几何概型教案(公开课)
3.3 几何概型
教学重点：
几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。
教学难点：
建立合理的几何模型求解概率。
教学过程
一、导入新课
试验一
如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率是多少？
下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？
试验二
在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率是多少？
归纳总结：
1、以上两个试验共同点:
①所有基本事件的个数都是无限多个。
②每个基本事件发生的可能性都相等。
2、几何概型的定义
事件A理解为区域的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的
几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的概率公式： P （A ）=
积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）
的区域长度（面积或体构成事件A ；
二、例题讲解
例1：下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1)从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 (2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
(3)箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
例2：1．在区间[0，10]上任意取一个整数x ，则x 不大于3的概率为： 。
2．在区间[0，10]上任意取一个实数x ，则x 不大于3的概率为： 。
例3： 1．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在直角边BC 上任取一点M ，求∠CAM<300
的概率。
2．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在∠CAB 内作射线交线段BC 于点M ，求
∠CAM<300的概率。
A C
B
M
A
C
B
M
变式训练：
例4：
变式训练：
三、小结：
1.几何概率模型
2.几何概率公式及应用
3.几何概型特点
4.几何概率与古典概率的区别
四、作业：完成优化训练
五、自我评价与课堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）
A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68
2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）
A．B．C．D．
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（）
A．B．C．D．
6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）
A．B． C．D．
7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
8．现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）
A．B．C．D．
9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至
和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）
A．B．C．D．
10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）
A．B．C．D．
11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ B ）
A．B．C．D．
人教A版必修三 3.3.1 几何概型 教案 (1)
课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次
最新人教版高中数学必修三几何概型优质教案
§3.3 几何概型 §3.3.1 几何概型 一、教材分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子. 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率. 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高. 随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件. 均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能
公开课几何概型教案
几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大
于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：
最新人教版高中数学必修三3.3 几何概型(1)公开课教学设计
教学目标： 1．了解随机数的概念和意义； 2．了解用模拟方法估计概率的思想； 3．了解几何概型的基本概念、特点和意义； 4．了解测度的简单含义； 5．了解几何概型的概率计算公式． 教学方法： 谈话、启发式． 教学过程： 一、问题情境 问题1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为122cm ， 靶心直径为12．2cm ，运动员在70m 外射．假3m
设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？ （2）试验中的基本事件是什么？ （3）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （4）符合古典概型的特点吗？ 二、学生活动 问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 三、建构数学 几何概型的特点： (1)基本事件有无限多个； (2)基本事件发生是等可能的． 一般地,在几何区域D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率： .D的测度 d的测度P(A) 四、数学运用 1．例题． 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m 的概率． 解：记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ，
几何概型教学设计 高二数学教案 人教版
几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？
几何概型--教学大赛一等奖教案
几何概型 教学双向细目表 教案设计 一、教学目的： 1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法； 2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力； 3、体验类比学习法在数学学习中的作用； 4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。
二、教学重难点 1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法； 2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。 三、教学方法 引导为主的问题教学法,对比教学法。 四、过程设计 1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。 设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。 2、 引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。 问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少? 问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。 3、 新知讲解 通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。 （1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 （2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积） （A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） A P 设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。 4、例题分析 例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率； （2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。 例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 （2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。 例3、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. []2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？ f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多
3.3.1几何概型教案
《3.3.1几何概型》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式并能进行简单的计算与应用： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型. 2.过程与方法 （1）通过经历提出问题、收集、处理数据和预测的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为应用数学来解决问题，发展学生的抽象思维和应用意识； （2）通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用几何概型来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. 3.情感态度与价值观 （1）通过活动参与，使学生积极参与数学学习活动，让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心； （2）通过对实例和习题的学习，使学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣，并能从中感受数学的严谨性，形成实事求是的态度. 二、教学重难点 1.重点：几何概型概念的形成及其公式的应用. 2.难点：几何概型的应用，如何把实际问题转化为几何概型. 三、教材分析 学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义和计算公式，这些内容虽然可以帮助学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的使用是有限的，它只能解决等可能事件只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的情况却束手无策. 几何概型正是古典概型的拓展和延伸，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性. 几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延伸，这体现了知识的连续性和层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用. 例题的选择采用长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结. 四、教学过程 1.创设情境，引入新课 情境1：（幻灯片）“双旦节”活动细则：从12月20日起，凡在本超市当天购物累计满100元的顾客可以按照以下方案抽奖. 方案1：同时掷两枚骰子一次，两枚骰子的点数之和等于7，即可获得价值50元的精美礼品一个.
《几何概型》教学设计
《几何概型》的教学设计 教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）必修3第3章《概率》第3节内容. 教材的地位与作用 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用. 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法. 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用. 三维目标 知识与技能 了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件的概率. 过程与方法 通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别. 情感、态度与价值观
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯. 教学重点 几何概型的基本特点及“测度”的寻找. 教学难点 从实际背景中找测度. 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题情境一：取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（教师演示绳子） 问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比 赛靶面直径为，靶心直径为.运动员在外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？（播放flash动画） 设置意图：这两个问题都来自于日常生活中，特别是当第二个问题提出时，学生们会跃跃欲试.根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来. 二、师生互动，意义建构
几何概型教案
3.3.1 几何概型 【复习引入】 1. 古典概型的特点及其概率公式： 2.（转盘游戏） ：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区 域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? ⑴能否应用古典概型方法解决这一问题？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？ 问题 1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个 杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。 问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计 算它落到阴影部分的概率. 变压器
问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 【新知学习】 1、几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ．．．．. (2)每个基本事件出现的可能性相等 ．．．．．. 3、几何概型求事件A的概率公式： ()A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 4、古典概型与几何概型的区别： 【知识运用】 运用1、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是多少？ 运用2、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。 运用3、在500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( ) 【课堂小结】 1、本节课的主要内容：几何概型的定义、特点及其概率公式； 2、本节课的难点：几何概型的判断与应用； 【家庭作业】 1、教材P142习题3.3 A组；
人教版高中数学必修三 3.3 几何概型 教案
高一数学公开课 课题：几何概型(第二节) 授课教师：杨全 授课班级：高一（15） 一、教材分析与设计意图： 本节课是在开展模拟实验思想方法基础上，学习区别于古典概型特征的概率问题， 1、古典概型的两个特点： (1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性相等. 2、在生活实际中遇到的问题，它们的事件特征满足 （1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个 （2）每一个基本事件发生的可能性都相等。 怎样计算这类问题的概率？是否转化为熟知数学问题去解决。让学生在制作数学模型并开展模拟实验操作的前提下，积极地参与到课堂教学中，展示他们的模拟相关数据与建模思想，提炼出解决问题的可行方法，通过学生动手实验和自主探究活动，亲身体验数学问题转化的全过程，促进学生对知识内容的整体把握和学生学习能力的提升。 二、教学目标 知识与技能：使学生了解并能初步运用几何概型的相关知识解决一些简单问题； 过程与方法：在学习模拟实验思想方法基础上，通过信息技术与知识结构的整合，在建立数学模型基础上，提炼出解决问题的可行方法，使学生从生活实际问题中进一步感悟几何概型 的特征与应用。 情感、态度与价值观：利用评价激励手段，加强师生学习活动的交流，创造和谐的课堂文化。让学生在自主学习过程中亲身体验数学在生活中的重要性。 三、教学过程： ﹙一﹚、问题的提出 向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方 形内任意一点都是等可能的。求点落在该正方形内 切圆内的概率。它是古典概型的问题吗？ 1、实验活动展示：向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能
的。求点落在该正方形内切圆内的概率。(与面积有关的几何概率问题) 我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出 的近似值，这是我国古代数学家的一 大成就。你能用设计一种模拟方法估计圆周率 的值吗？ 2、模型演示：(与长度有关的几何概率问题) 先看以下问题：有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ ﹙二﹚、几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（简称几何概型）； 1、在几何概型中，事件A 的概率的计算 公式如下： 2、几何概型的特点 （1）无限性：试验中的所有出现的结果（基本事件）有无限多个。 （2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等 条件：与区域的形状，位置无关，与区域的大小有关。 3、古典概型与几何概型的区别 （1）相同点：古典概型与几何概型中的基本事件发生的可能性都是相等的 （2）相异点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 ﹙三﹚、学习活动 1、分析数学问题,感悟几何概型 2、掌握建模思想，解决实际问题 4 a )2 a ()A (P 2 2 π π= = = 正方形的面积 内切圆的面积（或面积或体积）试验的全部结果的长度）的长度（或面积或体积事件A )A (P = π π
3.3.1几何概型(教、优秀教案)
3.3.1几何概型 教材分析：和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生地概率．它也是一种等可能概型．教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟地方法地介绍，给出了几何概型地一种常用计算方法．与本课开始介绍地P（A）地公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．这节内容中地例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们地教与学生地学．教学重点是几何概型地计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体地统计思想，把求未知量地问题转化为几何概型求概率地问题． 教学目标：1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用． 2. 通过对照前面学过地知识，让学生自主思考，寻找几何概型地随机模拟计算方法，设计估计未知量地方案，培养学生地实际操作能力． 3. 通过学习，让学生体会试验结果地随机性与规律性，培养学生地科学思维方法，提高学生对自然界地认知水平． 教学重点与难点：是随机模拟部分．这节内容地教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中地转盘模型、例2中地随机撒豆子地模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果地真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟地结果．随机模拟地教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动． 教学过程： 一、问题情境 如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜． 问题：在下列两种情况下分别求甲获胜地概率． 二、建立模型 1. 提出问题 首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形地什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜地概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B 所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）地比．接着提出这样地问题：变换图中B 与N地顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后地图形，以示决定几何概率地因素地确定性）． 题中甲获胜地概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型． 注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型地概率可能还与其他因素有关，这是错误地．
几何概型教案(公开课)
3.3 几何概型 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 建立合理的几何模型求解概率。 教学过程 一、导入新课 试验一 如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率是多少？ 下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 试验二 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率是多少？ 归纳总结： 1、以上两个试验共同点: ①所有基本事件的个数都是无限多个。 ②每个基本事件发生的可能性都相等。 2、几何概型的定义 事件A理解为区域的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的
几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； 二、例题讲解 例1：下列概率问题中哪些属于几何概型？ (1)从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 (2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 (3)箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ (4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。 例2：1．在区间[0，10]上任意取一个整数x ，则x 不大于3的概率为： 。 2．在区间[0，10]上任意取一个实数x ，则x 不大于3的概率为： 。 例3： 1．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在直角边BC 上任取一点M ，求∠CAM<300 的概率。 2．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在∠CAB 内作射线交线段BC 于点M ，求 ∠CAM<300的概率。 A C B M A C B M
高中数学几何概型教案
几何概型 海南华侨中学数学组黄玲玲 教材：人教版《数学》必修3第135页—138页 一、教材分析 本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3§3.3节，《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，主要是学习几何概型的特点及其概率的求法. （一）教材的地位与作用：几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件.通过学习,进一步体会概率的思想及其丰富内涵.感受几何概型在解决实际问题中的作用. （二）教学目标： 知识与技能： 1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别； 2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用. 过程与方法： 1、通过“雷击电话线”和“抛掷黄豆”两个试验感受结果的无限性与等可 能性，引入几何概型； 2、通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验 从特殊到一般的思想方法； 3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找 出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从 中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想. 情感与态度价值观：在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精神，认识几何概型在实际生活中的应用，从中体验成功的喜悦. （三）教学重点与难点： 教学重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率； 确定重点依据:根据课标要求及学生在学习中可能会混淆几何概型与古典概 型. 教学难点：1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析； 2、将实际问题转化为几何概型. 确定难点依据:首先判断几何概型，尤其是等可能性比古典概型更难于判断 其次在解决几何概型的问题中学生的最大困难就是建立数学 模型.
高中数学几何概型教案(精编版)
几何概型 教学设计 时间：2016年11月29日教者：盘锦市辽东湾实验高级中学陈娇
1】 射中圆盘上的每一个点都是等可能的，中奖概率又是多少？ 几何概型] 2】 在学校举行的趣味运动会上， 思考1：如果放大（或缩小）红色区域的面积，事件A发生的概率会
1.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
[].14,1”的概率求“的值， 的值和一个任取一个中的实数， 都是和变式：≥-y x y x y x 的概率为（）的距离小于到点，则点上一点的棱的正方体：在棱长为例1221111A P P AB D C B A ABCD -
的概率为（） 的距离小于，则点体内取一点的正方体：在棱长为变式122111P D C B ABCD 的正方形及：取一个边长为a 2
评价分析 1、评价教学目标的完成情况 本节课创造性的使用教材，揭示矛盾，创设问题的情境，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的几大本质区别，让学生获得新知的同时体会了数学知识的拓广过程。例题设置变式拓展，层层递进，突破教材设计理念，结合多媒体和实物模型的使用，形象直观，丰富课堂形式，实现掌握重点突破难点的目的以达到更好的教学效果。同时注重各种数学思想方法的渗透。最后以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。 2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力 教学过程注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、给学生表达、交流思想的机会，充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心。
公开课：几何概型
课题：几何概型 泰兴市第四高级中学 纪伟 教学目标： 1.了解几何概型的定义； 2.会求简单的几何概型的概率问题； 3.会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力。 教学重点： 关于几何概型的概率计算。 教学难点： 准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 玩一个转盘游戏 提问：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向代号为R 的区域的可能性大？ 二、学生活动（分组讨论） 问题1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，运动员在70m 外射。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 归纳 :在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢? 三、数学建构 1、几何概型的概念：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域 内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 2、古典概型的本质特征： （1）所有基本事件个数只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。 几何概型的本质特征： （1）试验中基本事件有无限多个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。 3、几何概型的概率 一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件 A,则事件A 发生的概率为:的测度的测度D d A P )( N m 3m
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型 古典概型的两个重要特征：一是一次实验可能出现的结果只有有限个，二是每种结果出现的可能性都相等.在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某一类问题的概率，但古典概型所有出现的基本事件只有有限个，人们希望能把这种做法推广到无限多个结果的情况，而又有某种等可能性的场合，得到一个随机事件的概率，这是我们本节将要研究的课题. 下面看一个例子： 2008年9月28日，是神舟七号回家的日子，它将在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200平方公里的区域，而主着陆场为方圆120平方公里.飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性均等，你能求出飞船在主着陆场着陆的概率吗？ 一、【学习目标】 1、理解几何概型，并会解决几何概型相关的问题； 2、理解几何概型适用的条件. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材—136页内容，回答问题（几何概型） <1>有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针 指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况 下，分别求甲获胜的概率是多少. 结论：很显然，以转盘（1）为工具时，甲获 胜的概率为1/2；以转盘（2）为工具时，甲获胜的概率为1/3.事实上，甲获胜的概率与字母B所在的扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在的区域位置无关.只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率是不变的. <2>几何概型的定义是什么？ 结论：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. <3>对于几何概型，我们该怎样理解？
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案 一、说教材 《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。 二、教学目标 理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。 三、教学重难点 【教学重点】 理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。 【教学难点】 了解古典概型与几何概型的不同 四、教学方法 用启发式教学法，讨论引导法、练习法 五、教学过程 （一）、复习导入 通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。。 引例： 1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。 2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。 问题： 1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？ 2、基本事件是否等可能？ 3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解 （二）、探究新知 1、提出问题、合作探究 通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？ 开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。 2、归纳总结，引出公式 学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。 3、掌握公式，解决问题
通过多媒体展示例1。请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。 （三）、巩固练习 学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。 （四）、课堂小结 师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。 （五）、布置作业 采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。 六、板书设计 几何概型 几何概型学生板演 几何概型与古典概型对比总结