2019-2020学年山东省实验中学高二下学期(3月线上)阶段测试数学试题解析
2019-2020学年山东省实验中学高二下学期（3月线上）阶段
测试数学试题
一、单选题
1．设函数()f x 在0x 可导，则()()
000
3lim
t f x t f x t t
→+--=（ ）
A ．()0f x '
B ．()02f x '-
C ．()04f x '
D ．不能确定
答案：C
根据极限的运算法则有
()()()()()()
000000003+3lim lim
t t f x t f x t f x t f x f x f x t t t
→→+--+---=结合导数的极限定义求解即可． 解：
函数()f x 在0x 可导，则()()()
000
0lim
t f x t x t
x f f →+-'=
()()()()()()
0000000
03+3lim
lim
t t f x t f x t f x t f x f x f x t t t →→+--+---= ()()()()
00000
0lim
+lim
3=t t f x t f x f x x t t t f →→-+-- ()()()()
00000
03lim
=lim
t t f x t f x f x f x t t t →→+---- ()()()()
00000
0lim
+3li 3=m
3t t f x t f x f t x f x t t
→→+---- ()()()000=34f x f x f x '''+=
故选：C 点评：
本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.
2．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ）
A ．69
B ．96
C ．76
D ．84
答案：D
根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案． 解：
根据题意，分3种情况讨论：
①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有12
2
630C C =种报名方案，
②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有12
2
630C C =种报名方案，
③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，
有111
2
2624C C C =种报名方案； 故有30302484++=种报名方案； 故选：D ． 点评：
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．
3．8
212y x ??+- ??
?的展开式中22
x y 项的系数是（ ）
A ．420
B ．-420
C ．1680
D ．-1680
答案：A
8
212y x ??+- ??
?表示的是8个122y x +-相乘，要得到22
x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2
y
-，其余4个因式都取1，然后算出即可. 解：
8
212y x ??+- ???
表示的是8个122y x +-相乘， 要得到2
2
x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2
y
- 其余4个因式都取1
所以展开式中22x y 项的系数是442
22286124202C C C ??-= ???
. 故选：A 点评：
本题考查的是二项式定理，属于典型题.
4．小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件‘‘"A 取到的两个为同一种馅，事件‘‘"B =取到的两个都是豆沙馅，则
()P B A =∣ （ ）
A ．
1
4
B ．
34
C ．
110
D ．
310
答案：B 解：
由题意，P （A ）=222310C C +=410，P （AB ）=2310C =3
10
，
∴P （B|A ）=()AB A)P P （=34
，
故选B ．
5．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A ．0.23 B ．0.2
C ．0.16
D ．0.1
答案：A
A 每次射击，
命中机首、机中、机尾的概率分别为0.20.40.1、、,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若A 射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为
0.1；若A 射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为0.20.20.04?=；或者A 第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 0.90.1? 0.09?=,若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1? 0.04? 0.09? 0.23++= ,故选A .
6．若对于函数2
()ln(1)f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数
()sin cos 22
x x
g x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值
范围为（ ）
A
．(,)-∞+∞U
B
．1[1,
2
- C
．11
(,
[,)22
-∞?+∞ D
．1
[
,1]2
答案：A
转化条件得11x ?>-，2x ?，
使得()121112(cos 1)1,112x a x x x ??+-=->-
?+??
成立，利用基本不等式求得
111
21
x x ++的取值范围后即可得解. 解：
函数2
()ln(1)f x x x =++，∴1
()21
f x x x '=
++，
函数()sin cos sin 222x x g x x a x x =
-=-
，()cos 12
g x x '=-，
要使过曲线()f x 上任意一点的切线为1l ，在函数()g x 的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，
则()121112(cos 1)1,112
x x x x ??+-=->-
?+??
即21
1
1
cos 112
21a x x x --=++，()11x >-，
Q
111111
22(1)2211x x x x +=++-≥++
，当且仅当112
x =-时等号成立，
∴1
1
1
11221x x ??
--∈?????++， Q 11x ?>-，2x ?
使得等式成立，所以1,0[1,1]2a a ??-?--?????
，
解得：a ≥
a ≤
故选：A. 点评：
本题考查了导数的几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 7．若函数 ()2
ln 2f x x ax =+- 在区间 1,22??
???
内单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) A ．(],2-∞- B ．()2,-+∞
C ．12,8??-- ???
D ．1,8??-+∞????
答案：B
求出函数的导数，问题转化为a ＞-
212x ，而g （x ）=﹣2
1
2x 在（12，2）递增，求出
g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可． 解：
f ′（x ）=1
x
+2ax ， 若f （x ）在区间（1
2
，2）内存在单调递增区间，
则f ′（x ）＞0在x ∈（1
2
，2）有解，
故a ＞-2
1
2x min ， 而g （x ）=﹣2
1
2x 在（12，2）递增，
g （x ）＞g （1
2
）=﹣2，
故a ＞﹣2， 故选：B ． 点评：
本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力．
8．已知函数()2
2cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象
大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A
先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 解：
()()()22cos 22sin 22cos 0f x x x f x x x f x x '''=+∴=-∴=-≥Q
因此当0x =时，()0f x '=；当0x >时，()()00f x f ''>=；当0x <时，
()()00f x f ''<=；
故选：A 点评：
本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.
二、多选题
9．甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B ．甲的不同的选法种数为15
C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16
D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949
答案：BD
根据对立事件的概念可判断A ；直接根据组合的意义可判断B ；乙同学选技术的概率是13
可判断 C ；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D . 解：
甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误；
由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即2
615C =种选法，故B 正确；
由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是21
63
=，故C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为
3
7
，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3397749
?=，故D 正确；
故选BD . 点评：
本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．()25
P B =
B ．()15|11
P B A =
C ．事件B 与事件1A 相互独立
D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 答案：BD
由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，由条件概率公式求出1(|)P B A ，
()()()()123P B P B A P B A P B A =?+?+?对照四个选项判断即可.
解：
由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，
12351213(),(),()10210510
P A P A P A =
====， ()11115()5
2111()112
|P P BA P A B A ?
===，故B 正确；
()()()()1235524349
10111011101122P B P B A P B A P B A =?+?+?=?+?+?=，故A ，
C 不正确；
1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故D 正确.
故选：BD ． 点评：
本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
11．已知函数()3
x
f x e x =?，则以下结论正确的是( )
A ．()f x 在R 上单调递增
B ．()()125log 2ln f f e f π-??
<< ???
C ．方程()1f x =-有实数解
D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4
个实数解 答案：BCD
求导得到函数的单调性得到A 错误；判断12511
0log 2,l 122
,n 1e π-<<<><得到B 正
确；根据()3
2731f e -=-<-得到C 正确；构造函数()
2
x g x e x =，画出函数图象知D 正确，得到答案. 解：
()3x f x e x =?，则()()322'33x x x f x e x e x x e x =??=++，
故函数在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，A 错误；
12511
0log 2,l 122,n 1e π-<<<><，根据单调性知()()125log 2ln f f e f π-??<< ???
，
B 正确；
()00f =，()327
31f e
-=-
<-，故方程()1f x =-有实数解，C 正确； ()f x kx =，易知当0x =时成立，当0x ≠时，()2x f x k e x x
=
=，设()2
x g x e x =， 则()()'2x
g x e x x =+，故函数在()0,∞+上单调递增，在()2,0-上单调递减，
在(),2-∞-上单调递增，且()242g e -=
. 画出函数图象，如图所示：当24
0k e
<<时有3个交点.
综上所述：存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解，D 正确； 故选：BCD .
点评：
本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
12．设函数()ln x
e f x x
=，则下列说法正确的是
A ．()f x 定义域是（0，+∞）
B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方
C ．()f x 存在单调递增区间
D ．()f x 有且仅有两个极值点 E.()f x 在区间（1，2）上有最大值 答案：BC
利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案． 解：
由题意，函数()ln x e f x x =满足0ln 0x x >??≠?
，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln x
e f x x =的
定义域为(0,1)(1,)?+∞，所以A 不正确；
由()ln x
e f x x
=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象
都在轴的下方，所以B 正确；
所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的； 由()1ln g x x x
=-
，则()211
.(0)g x x x x '=+>，所以()0g x '>，函数()g x 单调增，
则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正
确；
由()1ln g x x x
=-，则()211
.(0)g x x x x '=+>，所以()0g x '>，函数()g x 单调增，
且()10g x =-<，()1
ln 202
g x =->，所以函数在(1,2)先减后增，没有最大值，所
以E 不正确， 故选BC ． 点评：
本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
三、填空题
13．代数式（1﹣x ）（1+x ）5的展开式中x 3的系数为_____． 答案：0
根据二项式定理写出（1+x ）5
的展开式，即可得到x 3
的系数. 解：
∵（1﹣x ）（1+x ）5＝（1﹣x ）（0155C C +?x 25C +?x 235C +?x 345C +?x 455C +?x 5），
∴（1﹣x ）（1+x ）5 展开式中x 3的系数为
135C ?-12
5C ?=0．
故答案为：0． 点评：
此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.
14．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________. 答案：
1335
根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X 相应为4，6，8，10．
∴()()3140434344
7713
(6)4635
C C C C P X P X P X C C ≤==+==+=. 15．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为
1
3
，乙每次投中的
概率为
1
2，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 答案：16
；
将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 解：
根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立； 根据题意：乙恰好比甲多投进2次，
包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.
则乙投进3次，甲投进1次的概率为32
1
3112123318C ???????= ? ?????；
乙投进2次，甲投进0次的概率为2
3
23
11212239
C ????????= ? ? ???????.
故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896
+=. 故答案为：16
. 点评：
本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.
16．函数1()x f x e +=的极大值为________. 答案：e
求得函数的定义域，再对其求导，令()0f x '=，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值. 解：
因为函数1()x f x e +=，其定义域为1,2
??-∞ ??
?
求其求导()1111()2
2x x x f x e e e +++'=
-?+= 令()0f x '=，得0x =
所以当0x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1
02
x <<
时，()0f x '<，函数()f x 单调递减 所以0x =时，()f x 由极大值(0)f e =
故答案为：e 点评：
本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.
四、解答题
17
．已知二项式2?
+ ?
n
x 的展开式中第五项为常数项.
（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数和. 答案：（1）52
480=T x ；（2）121
（1）522
1
2-+=n r
r r
r n
T
C x
，44210
52-=n n T C x 为常数项，所以2100n -=，可求出n 的值，
进而求得二项式系数最大的项；
（2）由题意0,2,4r =为有理项，直接计算即可. 解： （1）522
12-+=n r
r
r
r n
T
C x
，∵44210
52-=n n T C x 为常数项，
∴2100n -=，∴5n =
5102
15
2,0,1,2,3,4,5-+==r
r
r
r T C x
r
二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴5
340=T x ，
52
480=T x .
（2）由题意0,2,4r =为有理项，
有理项系数和为002244
555222121++=C C C .
点评：
本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题.
18．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
频数
5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6
9 6
3
4
（1）完成被调查人员的频率分布直方图．
（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．
（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 答案：（1）见解析（2）
22
75
（3）见解析 试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）
（2）由表知年龄在[)15,25内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[
)25,35 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：
()11122
46444
2222510510C C C C C 4246666222C C C C 1025104522575
P ξ==?+?=?+?==．
（3） ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，
()226
422510C C 45150C C 22575
P ξ==?==，
()2111264644
2222
510510C C C C C 415624102341C C C C 1045104522575
P ξ?==?+?=?+?==，
()12
44
22
510C C 461243C C 104522575
P ξ==?=?==， 所以ξ的分布列是：
所以ξ的数学期望65
E ξ=
． 19．在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是
1
8，比赛至少．．打满4场的概率为34
. （1）求p ，q 的值；
（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望. 答案：（1）12p q ==
；（2）分布列见解析；81
40
E ξ= （1）利用甲队横扫对手获胜（即3:0获胜）的概率是1
8，比赛至少打满4场的概率为34
，建立方程组，即可求p ，q 的值；
（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望． 解：
解：（1）由题意1
128
1131(1)(1)(1)8
24pq p q ?=????-----=??，
解得12
p q ==
． （2）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3 311
(0)()28P ξ===，
1231113(1)()22216P C ξ===g g g ， 22241139(2)()()22540
P C ξ===g g g ，
32222234111111237(3)()()()()222222580
P C C ξ==++=g g g g g g ， ξ∴的分布列为
1393781
0123816408040
E ξ=?+?+?+?=．
点评：
本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．南昌市在2018年召开了全球VR 产业大会，为了增强对青少年VR 知识的普及，某中学举行了一次普及VR 知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR 知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的22?列联表：
（1）确定a,d 的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR 知识测试成绩优秀与否与性别有关；
（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率. 附： ()
()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++
答案：（1）15,40a d ==；（2）没有；（3）
3
5
（1）结合题表信息，即可计算a,d ，即可．（2）结合()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，
代入数据，计算，判定，即可．（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可． 解：
（1）3550,3070a d +=+=，解得15,40a d ==
（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到()2
12015403530 2.0575*******
k ?-?=
≈???而要使
得概率为则90%, 2.7k >，不满足条件，故没有．
（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，
则从6人中抽取2人，一共有2615C =，如果2人全部都是女生，则有2
46C =，故概率
22642
61563
155
C C C --==. 点评：
本道题考查了古典概率计算方法，考查了2K 计算方法，考查了列联表，难度中等． 21．已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x f x bx ?∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围. 答案：（Ⅰ）
时
在
上没有极值点，当
时，
在
上有一个
极值点．（Ⅱ）21
1b e
-
≤． 解：试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为()0,∞+. 因为()1ln ()f x ax x a R =--∈，所以，
当时，()0f x '<在上恒成立，函数
在
单调递减，
∴在
上没有极值点；
当
时，由()0f x '<得10x a <<
，由()0f x '>得1
x a
>， ∴在1
(0,)a 上递减，在1(,)a
+∞上递增，即在处有极小值．
∴当
时
在上没有极值点，当
时
在
上有一个极值点
（Ⅱ）∵函数在
处取得极值，由（Ⅰ）结论知
，
∴，
令
，所以
222
1
ln 1ln 2()x x x x g x x x x ?--=--=
'， 令()0g x '<可得
在
上递减，令()0g x '>可得
在
上递增，
∴
，即211b e
-
≤. 【考点】本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，
考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力. 点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决. 22．已知函数，()2
ln ,f x ax x a R =-∈.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若函数()f x 有2个不同的零点，求实数a 的取值范围.
答案：（1）当0a ≤时()f x 在()0,∞+上单调递减，当0a >时，()f x 在?+∞???
上单调递增，()f x 在? ?上单调递减.（2）10,2e ??
??? （1）分0,0a a ≤>两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.
（2）根据（1）可知0a >且()min
0f x f =<，后者可得实数a 的取值范围为
1
02a e
<<，再根据()10f a =>，11
1ln 0f a a
a ??=-> ???结合零点存在定理可知当
1
02a e
<<
时函数确有两个不同的零点. 解：
（1）解：因为()()1
20f x ax x x
'=-
>， ①当0a ≤时，总有()0f x '<， 所以()f x 在()0,∞+上单调递减.
②当0a >时，令1
20ax x -
>，解得x >
故x >
()0f x '>，所以()f x 在?+∞???
上单调递增.
同理1
20ax x -<时，有()0f x '<，所以()f x 在? ?上单调递减.
（2）由（1）知当0a ≤时，()f x 单调递减， 所以函数()f x 至多有一个零点，不符合已知条件，
由（1）知当0a >时，(
)2
min 1ln 2f x f a ==-=11ln 22a ??
- ???， 所以()min 0f x <当时，解得1
2a e <，从而102a e
<<.
又10,2a e ??
∈ ???
时，有1
1a
<
<，因为()10f a =>，11
1ln f a a
a ??=- ???，
令()ln ,2g t t t t e =->，则()1
0t g t t
-'=
>， 所以()g t 在()2,e +∞为增函数，故()()2ln 20g t e e >->， 所以10f a ??
>
???
，根据零点存在定理可知： ()f x
在? ?内有一个零点，在1a ????，内有一个零点， 故当函数()f x 有2个零点时，a 的取值范围为10,2e ?
? ???
. 点评：
导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
2020高二数学期中测试题B卷
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）
高二数学下册期末测试题答案及解析
2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、
试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。
高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
北京高二数学下学期期末考试试题
高二数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若),0(,∞+∈b a ，则“12 2 <+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）． （A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要条件． 2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（ ）． （A ）02=+y x ； （B ）02=-y x ； （C ）02=+y x ； （D ）02=-y x ． 3．已知动点P （x ，y ）满足y x y x +=+-2 2 )1(，则点P 的轨迹是（ ）． （A ）椭圆； （B ）双曲线； （C ）抛物线； （D ）两相交直线． 4．（文科）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行． 其中真命题的个数是（ ）． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． （理科）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）． （A ）平行； （B ）相交； （C ）垂直； （D ）互为异面直线． 5．若关于x 的不等式a x x <++-11的解集为?，则实数a 的取值范围为（ ）． （A ）)2,(-∞； （B ）]2,(-∞； （C ）),2(∞+； （D ）),2[∞+． 6．已知直线l ：2+=ax y 与以A （1，4）、B （3，1）为端点的线段相交，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）31- ≤a ； （B ）231≤≤-a ； （C ）2≥a ； （D ）3 1 -≤a 或2≥a ． 7．已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x )0(>a 及直线l ：03=+-y x ．当直线l 被圆C 截得的弦长为3 2时，则=a （ ）． （A ）2； （B ）22- ； （C ）12-； （D ）12+． 8．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22 =的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）． （A ）（0，0）； （B ）（2，2）； （C ）（－2，－2） （D ）（2，0）． 9．（文科）已知0>a ，0>b ， 12 1=+b a ，则 b a +的最小值是（ ）． （A ）24； （B ）223+； （C ） 22； （D ）5．
高二数学期末测试卷(文科)一
高二数学期末测试卷（文科）一 一、选择题 1、若c b a 、、是常数， 则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件. D ．既不充分也不必要条件 2．不等式 11 2 x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞?(2,)+∞ 3．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{} 2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ?等于 Ａ．R B ．{} ,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 6．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 7．已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 8、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 10．抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 11．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6 S 12 ＝ A ．310 B ．13 C ．18 D ．1 9
高二数学选修测试题及答案
高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021
2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
高二数学下期末测试题及答案
高二数学下期末测试题 及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014高二数学下期末测试题2 班别： 姓名：__________成绩： _____ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、函数()2 2)(x x f π=的导数是 A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 3．2 (sin cos )x a x dx π +?＝2,则实数a 等于 A 、－1 B 、 1 C 、－ 4、复数13z i =+，21z i =-，则复数1 2 z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明： （1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立； （2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立， 则当1+=k n 时，122 12122 22111 1 2 -=--=+++++++-k k k n ，所以1+=k n 时等式也 成立。 由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。 经判断以上评述 A ．命题、推理都正确 B 命题不正确、推理正确 C ．命题正确、推理不正确 D 命题、推理都不正确 7.小王通过英语听力测试的概率是31 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过 的概率是
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二数学排列练习题及答案
解答题 1．求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？ 6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端； （2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间相隔二人． 7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？ 8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？ 10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？ 参考答案： 1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=?A A （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400 5525=?A A
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z = A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A B = A.（－3，0） B. （－3，1） C. （0，1） D. （0，3） 3.命题“2 ,2x x R x ?∈<”的否定为 A.2 ,2x x R x ?∈> B .2 ,2x x R x ?∈< C.2 ,2x x R x ?∈≥ D.2 ,2x x R x ?∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是 A.（－∞，2） B. （0，2） C. （0，+∞） D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表： 由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为??y 0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为 A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7 6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ?∨是假命题 D. p (q)∧?是假命题 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A. －58 B .－59 C.－179 D. －180 8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是 A. B 与C 是互斥事件 B. A ＋B 与C 是对立事件 C. A ＋B ＋C 是必然事件 D. ()0.3P A B 0.5≤+≤ 9.规定()() a a b a b b a b ≥??=?b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d 在R 上单调递增，则c a b +的取值范围是 A.（0， 16） B. （0，+∞） C. （1 6，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数1z i = （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为
第一学期期末考试高二文科数学
濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 则 2.“2 x>”是“24 x>”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是 A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数 C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数 4. 曲线 22 1 259 x y +=与曲线 22 1 25-9- x y k k +=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 第 1 页
第 2 页 5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则 该曲线的方程为 A. 221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22 12536 y x -= 6.抛物线2 4(0)y ax a =<的焦点坐标是 A.(,0)a B.(,0)a - C.(0,)a D. (0,)a - 7.不等式2 20ax bx ++>的解集是11|23x x ? ? - <
高二数学测试题 含答案解析
高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )
高二理科数学期中测试题
A B 第8题 图 一、选择题： 1. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)....(69)n n n ---等于( ) A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．14 69n A - 2. 在平面直角坐标系内，方程 1x y a b + =表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展 到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ） Ａ． 1x y z a b c ++= Ｂ． 1x y z ab bc ca + + = Ｃ． 1xy yz zx ab bc ca ++ = Ｄ．1ax by cz ++= 3、复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则 1i a i +=- （ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 4、若n x x )1(+ 展开式的二项式系数之和为64， 则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 5.如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 7.某个命题与正整数有关，若当 ) (* N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立， 现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 8.设()5 2 5 01252x a a x a x a x -=++ ，那么 024 13a a a a a +++的值为（ ） A 、－ 122121 B 、－ 6160 C 、－244241 D 、—1 9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的概率是 （ ） 10.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则) 2521(<