八年级数学三角形的证明
三角形的证明
本章知识点归纳：
1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.
2、角平分线的性质定理及其逆定理：
定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.
逆定理：在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上3、等腰三角形的性质:
等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两腰上的中线相等；两腰上的高相等。
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
4、等腰三角形的判定：
等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形
◆命题、公理、定理
命题：判断性的语句,是陈述句
几个重要的公理（不需证明）：
（1）两点之间线段最短；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）同位角相等，两直线平行；（5）两直线平行，同位角相等。
1.1 等腰三角形
一、选择、填空题
1.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）
E A
2.中，，，垂直平分，交AC 、AB 于点E 、D ，则的度数为（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3.如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形 C. 直角三角形
D ．等腰直角三角形
4.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部．P ′与P 关于OB 对称，P ″与P 关于OA 对称，则O ，P ′P ″三点所构成的三角形是( )
A. 直角三角形 B ．钝角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形 5.如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A ．(1)(2)(3) B ．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D ．(1)(3)(4)
6.如图，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_____．
7.已知等腰三角形中，为边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是 ． 二、解答题
8.△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AD ＝AC ，AD 与BC 相交于E ，∠CAD ＝30°，求∠BCD 和∠DBC 的度数。
ABC △AB AC =30A ∠=DE AC BCD ∠807565
45ABC AB AC D =，BC AD ACD △ABD △C
∠
F
E
C
B
A
9.△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝AE ，BC=BF ，求∠ECF 的度数。
10.如图，△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,连结
DE 交BC 于点F ，若F 是DE 中点，求证：BD=CE.
11.如图，AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，?且∠ABD=?∠ACE ，求证：BF=CF ．
12.如图，ABC ?中，AC AB =，E 在AC 上，且AE AD =，DE 的延长线与BC 相交于F 。求证：BC DF ⊥
13.如图，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数。
14.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求∠A的度数。
15.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD
求证：EC=ED
16.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC,求证：BD=ED。
17.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：AF=FC
A
B
D
F E C
1.2 直角三角形
一、选择题
1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( )
A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．
（）
A.高
B.角平分线
C.中线
D.边的垂直平分线
3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状
最准备的判断是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、解答题
6.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证D
8.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？请证明
9.如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC都是直角，M、N分别是AD、BC的中点，
试判断MN和BD垂直吗？为什么？
10.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，证明：AB2=AC2+BC·BD
A
B C
D
11.如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE.求证：
12. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系？
13. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，F 在AC 上，在BA 的延长线上取AE ＝AF ，求证EF ⊥BC D
A
E B
C
D
E
D
C A
B
H F
l 2
l 1
1.3 线段垂直平分线与角平分线
1、△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线交于点P ，则（ ） A 、点P 在△ABC 内 B 、点P 在△ABC 底边上
C 、点P 在△ABC 外
D 、点P 的位置与△ABC 的边长有关
2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形
3、已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A 、95° B 、15° C 、95°或15° D 、170°或30°
4、如图1，在锐角△ABC 中，AB=42,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N
分别是AD 和AB 上的动点，则B M ＋MN 的最小值是 。
5、如图2，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则AB 的长与AD ＋BC 的长的大小关系是（ ） A 、AB ＞AD ＋BC B 、AB ＝AD ＋BC
C 、AB ＜A
D ＋BC D 、无法确定
6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，
则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠ACD=∠
B B ．CH=CE=EF
C ．CH=H
D D ．AC=AF
E
D
C B
A
F
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A 、1处
B 、2处
C 、3处
D 、4处
8、如图，已知AB=AC ，AE=AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ； ②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①和②
D ．①②③
二、填空题
10、△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，?AE=?2cm ，?且DE ∥BC ，?则AD=________． 11、一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，?此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________．
12、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ， 且DE=3 cm ，BD=5 cm ，则BC=_____cm.
13、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=60°， 则∠BOC 的度数为____________ 二、解答题
14、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .
15、如图，在ABC ?中，90B ∠=?，AB BC =，A D 是A ∠的平分线. 求证：AB BD AC +=
A
E
D C
A
B
F D
C
A
B D A
16、如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC ?交AB 于E ， 求证：AE=BE ．
17、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，?求证：?BC=3AD.
18、如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ， 求∠BDE 的度数．
19、如图，Rt △ABC 的斜边AB 中点为E ，ED ⊥AB 交BC 于D ，且∠CAD ︰∠BAD ＝1︰7,求∠BAC
的度数。 C
D
20、如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF
交边CD于点G，AE=CF （1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上
（2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG
21、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.
22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，
求证：点P也在AE的垂直平分线上。
23、已知ABC ?中，AB=2AC,AD 平分,BAC ∠AD=BD,求证：AC DC ⊥
24、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD ，求∠B ：∠C 的值.
25、如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD
26、如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．
27、如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O,求证：AE+CD=AC. D
C
B
A E
28、如图所示，AD//BC ，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，直线DC 过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C ，求证：（1）E 为DC 的中点；（2）AD ＋BC=AB.
综合测试题
1、如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E 。求证：BD ＋EC ＝DE 。
2、如图△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 延长线上一点，E 是AB 上一点，EM 垂直平分BD ，M 为垂足，
DE 交AC 于F ，求证：E 在AF 的垂直平分线上.
3、如图，CD 、CE 分别是AB 边上的高和中线，且ACE ECD DCB ∠=∠=∠。求证：90o
ACB ∠=
A
D
E
C
B
M
E
F
B
A
C
D
4、如图，,90,30o
o
ABC C A ?∠=∠=中，DE 、FM 、GN 分别垂直平分AB 、AD 、BD 。求证：AF=FG=BG 。
5、 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，且CE=EF 。求证：FG//AC
6、如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE
于O 。求证：（1）∠AOB ＝120°；（2）CM ＝CN ；（3）MN ∥AB 。
7、如图所示，CE 是△ABC 的角平分线，过点E 画BC 的平行线，交AC 于点D ，交外角∠ACG 的平分线 于点F.试证明DE=DF.
8、△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD=CE ，DE 交BC 于P ，求证：DP=EP .
F E
A
D
F
B
A
9、 如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE=3cm ，
求BE 的长.
10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线分别与BC ，AB 交于M 、N.求证MB=2AC.
11、如图所示，CE 是△ABC 的角平分线，过点E 画BC 的平行线，交AC 于点D ，交外角∠ACG 的平分线 于点F.试证明DE=DF.
12、 AD 为△ABC 的角平分线，M 为BC 中点，ME ∥AD 交BA 延长线于E ，交AC 于F.求证BE=CF=(AB+AC)。 2
1
13、如图，在ABC ?中，OE 、OF 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，,OBC OCB ∠∠的平分线相交于点I ，判断OI 与BC 的位置关系，并证明你的判断。
14、如图，BAC CBF ∠∠与的平分线相交于P ，联结CP ，分别过点B 、C 作PC 、PB 的垂线交AC 、AB 的延长线于E 、F ，G 、H 为垂足。求证：BF=CE
B
(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦
1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系． 试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN； （2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．
三角形的证明测试题
A.10 B.12 C.2 D.1 7.如图，AB=AC, BE X AC 于点E , CF 丄AB 于点F , BE 、CF 相交于点 D ,则①△ ABE ^4 ACF;②厶BDF ^4 CDE ③点D 在/ BAC 的平分线上。以上结论正确的是（ ） C.①② D.①②③ DC 丄 BC , E 是 BC 上一点，/ BAE=/ DEC=60°, AB=3, CE=4,则 C.24 D.48 三角形的证明测试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1?等腰三角形的一个角是 80 °则它顶角的度数是（ ）A. 80 ° B.80 或 20 ° 2?下列命题的逆命题是真命题的是（ A.如果 a >0, b >0，贝U a+b >0 C. 两直线平行，同位角相等 C. 80 或 50 ° D.20 ) B. 直角都相等 D. 若 a=6，贝U |a|=|6| 34 ABC 中，/ A ： / B ：Z C=1： 2: A.5cm B.6cm 3,最小边BC=4cm ,最长边AB 的长是（ C. 7cm D.8cm 5. 如图，在△ ABC 中，/ B=30° BC 的垂直平分线交 AB 于E ,垂足为D 。若 ED=5,则 6. 如图，D 为4 ABC 内一点，CD 平分/ ACB, BE X CD,垂足为 D ,交AC 于点E,Z A= 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ADF B4 C.BE=DF D.AD // BC C.5 D.2.5 CE 的长为（ ） A A.10
9?如图所示，在厶ABC 中，AB=AC, D 、E 是厶ABC 内两点，AD 平分/ BAG / EBC=Z E=60° ） C.9 D.10 / C=90° / B=30°以A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2）, B （0, 6）,动点C 在直线y=x 上。若以A 、 13. 如图，在等腰 Rt A ABC 中，/ C=90° AC=8, F 是AB 边上的中点，点D , E 分别在 AC , BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接DE, DF , EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① 厶DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形， ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤ △ CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 14. 用反证法证明命题 三角形中必 M 、N 为圆心，大于寺MN 的长为半径画弧，两弧交于点 则 下列说法中正确的个数是（ AC 于点M 和N ,再分别以 结AP 并延长交BC 于点D , ①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60 ；③点D 在AB 的中垂线上；④ &DAC ： P,连 S\ ABC =1 : C.3 D.4 AB 、 B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 1 川 / \ L 1 J C 的个数是（ ） C.4 D.5 10.如图，在厶ABC 中, A.2 B.3
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3
∴BE ＝23﹣6； ③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45° ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAE ＝45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝12 BC ＝3． 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．
三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
八年级全等三角形题型总结(有难度)
腾大教育教师辅导教案 授课时间：2014年2月10日学员姓名年级八年级辅导课目数学 学科教师班主任课时数 3 教学课题解全等三角形问题的题型总结 教 学目标1.总结、讲解全等三角形题型 2.练习 教 学 重 难 点 1.掌握解全等三角形的各类问题 教学内容课堂收获 一、三角形全等的性质和判定方法 二、全等三角形的题型 （一）注意三角形全等的判定方法。特别留意的是有两边和一角对应相等的两个三角 形不一定全等，当相等的角为相等的两边中的一边的对角时，这两个三角形不一定相 等。 例1.下面有四个命题： ①两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等； ②两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等； ③两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等； ④两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。 其中真命题是：（） A. ②③ B.①③ C.③④ D.②④ 练习： 1.下列说法：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等； ②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等； ③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等； ④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。 其中正确的有（） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 （二）注意角度在三角形全等中的应用。特别是在特殊三角形，如等腰三角形、直角 三角形中角度数的作用。 例2.两个全等的含? 30、? 60角的三角板ADE和三角板ABC，如图放置，E、A、C 三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC。试判断△EMC的形状， 并说明理由。
初中数学-《三角形的证明》测试题(有答案)
初中数学-《三角形的证明》测试题 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18°B．24°C．30°D．36° 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（） A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN 5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 二、填空题 7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=． 8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”） 9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为． 10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
八年级数学全等三角形(培优精选难题)
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1．如图1,已知在等边△ABC 中，BD=CE,ＡD 与ＢE 相交于P ，则∠ＡPE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图２，点E 在A Ｂ上，AC=ＡD,ＢC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA=OB,OC ＝ＯＤ,∠O ＝60°，∠Ｃ=25°,则∠BED 等于 度。 ４．如图４所示的２×2方格中，连接ＡB 、A Ｃ，则∠1+∠２＝ 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论，推出一个正确的命题。( ) ①ＡE=AD;②AB ＝ＡＣ；③OB=ＯＣ;④∠B=∠C 。 ６.如图6，在△ＡBC 中，∠BAC=90°,延长BA 到点Ｄ,使A Ｄ= 2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D Ｆ＝BE ； （２）过点A 作A Ｇ∥B Ｃ,交ＤF 于点G,求证:AG ＝DG 。 7．如图７,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B ＡD ，ＡB>ＡD,下列结论正确的是( ) A ． AB-ＡD ＞CB-ＣＤ B. AB －AD=CB-ＣD
C. AB-AD
三角形的证明测试题(新北师大版)
第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8
八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案
八年级下册第一章三角形的证明测试题 一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E
三角形的证明单元测试题
A B P C D O （11题图） 第一章 单元测试题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ． 2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ． 3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是 ． （2题图） （3题图） （4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C / 的位置，如果BC=2，则 BC ′= ． 8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形． A B C D E A B C D
第一章 三角形的证明单元测试卷(含答案)
第一章三角形的证明单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2016?当涂县四模）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（） A．1 B．2 C．3 D．4 (第1题) (第3题) (第4题) 2．（2016春?盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（） A．9 B．7 C．5 D．3 3．（2016春?重庆校级月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．75°4．（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（） A．48°B．36°C．30°D．24°5．（2015?德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） A．150°B．160°C．130°D．60°
(第5题) (第6题) (第7题) 6．（2015?香坊区三模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD ∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（） A．50°B．60°C．70°D．80° 7．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD 上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC 的度数为（） A．75°B．65°C．63°D．61° 8．（2015?昌平区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接C D． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90°B．95°C．100°D．105° (第8题) (第10题) (第11题) 9．（2015?泰安模拟）直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个． A．4 B．5 C．7 D．8 10．（2015?罗田县校级模拟）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P 从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．
华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训
华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训 专训一：命题与定理 名师点金：命题贯穿于数学始终，是数学的基础知识，学习时，要会判断一句话是不是命题，能找出命题的条件和结论，会判断命题的真假，会用证明的方法去证明一个真命题． 命题的定义及结构 1．下列句子是命题的有() ①一个角的补角比这个角的余角大多少度？ ②垂线段最短，对吗？ ③等角的补角相等； ④两条直线相交只有一个交点； ⑤同旁内角互补． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．写出下列命题的条件和结论． (1)平行于同一条直线的两直线平行； (2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (3)两点确定一条直线． 命题的真假 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请说明理由． (1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； (2)如果a是有理数，那么a2＋1＞0； (3)如果AC＝BC，那么点C是AB的中点； (4)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.
命题的证明 类型1 证明真命题 4.如图所示，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G. 求证：MG ⊥NG. 请补全下面的证明过程： 证明：∵MG 平分∠BMN(____________)， ∴∠GMN ＝12∠BMN(____________________)． 同理∠GNM ＝12∠DNM. ∵AB ∥CD(____________)， ∴∠BMN ＋∠DNM ＝________(____________)， ∴∠GMN ＋∠GNM ＝________(____________)， ∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________(________)， ∴∠G ＝________， ∴MG ⊥NG(____________)． 类型2 证明假命题 5．已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180°”，请你判断这个命题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题． 专训二：全等三角形判定的三种类型 名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：S .S .S .，S .A .S .，A .S .A .，A .A .S .；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“H .L .”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题． 已知一边一角型 题型1 一次全等型
三角形的证明练习题
八年级下册数学第一章提高训练 9.等腰三角形的周长是 2 + J 3，腰长为1，则其底边上的高为 _________________ . 12 .已知：如图，AB = AC,/A= 36°,AB 的垂直平分线交AC 于D,则下列结论：①/C= 72。：②总。是/AB C 的平分线；③AAB D 是等腰三角形；④ABCD 是等腰三角形，其中正确的有（ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13 .如图，已知在 AABC 中，AB = AC,/C= 30°,AB±AD,AD = 10 .以长为1、 . 2、2 ,5、3,中的三条线段为边长可以构成 个直角三角形 . （11题图） 二计算题 11 .如图，在△AEC,/C= 90° ZB= 15°,AB 的中垂线DE 交EC 于D,E 为垂足，若BD = 10 cm,^ UAC 等 于( )A. 10 cm B. 8 cm C. 5cm D. 2. 5cm 3 cm,_KU AC 的长等于（ ） A. 2 2 cm B. 2.3 cm C. 3 2 cm D. 3 .. 3 cm （13题图） 14.如图，加条件能满足 AAS 来判断/ AC*/ABE 的条件是（ A. / AEB = / ADC / C = / D B.Z AEB = / ADC CD = BE C. AC = AB AD = AE D . AC = AB / C =/ B 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 在△ ABD 和厶ACE 中，有下列四个论断：① AB= AC;②AD= AE ;③/ B =Z C ;④BD= CE 请以其中三个论断作为条件，余 下的一个作为结论，写出一个正确的判断（000^0的形式写出来） ________________________________ . 2. ______________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，AD= DE AB= BE,/ A = 80° 则/ DEC= ________________________________________________________ . （2题图） （3题图） （4题图） 4.如图，/ AO =/ BO =15°，PC// OA PDLOA 若 PC = 4,贝U PD= . 5?等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则其顶角的度数为 _________________ 度. 6. 已知：如图，在厶ABC 中，AB=15m AC=12m AD 是/ BAC 的外角平分线，DE// AB 交AC 的延长线于点 E ，那么CE= _cm 7. ______________________________________________________________________________________________ 如图，人。是厶ABC 的中线，/ ADC= 45°，把△ ADC 沿 AD 对折，点 C 落在C 的位置，如果 BC=2, _则BC' = ______________ &在联欢晚会上，有 A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木 ABC （6题图） （7题 （12题 图）
八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理
十二章三角形知识点导学案 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形按边分类 3. 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC 的边BC上的高。 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC 上的中线。 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度
三角形的证明练习题
《三角形的证明》练习题 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为． 2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 3. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ___________________________________ . 4. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm； 5. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点， OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE 的周长为. 二、选择题（每小题3分，共15分）： 6.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（） °°°° 7.下列两个三角形中，一定全等的是（） A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 9. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）
2 1 2 3 2 3 3 10. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（） °°°° 三、解答题(共30分)： 11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E． 求证：△ADC≌△CEB. (7分) 12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC．(10分) 13. 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平 行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6， 求 △ADE的周长. (13分) A B C D C B A E O D
(完整word版)三角形的证明练习题
A B P C D O （7题图） （6题图）（11题图） 八年级下册数学第一章提高训练 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来）． 2．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝． 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C的关系是． （2题图）（3题图）（4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为度． 6．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝ cm．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC′= ．8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成个直角三角形． 二计算题 11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ 12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（） Ａ．2 2ｃｍＢ．3 2ｃｍＣ．2 3ｃｍＤ．3 3ｃｍ 14.如图 ,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（） A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B．∠AEB = ∠ADC CD = BE C．AC = AB AD = AE D．AC = AB ∠C =∠B A B C D E A B C D （14题图） （12题图） （13题图）
八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________． 【答案】40° 【解析】 【分析】 作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O， ∵PP1关于OA对称， ∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50° 同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2， ∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP， ∴△P1OP2是等腰三角形． ∴∠OP2N=∠OP1M=50°， ∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°， ∴∠AOB=40°， 故答案为：40° 【点睛】 本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键． 内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线2．如图，点P是AOB
OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________． 【答案】30° 【解析】 试题解析：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ， 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示： ∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ， ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为C ， ∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ， ∴OC=OP=OD ，∠AOB=1 2 ∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP ， ∴OC=OD=CD ， 即△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°． 3．如图，在ABC ?中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若 70C ∠=?，50DAC ∠=? 则EBD ∠的度数为______．