轴流式水轮机空化

轴流式水轮机关于

声发射、振动、噪声、和空化结构之间关系的调查研究

这个研究的目的是解释关于空化现象不同的声学信号和视觉图像之间的关系。以只有两个叶片的轴流式水轮机（模型机）在空化条件下运行，进行测量声发射、振动、和噪声的试验。由于模型机只有两个叶片，大部分附加边缘影响被取消，可得出结论认为这就是空化本身记录信号的来源。结果表明，空化的程度和从传感器上记录的数据之间的关系是有趣的。当空泡数量减少时，从测量元件上记录的振幅首次出现增大，经过一个极大值，再经过一个极小值，最后又重复上升。空化空蚀现象也可从视觉上进行显像观测。从测量结果上推断出声音的发射、振动、噪声和空泡结构的构成、大小、类型之间有不同的相互关系。对于这种现象，从物理方面得到的解释是处于半经验主义的，由于空化空蚀的出现使水轮机的叶片产生噪声和振动。

1.序言

用空泡、水泡的形成与聚合来描述的空化空蚀现象频繁发生在水力机械上。它引起振动，增加流动损失，改变水流形态，加剧磨损，影响光热（冷光）以及产生噪声和声发射。

目前鉴别水力机械空化空蚀最常用的方法是基于对效率下降的监测。必须注意的是空化通常是在关键点之前开始产生的，即在水轮机模型试验效率下降1%时。通常人们认为空化开始时压力是不稳定的，随着实际的流动而变化，而且与水力机械表面的粗糙度有关。其他技术，像振动分析、水听器观测和高频声发射技术的应用，近几年来在监测旋转机械方面得到了很大发展。应用在这些技术上的典型频域分析范围是5KHz—1MHz。在另一方面，在进行模型试验时，空化现象的直观性成为空化研究的重要方面。那个有趣的趋势，当空泡的数量减少时，测量信号首先上升，经过一个极大值，再经过一个极小值，最后又重复上升，实际上是众所周知的。它是由研究离心式泵空化噪音和振动的Pearsall首次提出的。在导流泵上进行试验也得到相似的趋势。然而，到目前为止仍没有完整系统的解释。

这篇文章讨论的是在只有两个叶片的轴流式水轮机上测量声发射、振动和噪音。与

常规的测量方法相似，需要记录空化结构的图像。本文证明声发射，振动，噪声与空化结构的构成、大小及类型之间确实存在相互关系，并发现声信号与空化结构这种确定性的关系有助于水力机械的监测和控制。

对于噪声产生的过程此文给出了物理上的解释.为了肯定我们的观察，这些结论是从包含有空泡云团溃灭理论和细小的压力波动的半经验主义的实验中得到的。以前一个相似的模型实验成功应用于预测不同尺寸的空蚀。当前的实验将用来预测空化噪声和出现在水轮机上的空化类型。

2.实验装置

实验是在低水头的轴流式水轮机循环测试台上进行的（如图1所示），模型实验根据IEC60193标准进行。水流流速测量绝对精确，有±0.16%的误差(文丘里流量计校准体积的方法)或者±0.20%的误差（用电磁流量计）。变化水头的测量要使误差小于±0.1%。

此实验首先是在有四个叶片的轴流式水轮机模型上进行的，该水轮机比转速

Nq=3.21，标称直径为350mm。在实验中要保持雷诺数为2.6×10（以叶片进口流速和叶片翼型长度为基础）。

由于来源于噪声的信号失真，所测得的四叶式转轮产生的声信号，显示多个叶片相

互作用引起的不清楚的空化趋势。这种不清楚的空化趋势也可用成像仪器观察。为了提取空化的特征，我们将原来的转轮移去两个叶片而组成一个两叶的轴流式转轮。当然，这个两叶片的转轮的比转数高于前者。其效率特性曲线必然偏离原来的设计曲线。但是，在保证与原型机有相同旋转速度、导叶开度、流体流速、空化数和降低水头的前提下，两叶片转轮将会得到相似的空化条件和环境。

根据空化的物理特性，将采用宽频率范围的传感器。声发射传感器和加速度传感器水平安装在转轮室进口的轮缘处。水听器则被安装在转轮室靠近叶片处。传感器，高速闪光灯和电荷耦合摄像头实际的安装位置可参考图2：

实验设置:1、加速度传感器;2、水听器;3、声发射传感器;

4, 高速闪光灯;5、CCD相机;6、触发器;7、频闪主要单元;8、PC视频捕获器卡;9、PC和数据采集

2.1 声发射传感器

我们采用了Kistler 8152AI型声发射传感器探测高频噪声。它里面有一种压电元件，能测到固体里的声波，测频范围为50KHz —400KHz 。传感器的安装是根据ASTM（美国实验与材料学会） E 650--85标准，它与信号调理器Kistler AE--Piezotron coupler5152A连接。这个信号调理器给传感器提供直流电流，并拥有放大器，一个两通滤波器（高截止频率为1MHz，低截止频率为50KHz）。

2.2 水听器

采用B&K型type8103高频水听器进行测量，它的测频范围从0.1Hz到180kHz，与电容放大器 B&K 型2635连接。水听器装在冲满水的小容器中并且与尾水管外表面连接。

声信号是通过透明材料和流场传播给水听器。为了提高振幅处理高频的组成成分，在A/D 转换之前，采用了低通滤波器KEMO VBF42将2kHz以下成分滤去。

2.3 加速度传感器

采用B&K（阿布吕尔和替补科加尔型）4393型加速装置，它有一个平坦的频率响应范围：0.1Hz -15kHz 。它典型的安装共振频率为55KHz。为了使在共振频率区域（30—50KHZ）的振动也能被测量考虑了校准标定曲线。尽管这种方式存在缺陷，但所得结果仍然类似于声发射器和水下听音器所测得的结果。加速器被连接在放大器B&K-type 2635上.

2.4 数据信息采集

声发射器、水听器、加速度传感器和触发信号由12位分辨率，采样频率为1MHz的传感器采集，并且保留每个传感器的频率全波20秒以供进一步分析为了避免可能出现的失真现象。采样频率必须至少是采样对象频率的五倍。使用美国国家仪器公司的PCI - 6110E A / D转换协商器卡的PC 机同时以四个通道进行采样。数据信息采样和后期处理通过LabVIEW软件完成，将采集各个传感器采集的完整信号。

2.5叶片调整仪（叶片通道调制水平）

幅值解调（或包络分析法）一种分析信号的方法，它包括对信号进行时域和频域分析。在水利机械中主轴转动是基本的运动，它影响着其他所有的现象。转轮叶片在入口处遇到的流场是不均匀和不稳定的。空化信号的主频是叶片通道频率。空化信号是经过叶片信号调制的。为了调制信号，带通滤波器过滤了其它频率信号。经过滤波的信号然后由希尔伯特转换或者通过全波整流使其包含特定信号。经过傅里叶变换的特定信号

将取代调制光谱G

M (f).调制强度I

M

是

下面的曲线图显示叶片调制仪（BPML）可以用来作为测量叶片空化强度的方法。

这种方法揭示了高频噪音信号幅值调整的存在。虽然有时侯很难区别流体基本流动噪音和空化噪音，但应用这种技术去发送非空话流动信号是用用的。

2.6 模型水轮机试验条件

当前的研究主要集中在最严峻的空化条件。再在最大开度和原型水轮机最小水头上运行。空化监测在一个固定水头为5.4m，流量为0.44 m3/s ，旋转速度为900rpm的模型水轮机上进行。空化系数将随着水轮机尾水管的绝对压力而改变。在水轮机试验中空化系数的定义为：

H b 为大气压力，H

s

为吸出高度，H

v

为水的汽化压力，H为净水头。

首先，由于尾水管产中压力过高产生一个负的吸出高度（引入管水头），随后启用一台真空泵使其变为正的吸出高度。用这种方法，可以测量全部范围的空化条件。

3. 测试的结果

前面的研究表明，水声信号的发射，噪声和振动将随着空化系数的减小而增大，达到最大值，然后在低空话系数区域下降。随着空化流动的增强，高度压缩的两相流动减轻了压力波使信号下降，从而引起了测量信号的下降。

另一个普遍发现的声学信号随空化系数的变化趋势，首先观测到信号上升，经过一

个极大值，再经过一个极小值，最后又重复上升。关于这个现象，一个明确和似乎有利的解释从未给过，目前的测试方法有着相似的趋势，但这个研究报告注重对这个现象的解释。

下图有三个传感器测量信号，声发射传感器的显示图为图4 ，水听器显示图为图5 ，和加速度传感器如图6所示，在不同的频率范围进行介绍。获得的数据由声发射传感器，水听器和加速度传感器是归其最大值BPML / BPMLmax。

3.1声发射的测量结果

对声发射的测量结果，在高空化系数的范围内，频率对其无影响。两个信号（一个60—120KHZ，一个180—300KHZ）都是在空化系数大于3.4是空化初生。在1.9时达到最大值。在此之后信号幅值明显下降，直到空化系数为1.5。频率为180—300KHZ的信号幅值在这个地带下降相对缓慢。可能是因为位于这个范围的空泡团溃灭时发射了脉动压力波的主要特征频率。甚至在空化系数低于1.5时两个信号都开始上升。

3.2水听器的测试结果

对于水听器的测试结果，其信号幅值受频率范围的影响更大。和声发射测量结果相似的是，当空化刚刚开始发生（空化系数为3.5）时，信号开始上升。信号的频率从200千赫至280千赫上升最快的，因为它是最接近空泡团溃灭过程中发射的压力脉动波的特征频率这三个信号的幅值不是在同一个空化系数下达到最大值，对频率范围在20—90KHZ的信号和100—140KHZ的信号在空化系数大约为2.1时达到最大。当空化系数下降时信号幅值也下降，值得注意的是，频率范围在200—280KHZ的信号下降的最快。所有频率范围的信号大约在空化系数为1.5时达到最小值，类似的信号在空化系数小于1.5时也可以看到。

看起来那个频率范围在水听器中发挥了重要作用。当频率范围接近测量压力波的特征频率时该传感器的反应相对快些（在低信号强度）。

水轮机和其他组件的结构相应可能会影响测量结果，但是我们相信这些影响与空化信号相比可以忽略不计。在无空化条件下这个来自于噪声的测量结果低于40db。

3.3振动测试的结果

如图6所示，加速度传感器的测量信号受频率范围的影响较小。即使在30 —50KHZ的频率范围内也没有任何重大的影响可以看出，在那传感器的共振频率可能会对其产生效应。在空化刚刚开始发生时信号就开始上升。在空化系数为 1.9

时达到最大值，在空化系数为1.5时达到最小值。在空化系数进一步下降时信号又开始上升。

很清楚，在这个阶段对于信号的趋势还没有充分的解释。最小值可能与空化流动的发展增加的压缩性相类似。空化的形象化、可视化被用来分析在低空化系数下信号幅值增加的原因。

4 空化结构的可视化

索尼的HC - HR50逐行扫描黑白摄像机（内部/外部同步捕捉多达60帧每秒最高分辨率659* 494像素）与宾得架C -卡口镜头的12毫米镜头和频闪观测器的频闪光鉴于被用于图像采集和照明。频闪观测器的频闪光和相机在水轮机轴某一特定的转角使用感应传感器触发。叶片吸力面的图像与声学信息同时被采集。对于每一个运行点，在40秒内采集了同一个水轮机叶片的600张图片数据信息。（水轮机的转数为900转每分钟）。图片的数字化，实时与美国国家仪器公司的PCI - 1409图像采集板在8位元色彩深度（256水平灰度级）。在进一步分析，只有500张图片被保留（与大多图片分歧较大的100张图片进一步丢弃）。

图7显示的是一个水轮机叶片的空化形象。一个可以看到吸力面的叶片。在空泡流可能发生的在三个典型位置：

?在叶轮轮毂附近的间隙发生空化

?在叶片吸力面上靠出水边发生空化

?在叶片端部发生空化。

空化空蚀不一定只出现在上述的三个部位。例如，翼型空化在压力进一步下降时发生的比较晚（在空化系数大约为 2.63时）。空化空蚀的位置和类型在空化系数达到

2.097时才发生变化。在这一阶段，在轮毂处发生的空化由云状蒸汽微团变成了空泡

---出现了宏观气泡（半径大于1毫米）与此同时，发生在叶片端部的空化仍时云雾状。

随着压力的下降，发生在轮毂处和叶片端部的空化程度都在加重。在空化系数下降到1.9时在叶片表面就出现了宏观的气泡（空泡）。空化空蚀的类型到压力下降到了极限时才发生变化，在叶片上发生了超空化现象。当空化系数降到1.425时首次观测到超空化现象；当空化系数降到1.34时整个叶片都发生了空化。同时，叶片端部的空化仍然是云雾团状、轮毂处的仍然是空泡。

4.1图像的后期处理

图像后处理是基于这一事实，即形象n的矩阵像素可作为基质与矩阵元素。有8位分辨率，这256个各级灰度级为A（_i , j ,n），其中矩阵元可为0 黑色像素和255像素的白色A(i,j,n)∈｛0,1,…255｝(4)

每幅图像作为一个矩阵：

有趣的参数的平均值灰度，比较u(i , j)和标准偏差灰度，S(I,j)，在ijth矩阵要素的N 系列图像：

结果是最好是轮廓图中矩阵形式

收敛的均值和标准差灰度进行了研究，以确定最低数量的图像需要包括在后处理。对50张图片的不准确估计均值水平小于1%、标准偏差小于1.5%。

4.2 图像的后期处理结果

所有的500张图片每个工作点都被用于统计评价空化空蚀。对图像灰度级的均值和标准差像进行了计算。图9显示了三个特征空化系数（2.36，1.546，1.34）下图像的统计评价结果。图9左边的图像来自于每个系列，中间的图象代表均值灰度，右边的代表了标准偏差的灰度。我们可以作为参数解释均值的灰度，它涉及到平均水汽体积分数。同样，一个可以看着标准偏差的灰度的参数，它定义了空化空蚀的动态过程。我们可以得出结论，水汽体积分数和空化空蚀的动态过程都随着空化系数的减少而增加。

众所周知，空化现象在超空化现象发生时变得很稳定。与此相反，标准偏差增加。这可能是因为液相和气相稳定的自由表面之间仍然有小幅振荡，但不是以空化云团的形式分开。Dular等人对这种现象进行了更为彻底的调查。此外，空化空蚀的侵蚀性预期增加，这种减震缓冲影响与水蒸气体积分数有关，也会增加。在下面的章节，影响的衰减上升的讨论，测量信号的趋势一个可能的原因被提出。

5．讨论

在图4—6中声学测量的信号没有显著的变化，声学测量结果和空化现象之间的解释和讨论，在本质上与其它测量信号是相同的。因此，只有水听器在100—140频率范围内的测量结果和图像信息之间是透彻的讨论。在本节得到的结论对于其他的测量方法也是也有效的（振动、声发射、和其他水听器测量）。

图10显示了水听器信号（100—140KHZ）的发展过程和相应的空化类型和位置。插入的图片显示的是原始图像，均值和标准偏差在特定的工作点。

空化系数为3.4时初生空化发生，信号开始上升。如前所述，叶轮的轮毂和叶片的出水边首先发生空化。这两个区域的空化都呈云雾团状（气泡的直径达20微米）。信号像空穴一样成倍的增长而且云雾状气泡团开始分离。在空化系数大约为2.1时再轮毂上的云雾状气泡团部分的出现气泡——宏观的气泡出现，它的直径可达到几个毫米。众所周知，一个单一的宏观气泡爆破时的冲击力是远远比不上一堆气泡的。这可能是振幅梯度逆着空化系数微小下降的原因，在图上可以看出这一点。（图10或其他声学测量图4—6）。端部的空化略有增加（空化系数约为2）后，梯度又开始增加。当空化系数为1.9时声学信号达到了最大值。在这一阶段，叶片开始以宏观泡沫的形式发生空化。如果我们移向另一个工作点(空化系数为1.746)，声学信号就戏剧化的快速下降。空化在另一方面增加。原因可能在于轮毂处的空化增长到某一点时自己阻止了自己，一个高度可压缩两相泡状

流区域云团溃灭衰减时发出压力波。事实上，压力波的振幅来源于轮毂处的空化，空化系数为1.746时小于其为1.9时而且空化程度也比较小。当空化系数下降时声学梯度也跟着下降。这是因为当来自轮毂空化处的部分检测信号下降和来自叶片端部空化处的部分信号上升时他的空化程度上升。他们不受两相泡状衰减流动的影响。当空化系数大约为1.5时达到最小值。当空化数进一步下降时，整个叶片就发生空化——超空化发生。这时（空化系数小于1.5）液相和汽相之间存在自由面。这种现象是都特的，因为压缩的个别阶段很多小于气泡二相流，这本应在更高的空化系数时出现。发出的压力波再次面临着一个较小的衰减；因此在小的空化系数下检测出的振幅较高。

6.模型开发

根据上述解释，我们可以建立一个物理模型，由可视化的空穴结构与空化噪音和振动测量结果的联系获得信息。这个模型与Dular等制作的空蚀模型非常相似，使用可视化的数据来预测破坏的分布和严重程度。可以做到这一点，是因为空化空蚀的过程和空化噪声和振动密切相关。振动噪声的产生过程是很复杂的，可以看作若干的小过程的组合。目前的理论按下面的方法解释它：

?空泡云团的溃灭引起的冲击波在水流中蔓延。

?冲击波的能量随着在水流中的传递而减小。

?衰减的冲击波对通过这个区域的蒸汽的体积分数由支配性作用。

虽然声学测量结果意味着其它，但空化的破坏性（这将体现如空蚀这样影响）可能在空化系数下降时逐渐增强而与声学传感器测量的趋势不相符，它们的位置“远”了。这一假设部分的被侵蚀试验证实了，从以往的类似几何形状的研究，空化系数下降时侵蚀加剧。测量的趋势很可能仅仅是由于空化和传感器之间的区域压力波的衰减。

发射的压力波的振幅

能量，因此，发射的压力波的能量与空泡云团速度的变化（空泡云团毁灭的速度）和周围的压了有密切的关系。我们可以得出下面的关系：

其中是周围压力和蒸汽压了的差值（psur?pv），dV / dt是整蒸汽云团对时间的微分

释放的压力波的量级与它的能量的平方根成正比如果我们认为周边压力近似恒定，那么我们可以写出空泡云团速度变化的分布，揭示了由空泡云团溃灭所产生的

压力波能量的分布。由于测量装置随空泡云团瞬时变化是不可能（图像捕捉频率远远低于蒸汽云团破灭的频率），用标准偏差的灰度作为参数涉及到了释放出的压力波的能量标准偏差可以在这种方式下应用，因为它的图像灰度变化的功能与空泡云团体积一样。这一假设通过标准偏差和时间导数的序列图像在高速电影中使用的比较结果得到证实。

这个假设是关于蒸汽云团体积对时间的导数和标准偏差灰度水平的分布之间存在

的关系。对于释放的压力波的能量的测试方法，可用下面的公式进行计算：

其中△p是平均压力差增量，s是一系列图像中一个像素的标准偏差。它是由霍夫曼通过比较模型预测和测试释放的压力波的震级的实验结果发现的，一个线性函数显示相关的实验结果：

为了简化在每个运行工况点的计算，表达内的平方根是归其最大价值（在这种情况，下，它发生在空化系数为1.34时）。

压力波的衰减

随着压力波远离其本源，它的能量逐渐转换为热能。对于我们的问题，主要的能量损失机制是流体本身的粘性损失产生的摩擦。压力波到达传感器之前通过了一个高度可压缩的两相区和一个单一的液相区（除了最后三个运行工况点点，在那里存在超空化和小范围的两相区）该波从距源头X的方的震级根据下式计算：

其中w是压力波的频率，和是压力波经过时流体的粘度和密度，c是压力波经过时流体中的声速。是当时水蒸气体积分数的函数，压力波经过区域的水蒸气的体积分数（这个区域在空泡云团和传感器之间）与空化图像灰度水平的平均

值有关。对于目前的研究，我们使用下面的关系式：

最大的价值被用来正常化的功能。

6.3 声波速度和流体性质的考虑。

实验结果明显的显示了流体性质对空化侵害的影响。例如，它显示了在瓦斯含量高的水中做实验，空化的侵害性（声信号的振幅）相对较小。主要的原因在于一个事实，即声波速度在瓦斯含量高的水中较慢。因此，压缩和压力波衰减较高，考虑到这些影响，我们必须介绍这个模型两相泡状混合物的性质。

存在气泡的流体中声波的速度在文献【16】中给出：

其中、分别是液体和气体的密度，是水蒸气体积分数，k是气体的多变常数。考虑流体的密度和粘度存在的气体是：

16—18方程的结果被包含在最后的模型方程20中，其中流动的参数（流速、密度、粘度）通过压力波的传递来考虑。

6.4 压力波振幅的系统阐述

噪声或振动的检测信号包含了来自轮毂、叶片和端部的信号。我们必须考虑压力波到达传感器之前第一次穿越的一个两相阶段流动和又穿过的单相液体流动。压力波从一个特定的空化区域开始衰减;因此，

括号中的表达式定义了空化地带边界压力波的振幅（变量和x对应两相液体流动—指数2P），那个增加型的指数函数定义了额外的又单一流动摩擦引起的压力波振幅的衰减（变量和x对应两相液体流动—指数2P）。最后，压力波的振幅可以被定义为压力的总和，具体的地点如遮罩图12确定：

声学的方法在方程20中考虑，没有完全反映来自不同固体表面压力波波动的复杂的物理情况。简化的是，然而，合理的，因为可能反映压力波的一个数量级较小，因为高频率和更多的粘性衰减和能量损失被反映。

6.5压力波振幅和声压之间的关系

声压力用平均压力周围的空化压力定义。我们假设声压力的振幅与压力波P的振幅成比例（声压力的振幅随着压力波振幅的增加而增加）。

我们做这样的假设，因为压力波引起空化效应（例如空蚀），因此产生了噪音。这些效应（当然产生噪音）的侵害与压力波P的振幅成比例。

6.6 从图像得到的数据信息

从方程13和15可以看出，我们需要获取由均值和标注差的灰度组成的数据，通过

测量蒸汽气体分数和在特定区域（轮毂、叶片、端部）的空化强度等参数。为此，我们使用面罩以便使来自特定区域的灰度等级被认为是后期的处理过程。

当振动波经过空化云团时另一个问起就出现了。在方程20中空化云团的厚度用和定义，其作用近似与平均值灰度水平的作用相同。表达式如下：

再次使用正常化的值，K1、K2、K3为价值系数，在特定的空化区域和传感器之间的距离和在下表中给出了。为了确定方程13、15和21中的价值系数K1、K2、K3需要一些文献资料和迭代。冲击波的原始振幅还没有在实验中测得，因为衰减的影响，但Brennen和Shimada等理论学家给出了6兆帕。我们从霍夫曼类似尺寸的关于冲击波的实验测量中的到了一些帮助。据报道，目前也有学者用6兆帕的工作压力来预测压力波的振幅。我们用系数K1修正实际和试验中的差别，考虑冲击波的值，因此，最大压力波的振幅为6兆帕（k1 = 6兆帕）。

从一个区域到另一区域系数K2的之差别比较大，因为不同的空化类型蒸汽的体积分不同。考虑到物理背景，其值通过迭代得出。这可以从单一的图像中看出，例如在轮毂和端部的空化最大的体积分数没有达到接近统一的值。这是因为水蒸气体积分数相对与空泡云团较低。例如，据Stutz and Reboud的报告测量结果的无效成分，其中最大值

达到了，在这种情况下出现了空化云团。因此，蒸汽积分数（系数k2）的最大值在这两个区域被汽相预计也发现。另一方面，这个区域的叶片空化，几乎被近似为单一的汽相，因此这种情况下存在超空化相。系数K2的最终值是通过迭代测得的，直到最佳关联性试验和模型预测被发现。次值与从过去在空泡流动中测量水蒸气体积分数的实验数据是一致的。K2值的变化对于每个迭代步长在图13中表示。我们可以看到和的值不论初值如何最后都收敛到一个值（下面介绍初值为0.1和0.9）。系数K3定义为空化的最大厚度—值由图像直接测量。水和水蒸气的密度和粘度，声速度和水蒸气的压力的值是环境温度为20 摄氏度时的值。这

个系统周围的压力时22.5千帕。

Shimada和Lohrberget等人的基础研关于A值选择了压力波的频率为0.5HZ，Hofmann类似尺寸的关于压力波的测量实验也是以它为基础。为了明确的展现此模型，图14显示了图像采集的整个通道，来预测每个运行工况的压力波振幅：1．获得500张空化结构的图像。图8

2．通过统计评价测得图像的平均值和标准偏差。图9

3．用面罩法测得空化发生的位置。图12

4．参数表一是根据参考资料、迭代法和现在的试验获得的。

5．是通过方程13计算得到的，其中矩阵的标准差是用来作为输入，面罩和参数表1也被用于这一步骤。

6．每个区域的无效分数（轮毂、叶片、端部）通过方程15进行计算，其中矩阵的标准差是用来作为输入，面罩和参数表1也被用于这一步骤。

7．物理性能和无效的分数是用来检测在声波传递时两相流地区的比例。

8．空腔的厚度通过方程21进行计算，其中矩阵的标准差是用来作为输入，面罩和参数表1也被用于这一步骤。

9．通过引入单一流动（纯液体）的参数、空化和传感器之间的位移、衰减率，以及最后的总和压力波振幅的计算是通过方程20进行的。

7．预测的结果

如前所述，我们提出了假设声压力振幅与压力波振幅P成正比而且声压振幅随着压力波振幅上升而增加。因此，声发射在60—120KHZ频率范围内的测量结果和模型预测的压力波振幅的比较结果如图15所示。

人们可以明显看到两条相似的曲线，那个模型预测，空化第一次出现（空化系数为3.4）时压力波振幅开始上升。预测压力波振幅随着空化数下降呈指数上升，最后达到最大值，并在同一运行工况条件下，声发射的测量值（空化系数= 1.9）也达到最大。之后，该模型正确的预测压力波振幅的下降和稍后随着运行压力的下降而增加。预测的最大振幅的压力波为2.4兆帕，与Hoffman的测量值狠吻合。

为了更好的理解模型的作用，把每个空化区域分成各自的小块是方便的，增加了压力波振幅的总和。该模型预测，叶片端部的空化压力波随着空化系数的的减小成指数增长，在空化系数大约为1.9时达到最大值。然后突然出现下降。预测当空化系数为1.5时振幅降为0。之后，发生超空化和预测出现较大振幅信号。同样地可以预期，叶片端部的空化组成预测压力波振幅总和的最大部分。这是因为它最接近传感器的位置，

因此衰减的最小。

在轮毂出的空化，该模型预测，在空化系数达到2之前空化强度单调增加。预测压力波在这一区域几乎不变，直到空化系数为 1.8，然后下降到可以忽略不计的值。同样的情况，对于叶片端部压力波被预测这一区域的空化将以超空化的形式出现。

与轮毂处和叶片端部的空化相比，叶片的空化发生的晚一些（在低空化系数下）。他首先影响在空化系数为2.3时的预测，但压力波的振幅不会大幅度的增加直到空化系数为1.8。之后，它的强度几乎下降到零。当空化系数为1.5是就出现超空化，预测到压力波振幅的增加。

8. 结论

关于两叶片轴流式水轮机，在各种情况下空化的声学测量的研究报告已经做了介绍。以前获得的有趣的结果不能被揭去面纱。由于空化系数的下降，所有的实验信号先经过最大值，在经过最小值，之后又增加（甚至在低空化系数下）。应用空化的可视图像，对其进行了一个相对简单的统计评价。以往的研究中，一种假设认为平均值的灰度与当地汽体体积分数有关，标准偏差的灰度与空化的动态发展有关。

对单一图像的检查中得出，在空化系数相同的情况下水轮机叶片不同的位置的空化类型是不同的。这个事实表明了，以拓扑结构和空化位置为基础的关于声发射，噪声和振动对于空化现象可能的解释。根据假设，压力波振幅的衰减引起了独特的信号趋势和空化侵蚀的增加当空化系数相对比较低时。这样做是以前面的实验为基础的。相应的半经验主义模型是发达的，其预期结果与测量信号是很吻合的。