运动和力的关系单元测试卷(解析版)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）

A ．该弹簧的劲度系数为15N/m

B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态

C ．小球刚接触弹簧时速度最大

D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有

k x mg ?=

解得

0.210

N/m 20.0N/m 0.1

mg k x ?=

==? 选项AC 错误；

B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误；

D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。

2．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）

A ．A 、

B 的质量之比为1︰3

B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3︰2

C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1︰2

D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1︰2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对A

B 两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F 。

对物体A

A tan 60m g

F =

对物体B

B tan 45m g

F

=

解得

A B 3

m m 故A 错误；

B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；

C ．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。 对物体A

A A A sin 30m g m a =

对物体B

sin 45B B B m g m a =

联立解得

A B 2

a a = 故C 正确；

D ．对物体A ，细线拉力

A cos60

F

T =

对物体B

，细线拉力

cos45

B

F

T=

解得

A B 2

T

T

=

故D错误。

故选C。

【点睛】

快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。

3．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob绳与斜坡垂直，od绳沿竖直方向）（）

A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：

对oa情况有

mg sinθ+ F T sinβ=ma

必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。

对ob情况有

mg sinθ=ma

得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。

对oc情况有

mg sin θ－ F T sin β=ma

必有a

F T cos β－mg cos θ=0 mg sin θ－F T sin β=ma

因β>θ，所以a <0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe 可能。 由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa 、ob 均不可能，处于oc 、od 、oe 均可能。 故选CD 。

4．如图所示，A 、B 、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m ，B 和C 的质量都是m ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 、C 间的动摩擦因数为4

μ

，B 和地面间的动摩

擦因数为

8

μ

.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平向右的拉力F ，则下列判断正确的是

A ．若A 、

B 、

C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过3

2

μmg B ．当力F ＝μmg 时，A 、B 间的摩擦力为

3

4

mg μ C ．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过

34

μg D ．当力F >

7

2

μmg 时，B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为：2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为：

4

mg

μ，B 与

地面间的最大静摩擦力大小为：

8

μ

（2m+m+m ）=

2

mg

μ；要使A ，B ，C 都始终相对静止，

三者一起向右加速，对整体有：F-2

mg

μ=4ma ，假设C 恰好与B 相对不滑动，对C

有：

4

mg

μ=ma ，联立解得：a=

4g μ，F=3

μ2

mg ；设此时A 与B 间的摩擦力为f ，对A 有：F-f=2ma ，解得f=μmg 2μ

3

2

μmg ，故A 正确. B.当力F ＝μmg 时，由整体表达式F-2

mg

μ=4ma 可得：a=1μ8

g ，代入A 的表达式可

得：f=

3

μ4

mg,故B 正确. C.当F 较大时，A,C 都会相对B 滑动，B 的加速度就得到最大，对B 有：2μmg -

4

mg

μ-

2

mg

μ=ma B ，解得a B =

5

μ4

g ，故C 错误. D.当A 恰好相对B 滑动时，C 早已相对B 滑动，对A 、B 整体分析有:F-

2

mg

μ-

4

mg

μ=3ma 1，对A 有：F-2μmg=2ma 1，解得F=

92μmg ，故当拉力F>9

2

μmg 时，B 相对A 滑动，D 错误.胡选：A 、B.

5．某一实验室的传送装置如图所示，其中AB 段是水平的，长度L AB =6m ，BC 段是倾斜的，长度L BC =5m ，倾角为37o ，AB 和BC 在B 点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v =4m/s 的恒定速率顺时针运转．现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A 点。已知工件与传送带间的动摩擦μ=0.5，已知：重力加速度g =10m/s 2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ）

A ．工件第一次到达

B 点所用的时间1.9s B ．工件沿传送带B

C 向上运动的最大位移为5m C ．工件沿传送带运动，仍能回到A 点

D ．工件第一次返回B 点后，会在传送带上来回往复运动 【答案】AD 【解析】 【分析】

【详解】

A ．工件刚放在水平传送带上的加速度为a 1，由牛顿第二定律得

μmg =ma 1

代入数据解得

a 1=μg =5 m/s 2

经t 1时间与传送带的速度相同，则有

11

0.8s v

t a =

= 前进的位移为

x 1=

1

2

a 1t 12=1.6m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时

1

2 1.1s AB L x t v

-=

= 所以工件第一次到达B 点所用的时间为 t =t 1+t 2=1.9s

选项A 正确；

B ．设工件上升的最大位移为s ，由牛顿第二定律得

mg sinθ-μmg cosθ=ma 2

代入数据解得

a 2＝2m/s 2

由匀变速直线运动的速度位移公式得

22

2v s a = 代入数据解得

s =4m

选项B 错误；

CD ．工件到达最高点后将沿斜面下滑，下滑的加速度仍为a 2＝2m/s 2，则滑到斜面底端时的速度为4m/s ，然后滑上水平传送带做匀减速运动，加速度为a 1 =5 m/s 2，当速度减为零时滑行的距离为

2

1

1.6m 2v x a ==

然后返回向右运动，则物体不能回到A 点；物体向右加速，当到达斜面底端时的速度仍为4m/s ，然后滑上斜面重复原来的运动，可知工件第一次返回B 点后，会在传送带上来回往复运动，选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

6．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右

做匀加速运动。下列说法正确的是（ ）

A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、

B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变

C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍

D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．有F 作用时，

B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得

()12F m m a =+

1=F m a 绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m 绳

可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。 故选BD 。

7．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A 放在固定的斜面体C 的斜面上，长方体盒子底面水平，在盒子内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁P 、Q 相接触。现将斜劈A 在斜面体C 上由静止释放，以下说法正确的是（ ）

A ．若C 的斜面光滑，斜劈A 由静止释放，则P 对球

B 有压力

B ．若

C 的斜面光滑，斜劈A 以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P 、Q 对球B 均无压力 C ．若C 的斜面粗糙，斜劈A 沿斜面匀速下滑，则P 、Q 对球B 均无压力

D ．若C 的斜面粗糙，斜劈A 沿斜面加速下滑，则Q 对球B 有压力 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当斜面光滑，斜劈A 由静止释放，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知

B 球的合力方向沿斜面向下。所以B 球受重力、底部的支持力、以及Q 对球的弹力。知P 点对球无压力，Q 点对球有压力。故A 错误；

B ．当斜面光滑，斜劈A 以一定的初速度沿斜面上滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知B 球的合力方向沿斜面向下。所以B 球受重力、底部的支持力、以及Q 对球的弹力，故B 错误；

C ．斜劈A 沿斜面匀速下滑，知B 球处于平衡状态，受重力和底部的支持力平衡。所以P 、Q 对球均无压力。故C 正确；

D ．斜劈A 沿斜面加速下滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知B 球的合力方向沿斜面向下。所以B 球受重力、底部的支持力、以及Q 对球的弹力。故D 正确。 故选CD 。 【点睛】

斜劈A 在斜面体C 上静止不动，则B 受重力和支持力平衡。当斜面光滑，斜劈A 和B 球具有相同的加速度沿斜面向上减速，通过对B 球进行受力分析，判断P 、Q 对球有无压力。当斜面粗糙，按照同样的方法，先判断出整体的加速度方向，再隔离对B 进行受力分析，从而判断P 、Q 对球有无压力。

8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状

态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为

A ．加速下降

B ．加速上升

C ．减速上升

D ．减速下降

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B 正确． 【点睛】

当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；

9．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 、

B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端

C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同

D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为

sin 37cos37mg mg μ>

所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送

带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误；

C ．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得

sin 37cos37mg mg ma μ-=

解得

22m s a =

由运动学公式得

201

2

L v t at =+

解得

1s t =

传送带运动位移

01m x v t ==

A 对传送带的划痕长度为

12m 1m 1m x ?=-=

对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为

22m 1m 3m x ?=+=

12x x ?

物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。 故选AC 。

10．如图，三个质量均为m 的物块a 、b 、c ，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b 、c 之间的轻绳剪断（设重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）

A ．刚剪断轻绳的瞬间，b 的加速度大小为2g

B ．刚剪断轻绳的瞬间，c 的加速度大小为g

C ．剪断轻绳后，a 、b 速度相等时两者相距一定最近

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g 【答案】AD 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b 根据牛顿第二定律可得

2b mg ma =

解得

2b a g =，方向向下；

c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得

3b C ma mg mg ma =-=

解得

2c a g =，方向向上；

故A 正确，B 错误；

C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误；

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。

11．来到许愿树下，练老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ）

A ．细线上的拉力一定等于 mg

B ．细线上的拉力一定小于Mg

C ．细线上的拉力等于2

m M

g + D ．天花板对定滑轮的拉力等于(M+ m )g

【答案】B 【解析】 【详解】

A. 因为M>m ，m 具有向上的加速度，设绳子的拉力为T ，根据牛顿第二定律有：

-T mg ma =，所以细线上的拉力一定大于 mg ，选项A 错误；

B. M 具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有：-Mg T ma =，所以细线上的拉力一定小于Mg ，选项B 正确；

C. 对整体分析，根据牛顿定律有：--Mg mg M m

a g M m M m

==++。再对m 有-T mg ma =，所

以细线上的拉力2Mm

T mg ma g M m

=+=

+，选项C 错误； D. 对定滑轮有：天花板对定滑轮的拉力42Mm

T T g M m

'==+，选项D 错误。 故选B 。

12．如图所示，在置于水平地面上的盛水容器中，用一端固定于容器底部的细线拉住一个空心的塑料球，使之静止地悬浮在深水中，此时容器底部对地面的压力记为N1F ；某时刻拉紧球的细线突然断开后，球便在水中先加速后匀速地竖直上升，若球在此加速运动阶段和匀速运动阶段对应着容器底部对地面的压力分别记作N2F 和N3F ，则（ ）

A ．球加速上升时，N1N2F F <

B ．球加速上升时，N1N2F F >

C ．球匀速上升时，N1N3F F <

D ．球匀速上升时，N1N3F F >

【答案】B 【解析】 【详解】

球的加速上升和匀速上升可以认为与球等体积的水在加速下降和匀速下降．把杯子、水和球作为一个整体，塑料球静止和匀速运动时，系统处于平衡状态，地面对物体的支持力等于系统的重力．当球加速上升时，水加速下降，系统整体有向下的加速度，重力和支持力的合力提供加速度，所以重力大于支持力．故F N1=F N3＞F N2。故选：B

13．如图a 所示，某研究小组利用此装置探究物体在恒力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA 可绕轴O 在竖直平面内转动，物块受到平行于斜面且指向A 端、大小为F ＝8.5N 的力作用．通过DIS 实验，得到如图b 所示的加速度与斜面倾角的关系图线，且每次实验过程中木板OA 的倾角保持不变．若图b 中图线与纵坐标交点a 0＝6m/s 2，物块的质量m ＝lkg ，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力．则（ ）

A ．物块与木板间的动摩擦因数为0.2

B ．图b 中θ2的坐标大于60°

C ．如图b 所示，将斜面倾角由θ1缓慢增加到θ2的过程中，摩檫力一直减小

D ．斜面倾角为37°时，物块所受的摩擦力为2.5N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A 、θ=0°时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f 作用，已知F =8.5N ，滑动摩擦力f =μN =μmg ，所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度：

206m/s F mg

a m

μ-=

=，解得0.25μ=，故A 错误；B 、当斜面倾角为θ2时，摩擦力沿斜面向上物体处于静止状态即将下滑；22sin cos mg F mg θμθ=+，而倾角为60°时

sin 600.16cos60f mg F N mg μ=?-=

θ1和θ2之间时，物块处于静止状态．摩擦力先向下，后向上，大小先减小到零后增大，故C 错误；D 、sin37=2.5N F mg -?，而max cos37=2N f mg μ=?，物体处于向上加速，则此时的摩擦力为滑动摩擦力大小是2N ，则D 错误．故选B. 【点睛】

图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a 0，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态.

14．下图是某同学站在压力传感器上做下蹲-起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间．由图线可知，该同学的体重约为650N ，除此以外，还可以得到以下信息

A ．1s 时人处在下蹲的最低点

B ．2s 时人处于下蹲静止状态

C ．该同学做了2次下蹲-起立的动作

D ．下蹲过程中人始终处于失重状态 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故下半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中先是失重后超重，选项D 错误；在1s 时人的失重最大，即向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A 错误；2s 时人经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，选项B 正确；该同学在前2s 时是下蹲过程，后2s 是起立的过程，所以共做了1次下蹲-起立的动作，选项C 错误．

15．如图所示，甲叠放在物体乙上，22m m m ==乙甲，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F 向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）

A ．要使甲、乙一起运动，则F 最大值为4mg μ

B ．要使甲、乙一起运动，则F 最大值为5mg μ

C ．若5F mg μ=，则甲的加速度为g μ

D ．若甲、乙一起向右匀速直线运动，F 方向可变，0.5μ=，则F 35

【答案】D 【解析】 【详解】

AB. 要使甲、乙一起运动，甲的最大静摩擦力提供甲的最大加速度。 对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知：

33F mg ma μ-=

对甲进行受力分析有：

m g m a μ=甲甲

解得要使甲、乙一起运动，则F 最大值为

6F mg μ=

选项AB 错误；

C.若56F mg mg μμ=＜，则甲乙一起加速运动，整体根据牛顿第二定律可知：

33F mg ma μ-=

解得：

23

a g μ=

选项C 错误；

D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F 方向可变，设力F 与水平方向的夹角为θ，则有：

30Fcos mg Fsin θμθ--=（）

解得：

33

2mg mg F cos sin sin cos μθμθθθ=++＝

＝其中tan 2φ＝

当分母最大即()1sin θφ+=时，拉力最小，最小为：

F =

选项D 正确。 故选D 。