动态规划算法分析实验报告

动态规划算法分析实验报告

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动态规划算法设计

一、实验内容

编程实现图示多段图的最短路径问题的动态规划算法。(源代码见附录Ａ）

二、实验目的及环境

实验目的:

1、理解动态规划算法的概念；

2、掌握动态规划算法的基本要素; ３、掌握设计动态规划算法的步骤；

４、通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略。 实验环境：

WIN7 系统下VC ＋+6．0环境

1

2

3

4

5

6

7

8

11

10

9

12

9

7 3 2

8

1 6

5 3 5 5

2 4

6 4 4 2 1 1 2

7

三、实验分析与设计

采用动态规划算法的两个基本要素：

最优子结构性质：原问题的最优解包含了其子问题的最优解。

子问题的重叠性质：每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次。

实验定义:

＃dｅfine n1２/＊定义顶点数*／

＃ｄeｆine ｋ 5 /*定义段数*/

void init(iｎt cｏst [ ］)//初始化图

ｖoid fgｒaｐh(int ｃosｔ[],ｉnt ｐath[ ],ｉnt d[］)向前递推算法求最短路径

voidｂgraph(iｎt bｃoｓｔ[ ],inｔpａtｈ1［],iｎt ｄ[])向后递推算法求最短路径

向前递推算法实现：

｛int r,j,teｍp,ｍin；

ｆｏr(j=0;ｊ<=n;ｊ＋+)

?cosｔ[ｊ］＝0；

?for（j＝n－1；j>=1;j-－)

{ temp=0;

ｍin=ｃ[ｊ][ｔemp]+cost［temp]; ／/初始化最小值

?fｏr(ｒ＝0;r＜＝n;ｒ++）

{iｆ（c［ｊ][r］!=ＭＡX）

?{ ?ｉｆ((ｃ[ｊ][r］＋coｓt[r])

?{ mｉn＝c[j][r］＋coｓｔ[r];

?ｔemp=r；

????}

??}

??}

?cｏsｔ[j]=c[j][temｐ]＋coｓt[temp];

??d[j］=ｔeｍp;

?}

patｈ［1]＝1;

?paｔh[k］=n;

foｒ（ｊ＝2;j<ｋ;j++)

?ｐａth[ｊ]＝d［ｐａｔh[ｊ－1］];

｝

后递推算法与前递推算法类似。

四、实验结果显示

五、实验总结

通过理解最优子结构的性质和子问题重叠性质,在VC++6.0环境下实现动态规划算法。动态规划算法是由单阶段的决策最优逐步转化为多阶段的决策最优,最后构造一个最优解。经过反复的调试操作，程序运行才得出结果。

六、附录 A

＃include

#include

＃includｅ

#include <ｉosｔrｅａm．ｈ>

＃ｄefiｎｅMAX 1０0

#dｅfine n12

#define k 5

iｎt c［n][n];

voiｄinit(inｔcost[])

{

?int i,j;

for(i＝0;i<13;i++)

{

?fｏr(j=０;j<13；j+＋)

??｛

??c［i]［ｊ]=MＡＸ；

?}

}

?ｃ[1][2］=9;c[1][3]=7;c[１][4]＝3; c[１][５]＝2；

c[２][6]=4；c[2］[7]=2; ｃ［２][8］=1;

?c[3］[6]=2; c[3］[7]＝7;

ｃ[4][8］=11;

?c[5][7]=11;ｃ[5］[8]=8;

c[6]［9]＝6; c［6][１0］=5;

?c［７][9]=4; c[7］[１0］=3;

?c［8］[10］=5;c[8］[１1]=6;

?c[9][１２]=4;

?c[10][12]＝2；

c[1１］［1２］=５;

}

voiｄfgraph(ｉｎt coｓt[],int path[],inｔd[]）

｛

int r,j，ｔemp,min;

ｆoｒ（j＝０；j<=ｎ；j+＋)

?cosｔ[j]=0;

foｒ(j=n－1；j>=１；j-－)

?｛

temｐ=０;

?ｍｉｎ=c[j][temp]+ｃｏst[tｅmp];

?fｏr(r=0;ｒ<=ｎ;r++)

?｛

?if(ｃ［j]［r]!=MAX)

?if(（c[j][r]+cost[r])＜min)

?{

??ｍiｎ＝c[j］[ｒ]+ｃｏst[r]；

??temp=r;

???｝

?}

?}

cost[ｊ]＝c[j][tｅmp]+ｃosｔ[temp］;

?ｄ[j］＝teｍｐ；

?}

?patｈ[1］=1;

patｈ［k］=ｎ;

?ｆor(j＝2;j<ｋ；j++)

?paｔｈ[ｊ]=d［paｔｈ[j-1]］;

}

vｏiｄbgｒaｐh(int bcoｓt[],intｐａｔh１[］,inｔd[]) {

inｔr,j,tｅｍp,min；

?ｆoｒ(j=0;ｊ<=ｎ；j++)

?ｂｃoｓt［j]=0;

ｆor(j=２；j<=n;j＋+)

{

ｔｅmp=12;

mｉn=c[tｅmp]［j］+bcｏsｔ［temｐ];

?for（r=0；r<=ｎ；r+＋)

?{

???if(c[r］[j]!＝MAX)

{

??if（(c[r]［ｊ]+bcost[r])

???{

???ｍｉn=c[r]［ｊ]+bｃost[r];

???tｅmp=r;

?}

}

??}

??bｃosｔ[ｊ]＝c［temｐ]［j]+bｃｏｓt[ｔｅmｐ]；

??ｄ[j]=temp;

?}

pａth１[１］=1;

?paｔh1［k]＝ｎ;

fｏr(ｉnｔi=4;ｉ>＝2；i--)

?｛

patｈ1［i]＝ｄ[pａtｈ1[ｉ＋１]];

｝

vｏｉd main()

{

iｎｔcuｒ=-1;

int cost[１3],d［１2],bcost［13];

?ｉnt path[k］;

?ｉnｔpatｈ1[k]；

?inｉt(ｃost）；

fｇrａpｈ(cost，pａth,d);

?cｏｕt<<＂使用向前递推算法后的最短路径:\n＼n＂；

?fｏr(iｎｔi=1；i<=5；i＋+)

?{

??cout<

｝

cｏuｔ<<＂\n";

cｏut<

cout<<"\ｎ使用向后递推算法后的最短路径:\n\n"；

bgｒａｐh(ｂcｏst，path1,d);

?ｆｏr(ｉ=1;ｉ<=5;i＋＋)

{

?coｕt<＜pａｔh1[i]<＜" ";

｝

?ｃout<<"\ｎ"；

cout<＜ｅndｌ＜<"最短路径为长度:＂<

coｕｔ＜＜"\n";

}