运动和力的关系单元测试卷附答案

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．如图所示，在竖直平面内有ac 、abc 、adc 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a 点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c 点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设ac d =，acb α∠=， 设小球沿ab 、bc 、ac 、ad 、dc 下滑的加速度分别为1a 、

2a 、3a 、4a 、5a 。

根据牛顿第二定律得

15sin sin mg a a g m

α

α=== sin(90)

24cos mg a a g m

αα?-==

=

3a g =

对ab 段有

2211111

sin sin 22

d a t g t αα=

= 得

12d

t g =

对ac 段有

2312

d gt =

得

32d t g

=

对ad 段有

2244411cos cos 22

d a t g t αα=

= 得

42d

t g

=

所以有

124t t t ==

即当竖直下落的小球运动到c 点时，沿abc 下落的小球恰好到达b 点，沿adc 下落的小球恰好到达d 点，故ACD 错误，B 正确。 故选B 。

2．一物体自0t =时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（ ）

A ．在0~6s 内，物体离出发点最远为30m

B ．在0~6s 内，物体经过的路程为40m

C ．在0~4s 内，物体的平均速率为7.5m/s

D ．在5~6s 内，物体所受的合外力为零

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．0-5s ，物体沿正向运动，5-6s 沿负向运动，故5s 末离出发点最远，最远距离为

1

(25)10m 35m 2

s =+?= A 错误；

B ．由“面积法”求出0-5s 的位移

125

10m 35m 2

x +=

?= 5-6s 的位移

21

1(10)m 5m 2

x =??-=-

总路程为

1240m s x x =+=

B 正确；

C ．由面积法求出0-4s 的位移

24

10m 30m 2

x +=

?= 平度速度为

30

m/s 7.5m/s 4

x v t =

== C 正确；

D ．5~6s 内,物体做加速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律，物体所受的合外力不为零，D 错误。 故选BC 。

3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板．A 、B 质量均为m ，斜面连同挡板的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F 作用于Ｐ，（重力加速度为g ）下列说法中正确的是（ ）

A ．若F=0，挡板受到

B 物块的压力为2sin mg θ

B ．力F 较小时A 相对于斜面静止，F 大于某一数值，A 相对于斜面向上滑动

C ．若要B 离开挡板C ，弹簧伸长量需达到sin /mg k θ

D ．若(2)tan F M m g θ=+且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、F=0时，对物体A 、

B 整体受力分析，受重力、斜面的支持力N 1和挡板的支持力N 2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N 2-（2m ）gsinθ=0，故压力为2mgsinθ，故A 错误；

B 、用水平力F 作用于P 时，A 具有水平向左的加速度，设加速度大小为a ，将加速度分解如图

根据牛顿第二定律得 mgsinθ-kx=macosθ

当加速度a 增大时，x 减小，即弹簧的压缩量减小，物体A 相对斜面开始向上滑行．故只要有力作用在P 上，A 即向上滑动，故B 错误；

C 、物体B 恰好离开挡板C 的临界情况是物体B 对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B 受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有 mg-Ncosθ-kxsinθ=0 Nsinθ-kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ-macosθ，sin cos mg ma x k

θθ

-=

故C 错误；

D 、若F=（M+2m ）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为gtanθ；

对物体A 受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图

根据牛顿第二定律，有 mgsinθ-kx=macosθ 解得 kx=0

故弹簧处于原长，故D 正确；

4．如图所示，质量为M 的三角形斜劈C 放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37?和53?，斜面光滑且足够长，质量均为m 的两物块A 、B 分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g ，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6?=，cos370.8?=，则在A 、B 两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 沿斜面向上加速运动的加速度大小为0.1g

B ．细线中的拉力大小为0.7mg

C ．斜劈C 给地面的摩擦力大小为0

D ．斜劈对地面的压力大小为()M m g + 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设细线上的拉力大小为T ，物块的加速度大小为a ，对B 受力分析

sin 53mg T ma ?-=

对A 受力分析

sin 37T mg ma -?=

解得

0.7T mg =

0.1a g =

故选项AB 正确；

C ．整体分析，物块A 向右上方加速，物块B 向右下方加速，斜劈C 静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C 的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C 错误；

D ．对C 受力分析，在竖直方向上有

cos37cos37cos53cos53sin37sin53mg mg T T Mg N ??+??+?+?+=

解得

1.98N M m g =+()

故选项D 错误。 故选AB 。

5．如图所示，一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转，t =0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带，在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

ACD.根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数μ.若：

sin cos mg mg θμθ>

滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动．

若v 0>v ，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和； 减速v 0=v 之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送

带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C错误，AD正确；

B.若

sin cos

mg mg

θμθ

<

若v0

6．如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x增大的是（）

A．仅增大木板的质量M

B．仅减小木块的质量m

C．仅增大恒力F

D．仅增大木块与木板间的动摩擦因数

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

设木板长为L，当木块与木板分离时，运动时间为t，对于木板

1

F mg Ma

μ

-=

2

1

1

'

2

x a t

=

对于木块

2

mg ma

μ=

2

2

1

2

x a t

=

当木块与木板分离时，它们的位移满足

22

12

11

22

L a t a t

=-

解得

12

2L

t

a a

=

-

则木块相对地面运动的位移为

22

2

1

12

2

=

2

=

1

1

a L L

a

a a

x a t

a

--

=

A．仅增大木板的质量M，1a变小，2a不变，x增大，故A正确；

B．仅减小木块的质量m，1a变大，2a不变，x减小，故B错误；

C．仅增大恒力F，1a变大，2a不变，x减小，故C错误；

D．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a变小，2a增大，x增大，故D正确。

故选AD。

7．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q 质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连．现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是：

A．N的加速度大小仍为a

B．PQ间的摩擦力不变

C．MN间的摩擦力变小

D．M、P的加速度大小变为

2

a

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

ACD．撤去F前，对PQ整体分析,知弹簧的弹力

=3

F ma

弹

隔离对M分析

=

f F ma

-

弹

计算得出4

f ma

=

对整体分析

6

F ma

=

撤去F后,对MN整体分析

3

F

a a

m

弹

'==

方向向左。

隔离对N分析

2

f ma

'=

知MN间的摩擦力发生变化.N的加速度大小不变,方向改变,故AC正确，D错误；

B．撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对PQ整体分析，加速度不变,隔离对P分析,PQ间的摩擦力不变，所以B选项是正确的。

故选ABC。

8．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则（）

A．传送带一定逆时针转动B．0

tan

cos

v

gt

μθ

θ

=+

C．传送带的速度大于v0D．t0后滑块的加速度为2 g sinθ-0

v

t

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．若传送带顺时针转动，当滑块沿传送带下滑时，若mg sinθ>μmg cosθ，滑块将一直加速运动；当滑块沿传送带上滑时，若mg sinθ<μmg cosθ，滑块将先加速到与传送带速度相等时匀速运动。两种情况的速度图像均不符合题给速度图像，所以传送带一定逆时针转动，选项A正确。

B．传送带逆时针转动，滑块在0~t0时间内，加速度较大，说明滑动摩擦力沿传送带向下，有

mg sinθ+μmg cosθ=ma1

由速度图像可知

1

v

a

t

=

联立解得

co

-t

s

an

v

gtθ

μθ

=

选项B错误；

C．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，故传送带速度为v0，选项C错误；

D．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，有

mg sinθ-μmg cosθ=ma2

代入数值得

20

2sin v a g t θ=-

选项D 正确。

9．如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M ，车上放一物块m ，开始时M 、m 均静止。t =0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v -t 图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g =10m/s 2。下列说法正确的是（ ）

A ．0-6s 内，m 的加速度一直保持不变

B ．m 相对M 滑动的时间为3s

C ．0-6s 内，m 相对M 滑动的位移的大小为4m

D ．0-6s 内，m 、M 相对地面的位移大小之比为3：4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．物块相对于平板车滑动时的加速度

22m /s mg

a g m

μμ=

==

若其加速度一直不变，速度时间图像如图所示

有图像可以算出t =3s 时，速度相等，为6m/s 。由于平板车减速阶段的加速度大小为

2218

m /s 2m /s 62

a a =

==- 故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3s 。故A 错误，B 正确；

C ．有图像可知，0-6s 内，物块相对平板车滑动的位移的大小

186128m 1m 36m=6m 222

x +?=??+?-??

故C 错误；

D ．0-6s 内，有图像可知，物块相对地面的位移大小

11

66m=18m 2

x =??

平板车相对地面的位移大小

21

68m=24m 2

x =??

二者之比为3：4，故D 正确。 故选BD 。

10．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v 0沿逆时针方向运行。t ＝0时，将质量m ＝1kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v ﹣t 图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g ＝10m/s 2。则（ ）

A ．传送带的速率v 0＝10m/s

B ．传送带的倾角θ＝30°

C ．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5

D ．0~2.0s 内物体在传送带上留下的痕迹为6m 【答案】AC 【解析】 【详解】

A ．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t ＝1.0s 时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为v 0＝10m/s ，故A 正确；

BC ．在0~1.0s 内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为：

1sin cos sin cos mg mg a g g m

θμθ

θμθ+=

=+

由图可得：

21

11

10m/s v a t ?=

=? 在1.0~2.0s ，物体的加速度为：

2sin cos sin cos mg mg a g g m

θμθ

θμθ-=

=-

由图可得：

22

22

2m/s v a t ?=

=? 联立解得：0.5μ=，37θ=，故B 错误，C 正确； D ．根据“面积”表示位移，可知0~1.0s 物体相对于地的位移：

11

101m=5m 2

x =??

传送带的位移为：

x 2＝v 0t 1＝10×1m ＝10m

物体对传送带的位移大小为：

1215m x x x ?=-=

方向向上。1.0~2.0s 物体相对于地的位移：

31012

1m 11m 2

x +=

?= 传送带的位移为：

x 4＝v 0t 1＝10×1m ＝10m

物体对传送带的位移大小为：

2341m x x x ?=-=

方向向下，故留下的痕迹为5m ，故D 错误。 故选：AC 。

11．如图甲所示，质量为0m 的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，0m m >，用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T F ．若用一力F '水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a '向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为T F '，则（ ）

A ．T T F F F F ''<<，

B ．T T F F F F ''<>，

C ．T T F F F F ''==，

D ．T T F F F F ''>=，

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

(1)对甲图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

0()F m m a =+

再对甲图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律 对小球有

cos 0T F mg α-=

对小车有

0sin T F m a α=

由以上三式可解得

cos T mg

F α

=

00

tan m m m F g m α+=

()

(2)对乙图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

0F m m a ''=+()

再对乙图中小球受力分析，如图

由几何关系得 对小球有

cos 0T F mg α-='

sin T F ma α'='

解得

cos T mg

F α

'= 0tan m m m F g m

α+'=

()

可知T T F F '=

又由于0m m >，所以F F '>。 选项D 正确，ABC 错误。 故选B 。

12．用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑（下滑过程线圈形状保持不变），已知重力加速度为g 。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面（小珠子滑入线圈点到滑出线圈点间的位移为H ）这过程中小珠子的平均速度为（ ）

A 2

gH

B 2H gH L

C H gH L

D 2

H gH

L 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ，根据几何关系，有

sin H L

θ=

珠子做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有

sin mg ma θ=

解得

sin a g θ=

由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有

212

L at =

联立解得

2t L

gH =对珠子，整个过程中小球的位移为H ，故平均速度为

2

H gH

v L

=

故选D 。

13．如图所示，在倾角37θ=?的光滑斜面上用细绳拴一质量m =2kg 的小球，小球和斜面静止时，细绳平行于斜面。当斜面以5m/s 2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力

大小为F 1，当斜面以

20m/s 2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F 2，取

210m/s g =，sin370.6?=，cos370.8?=。设上述运动过程中小球与斜面始终保持相对

静止，则

1

2

F F 为（ ）

A ．

5 B ．

5 C ．

5 D ．

5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设细绳的拉力为F ，斜面的加速度为a 0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

0cos F ma θ=，sin 0F mg θ-=

代入数据解得

2013.3m/s a ≈

由于2105m/s a a =<，可知小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

1N sin cos 0F F mg θθ+-=，1N 1cos sin F F ma θθ-=

代入数据解得

120N F =

由于22020m/s a a =>，可知小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设细绳与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

22cos F ma α=，2sin 0F mg α-=

代入数据解得

2205N F =

则

1

2

5

F

F

=

故选C。

14．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10 m/s2，则（）

A．小滑块A的质量为3kg

B．木板B的质量为1kg

C．当F=6N时木板B加速度为2 m/s2

D．小滑块A与木板B间动摩擦因数为0．1

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

ABD．刚开始两者相对静止一起在水平面上运动，当F=3N时有

()

A B

F m m a

=+

之后F再增大，两者发生相对运动，此过程中对A分析有

A A

F m g m a

μ

-=

变形可得

A

F

a g

m

μ

=-

之后图像的斜率

1

A

k

m

=，故有

1211

532

A

k

m

-

===

-

所以2kg

A

m=，当F=5N时有

5

2

2

g

μ

=-

解得0.05

μ=，将2kg

A

m=代入

3()1A B m m =+?

得

1kg B m =

B 正确AD 错误；

C ．3N F >过程中B 在A 给的摩擦力作用下向右加速运动，所以对B 分析可得

'A B m g m a μ=

解得

2'1m/s a =

C 错误； 故选：B 。

15．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为v x 、竖直方向的速度为v y 随时间t 变化的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．上升的过程中由于竖直速度越来越小，水平向西的力越来越小，加速度越小越小，因此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动，其x v t —图象速度越来越大，但斜率越小越小，AB 错误；

CD．竖直方向只受重力作用，上升过程做匀减速运动，速度减到零后开始下落，下落的过程做匀加速运动，整个过程中斜率保持不变，因此C正确，D错误。

故选C。