不等式和它的基本性质 (公开课教案)
不等式和它的基本性质
涪陵二中：郭昌文
教学目标：
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法； 重 难 点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 教 法：尝试、讨论、引导、总结 教 具：多媒体投影仪
教学内容及程序：
一、前提测评
1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？
2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质） 二、达标导学
我们先来认识不等式。
1、教师出示下列式子（板书）：
（1）3＞2 （2） 12+a ＞0 （3） x x 232
+ （4） x ＜12+x
（5） 52-=x x （6） x x 42
+＜13+x （7）b a +≠c
学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）
2、用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0 （3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5）7＋3 4＋3 （6） 7＋(－3) 4＋(－3) （7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3) 三、回忆复习；
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
32=+y x 、023
2
2=-n m 、y x =+2
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边； ★等号右边的代数式叫等式的右边。 2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a = ∵a ＝b
∴ 33±=±b a ，)2()2(2
2
y x b y x a +±=+±
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ b a = ∴ b a 33=、
4
4b a = 由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？ 四、分组讨论不等式的三个基本性质：
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。 这个性质可以用数学语言表示为：
如果a ＜b ，那么c a ±＜c b ±；如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±；
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；课堂练习一：
（1）如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1
（2）在－7＜8的两边都加上9可得。
（3）在5＞－2的两边都减去6可得。
（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得。
（5）在－8＜0的两边都除以8可得。
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；课堂练习二：（性质三的运用）
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。
2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。
4、在不等式a＞b的两边都乘以－1可得。
课堂练习三：（性质的综合运用）
如果a、b，那么：①a－3 b－3（根据不等式的性质）
②2a2b（根据不等式的性质）
③－3a－3b（根据不等式的性质）
④a－b0（根据不等式的性质）
五、思考题：
a是任意有理数，试比较5a与3a的大小。
解：∵5＞3
∴5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
六、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
请各位同行多多指教！。
鲁教版七年级数学下册 不等式的基本性质教案
《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2、掌握不等式的基本性质． 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用． 教学过程 一、比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变． 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流． 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想． 如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性． 二、探索交流，概括性质 完成下列填空． 2＜3，2×5______3×5； 2＜3，2×(-1)______3×(-1)； 2＜3，2×(-5)______3×(-5)； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流． 通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”． 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x-5＞-1；(2)-2x＞3. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x＞-1+5 即
x ＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 32 ＜-x 四、练习巩固，促进迁移 1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由． ① 6+2 ______ -3+2； ② 6×(-2)______ -3×(-2)； ③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”． (1)若a ＞b ，则2a +1 _____ 2b +1； (2)若a ＜b ，且c ＞0，则ac +c ______ bc +c ； (3)若a ＞0，b ＜0， c ＜0，(a -b )c ______ 0． 3、巩固应用，拓展研究． 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据． (1)a ＞b 两边都加上-4； (2)-3a ＜b 两边都除以-3； (3)a ≥3b 两边都乘以2； (4)a ≤2b 两边都加上c ． 五、课堂小结 不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
(基本不等式)公开课教案
(基本不等式)公开课 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
基本不等式: 2 a b +≤ 授课人:祁玉瑞 授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：2 a b +≤的证明过程。 难点：2 a b +≤ 等号成立条件。 三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤ 的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民
热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22 a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22 a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：22 2a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时 有22 2a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22 ,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(2 2ab b a ≥+ 4．12a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， (a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤ 的几何意义
不等式的性质教案1
学习目标 1、掌握不等式的基本性质。 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 重点难点 重难点：不等式的性质及其应用。 学习过程 一、课前预习 1、不等式的性质1： 字母表示为：如果a＞b，那么 2、不等式的性质2： 字母表示为：如果a＞0,c＞0,那么 3、不等式的性质3： 字母表示为：如果a＞0,c＜0,那么 二、课堂研讨 （一）重点研讨 4、将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。 （1）χ+12＞6 （2）2χ＜-2 （3）χ-2＞0.9 （4）-3χ＜-6
5、思考：等式的性质和不等式的性质有什么异同？ 相同点：不同点： （二）拓展训练 6、解不等式2x—1﹤5x-5并在数轴上表示解集。 7、已知a﹥b,ac一定大于bc吗？ （三）达标测试 8、填写不等号或变形依据。 （1）∵0<1∴a a+1，依据； （2）若2x>-6，两边同除以2，得，依据；（3）若-12 x f，两边同乘以-3，得，依据。 3 9、若x>y，判断下列不等式变形是否正确，并说出你的理由。（1）x-6 （3）-2x<-2y （4）2x+1>2y+1 （5）ax>ay 三、课后巩固 10、填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 32 a a p ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 11、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33a b f （3）－4a > －4b 12、设m ＞n ，用“＜”或“＞”填空 ⑴m －5 n －5 ⑵m+4 n+4 ⑶6m 6n ⑷－31 m － 31 n 13、利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 ⑴ x －7＞26 ⑵ 3x ＜2x+1 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日 期： 第7章 第1节 一、选择题 1．(文)(20XX·深圳市深圳中学)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x|x>1} B ．{x|x≥1} C ．{x|x≥1且x ＝－2} D ．{x|x≥1或x ＝－2} [答案] D [解析] 不等式化为????? x －1≥0x ＋2≥0或x ＋2＝0， ∴x≥1或x ＝－2，故选D. (理)(20XX·天津文，7)设集合A ＝{x|x －a|＜1，x ∈R}，B ＝{x|1＜x ＜5，x ∈R}，若A∩B ＝?，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a|0≤a≤6} B ．{a|≤2，或a≥4} C ．{a|a≤0，或a≥6} D ．{a|2≤a≤4} [答案] C [解析] |x －a|<1?a －1 函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)<1，则a 的取值范围是( ) x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 A.????0，32 B.??? ?－12，32 C.????12，72D.??? ?－32，32 [答案] D [解析] 由f ′(x)的图象知，f(x)在[－2,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又由表知若f(2a ＋ 1)<1，则－2<2a ＋1<4，∴－32 八年级数学上册《不等式的基本性质》教案 教学目的： 通过操作，分析得出不等式的基本性质1。 重点：不等式的概念和基本性质1。 难点：简单的不等式变形。 教学过程： 一、创设问题情景回顾不等式概念 (出示投影1) ⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？ ⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：⑴100 ________84； ⑵100－a________84-a 学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。 二、想一想，认识不等式的基本性质1 1、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号 5＋2________3＋2；5－2________3－2 2、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。 3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论； ⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。 三、做一做，进行简单的不等式变形 1、(出示投影2) 例1、用“＞”或“＜”填空 ⑴已知a>b，a+3________b+3；⑵已知a>b，a-5________b-5。 学生活动：学生独立完成此题。 [说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。 2．例2．把下列不等式化为x>a或x 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 基本不等式 2a b +≤ 授课人:祁玉瑞 授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：应用数形结合的思想理解不等式，2 a b +≤的证明过程。 难点：2a b +≤等号成立条件。 三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的 面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时 有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(22ab b a ≥+ 4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， 通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤的几何意义 探究：课本第98页的“探究” 在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a,BC=b 。过 点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。你能利用这个图形得出基本 2a b ab +≤的几何解释吗？ “不等式的性质”的教学设计 07990201 侯志静 综合理科072班 一、课标分析 数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。二、教材分析 （1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 （2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 （3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 （4）本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会 《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过 1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 （一）核心素养 在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 （1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1] （2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实： 如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-= 9.1.2 不等式的性质 三维目标知识与技能 1、理解掌握不等式的性质； 2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会 不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。 情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过 程中与他人交流合作的重要性。 教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用； 教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质； 教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程： 一、情境创设 复习回顾： 等式有哪些性质？ 导入新课： ①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ ②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ ③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二、自主探究 探究活动一 （一）探究不等式的性质 问题1 用“＞”或“＜”填空． ①－1 < 3 －1＋2 3＋2，－1－3 3－3 ②5 >3 5＋a 3+a ，5－a 3－a ③ 6 > 2 6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5） ④－2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6） ⑤－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2）（－6）÷（－2）{高中试卷}高三数学一轮复习：不等式性质及解法练习题3[仅供参考]
八年级数学上册《不等式的基本性质》教案
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
(基本不等式)公开课教案知识分享
不等式的性质的教学设计
高中数学《基本不等式》优质课教学设计
人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版
人教初中数学七下不等式的性质教案