上沿逆时针方向移动时，总有
3
AOB π
∠=
，试求BC 的取值范围．
【答案】（1）3
4
tan 2cos 12sin ==+ααα （2） 13BC ≤≤
【解析】
（1）
3
4tan sin cos 1cos sin 22cos 212sin 2
2==-+=+αααα
ααα
344sin 24(,)tan tan 5531cos 23
A αααα∴===+Q ，
()()2cos ,sin ,1,033B C ππαα????
?
?+
+ ? ? ??
??
??
?Q 2
2
2cos 1sin 22cos 333BC πππααα???????
?=+-++=-+ ? ? ????
???????
20,3
3
3
3
π
π
π
παα≤≤
∴
≤
+≤
Q
C
第19题
11cos 232πα?
?∴-
≤+≤ ??
? 3
3cos 221≤??? ??
+-≤∴
πa
13BC ∴≤≤
20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，
7
,42
CAD AC π∠==，2cos 10ADB ∠=-．
（1）求sin C 的值；
（2）若5BD =,求ABD ?的面积．
【答案】（1）4
sin 5
C = （2）7AB
D S ?=
【解析】（1）因为2cos 10ADB ∠=-
，所以72sin 10
ADB ∠=． 又因为4
CAD π
∠=
，所以4C ADB π∠=∠-．
所以sin sin()sin cos cos sin 444
C ADB ADB ADB πππ
∠=∠-=∠?-∠?
722224
5
=
?+?=． （2）在ACD ?中，由ADC
AC C AD ∠=∠sin sin ，得74
sin 2522sin 72AC C AD ADC ?
?∠===∠． 所以1172sin 225722ABD S AD BD ADB ?=??∠=???=．
21．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道
第20题
(,Rt FHE H ?是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接
口H 是AB 的中点，E F 、分别落在线段BC AD 、上．已知20AB =/米，AD =米，记BHE θ∠=．
（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （2）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 【答案】（1）sin cos 110,,sin cos 63L θθππθθθ++??
=?
∈????
（2）=
6
πθ或=
3
πθ时
L 取得最大值为)
20
1米
【解析】()1由题意可知101010,,cos sin sin cos EH FH EF θθθθ
===
10
10tan tan BE AF θθ
=≤=≤Q
tan ,363ππθθ??≤≤∈????
101010,,cos sin sin cos 63L ππθθθθθ??
=
++∈????
sin cos 110,,sin cos 63L θθππθθθ++??
∴=?
∈????
()2 设sin cos =,t θ+则2
1sin cos 2
t
θθ-=
,63ππθ??∈????
Q
sin cos =4t πθθ?
?∴+=+∈ ????
20
1L t =-?Q 在是单调减函数
∴当t =
时，即=6πθ或=
3πθ时
201米L取得最大值为)
2016-2017学年五年级上册数学试卷
0.78÷0.99○0.78 7.8×1.3○7.8 9.027○9.027 ÷1.02 3.2÷0.01○ 3.2×0.01 学 校 小学五年级数学（上）册试卷 2016—2017 学年度第一学期 一．填空：（每空 1 分，共 23 分） 1． 4.05×0.09 的积是( )，保留一位小数是( )。 3．被除数不变,除数缩小 10 倍，商也缩小 10 倍。 （ ） 4．两个梯形就可以拼成一个平行四边形。 （ ） 5．大于 0.1 而小于 0.2 的小数有无数个。 （ ） 三、选择：（把正确的答案填在括号里，10 分） 2． 11÷6 的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。 3．3.06 公顷 =( )平方米 2 小时 15 分=( )小时 年 级 ○4．在 里填上“＞”、“＜”或“=” 密 封 5．有五张卡片分别写着 5.6.7.8.9，其中 6 是幸运号。芳芳任意抽走一张，她抽到 6 的可能性是（ ），抽到大于 6 的可能性是（ ）。 1．观察一个正方体，一次最多能看到（ ）个面，最少能看到（ ）个面。 A ． 1 B.3 C.不确定 D.5 2．下面结果相等的一组式子是（ ） A ．a2和 2a B.2a 和 a+a C a+a 和 2+a D. a2和 2+a 3．昙花的寿命最少保持 4 小时，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，约( )左 右。 线 班 级 内 6．小军坐在第一列第 6 行，用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ） 列第（ ）行。 A.0.8 分钟 B.5 分钟 C.0.08 分钟 D.4 分钟 4．a ÷b=c ……7，若 a 与 b 同时缩小 10 倍，则余数是( )。 禁 7．一条马路长 a 米，已经修了 8 天，平均每天修 b 米，还剩( )米没有修。当 a=800，b=40 时，还剩( )米。 A.70 B.7 C.0.7 D.0.07 5．一个三角形的面积是 48 厘米，高是 12 厘米，底是（ ） 。 止 8．小华的平均步长是 0.7 米，他从家到学校往返一趟走了 820 步，他家离学校( ) A 、6 厘米 B 、8 厘米 C 、10 厘米 D 、12 厘米 学籍号 答 米。 题 9．两个数的商是 12.6，被除数扩大 10 倍，除数不变，则商是( )。 10．一个平行四边形的面积是 4.5 平方分米，底是（ ）分米，它的高就是 1.5 分米。 11．一个三角形的面积是（ ）平方厘米时，与它等底等高的平行四边形面积 姓 名 是 7 平方厘米。 12．一根木头长 20 米，要把它平均锯成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共需要 （ ）分钟。 13.一个两位小数精确到十分位是 5.0，这个数最小是( )。 二、判断（对的画“√”，错误的画“×”，每小题 2 分，共 10 分） 1．方程是等式，但等式不一定是方程。 （ ） 2．无限小数一定比有限小数大。 （ ） 四、计算：（37 分） 1． 口算：（5 分） 0.4×0.02= 3.5＋7.6= 1.23÷3= 2×2.5= 16÷1.6= 0.9÷0.01= 12-1.2= 5.5÷11= 0.42÷0.7= 12×0.4＋0.4×13= 2．用竖式计算，带※要验算。 （共计 5 分，1 题 3 分,2 题 2 分） ※30.9×2.7 = 8.84÷1.7= 1
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示） 3. 命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”） 4. 某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数，则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ 7. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 8. 已知函数，则的解集是________
9. 若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数，函数的图象经过点， ．若，则______． 11. 已知函数，若，则 的最大值是________ 12. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 A．B．C．D． 15. 在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形；
（4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 16. 是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标 . （1）求的值； （2）若，求点坐标. 18. 如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米. （1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多 长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 19. 问题：正数、满足，求的最小值. 其中一种解法是：，当且仅当
2017新人教版五年级下册数学期末试卷及答案
五年级下册期末考试试卷（新人教版）1． 填一填。 1.12有（ ）个因数，17有（ ）个因数。 2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（）。 3.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是（），最大因约数是（）。 4.把两个棱长是10厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 5.把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长（ ）米。 6.在里，当a是（）时，这个分数是5，当a是（）时，这个分数是 1。 7.←填小数。 8.三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是（ ），其中最大的 数是（ ）。 9.在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3 3.34 10.3.85立方米＝（ ）立方分米 4升40毫升＝（ ）升 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） 1.两个质数的积一定是合数。（ ） 2.一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数。（ ） 3.长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 4.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（ ） 5.做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高。（ ） 6.把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变。（ ） 7.大于而小于的分数有无数个。（） 8.一个正方体的棱长之和是12厘米，体积是1立方厘米。（ ） 三、选一选。（在括号里填上正确答案的序号） 1.下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. w 2.一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，
那么原分数的分母是（）。 A.78 B.52 C.26 D.65 3.下列说法正确的是（）。 A.所有的质数都是奇数 B.整数都比分数大 C.两个奇数的差一定是奇数 D.是4的倍数的数一定是偶数 4.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米。 A、abh B、abh+2ab C、ab+2(bh+ah) 5.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。 A.18 B.48 C.54 四、计算。 1.直接写得数。 += += -= 1-= -= 1--= 2.计算。 + - - -+ +（+） 7-（-） 3.用简便方法计算。 ＋＋＋ －（＋） 4.解方程。 五、画出三角形AOB绕O点逆时针旋转180o后的图形。
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2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 1、函数的最小正周期是 【答案】 XXXXX： 【解析】 XXXXX： 2、函数的对称轴方程是 【答案】 ， 【解析】 XXXXX：， 3、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 【答案】 【解析】 XXXXX： 4、若锐角、满足，，则 【答案】 【解析】
5、函数的单调递减区间为 【答案】 ， 【解析】 XXXXX： 6、已知（），则（用反正弦表示） 【答案】 【解析】 XXXXX： 7、方程的解是 【答案】 或， 【解析】 XXXXX：先用辅助角公式 8、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则 【答案】 【解析】 XXXXX：， 9、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是
【解析】 XXXXX： 10、已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为 【答案】 【解析】 XXXXX：比较的大小1 1、已知函数（），下列命题：① 函数是奇函数；② 函数在区间上共有13个零点；③ 函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】 ②④ 【解析】 为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。 12、已知是正整数，且，则满足方程的有个 【答案】 11 【解析】 只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二、选择题 13、“”是“”的（）
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七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
2017-2018小学期中考试五年级数学试卷及答案
一、填空。（每空1分，共23分） 1、9.87升=（）毫升2700立方厘米=（）立方分米 2、在括号里填上适当的容积单位。 （1）小朋友每天要饮水1100（）（2）一瓶洗发液约有500（）（3）小军家每月用去食用油6（）（4）一桶酸牛奶约有1.25（） 3、最小自然数是（），最小奇数是（），最小质数是（），最小合数是（），用这四个数组成一个最大四位数是（）。 4、长方体是（）个面，（）条棱，（）个顶点。 5、能同时被2、3、5整除的最小两位数是（），最大三位数是（）。 6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（）。 7、一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是（），表面积是 （）。 8、3个连续偶数的和是36，这3个偶数分别是（）、（）、（）。 9、一根长方体木料的体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5立方分米，木料的长有（）分米。 二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）（10分。） 1、0是所以有非0自然数的因数。（） 2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（） 3、2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。（） 4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。（） 5、个位上是0的多位数一定有因数2和5.。（） 6、有9÷6=1.5的算式中，6能够整除9。（） 7、两个质数的积一定是合数。（）
8、两个奇数的和还是奇数。（） 9、正方体是特殊的长方体。（） 10、一个长方体至少有4个面是长方形。（） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分） 1、一只水桶可以装15升水，就是说水桶（）是15升。 A、容积 B、容量 C、体积 2、用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个较大正方体，需要这样的小木块（）个。 A、2 B、4 C、8 3、两个质数的和是（）。 A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 4、表示鱼缸中金鱼条数的数是（）。 A、奇数 B、分数 C、自然数 5、物体所占（）的大小，叫物体的体积。 A、空间 B、位置 C、面积 6、把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（）。 A、1个面 B、2个面 C、4个面 7、421减去（），就能被2、3、5分别整除。 A、1 B、11 C、21 8、1.5立方米=（）立方分米 A、15 B、150 C、1500 9、正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的（)倍。 A、2 B、4 C、8
详解及答案-2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
2017年五年级数学试卷
五年级数学试卷 一、填空（每空1分，共18分） 1.300厘米3=（ ）分米3 2m 3（ ）升 5 12 时=（ ） 分 2.2÷5= ()252 +?=（ ）%= （ ）（填小数） 3.一件上衣原价300元，现按八五折出售，应卖（ ）元。 4.根据下面图示，可列算式 ：_______○_______ 表示：______________________
5.在括号里填上合适的容积或体积单位。 一听可口可乐的净含量是355（ ）。 一间教室的体积约144（ ）。 6.1 6 的倒数是（ ）。 7.六年一班6名同学参加“华杯赛” 决赛，他们的成绩如下：12、95、120、69、80、95。这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ），（ ）能
比较好地反映这8名参赛选手的平均水平。 8.把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了322厘米，原正方体方木块的表面积是（），体积是（）。二、明辨是非（对的打“√”，错的打“×”并改正）（每题2分，共8分） （）1.一次英语测试，六年一班40名学生，2人不及格，及格率是98%。 （）2.一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘
米，这个长方体的棱长总和60厘米。 （）3.足球的个数比篮球少 1 4，那么篮球的个数比足球多1 4 。 （）4.一条路，第一周修 了全长的1 4，第二周修了余下的1 4 ， 还剩全长的1 2 。 三、对号入座，把正确答案的序号填在括号里（每题2分，共8分） 1.小光要统计今年1—6月份气温变化情况，用（）比较合适。 A．扇形统计图 B．折线统
2017-2018年上海市七宝中学高一下开学考数学试卷及答案
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）
(完整版)2017年至2018年五年级上册数学期末试题
2017-2018学年第一学期期末质量检测五年级 数 学 试 题 一、填空(每空1分,共计20分) 1、2.125×0.4的积有（ ）位小数。 2、一个三位小数保留两位小数是2.20，则这个三位小数最大是（ ）。 3、0.12÷0.025=( ) ÷25 。 4、已知3x =65，则6x -65=（ ）。 5、两个数的商是1.54，如果除数扩大到原来的100倍，商仍然是1.54，被除数应（ ）。 6、图形的平移或旋转，只改变了图形的（ ），图形的（ ）和（ ）没有改变。 7、1.5055 ）。 87cm ，则三角形的底是（ ）cm 。 9、梯形的面积是20cm 2，上底是5cm ，高是5cm ，则下底( )cm 。 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是2的倍数又是5的倍数的最小数是（ ），既含有因数2，又含有因数3，还是5的倍数的最小数是（ ）。 11、一个数的最小倍数是24，把这个数分解质因数为（ ）。 12、4.53吨=（ ）吨（ ）千克 13、李师傅8分钟做了10个零件，平均每分钟做（ ）零件，每个零件要做（ ）分钟。 二、判断(每题1分,共计10分) 1、一个数乘以小数，所得的积一定小于这个数。 （ ） 2、一个数的倍数一定大于它的因数。 （ ） 3、一个非零自然数，不是质数就是合数。 （ ） 4、三角形的面积是平行四边形的一半。 （ ） 5、条形统计图能清晰的表示出数量增减变化的情况。 （ ） 6、周长相等的平行四边形和长方形，面积也一定相等。 （ ） 7、等式的两边同时除以一个相同的数，所得结果仍是等式。 （ ） 8、两数相除，除数中有几位小数，商也有几位小数。 （ ） 9、40.0和40的大小一样，表示的意义也相同。 （ ） 10、2.2÷0.7的商是3，余数是1。 （ ） 三、选择(每题1分,共计6分) 1、25以内的质数有（ ）个。 A 、8 B 、7 C 、9 D 、10 2、2.503503···的小数部分的第100位数字是（ ）。 A 、5 B 、0 C 、3 D 、无法确定 3、下面的式子中，（ ）方程。 A 、14-3.5=10.5 B 、8X-1.6=20.9 C 、4y+9 D 、6a ×4<21 4、三角形的面积为S ，底边上的高为h ，底边是（ ）。 A 、S ÷h B 、S ÷2÷h C 、2S ÷h 5、将一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。 A 、增大、不变 B 、不变、减少 C 、增大、减少 D 、减少、不变 6、对称轴最多的图形是（ ）。 A 、长方形 B 、等腰梯形 C 、等边三角形 四、计算(共计29分) 1、直接写得数(每小题0.5分，共计4分)
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
2017年小学五年级下册数学期末试卷及答案
2017年小学五年级下册数学期末试卷 一、填空题(28分) 1.8.05 dm3=( )L( )ml 27800cm3=( )dm3=( )m3 2.1~20中奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有 ( )，既是合数又是奇数有( )，既是合数又是偶数有( )，既不是质数又不是合数有( ) 3.一瓶绿茶容积约是500( ) 4.493至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才是5的倍数。 5.2A2这个三位数是3的倍数，A可能是( )、( )、( )。 6.用24dm的铁丝做一个正方体柜架，它的表面积是( )dm2。体积是( )dm3 7. 写出两个互质的数，两个都是质数( )，两个都是合数( )，一个质数一个合数( )。 8. 两个连续的偶数和是162，这两个数分别是( )和( )。它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9. 写出一个有因数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数( )。 10. 用4、5、9三个数字排列一个三位数，使它是2的倍数，有( )种排法；再排成一个三位数，使它是5的倍数，有( )种排法。 11.把棱长为1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体块，一共可以切( )块，如果把这些小正方体块摆成一行，长( )米。 二、选择(12分)
1.如果a是质数，那么下面说法正确的是( )。 A.a只有一个因数。 B. a一定不是2的倍数。 C. a只有两个因数。 D.a一定是奇数 2.一个合数至少有 ( )个因数。 A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 3. 下面( )是2、5、3的倍数。 A. 70 B. 18 C. 30 D. 50 4. 一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大( )。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 5. 下面的图形中，那一个是正方体的展开图，它的编号是( )。 6.五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人。这个班可能有( )人。 A.48 B.64 C.65 D.56 三、判断，对的在( )里画“√”，错误的画“×”(6分) 1.如果两个长方体的体积相等，它们的表面积也相等( ) 2.一个数的因数总比它的倍数小。 ( )
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中数学试卷
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -0y >1221 x y +=+2x y +11. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 |3|1x a x ->-(0,2)x ∈a 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合、，定义集合M 1()1M x M f x x M ∈?=?-?? M N ，用表示有限集合所含元素的个数，若{|()()1}M N M N x f x f x *=?=-()Card M M ，，则能使取最小值的集合{1,2,4,8}A ={2,4,6,8,10}B =()()Card X A Card X B *+*的个数为 X 二. 选择题 13. 设命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（ ）1x =21x =A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知集合，，则与的关系为（ ） {,}P a b ={|}Q M M P =?P Q A. B. C. D. P Q ?Q P ?P Q ∈P Q ?
2021届上海市闵行区七宝中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷 一、填空题 1.已知全集U R =，集合{} 12A x x =->，则U C A =_________. 2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1 (5)f -=_________. 3. () 2 14732lim n n n →∞ +++ +-=_________. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 5.设函数2 ()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 6.已知222a b +=，则a b +的取值范围是_________. 7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________. 8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________. 9.已知函数()x f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1 g x x =+若对任意实数x 均有()()0f x g x ?≤，则 14 a b +的最小值为_________. 10.设函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；②存在0ω>，使得()f x 在80,19π?? ???? 上单调递增；③方 程1 ()2 f x A = 一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________. 11.函数11 ()22 f x x =- ≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.
(完整版)2017五年级下册数学期末试卷及答案
精心整理 2017五年级下册数学期末试卷及答案 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光!准备了五年级下册数学期末试卷及答案，供大家练习。 得分1分）1、23、的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就等于最小的质数。 4、在工程上，1m3的沙石、土等均简称为（）。
5、===12÷（）=（）（填小数） 6、12和15的公因数是（），最小公倍数是（）。 7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的，还剩下这袋饼干的（），若吃了千克，还剩下（）千克。 8 9、3 10 11， 12。 13、（）。14 小明家客厅占地面积约50（）学校旗杆高约15（） 一块橡皮擦的体积约8（）汽车油箱容积约24（） 15、一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是（）dm，占地面积是（）dm2，表面积是（）dm2，体积是（）dm3。 二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每
小题1分，共10分） 1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。（） 2、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 3、一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（） 4 5 6 7 8 9 10 （） 1 1、和比较（） A、分数单位相同 B、意义相同 C、大小相同 2、右图阴影部分用分数表示是（） A、B、C、
3、有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它。 A、2 B、3 C、4 4、小刚和小明做同样的作业，小刚用了小时，小明用了小时，做得 A 5 A 6、（）分米 A、 7 A、B 8、在、、这三个分数中，分数单位最小的一个是（） A、B、C、 9、旋转和平移都只是改变了图形的（） A、形状 B、大小 C、位置
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题(解析版)
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤-
