交大附中高一上期末详解(2020.1)
交大附中高一上期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．弧度数为2的角的终边落在第 象限．
2．幂函数()a f x x =的图像经过点12,2??
???
，则(3)f = ．
3．已知sin cos 2sin 2cos αα
αα
+=-，则tan α的值为 ．
4．2
233cos sin 88
ππ-= ． 5．已知lg2a =，103b =，则12log 5可表示为 ． 6．若4tan 3α=
，则cos 22πα?
?+= ??
? ．
7．已知函数1
(12)3,1
()2,1x a x a x f x x --+
≥的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知0,2πθ??
∈ ???
，2sin21cos2θθ=+，则tan θ= ．
9．已知,02πα??
∈- ???，1sin(2)2πα-=-，则sin cos αα-= ．
10．已知锐角,αβ满足sin(2)3sin αββ+=，则tan()cot αβα+= ．
11．已知,(0,)αβπ∈，且tan()αβ-=
，tan β=，2αβ-的值为 ． 12．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有32()415
x
f f x ?
?+=??+??，则217log sin
6f π?
?
??
?
的值为 ．
二、选择题
13．“sin 0α<”是“α为第三、四象限角”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 14．A 为三角形ABC 的一个内角，若12
sin cos 25
A A +=
，则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 15．已知函数()log (6)a f x ax =-在[2,3)x ∈上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(1,3) D ．(1,3]
16．设12,x x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则129x x +的取值范围是（ ）
A ．[6,)+∞
B ．(6,)+∞
C ．[10,)+∞
D ．(10,)+∞
三、解答题
17．已知0,2πα??∈ ???，0,2πβ??
∈ ???
，sin α，11cos()14αβ+=-．
（1）求tan2α的值； （2）求cos β的值．
18．已知函数()33x x f x a -=-?，其中a 为实常数． （1）若(0)7f =，解关于x 的方程()5f x =； （2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．
19．高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400m ，所在圆的半径为r ，扇形的圆心角的弧度数为θ，(0,2)θπ∈．
（1）求绿化区域面积S 关于r 的函数关系式，并指出r 的取值范围；
（2）所在圆的半径为r 取何值时，才能使得绿化区域的面积S 最大，并求出此最大值．
20．已知函数()y f x =的定义域为(1,)+∞，对于定义域内的任意实数x ，有(2)2()f x f x =成立，且(1,2]x ∈时，2()log f x x =．
（1）当3(1,2]x ∈时，求函数()y f x =的最大值； （2）当 3.7(1,2]x ∈时，求函数()y f x =的最大值；
（3）已知(1200)()f f b =（实数1b >），求实数b 的最小值．
21．已知函数()log (a f x x =+，(1,)x ∈+∞，0a >且1a ≠． （1）若a 为整数，且2222a a
f -??
+=
??
?
，试确定一个满足条件的a 的值； （2）设()y f x =的反函数为1()y f x -=，若1
44()2
n n f n --+<（*n ∈N ），试确定a 的
取值范围．
（3）若2a =，此时()y f x =的反函数为1
()y f x -=，令11
2()()2()1
f x k
g x f x --+=+，若对一切 实数123,,x x x ，不等式123()()()g x g x g x +>恒成立，试确定实数k 的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．二 2．13 3．5 4．2 5．12a a b -+ 6．2425- 7．10,2??
????
8．
12 9．6 10．2 11．23π- 12．7
5
-
【第10题解析】sin(2)3sin sin[()]3sin[()]αββαβααβα+=?++?+-
2cos()sin 2sin()cos 4cos()sin tan()cot 2αβα
αβααβααβα÷+?+=+???????→+=．
【第11题解析】tan()tan 3
tan tan[()](0,1)1tan()tan αββααββαββ-+=-+=
=--，
由(0,)απ∈及正切线知识，得0,4πα??∈ ???，∴20,2πα??
∈ ???
，
由53tan 0β=<及(0,)βπ∈，得,2πβπ??
∈ ???
，∴2(,0)αβπ-∈-，
而2
2tan 33
tan 21tan ααα=
=-，∴tan 2tan tan(2)31tan 2tan αβαβαβ--==+ 考虑到2(,0)αβπ-∈-，∴223
π
αβ-=-．
【第12题解析】由()f x 是()f x 上的单调函数可知，3
()41
x f x ++必为常数，设为t ，
则3()41x f x t +=+且2()5f t =，于是有3()41t f t t +=+，即32415t t -=+，记3
()41
t
g t t =-+， 由于()g t 单调递增，且2(1)5g =，∴1t =，3
()141
x f x =-+，
∴221717log sin log (1)625f f f π???
?==-=- ? ????
?．
二、选择题
13．B 14．C 15． B 16．D
【第15题解析】令6t ax =-，由于0a >且1a ≠，∴内层函数6t ax =-单调递减，要满足题意，则外层函数log a y t =必须为增函数，∴1a >，注意到真数大于零，∴630a -≥， ∴(1,2]a ∈，选B ．
【第16题解析】1()0x x f x x a a x -=-=?=，1()log 10log a a g x x x x x
=-=?=， ∴1x 为x y a =与1
y x =
交点111,A x x ?? ???的横坐标，其中1(0,1)x ∈， 2x 为log a y x =与1
y x =
交点221,B x x ?? ??
?的横坐标，其中2(1,)x ∈+∞，
又x y a =与log a y x =互为反函数，∴A B 、关于y x =对称，∴21
1
x x =， ∴1211
9
9x x x x +=+，由于1(0,1)x ∈，∴129(10,)x x +∈+∞，选D ．
三、解答题 17．（1
）（2）1
2
． 18．（1）(0)76f a =-?=-，()51f x x =?=或3log 2x =； （2）当1a =时，()f x 为奇函数；当1a =-时，()f x 为偶函数； 当1a ≠±时，()f x 为非奇非偶函数．
19．（1）24004002C l r l r =+=?=-，∴211
(4002)20022S lr r r r r ==-=-+，
由0l >及22400r r π+>，可求出定义域为200,2001π??
?+??
； （2）2(100)1000010000S r =--+≤，当且仅当100r =时，等号成立， 即100r m =时，S 的最大值为100002m ． 20．（1）(2)2()()22x f x f x f x f ??
=?= ???
，
①(1,2]x ∈时，2()log (0,1]y f x x ==∈， ②(2,4]x ∈时，
(1,2]2x ∈，∴2()22log (0,2]22x x y f x f ??
===∈ ???
，
③(4,8]x ∈时，
(1,2]4x
∈，∴2()244log (0,4]244x x x y f x f f ????
====∈ ? ?
????
， ∴当3(1,2]x ∈时，()y f x =的值域为(0,4]，其最大值为4； （2）当(8,16]x ∈时，
(1,2]8x ∈，∴2()2488log 2488x x x x y f x f f f ??????
===== ? ? ???????
，
若 3.7
(8,2]x ∈，则 3.722()0,8log (0,5.6]8y f x ??
=∈= ??
?，
结合（1）的分析，可知 3.7(1,2]x ∈时，()y f x =的值域为(0,5.6]，其最大值为5.6； （3）10101022
10101200120075(1200)2(600)4(300)22log 2log 2342264f f f f ??
=====?=?≈ ???
L ， 由①的分析知，1(2,2]()n n x n -*∈∈N 时，112
1()2log (0,2]2
n n n x
y f x ---==∈，
若1012
75
2log (0,2]964
n n -?∈?≥， 当9n =时，8
9
(2,2]x ∈，4
48
10822816757575()2log 2log 2264642x f x x ??==??=?= ???
， 即实数b 的最小值为4
16752
．
21．（1）42
2
2
2
2
1
()2()2a f x x a a x x a +=?=?=-?=，
42
22
2222111222222a a a a a a a f a a a --??+++=?=?+=+
???
由于方程22a a =有正整数解2a =及4a =，故满足条件的a 的值可以为2或4； （2）21
1()2x x a y f x a -+==，2114411()4224n n n n n
n n n
a f n a a a --++=
（*）， 引入耐克函数1
()g x x x
=+
，于是（*）式即()(4)n n g a g <， 由耐克函数图像及1
(4)4
n n
g g ??= ???
，可知14()4n n n a n *
<<∈N ，
利用指数函数图像，可得1,1(1,4)4a ??
∈ ???
U ，
又注意()y f x =的值域为其反函数的定义域，当(1,)x ∈+∞时，(1,)x ++∞， 当1a >时，()(0,)f x ∈+∞，当01a <<时，()(,0)f x ∈-∞， 要使得1()()f n n -*∈N 有意义，必须有1a >，故答案应为(1,4)； （3）由原函数的定义域为反函数的值域，知1()(1,)f x -∈+∞，11
()12()1
k g x f x --=+
+，
对一切实数123,,x x x ，不等式123()()()g x g x g x +>恒成立min max 2()()g x g x ?>（**）， 【注】由于()g x 最值不一定存在，（**）式中的“>”需要适时调整为“≥”， 令12()1(3)t f x t -=+>，则1
()1(3)k y g x t t
-==+
>， ①当10k -=，即1k =时，()1y g x ==，满足（**）式； ②当10k ->，即1k >时，11(3)k y t t -=+
>单调递减，∴()g x 的值域为21,3k +??
??
?，
要满足（**）式，2
213
k +?≥，解得14k <≤； ③当10k -<，即1k <时，11(3)k y t t -=+
>单调递增，∴()g x 的值域为2,13k +??
???
，
要满足（**）式，2213k +?≥，解得1
12
k -<≤； 综上，1,42k ??
∈-????
．
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一
一、概念课 【教案样例】 教学目标： １．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； ２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； ３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.
如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系： 一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系： 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流： （１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括） （２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？
上海市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)
交大附中高一期末数学试卷 一. 填空题 1. 无限循环小数0.036 化成最简分数为 2. 函数y =的定义域是 3. 若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++= 4. 函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为 5. 已知,a b R ∈且2lim()31 n an bn n n →∞+-=+，则22a b += 6. 用数学归纳法证明“11112321 n n +++???+<-*(,1)n N n ∈>”时，由n k =(1)k >不 等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数共 项 7. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 若a =2c =，120A ?=， 则ABC S ?= 8. 函数()arcsin(cos )f x x =，5[ ,]46x ππ∈的值域为 9. 数列{}n a 满足12225222 n n a a a n ++???+=+，*n N ∈，则n a = 10. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++???+= 11. 已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α = 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学 科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形 规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 13. 数列{}n a 满足：,21(0.5),2n n n q n k a n k ?=-?=?=??，*k N ∈， {}n a 的前n 项和记为n S ，若lim 1n n S →∞ ≤，则实数q 的 取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足：1a m =*()m N ∈，1 0.531n n n a a a +?=?+? n n a a 当为偶数时当为奇数时，若61a =， 写出m 所有可能的取值 二. 选择题 15. 设a 、b 、c 是三个实数，则“2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系二
【教案样例】 教学目标： １．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题； ２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法； ３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情） 如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.
数学思考： ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： 解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.
2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案
2017-2018年交大附中高一下期中 一. 填空题 1. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度 2. 方程2cos210x +=的解集是 3. ABC ?中，60A =?，1b =，4c =，则a = 4. 化简计算： sin() sin()tan(2)25tan()cos(3)cos() 2 παπααπππαπαα+--??=+-- 5. 函数2 arcsin()y x x =-的单调递增区间是 6. 已知02 π θ<< ，将cos θ，cos(sin )θ，sin(cos )θ从小到大排列 7. 若()sin()sin()44 f x a x b x π π =+ +-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是 （写出你认为正确的一组数即可） 8. 若函数()cos |sin |f x x x =+（[0,2]x π∈）的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则 k 的取值范围是 9. 将3sin(2)4y x π=+ 图像上所有点向右平移动6 π 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 10. 在锐角ABC ?中，1BC =，2B A =，则AC 的取值范围是 11. 函数1arctan arctan 1x y x x -=++的值域是 12. 设函数1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ααα=?++?++???+?+，其中i a 、i α（1,2,,i n =???，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的有 （填写序号） ① 若(0)()02 f f π ==，则()f x 对任意实数x 恒成立； ② 若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③ 若()02 f π =，则函数()f x 为偶函数； ④ 当22(0)()02 f f π +≠时，若12()()0f x f x ==，则12x x k π-=（k Z ∈）. 二. 选择题
上海市交大附中高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
交大附中高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123 n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n =-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5 πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为 5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =， 则△ABC 的面积为 6. 已知数列{}n a 满足： 3122123n n a a a a n +++???+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ， 则5S = 7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为 8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?????? 9. 已知()sin(2)3f x x π=+ ，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小 值为 10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--?-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为 11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=?，30CAB ∠=?，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为 12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100 项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为 二. 选择题 13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞ =”的（ ）
交大附中高一英语第一学期期中
上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期 高一英语期中试卷 Ⅱ. Grammar and V ocabulary 29% Section A Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence. 25. When he moved to Germany in _______, he was already in _______. A. the fifties, his sixty B. fifties, his sixties C. the fifties, his sixties D. fifty, sixty 26. A shopping mall in the Sates is _______ many individual shops. A. made up of B. consisted of C. composed by D. involved in 27. I thought it _______ that the price of the house will keep _______. A. certain, to go up B. certain , going up C. sure, to go up D. sure, going up 28. He is generally _____ the most diligent student in the class. A. remembered B. considered C. regarded D. thought of 29. Tom is not quite _______ as his brother. A. good as a student B. as good a student C. as a good student D. a as good student 30. The speech was wonderful ______ it lasted too long. A. as if B. for C. except that D. except when 31. Saying that he was not able to paint well, he _______ to refuse his job. Which of the following is WRONG? A. did all what he could B. tried his best C. did everything he could D. did what he could 32. I don’t like ______ like that, which is very rude. A. to be talked B. being talked C. to be talked to D. to being talked to 33. The reason _______ he explained to us was quite simple. A. why B. that C. how D. when 34. We have to face the educational system _______ pressure was heavy. A. which B. for which C. where D. that 35. --Alice came back home the day before yesterday. ---Really? Where _______? A. has she been B. had she been C. has she gone D. had she gone
上海交大附中高一下学期期中考试数学试题
上海市交大高一下学期期中考试 数学试题 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 1、 若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、 函数 tan(2) 3=-y x π 的周期为_________。 3、 如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、 若 2sin()3αβ+= ，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。 （结果用反三角表示）。 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()+=+a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，2]；
上海交大附中高一上学期英语期终试卷英语试题
上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷（英语） （满分100分，100分钟完成，答案一律写在答题纸上） 命题：王玮审核：韩立新校对：王慧良 Ⅱ. Grammar and vocabulary (17’) Part A (0.5’ *16 = 8’) Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence. 25.If you , you'd better go outside in the fresh air. A. faint B. have fainted C. are going to faint D. will faint 26.All but one worker here just now. A. is B. was C. has been D. were 27.It is the fourth time she has been sleeping in class, ? A. is she B. isn’t she C. isn’t it D. hasn’t she 28. matters little. A. He will come or not B. If or not he comes C. Whether he comes or not D. He comes or not 29.Hard as , it is quite easy to drill a hole on it with laser. A. is the diamond B. does the diamond C. the diamond is D. the diamond does 30.If that idea was wrong, the project is bound to fail, good all the other ideas might be. A. whatever B. though C. whatsoever D. however 31.The reason he referred to for his success is he is always working hard. A. why; that B. why; because C. that; that D. that; because 32.Many new means of transportation have been developed in our country, perhaps the hovercraft. A. and the strangest of which is B. the strangest of which being C. the strangest of which is D. and the strangest of them being 33.No one can walk the wire without a bit of fear unless ____ very young. A. having been trained B. trained C. to be trained D. being trained 34.Having considered the problem for a while, she thought better her first solution. A. to B. than C. from D. of 35.The bank is reported in the local newspaper in broad daylight yesterday. A. to be robbed B. robbed C. to have been robbed D. having been robbed
上海市2020届交大附中高一下学期数学4月份期中考试卷
交大附中高一期中数学试卷 一. 填空题 1. 若5 2arcsin 24 3 x π -= （），则x = 2. 在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a 、11a 、43a 成等比数列，则d = 3. 已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++= 4. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 5. 在△ABC 中，2220a b mc +-=（m 为常数），且 cos cos cos sin sin sin A B C A B C += ，则m 的值是= 6. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，n S 为其前n 项和，若48S =，824S =，则16S = 7. 已知函数()3sin 4cos f x x x =+，12,[0,]x x π∈，则12()()f x f x -的最大值是 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应边分别为a 、 b 、 c ，ABC ∠平分线交AC 于点D ，且22BD =， 则4a c +的最小值为 9. 已知数列{}n a 的前n 项和2212n S n n =-，数列{||}n a 的前n 项和n T ，则n T n 的最小值是 10. 在等差数列{}n a 中，若10100S =，100910S =，110S = 11. 设函数|sin |0()20x x x f x x
2019-2020年上海市交大附中高一上期中数学试卷
上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a
上海交大附中2019自招数学真题
2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴
2020北京交大附中高一(上)期中数学
2020北京交大附中高一（上）期中 数 学 2020.11 说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。 一、选择题（共10小题,共40分） 1.已知集合 ，，则 A. C. 2.已知命题 ，关于x 的方程 有解，则 A.0c ?>，方程无解 B.0c ?≤，方程有解 C.0c ?>，方程无解 D.0c ?≤，方程有解 3.如果 A. B. D. 4.下列各组函数 与 A. ， B.， C.， D. ， 5.下列函数中，在区间 A. B. C. D. 6. 是关于的方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数 A. B. C. D. 8.已知函数与函数的图象关于轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围 9.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字() A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7 10.设集合A 是集合* N 的子集，对于i ∈* N ，定义1, , ()0, .i i A A i A ?∈?=??? 给出下列三个结论： ①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈* N 都满足()0i A B ?=且()1i A B ?=； ②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=?； ③任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=+. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（共5小题,共20分） 11.函数的定义域为_________．
上海市交大附中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题+Word版含答案
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期 高一数学月考一 试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 用列举法表示方程2 2320,x x x R --=∈的解集是____________. 2. 已知集合2 {1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________. 3. 设 集 合 {1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则 ()A B C =____________. 4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2) (1,)-∞-+∞，则 a b -=____________. 5. 设集合{}3(,)|1,(,) 12y U x y y x A x y x ?-? ==+==??-?? ，则U A =e____________. 6. 不等式 2 1x +≥____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________. 8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________. 9. 若对任意x R ∈，不等式2 2 (1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________. 10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人 11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2 []5[]60x x -+≤的解集为____________. 12. 已知有限集123{,,, ,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足 1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：
2019年最新高三题库 上海交大附中2019学年高一下学期期中考试(语文含答案)
上海交通大学附属中学第二学期 高一语文期中试卷 （满分100分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上） 一、阅读下文，完成1-4题（11分）。 ①谎言都是虚构的，但虚构的未必就是谎言，就如这世界的艺术舞台上最伟大的悲剧、喜剧大多是虚构的，但它们恰恰因为“虚构”才更有震撼人们灵魂、启迪人们心智的伟大力量。因为这样的虚构是概括了千头万绪的社会表象之后而从中结晶出来的本质。 ②几日前，央视的科学教育频道报道，史学界有专家对秦王朝的阿房宫真实性提出了有根有据的否定。基本上已认定，司马迁在《史记?秦始皇本纪》中说到的“阿房宫”为子虚乌有，即便往大了说，也仅仅认为那是个没有完工的“烂尾工程”。 ③听到这个消息真让我好伤心，我伤心的倒不是司马迁的“造假”，而是我们当今的史学专家们，千嘛非要戳穿这个比真实都更真实的谎言呢。阿房宫在中国朝野的所有人心中就是秦王朝暴敛民脂民膏的见证，阿房宫就是秦始皇行淫寻乐的天堂，阿房宫就是秦王朝走向灭亡的墓穴。 ④因为有了司马迁笔下的阿房宫，才让历代的王朝在夺得江山后大兴土木、兴建宫殿的狂欲有所收敛。司马迁告诫历代王朝，强大的秦王朝覆灭，虽然不全是阿房宫惹的祸，但在这祸水之中，绝对有阿房宫的一瓢水，这己让历代帝王和谏官们都深信不疑，并成了一个王朝在巩固自己的地位、教导徒孙们的一面镜子了。 ⑤到了唐代，杜牧的《阿房宫赋》这篇文学作品使司马迁那寥寥的笔墨一下了就丰润饱满了，这篇作品的史学警诫价值远远大于它的文学审美意义。 ⑥杜牧凭着他的文学天赋，极力铺叙阿房官建造的豪华，“五步一楼、十步一阁”(能有这么密的建筑吗？)“廊腰缦回，檐牙高啄”，“覆压三百余里，隔离天日”(太夸张了)，从骊山一直建到咸阳，遮蔽了天空和太阳。一天之内，一座宫殿里，竟有不同的气候。杜牧这样竭尽笔力渲染阿房宫的奢华，其目的就是要告诫后人，这样穷凶极恶地暴殄天物，就是为自己掘墓。“秦人不暇自哀，而后人哀之，，。”这才是杜牧写《阿房宫赋》的目的。 ⑦别小看了这两篇虚构的文字，它们在某些时候真能起整个封建王朝想大兴土木时的一个“诽谤木”作用了。这可不仅仅是几句简单的告诫，因为那伟大的文字后边，还有个强大王朝的覆灭作了注脚。哪个皇帝都不怕诅咒和谩骂，但哪个皇帝不怕自己的江山动摇呢?所以中国的历代封建皇帝在建造宫殿时，没人再敢超过那个虚构的阿房宫了。这不仅是皇帝宝座的万幸，也是老百姓的万幸，伟大的虚构如此看来也是有力量的。因为虚构的是细节，真实的却是事物内在的本质，否则谎言怎么会有力量呢。
2016-2017学年上海市交大附中高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)
2016-2017学年上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷 一.填空题 1．无限循环小数0.03?6? 化成最简分数为 ． 2．函数y ＝2arccos √x ?1的定义域是 ． 3．若{a n }是等比数列，a 1＝8，a 4＝1，则a 2+a 4+a 6+a 8＝ ． 4．函数f （x ）＝tan x +cot x 的最小正周期为 ． 5．已知a ，b ∈R 且lim n→∞(an 2 +bn n+1 ?n)=3，则a 2+b 2＝ ． 6．用数学归纳法证明“1+12+13+?+1 2n ?1＜n （n ∈N *，n ＞1）”时，由n ＝k （k ＞1）不 等式成立，推证n ＝k +1时，左边应增加的项数是 ． 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2√3，c ＝2，A ＝120°，S △ABC ＝ ． 8．函数f （x ）＝arcsin （cos x ），x ∈[π4 ，5π6 ]的值域为 ． 9．数列{a n }满足 a 12 + a 222 +?+ a n 2n =2n +5，n ∈N *，则a n ＝ ． 10．设[x ]表示不超过x 的最大整数，则[sin1]+[sin2]+[sin3]+…+[sin10]＝ ． 11．已知25sin 2α+sin α﹣24＝0，α在第二象限内，则cos α 2 的值为 ． 12．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B ．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 ． 13．数列{a n }满足：a n ={q n ，n =2k ?1 (0.5)n ，n =2k ，k ∈N *，{a n }的前n 项和记为S n ，若lim n→∞ S n ≤1，则实数q 的取值范围是 ． 14．已知数列{a n }满足：a 1＝m （m 为正整数），a n+1 ={ a n 2，当a n 为偶数时3a n +1，当a n 为奇数时 若a 6＝1， 则a 5＝ ，m 所有可能取值的集合为 ．
交大附中高一数学期中试卷
a ? 交大附中高一期中试卷（2017.11） 一. 填空题 1. 集合 M ={x | 0 < x ≤ 3} ， N ={x | 0 < x ≤ 2}，则“ a ∈ M ”是“ a ∈ N ” 条件。 2. 已知集合U = {1,2,3,4}，集合 A = {1,2} ， B ={2,3}，则(A C U B ) (C U A B ) = ?。 3. 函数 f (x ) = x +1 + 1 2 - x 的定义域为 。 2x - a 4. 已知集合 A ={x || x - a |< 1, x ∈ R }， B = {x | 是 。 x +1 < 1, x ∈ R }，且 A B =? ，则实数 a 的取值范围 5. 已知 y = f (x ) ， y = g (x ) 是两个定义在 R 上的二次函数，其 x 、 y 的取值如下表所示： x 1 2 3 4 f (x ) -3 -4 -3 g (x ) 0 1 -3 则不等式 f (g (x )) ≥ 0 的解集为 。 6. 关于 x 的不等式2kx 2 + kx + 3 < 0 的解集不为空集，则k 的取值范围为 。 8 7. 已知本张试卷的出卷人在公元 x 2 年时年龄为 x - 8 岁，则出卷人的出生年份是 。（假设出生当年 的年龄为 1 岁） 8. 若对任意 x ∈ R ，不等式| x |≥ ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 2 9. 设常数a > 0 ，若9x + ≥ a +1对一切正实数 x 成立，则a 的取值范围为 。 x ?x 2 + 2x + 2 10. 设函数 f (x ) = ? -x 2 x ≤ 0 ，若 f ( f (a )) = 2 ，则a = ?。 x > 0 11. 若二次函数 y = f (x ) 对一切 x ∈ R 恒有 x 2 - 2x + 4 ≤ f (x ) ≤ 2x 2 - 4x + 5 成立，且 f (5) = 27 ，则 f (11) = ?。 12. 已知 f (x ) = (a 2 - 5)x 2 + 2x + 2 ，若不等式 f (x ) > x 的解集为 A ，已知(0,1) ? A ，则a 的取值范围为 。
【精品】2016年陕西省西安交大附中高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（） A．?∈A B．C．D．A 2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在 3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（） A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定 4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（） A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2） 5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中 （1）a m+a n=a m+n （2） （3）若M=N，则log a M=log a N （4）若， 则M=N正确的结论有（） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（） A．8 B．﹣8 C．D． 7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；
表1 映射f对应法则 表2 映射g的对应法则 则与f[g（1）]相同的是（） A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）] 9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D． 10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（） A． B．10 C．20 D．100 11．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（） A．B．a＞0 C．D．a＜0或 12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（） A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（?I M）∩N为． 14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是． 15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；
上海交大附中高一上学期期中考试(数学).doc.docx
上海交大附中高一上学期期中考试（数学）（满分100 分， 90 分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上） 一．填空题：（共12 小题，每小题 3 分） 1.A={1},B={x|x A} ，用列举法表示集合 B 的结果为 _________ 。 2.已知集合 A={(x,y)|y=x+3}， B={(x,y)|y=3x-1} ，则 A ∩B=________ 。 3.写出 x>1 的一个必要非充分条件__________ 。 4.不等式1 1 的解集为_____________。（用区间表示） x 5.命题“已知 x、 y∈ R，如果 x+y ≠ 2，那么 x≠ 0 或 y≠ 2. ”是 _____ 命题。（填 “真”或“假”） 6. 2 集合 A={x|(a-1)x+3x-2=0} 有且仅有两个子集，则a=_________ 。 7.若不等式 |ax+2|<6的解集为（ -1 ， 2），则实数 a 等于 _________ 。 8.不等式4x x2>x 的解集是 ____________ 。 9.已知 a2 +b 2=1 ，则a 1 b2的最大值为 ___________ 。 10. 19 和各代表一个自然数，且满足+ =1 ，则当这两个自然数的和取最小值时，=_______, =_______. 11.已知集合A={-1 ， 2} ， B={x|mx+1>0}，若 A ∪ B=B ，则实数 m 的取值范围 是 _________ 。 12.如果关于x 的三个方程 x2 +4ax-4a+3=0 ， x2+(a-1)x+a2=0 ， x 2+2ax-2a=0 中， 有且只有一个方程有实数解，则实数 a 的取值范围是_______________ 。二．选择题：（共 4 小题，每题 3 分） 13.设命题甲为“0