运动和力的关系同步单元检测(Word版 含答案)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ，有以下几种说法：

①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2()m M g μ+ ③当2()F m M g μ>+时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动

则上述说法正确的是（ ） A ．②③ B ．①④

C ．①②

D ．②④

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f 1和地面的向左的静摩擦力f 2的作用，由平衡条件得

211f f mg μ==

①正确，②错误；

③④．木块对木板的摩擦力为

11f mg μ=

地面对木板的最大静摩擦力为

2max 2()f m M g μ=+

所以木块对木板的摩擦力f 1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F 改变时，f 1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。

因此说法正确的是①④，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

2． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。

A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为F

mg

B ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等

C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为

12F m

D ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4

F 【答案】D 【解析】 【详解】

A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有

30F mg μ-=，

解得

3F

mg

μ=

， 故A 项错误；

B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误；

C.对8个滑块，有

28F mg ma μ-=，

代入3F

mg

μ=

，解得 24F

a m

=

， 故C 项错误； D.对8个滑块，有

8F mg ma μ'-=，

解得

4

g

a μ'=

再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有

34

F F ma ''==

， 故D 项正确;

3．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）

A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>

B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>

C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>

D ．a b d d T T T T <=<，a b d c

E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】

根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有

a b c d T T T T ===

判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有

a b d c E E E E >=>

结合上面二个关系式，故A 正确。 故选A 。 【点睛】

本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。

4．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）

A ．该弹簧的劲度系数为15N/m

B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态

C ．小球刚接触弹簧时速度最大

D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有

k x mg ?=

解得

0.210

N/m 20.0N/m 0.1

mg k x ?=

==? 选项AC 错误；

B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误；

D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。

5．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则

A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用

B ．动摩擦因数12+=2tan μμθ

C ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重

D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】

小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：

212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：

22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．

6．如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m 的物块A ，A 放在托盘B 上，B 的质量也为m 。初始时在竖直向上的力F 作用下系统静止，弹簧处于自然长度。现改变竖直向上的力F 的大小，使A 匀加速下降。已知重力加速度为g ，A 的加速度为a =0.25g ，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则在A 匀加速下降的过程中，以下说法正确的是（ ）

A ．

B 对A 的支持力可能为0.85mg B ．弹簧的最大形变量为

0.75mg

k

C ．力F 对B 的作用力可能为0.9mg

D ．力F 对B 的作用力最小值为0.65mg 【答案】BC 【解析】 【分析】

【详解】

AB ．设物块和托盘间的压力为零时弹簧的伸长量为x m ，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律得

0.25m mg kx ma m g -==?

解得

0.75m mg

x k

=

在此之前，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律得

0.25N mg F kx a g m

--==

可得

0.75N F mg kx =-

所以B 对A 的支持力不可能为0.85mg ，选项A 错误，B 正确； CD ．以AB 整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

20.252mg F kx

a g m

--=

=

可得

1.5F mg kx =-

力F 对B 的作用力范围为

0.75 1.5mg F mg ≤≤

选项C 正确，D 错误。 故选BC 。

7．如图所示，斜面体ABC 放在水平桌面上，其倾角为37o，其质量为M=5kg ．现将一质量为m=3kg 的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC 并没有发生运动，重力加速度为10m/s 2，sin37o=0.6．则关于斜面体ABC 受到地面的支持力N 及摩擦力f 的大小，下面给出的结果可能的有( )

A ．N=50N ，f=40N

B ．N=87.2N ，f=9.6N

C ．N=72.8N ，f=0N

D ．N=77N ，f=4N

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

设滑块的加速度大小为a ，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm 的整体，根据牛顿第二

定律，有：竖直方向：N-（m+M ）g=masin37° 水平方向：f=macos37°

解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ②

当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M ）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④ A 、如果N=50N ，f=40N ，则250

a=

m/s 3

，符合③④式，故A 正确； B 、如果N=87.2N ，f=9.6N ，则a=-4m/s 2，符合①②两式，故B 正确； C 、如果N=72.8N ，f=0N ，不可能同时满足①②或③④式，故C 错误； D 、如果N=77N ，f=4N ，则25

a=m/s 3

，满足③④式，故D 正确； 故选ABD.

8．一物体自0t =时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（ ）

A ．在0~6s 内，物体离出发点最远为30m

B ．在0~6s 内，物体经过的路程为40m

C ．在0~4s 内，物体的平均速率为7.5m/s

D ．在5~6s 内，物体所受的合外力为零 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．0-5s ，物体沿正向运动，5-6s 沿负向运动，故5s 末离出发点最远，最远距离为

1

(25)10m 35m 2

s =+?= A 错误；

B ．由“面积法”求出0-5s 的位移

125

10m 35m 2

x +=

?= 5-6s 的位移

21

1(10)m 5m 2

x =??-=-

总路程为

1240m s x x =+=

B 正确；

C ．由面积法求出0-4s 的位移

24

10m 30m 2

x +=

?= 平度速度为

30

m/s 7.5m/s 4

x v t =

== C 正确；

D ．5~6s 内,物体做加速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律，物体所受的合外力不为零，D 错误。 故选BC 。

9．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板．A 、B 质量均为m ，斜面连同挡板的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F 作用于Ｐ，（重力加速度为g ）下列说法中正确的是（ ）

A ．若F=0，挡板受到

B 物块的压力为2sin mg θ

B ．力F 较小时A 相对于斜面静止，F 大于某一数值，A 相对于斜面向上滑动

C ．若要B 离开挡板C ，弹簧伸长量需达到sin /mg k θ

D ．若(2)tan F M m g θ=+且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、F=0时，对物体A 、

B 整体受力分析，受重力、斜面的支持力N 1和挡板的支持力N 2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N 2-（2m ）gsinθ=0，故压力为2mgsinθ，故A 错误；

B、用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图

根据牛顿第二定律得

mgsinθ-kx=macosθ

当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行．故只要有力作用在P上，A即向上滑动，故B错误；

C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有

mg-Ncosθ-kxsinθ=0

Nsinθ-kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ-macosθ，

sin cos

mg ma

x

k

θθ

-

=故C错误；

D、若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为gtanθ；

对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图

根据牛顿第二定律，有 mgsinθ-kx=macosθ 解得 kx=0

故弹簧处于原长，故D 正确；

10．如图所示，质量为M 的三角形斜劈C 放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37?和53?，斜面光滑且足够长，质量均为m 的两物块A 、B 分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g ，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6?=，cos370.8?=，则在A 、B 两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 沿斜面向上加速运动的加速度大小为0.1g

B ．细线中的拉力大小为0.7mg

C ．斜劈C 给地面的摩擦力大小为0

D ．斜劈对地面的压力大小为()M m g + 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设细线上的拉力大小为T ，物块的加速度大小为a ，对B 受力分析

sin 53mg T ma ?-=

对A 受力分析

sin 37T mg ma -?=

解得

0.7T mg = 0.1a g =

故选项AB 正确；

C ．整体分析，物块A 向右上方加速，物块B 向右下方加速，斜劈C 静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C 的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C 错误；

D ．对C 受力分析，在竖直方向上有

cos37cos37cos53cos53sin37sin53mg mg T T Mg N ??+??+?+?+=

解得

1.98N M m g =+()

故选项D 错误。

故选AB。

11．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则（）

A．传送带一定逆时针转动B．0

tan

cos

v

gt

μθ

θ

=+

C．传送带的速度大于v0D．t0后滑块的加速度为2 g sinθ-0

v

t

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．若传送带顺时针转动，当滑块沿传送带下滑时，若mg sinθ>μmg cosθ，滑块将一直加速运动；当滑块沿传送带上滑时，若mg sinθ<μmg cosθ，滑块将先加速到与传送带速度相等时匀速运动。两种情况的速度图像均不符合题给速度图像，所以传送带一定逆时针转动，选项A正确。

B．传送带逆时针转动，滑块在0~t0时间内，加速度较大，说明滑动摩擦力沿传送带向下，有

mg sinθ+μmg cosθ=ma1

由速度图像可知

1

v

a

t

=

联立解得

co

-t

s

an

v

gtθ

μθ

=

选项B错误；

C．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，故传送带速度为v0，选项C错误；

D．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，有

mg sinθ-μmg cosθ=ma2

代入数值得

2

2sin

v

a g

t

θ

=-

选项D正确。

12．如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M ，车上放一物块m ，开始时M 、m 均静止。t =0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v -t 图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g =10m/s 2。下列说法正确的是（ ）

A ．0-6s 内，m 的加速度一直保持不变

B ．m 相对M 滑动的时间为3s

C ．0-6s 内，m 相对M 滑动的位移的大小为4m

D ．0-6s 内，m 、M 相对地面的位移大小之比为3：4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．物块相对于平板车滑动时的加速度

22m /s mg

a g m

μμ=

==

若其加速度一直不变，速度时间图像如图所示

有图像可以算出t =3s 时，速度相等，为6m/s 。由于平板车减速阶段的加速度大小为

2218

m /s 2m /s 62

a a =

==- 故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3s 。故A 错误，B 正确；

C ．有图像可知，0-6s 内，物块相对平板车滑动的位移的大小

186128m 1m 36m=6m 222

x +?=??+?-??

故C 错误；

D ．0-6s 内，有图像可知，物块相对地面的位移大小

11

66m=18m 2

x =??

平板车相对地面的位移大小

21

68m=24m 2

x =??

二者之比为3：4，故D 正确。 故选BD 。

13．如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A ．A 球的受力情况未变，加速度为零

B ．B 球的受力情况未变，加速度为零

C ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.5sin mg θ

D ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为0.5sin g θ 【答案】CD 【解析】 【分析】

【详解】

AB ．细线被烧断的瞬间，A 、B 整体不再受细线的拉力作用，A 、B 的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，则说明A 、B 的加速度也不为零， AB 错误；

CD ．设A 、B 之间杆的拉力大小为T ，加速度为a ，以A .、B 组成的系统为研究对象，烧断细线前，A 、B 静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为

3sin T F mg θ=

烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得

3sin 2sin 2mg θmg θma -=

再以B 单独为研究对象，由牛顿第二定律得

sin T mg ma θ-=

联立上式解得

0.5sin a g θ=， 1.5sin T mg =θ

CD 正确。

故选CD 。

14．如图甲所示，质量为0m 的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，0m m >，用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T F ．若用一力F '水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a '向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为T F '，则（ ）

A ．T T F F F F ''<<，

B ．T T F F F F ''<>，

C ．T T F F F F ''==，

D ．T T F F F F ''>=，

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

(1)对甲图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

0()F m m a =+

再对甲图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律 对小球有

cos 0T F mg α-=

对小车有

0sin T F m a α=

由以上三式可解得

cos T mg

F α

=

00

tan m m m F g m α+=

()

(2)

对乙图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

0F m m a ''=+()

再对乙图中小球受力分析，如图

由几何关系得 对小球有

cos 0T F mg α-='

sin T F ma α'='

解得

cos T mg

F α

'= 0tan m m m F g m

α+'=

()

可知T T F F '=

又由于0m m >，所以F F '>。 选项D 正确，ABC 错误。 故选B 。

15．如图所示，在倾角37θ=?的光滑斜面上用细绳拴一质量m =2kg 的小球，小球和斜面静止时，细绳平行于斜面。当斜面以5m/s 2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F 1，当斜面以20m/s 2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F 2，取

210m/s g =，sin370.6?=，cos370.8?=。设上述运动过程中小球与斜面始终保持相对

静止，则

1

2

F F 为（ ）

A 5

B 5

C 5

D 5 【答案】C 【解析】

【分析】

【详解】

小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设细绳的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

cos

F ma

θ=，sin0

F mg

θ-=

代入数据解得

2

13.3m/s

a≈

由于2

10

5m/s

a a

=<，可知小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

1N

sin cos0

F F mg

θθ

+-=，

1N1

cos sin

F F ma

θθ

-=

代入数据解得

1

20N

F=

由于2

20

20m/s

a a

=>，可知小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设细绳与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

22

cos

F ma

α=，

2

sin0

F mg

α-=

代入数据解得

2

205N

F=

则

1

2

5

F

F

=

故选C。