K-Means聚类算法-模式识别

K-Means聚类算法

1.算法原理

k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。

k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：

这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi 是簇Ci的平均值。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means聚类算法的算法流程如下：

输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k；

输出：k个簇，使平方误差准则最小。

步骤：

(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；

(2) repeat；

(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；

(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；

(5) 直到不再发生变化。

2.主要代码

主程序：

clc;

clear;

close all;

%% 聚类算法测试

nSample = [500, 500, 500];

% 3维情况

dim = 3;

coeff = {

[-2 0.8; -1 0.9; 2 0.7;], ....

[1 0.9; -2 0.7; -2 0.8; ], ...

[-2 0.7; 2 0.8; -1 0.9; ], };

data = createSample(nSample, dim , coeff);

%% 得到训练数据

nClass = length(nSample);

tlabel = [];

tdata = [];

for i = 1 : nClass

tlabel = [tlabel; i * ones(nSample(i), 1)];

tdata = [tdata; data{i}];

end

%% 调用k-means聚类算法

[ label ] = stpKMeans( tdata, nClass);

%% 绘图

result = cell(1, nClass);

index = 0;

for i = 1 : nClass

index = find(label(:,1) == i);

result{i} = tdata(index, :);

end

figure;

subplot(1, 2, 1);

plot3(data{1}(:, 1), data{1}(:, 2), data{1}(:, 3), '*', ...

data{2}(:, 1), data{2}(:, 2), data{2}(:, 3), 'o', ...

data{3}(:, 1), data{3}(:, 2), data{3}(:, 3), 'x');

title('初始数据');

subplot(1, 2, 2);

plot3(result{1}(:, 1), result{1}(:, 2), result{1}(:, 3), '*', ... result{2}(:, 1), result{2}(:, 2), result{2}(:, 3), 'o', ...

result{3}(:, 1), result{3}(:, 2), result{3}(:, 3), 'x');

title('K-Means聚类结果');

K-Means核心算法：

function [ label ] = stpKMeans( data, k)

%% KMeans 聚类算法，参考

%

https://www.360docs.net/doc/b914197115.html,/William_Fire/archive/2013/02/09/2909499.html %

%% 输入

% data 原始数据

% k 聚多少个簇

%

%% 输出

% label 按照data数据的顺序，每个样本的簇号的列表

[n, dim] = size(data);

label = zeros(n, 1);

% 任选k个对象作为初始的簇中心

seq = stpRandN_K(n, k);

nowMeans = data(seq, :);

for i = 1 : k

label(seq(i)) = i;

end

dist = zeros(n, k);

while(true)

% 计算数据到每个簇的欧几里得距离

for i = 1 : k

temp = data;

for j = 1 : dim

% 先让数据减去第j个特征

temp(:, j) = data(:, j) - nowMeans(i, j);

end

% 点乘后再相加球的距离的平方

temp = temp .* temp;

dist(:, i) = sum(temp, 2);

end

% 从k种距离中找出最小的，并计算修改次数（label跟上一次不一样）

[~, label2] = min(dist, [], 2);

editElem = sum(label(:, 1) ~= label2(:, 1));

label = label2;

% for i = 1 : n

% % 根据均值将当前的每个元素重新分簇

% minDist = inf;

% index = -1;

% % 从当前的k个均值中找到离元素i最近的一个，将其划分到该簇% for j = 1 : k

% dist = data(i,:) - nowMeans(j, :);

% dist = dot(dist, dist);

%

% if(dist < minDist)

% % 修改最近的距离，并记录测试的簇号% minDist = dist;

% index = j;

% end

% end

%

% % 判断是该元素是否重新划分了簇

% if(index ~= label(i) )

% editElem = editElem + 1;

% label(i) = index;

% end

%

% end

if editElem == 0

% 表示本次没有修改，那么跳出循环

break;

end

% 重新分簇后，重新计算均值

for i = 1 : k

% 计算第k簇的均值

[index] = find(label(:, 1) == i );

nowMeans(i, :) = mean(data(index, :)); end

end

end

从n个元素中随机抽取K个元素的代码：

function [ out ] = stpRandN_K(n, k)

%% 从1-n中随机选中k个不同的元素

data = 1 : n;

for i = 1 : k

index = floor( (n-i+1)*rand() ) + i;

% 交换i和index上的数据

temp = data(index);

data(index) = data(i);

data(i) = temp;

end

out = data(1:k);

end

图片聚类测试代码：

close all;

clc;

clear;

rgbdata = imread('data\\g-1.jpg');

labdata = stpRgb2Lab(rgbdata);

[sm, sn, ~] = size(labdata);

sN = sm * sn;

nClass = 4;

labdata = reshape(labdata, sN, 3);

[ label ] = stpKMeans( labdata, nClass);

label = reshape(label, sm, sn);

figure;

subplot(1, 2, 1);imshow(rgbdata);

hold on;

subplot(1, 2, 2);

TX = 1 : sn;

TY = 1 : sm;

imagesc(TX, TY, label);

3.结果分析

针对给定的参数

K-Means算法三类聚类结果：

图1 初始数据和K-Means聚类结果

当初始数据给为如下时：

K-Means算法三类聚类结果：

图2 初始数据和K-Means聚类结果

由此可以看到，K-Means算法会把一些偏离中心较远的点分到其它簇内。4.用于图片的结果

以图片的在Lab颜色空间的三通道作为三个特征，每个像素为一个样本点，进行图片聚类，此时，如果类数为8，则得到：

图3a 图片聚类（8类）结果

图3b 图片聚类（8类）结果聚类数量变为15时结果如下：

图4a 图片聚类（15类）结果

图4b 图片聚类（15类）结果当聚类为4的时候，结果为：

图5a 图片聚类（4类）结果

图5b 图片聚类（4类）结果