哈工程大物习题册(113_128)_第五次答案

113. 波长为的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e ，质量为m ）经狭缝后垂直进入磁感应强度B 为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R 。求：

（1） 金属材料的逸出功？ （2） 遏止电势差？

?

?

?

解：(1) 由 R m eB /2

v v = 得 m ReB /)(=v ，

代入 A m h +=

22

1

v ν 可得 2

22221m B e mR hc A ?-=λ m B e R hc 22

22-=λ (2) 2

2

1v m U e a =

m

eB R e m U a 222

22==v 114. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线

(1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由图上数据求出普朗克恒量 h . |a | (V)

2.0 1.0

0 5.0 10.0 γ( ×10 14Hz)

解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν e h U a /d /d =ν (恒量)

由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． (2) h = e tg

14

10)0.50.10(0

0.2?--=e

=6.4×10-34 J ·s

115. 已知x 射线光子的能量为0.6MeV ，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能？ 解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能E K =入射光子与散射光子能量之差=εε-0 入射X 射线光子的能量 0

00/λνεhc h == 0

0/ελhc =

散射光子的能量 00)2.1/1()20.1/(/ελλε===hc hc

反冲电子的动能 =-=-=00)2.1/11(εεεK E 0.10 MeV

116. 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长λ0=0.0030nm , 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长λ .

解：根据能量守恒,有 2

20mc h c m h e +=+νν

这里 2

)

/(11c m m e

v -=

∴ 2

0c m h h e +=νν])

/(11

1[2

c v --

则 20c m hc hc e +=λλ])

/(111[2c v --

解得： ]

)

/(11

1[1200

c h c m e v --+=

λλλ= 0.00434 nm

117. 如果室温下（t=270C ）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，

则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？ 解：J 1021.62

3

21-?==

kT E k m 10465.1210-?===

k

mE h P

h λ

118. 能量为15eV 的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 .

解：远离核的光电子动能为 4.16.13152

1

2=-==

v e K m E eV

则 ==

e

K

m E 2v 7.0×105 m/s 光电子的德布罗意波长为 ===

v

e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 ?

119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n 的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n 很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。)

120、

解：从题设可知，若圆周半径为r ，则有λn r =π2，这里n 是整数，λ是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：)v /(m h =λ 得： )v /(2m nh r =π

于是： nh rm =v 2π

这里m 是电子质量，v 是电子速度的大小，v rm 为动量矩，以L 表示, 则上式为：

)2/(π=nh L 这就是玻尔的动量矩量子化条件。

121. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?

(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将

这些跃迁画在能级图上 . (1)

)11(2n Rhc E

-

=?75.12)11(6.132=-=n

eV n =4 (2) 可以发出41、31、21、43、

42

、32

六条谱线．

能级图如图所示．

122. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少? E e v 0

解：

)/(/v m h p h ==λ

因为若电子在第n 玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为

a n r n 2

= )2/(π==nh r m L n v

故 )2/(na h m π=v 得 na m h π==2)/(v λ

123. 已知粒子在无限深势阱中运动 , 其波函数为：

)0()

/sin(/2)(a x a x a x ≤≤=ψπ

求：发现粒子几率最大的位置 . 解：先求粒子的位置概率密度

)/(sin )/2()(22

a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=

当 1)/2cos(-=πa x 时， 2

)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 围可得 π=πa x /2

∴ a x 2

1

=

． 124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

22

2

8n ma

h E n = 解：据已知条件 2/λn a = ① 又据德布罗意公式 v m h /=λ

得 λ/h m =v ②

无限深势阱中粒子的能量为 22

1

v m E =

即 mE m E

m m 22==v ③ 由②、③式解得 2

2/2λh mE =

以①代入得 2

2

242n a h mE n = ∴ 22

2

8n ma

h E n =

125、

解：把运动的粒子看作在题所给区域的驻波，则x = 0和x = a 两点应该是波节，因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为：

,3,2,1/2==n n a n λ 而： n n p h /=λ 故粒子的动量只能取： a nh h p n n /2

1

/=

=λ

粒子的能量： )(22x V m

p E n

n += 在a x <<0区域势能为0，所以：

m p E n n 22= ,3,2,182

2

2==n ma h n

126、质量为m 的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0 < x < a 区域 U = 0；在x ≤ 0和x ≥a 区域 U = ∞，即粒子只能在0 < x < a 的区域自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数．

解：设粒子能量为E , 根据一维定态薛定谔方程

ψψ

E x m =-2

22d d 2 令 2

2/)2( mE k = 上面方程可改写为 0d d 22

2=+ψψ

k x

方程的解为 kx B kx A sin cos +=ψ

由题意 x ≤0 = 0

x ≥a = 0

可得 A = 0 , B sin ka = 0 . 因为B 不可能等于0，所以必须 sin ka = 0 则 ka = n ，k = n a ，

n 不能取零值，如果n = 0，导则k = 0，(x )在0 < x < a 区间各处都为零，与原

题不合．故 = B sin(n x a ) n = 1，2，……

粒子能量 )8/()(2

22ma h n E n = n = 1，2，……

根据归一化条件

1d 02

=?∞

x ψ

可得

1d )/(sin 0

22

=?a

x x a x n B

π

a B /2=

所以粒子的归一化波函数为 a

x n a π=

sin 2ψ 127、原子电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征。当n 、l 、m l 一定时，不同

的量子态数目是多少？当n 、l 一定时，不同的量子态数目是多少？当n 一定时，不同的量子态数目是多少？

答案：(1) 2 (2) 2(2l +1) (3) 2n 2

128、答案： 2-， -，0， ， 2