运动和力的关系达标检测卷(Word版 含解析)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。

A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为

F mg

B ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等

C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为

12F m

D ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4

F 【答案】D 【解析】 【详解】

A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有

30F mg μ-=，

解得

3F

mg

μ=

， 故A 项错误；

B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误；

C.对8个滑块，有

28F mg ma μ-=，

代入3F

mg

μ=

，解得 24F

a m

=

， 故C 项错误； D.对8个滑块，有

8F mg ma μ'-=，

解得

4

g

a μ'=

再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有

34

F F ma ''==

， 故D 项正确;

2．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）

A ．可能是a 、b

B ．可能是b 、c

C ．可能是c 、d

D ．可能是d 、e

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sin θ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。 再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下： 对oa 情况有

mg sin θ+ F T sin β=ma

必有a>g sin θ，即整体以加速度大于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa 不可能。 对ob 情况有

mg sin θ=ma

得a=g sin θ，即整体以加速度等于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob 不可能。 对oc 情况有

mg sin θ－ F T sin β=ma

必有a

F T cosβ－mg cosθ=0

mg sinθ－F T sinβ=ma

因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。故选CD。

3．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m的物块P连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m的物块Q连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P、Q间接触但无弹力，重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是

A．剪断轻绳前，斜面对P的支持力大小为4

5 mg

B．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为8

5 mg

C．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为

8

15

mg

D．剪断轻绳的瞬间，P、Q间的弹力大小为

8

15

mg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A.剪断轻绳前，对P进行受力分析如图所示：

则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为：

3

cos535

N mg mg =?=，

故A 错误；

B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示：

根据平衡条件可知，弹簧的弹力为：

8

2sin 535

F mg mg =?=，

轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为

8

5

mg ，故B 正确； C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律可得其加速度为：

3sin 534

315

mg F a g m ?-=

=，

故C 错误；

D.剪断绳子后对P 物体有：

sin 53PQ mg N ma ?-=

解得PQ 之间的弹力大小为：

8

g 15

PQ N m =

， 故D 正确；

4．如图所示，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m 的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F ，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x ，保证木块和木板会发生相对滑动的情况

下，下列方式可使位移x 增大的是（ ）

A ．仅增大木板的质量M

B ．仅减小木块的质量m

C ．仅增大恒力F

D ．仅增大木块与木板间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

设木板长为L ，当木块与木板分离时，运动时间为t ，对于木板

1F mg Ma μ-=

211'2

x a t =

对于木块

2mg ma μ=

2212

x a t =

当木块与木板分离时，它们的位移满足

221211

22

L a t a t =-

解得

12

2L

t a a =

-则木块相对地面运动的位移为

2221122

=2=11a L L a a a x a t a --=

A ．仅增大木板的质量M ，1a 变小，2a 不变，x 增大，故A 正确；

B ．仅减小木块的质量m ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故B 错误；

C ．仅增大恒力F ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故C 错误；

D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。 故选AD 。

5．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ，两物块静止叠放在水平地面上A 、B

间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为

1

2

μ(μ≠0)．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对B施加一水平推力F，则下列说法正确的是()

A．若F＝μmg，A、B间的摩擦力一定为零

B．当F＞7.5μmg时，A相对B滑动

C．当F＝3μmg时，A的加速度为μg

D．若去掉B上的力，而将F＝3μmg的力作用在A上，则B的加速度为0.1μg

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A．B与地面间的最大静摩擦力

f B＝

1

2

μ×5mg＝

5

2

μmg，

当F=μmg时，AB处于静止，对A分析，A所受的摩擦力为零，故A正确；

B．A发生相对滑动的临界加速度a=μg，对整体分析，

F?

1

2

μ?5mg＝5ma，

解得

F=7.5μmg，

所以当F＞7.5μmg时，A相对B滑动．故B正确；

C．当7.5μmg＞F=3μmg＞

5

2

μmg，可知AB保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度

a=

2.5

5

F mg

m

μ

-

＝0.1μg，

故C错误；

D．若去掉B上的力，而将F=3μmg的力作用在A上，B发生相对滑动的临界加速度

a＝

1

35

2

2

mg mg

m

μμ

?-?

＝0.25μg，

对A分析

F-μ?3mg=3ma，

解得不发生相对滑动的最小拉力F=3.75μmg，可知F=3μmg的力作用在A上，一起做匀加速直线运动，加速度

a=

1

5

2

5

F mg

m

μ

-?

＝0.1μg，

故D 正确。 故选ABD 。 【点睛】

本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A 、B 不发生相对滑动时的最大拉力．

6．如图，三个质量均为m 的物块a 、b 、c ，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b 、c 之间的轻绳剪断（设重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）

A ．刚剪断轻绳的瞬间，b 的加速度大小为2g

B ．刚剪断轻绳的瞬间，c 的加速度大小为g

C ．剪断轻绳后，a 、b 速度相等时两者相距一定最近

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b 根据牛顿第二定律可得

2b mg ma =

解得

2b a g =，方向向下；

c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得

3b C ma mg mg ma =-=

解得

2c a g =，方向向上；

故A 正确，B 错误；

C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度

再次相等时两者距离最远，故C 错误；

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。

7．如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M ，车上放一物块m ，开始时M 、m 均静止。t =0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v -t 图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g =10m/s 2。下列说法正确的是（ ）

A ．0-6s 内，m 的加速度一直保持不变

B ．m 相对M 滑动的时间为3s

C ．0-6s 内，m 相对M 滑动的位移的大小为4m

D ．0-6s 内，m 、M 相对地面的位移大小之比为3：4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．物块相对于平板车滑动时的加速度

22m /s mg

a g m

μμ=

==

若其加速度一直不变，速度时间图像如图所示

有图像可以算出t =3s 时，速度相等，为6m/s 。由于平板车减速阶段的加速度大小为

2218

m /s 2m /s 62

a a =

==- 故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3s 。故A 错误，B 正确；

C ．有图像可知，0-6s 内，物块相对平板车滑动的位移的大小

186128m 1m 36m=6m 222

x +?=??+?-??

故C 错误；

D ．0-6s 内，有图像可知，物块相对地面的位移大小

11

66m=18m 2

x =??

平板车相对地面的位移大小

21

68m=24m 2

x =??

二者之比为3：4，故D 正确。 故选BD 。

8．如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A ．A 球的受力情况未变，加速度为零

B ．B 球的受力情况未变，加速度为零

C ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.5sin mg θ

D ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为0.5sin g θ 【答案】CD 【解析】 【分析】

【详解】

AB ．细线被烧断的瞬间，A 、B 整体不再受细线的拉力作用，A 、B 的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，则说明A 、B 的加速度也不为零， AB 错误；

CD ．设A 、B 之间杆的拉力大小为T ，加速度为a ，以A .、B 组成的系统为研究对象，烧断细线前，A 、B 静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为

3sin T F mg θ=

烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得

3sin 2sin 2mg θmg θma -=

再以B 单独为研究对象，由牛顿第二定律得

sin T mg ma θ-=

联立上式解得

0.5sin a g θ=， 1.5sin T mg =θ

CD 正确。 故选CD 。

9．如图所示，在倾角为o 30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A 以4m/s 2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取2

10/g m s =，则

A ．小球从一开始就与挡板分离

B ．小球速度最大时与挡板分离

C ．小球向下运动0.01 m 时与挡板分离

D ．小球向下运动0.02m 时速度最大

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设球与挡板分离时位移为x ，经历的时间为t ，从开始运动到分离的过程中，m 受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N ，沿斜面向上的挡板支持力1F 和弹簧弹力F ．根据

牛顿第二定律有：0

1sin 30mg kx F ma --=，保持a 不变，随着x 的增大，1F 减小，当

m 与挡板分离时，1F 减小到零，则有：0sin 30mg kx ma -=，解得：

o (sin 30)0.01m g a x m k

-==，即小球向下运动0.01m 时与挡板分离，故A 错误，C 正

确．球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．故B 错误．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度

为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：o

sin 30m kx mg =，解得：

o

sin 300.05m mg x m k

==，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路

程为0.05m ，故D 错误．故选C.

10．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）．与稳定在竖直位置时相比，小球高度

A．一定升高B．一定降低

C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：T1=mg，

弹簧的伸长x1＝，即小球与悬挂点的距离为L1=L0+，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图，得：T2cosα=mg，T2sinα=ma，所以：T2=，弹簧的伸长：x2＝＝，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：L2=（L0+）cosα=L0cosα+＜L0+=L1，所以L1＞L2，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，

所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．

故选A．

11．如图a所示，某研究小组利用此装置探究物体在恒力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，物块受到平行于斜面且指向A端、大小为

F＝8.5N的力作用．通过DIS实验，得到如图b所示的加速度与斜面倾角的关系图线，且每次实验过程中木板OA的倾角保持不变．若图b中图线与纵坐标交点a0＝6m/s2，物块的质量m＝lkg，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力．则（）

A ．物块与木板间的动摩擦因数为0.2

B ．图b 中θ2的坐标大于60°

C ．如图b 所示，将斜面倾角由θ1缓慢增加到θ2的过程中，摩檫力一直减小

D ．斜面倾角为37°时，物块所受的摩擦力为2.5N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A 、θ=0°时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f 作用，已知F =8.5N ，滑动摩擦力f =μN =μmg ，所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度：

206m/s F mg

a m

μ-=

=，解得0.25μ=，故A 错误；B 、当斜面倾角为θ2时，摩擦力沿斜面向上物体处于静止状态即将下滑；22sin cos mg F mg θμθ=+，而倾角为60°时

sin 600.16cos60f mg F N mg μ=?-=

θ1和θ2之间时，物块处于静止状态．摩擦力先向下，后向上，大小先减小到零后增大，故C 错误；D 、sin37=2.5N F mg -?，而max cos37=2N f mg μ=?，物体处于向上加速，则此时的摩擦力为滑动摩擦力大小是2N ，则D 错误．故选B. 【点睛】

图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a 0，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态.

12．如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A 。小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的a -F 图象，已知g 取10 m/s 2，则 （ ）

A ．小滑块A 的质量为3kg

B ．木板B 的质量为1kg

C ．当F =6N 时木板B 加速度为2 m/s 2

D ．小滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．刚开始两者相对静止一起在水平面上运动，当F =3N 时有

()A B F m m a =+

之后F 再增大，两者发生相对运动，此过程中对A 分析有

A A F m g m a μ-=

变形可得

A

F

a g m μ=

- 之后图像的斜率1

A

k m =

，故有 1211532

A k m -=

==- 所以2kg A m =，当F =5N 时有

5

22

g μ=

- 解得0.05μ=，将2kg A m =代入

3()1A B m m =+?

得

1kg B m =

B 正确AD 错误；

C ．3N F >过程中B 在A 给的摩擦力作用下向右加速运动，所以对B 分析可得

'A B m g m a μ=

2'1m/s a =

C 错误； 故选：B 。

13．如右图，水平地面上有一楔形物块a ，其斜面上有一小物体b ，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a 与b 之间光滑，a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时

A ．绳的张力减小，b 对a 的正压力减小

B ．绳的张力增加，斜面对b 的支持力增加

C ．绳的张力减小，地面对a 的支持力增加

D ．绳的张力增加，地面对a 的支持力减小 【答案】C 【解析】

试题分析：在光滑段运动时，物块a 及物块b 均处于平衡状态，对a 、b 整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡

对b 受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有

N Fcos F sin 0θθ-= ①； N Fsin F cos mg 0θθ+-= ②；

由①②两式解得：N F mgsin F mgcos θθ==，；

当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；

（一）物块a 、b 仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：

N Fsin F cos mg 0θθ+-= ③； N F sin Fcos ma θθ-= ④；

由③④两式解得：N F mgsin macos F mgcos masin θθθθ=-=+，； 即绳的张力F 将减小，而a 对b 的支持力变大；

再对a 、b 整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a 支持力不变．

（二）物块b 相对于a 向上加速滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，因此a 对b 的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对a 的支持力也增大．

综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a 的支持力可能增加；a 对b 的支持力一定增加．故A 、B 、D 错误；

考点：力的分解与合成，共点力平衡条件

点评：本题关键要熟练运用整体法和隔离法对物体受力，同时要能结合牛顿运动定律求解！解题中还可以运用超重与失重的相关知识

14．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为v x、竖直方向的速度为v y随时间t变化的图像是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB．上升的过程中由于竖直速度越来越小，水平向西的力越来越小，加速度越小越小，因

—图象速度越来越大，但斜率此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动，其x v t

越小越小，AB错误；

CD．竖直方向只受重力作用，上升过程做匀减速运动，速度减到零后开始下落，下落的过程做匀加速运动，整个过程中斜率保持不变，因此C正确，D错误。

故选C。

15．如图所示，两块长方体滑块A和B叠放在倾角为θ的斜面体C上。已知A、B质量分

别为1m 和2m ，A 与C 的动摩擦因数为1μ，B 与A 的动摩擦因数为2μ。两滑块A 、B 在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C 在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向右

B ．滑块A 与斜面间的动摩擦因数1=tan μθ

C ．滑块A 受到斜面对其摩擦力的大小为()112cos m m g μθ+

D ．滑块B 所受的摩擦力大小为22cos m g μθ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．把A

B 看成一个整体，AB 对

C 的压力在水平方向的分力为

()12cos sin x N m m g θθ=+?

方向水平向右，AB 对C 的摩擦力在水平方向的分力为

cos x f f θ=

方向水平向左。因为AB 一起加速下滑，所以

()12sin m m g f θ+>

则

x x N f >

所以斜面C 有向右的运动趋势，则斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向左，A 错误； B ．因为AB 一起加速下滑，所以

()()11212cos sin m m g m m g μθθ+<+

则

1tan μθ<

B 错误；

C ．把AB 看成一个整体，滑块A 与斜面之间的摩擦力为

()112cos f m m g μθ=+

C 正确；

D ．滑块AB 一起加速下滑，其加速度为

1sin cos a g g θμθ=-

则滑块B 所受的摩擦力大小为

12cos B f m g μθ=

D错误。故选C。